第二章

固體、液體和氣體第4節第2課時玻意耳定律及其應用2.知道平衡態下固體（活塞、氣缸）密閉氣體壓強的計算3.知道平衡態下液體封閉氣體壓強的計算4.知道玻意耳定律解題的基本思路，能運用玻意耳定律解決實際問題1.知道玻意耳定律的內容3.適用范圍：溫度不太低，壓強不太大。pV=C

或

p1V1=p2V2應用于判斷題應用于計算題1.內容：一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強

P與

體積V成反比知識點二：玻意耳定律2.公式：4.等溫變化的圖像：Vp0T1T2pV=C→

①等溫線是雙曲線的一支③圖像面積表示氣體體積變化所做的功②圖中溫度越高,C值也就越大，其等溫線離原點越遠T2>T1圖像

p－V圖像p－1/V圖像圖像特點物理意義一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，等溫線是雙曲線的一支一定質量的氣體，溫度不變，p與成正比，等溫線是過原點的直線溫度高低一定質量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積越大，等溫線離原點越遠，圖中t1<t2直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度越高，圖中t1<t2P－V圖像與

P－1/V圖像的比較知識點二：平衡態下固體（活塞、氣缸）密閉氣體壓強的計算求用固體（如活塞）封閉在靜止容器內的氣體壓強，應對固體進行受力分析。然后根據平衡條件求解。GP0SPSPS=P0S+mgmSSmGPSP0S′S′PS=mg+P0S＇cosθPS=mg+P0SMmSMmS以活塞為研究對象以氣缸為研究對象mg+PS=P0SMg+PS=P0S【練一練】如圖甲所示，長為L=75cm的粗細均勻、一端開口一端封閉的玻璃管，內有長度為L1=25cm的汞柱。當開口向上豎直放置時，其下端封閉了一段長度為L2=36cm的理想氣體（外界大氣壓為p0=75cmHg不變）?，F保持溫度不變，以玻璃管的封閉端為軸，使它做順時針轉動，當此玻璃管轉到開口向下的豎直方向時，停止轉動，如圖乙所示，求此時封閉氣體的壓強。

甲

乙知識點三：平衡態下液體封閉氣體壓強的計算1.理論依據（1）液體壓強的計算公式p=gh。（2）液面與外界大氣相接觸，則液面下h處的壓強為p=p0+gh（3）連通器原理：在連通器中，同一種液體（中間液體不間斷）的同一水平面上的壓強是相等的。（1）連通器原理：根據同種液體在同一水平液面處壓強相等，在連通器內靈活選取等壓面．由兩側壓強相等列方程求解壓強。例如圖中，同一液面C、D處壓強相等

pA＝p0＋ph。2.計算方法（2）參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側受力情況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側壓強相等，進而求得氣體壓強。例如，圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S。即pA＝p0＋ph。（3）受力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。①hh②h③下列各圖裝置均處于靜止狀態。設大氣壓強為P0，用水銀（或活塞）封閉一定量的氣體在玻璃管（或氣缸）中，求封閉氣體的壓強PP=P0P=P0+ρghP=P0-ρghh④h⑤h⑥連通器原理：同種液體在同一高度壓強相等P=P0+ρghP=P0-ρghP=P0-ρgh【練一練】如圖所示，豎直放置的U形管，左端封閉右端開口，管內水銀將長19cm的空氣柱封在左管內，此時兩管內水銀面的高度差為4cm，大氣壓強為75cmHg?，F向右管內再注入水銀，使空氣柱長度減少1cm，若溫度保持不變，則需注入水銀柱的長度為多少？

知識點三：利用玻意耳定律解題的基本思路例：如圖所示,在長為57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內,用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的理想氣體,管內外氣體的溫度相同。現將水銀從管側壁緩慢地注入管中,直到水銀面與管口相平。外界大氣壓強p0=101kPa,相當于76cm水銀柱產生的壓強,且溫度不變。求此時管中封閉氣體的壓強?！舅伎肌?1)在此過程中,封閉氣體的各物理量發生了什么變化?(2)如何求解氣體的壓強?解析:以玻璃管內的氣體為研究對象,設玻璃管的橫截面積是S,氣體的狀態參量:氣體發生等溫變化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2,代入數據解得h=9cm,則p2=113kPa。利用玻意耳定律解題的基本思路(1)明確研究對象,根據題意確定所研究的是哪部分封閉氣體,注意其質量和溫度應不變。(2)明確狀態參量,找準所研究氣體初、末狀態的p、V值。(3)根據玻意耳定律列方程求解。溫馨提醒：利用玻意耳定律解題時,經常使用p1V1=p2V2,相同物理量的單位要求使用同一單位即可。1.如圖所示，是一定質量的某種氣體狀態變化的p-V圖象，氣體由狀態A變化到狀態B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是()A.一直保持不變B.一直增大C.先減小后增大D.先增大后減小C2.一圓筒形汽缸靜置于地面上，如圖所示。汽缸筒的質量為M，活塞及活塞上的手柄的質量為m，活塞的橫截面積為S，大氣壓強為p0，現用力將活塞緩慢向上提，求汽缸剛離開地面時汽缸內封閉氣體的壓強。（忽略汽缸壁與活塞間的摩擦）

3.如圖所示，長為1m，開口豎直向上的玻璃管內，封閉著長為15cm的水銀柱，封閉氣體的長度為20cm，已知大氣壓強為75cmHg，求：（1）玻璃管水平放置時，管內氣體的長度。（2）玻璃管開口豎直向下時，管內氣體的長度。（假設水銀沒有流出）15cm20cm15cm15cm解：(1)以管內氣體為研究對象，管口豎直向上為初態:設管橫截面積為S，則P1=75＋15＝90cmHgV1=20S水平放置為末態，P2=75cmHg由玻意耳定律P1V1=P2V2得：V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S故管內氣體長24cm(2)以管口豎直向上為初態，管口豎直向下為末態P2=75－15＝60cmHg由玻意耳定律得：V2=P1V1／P2＝30S所以，管內氣體長30cm因