4.2平移第4章

平面內的兩條直線學習目標1.理解平移的概念及其決定因素；（難點）2.會找出平移前后圖形的對應點、對應角和對應線段；3.掌握平移的性質及運用.（重點）點擊視頻開始播放→平移的相關概念問題1：如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的尼克呢？思考：“尼克”的形狀、大小、位置在運動前后是否發生了變化？形狀不變，大小不變，位置改變1平移的概念：把圖形上每一個點沿同一方向移動相同的距離，得到另一個圖形，圖形的這種變換叫作平移.ABCDEF

原圖形叫作原像，平移到新位置后的圖形叫作原圖形在平移下的像.原像像知識要點判斷下列幾組圖形變換是不是平移：ACDB不是不是是不是判一判問題2：我們先觀看以下幾種生活現象，再想一想平移是由什么決定的？工廠里傳輸帶上的物品2.圖形的平移由移動的方向和距離所決定.1.圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的.歸納總結點A、B、C的對應點分別是

A'、B'、C'；線段

AB、AC、BC的對應線段分別是

A'B'、A'C'、B'C'.試一試：如圖，平移三角形

ABC，得到三角形

A′B′C′.分析兩個圖形中的對應關系.B'C'A'ABC練一練：將圖中的小船向左平移6格.注意：在平移過程中，對應線段也可能在同一條直線上(如：BC

與

EF)平移的性質動動手：用三角板、直尺畫平行線.PQDEFA觀察：線段

AB

與

DE

的位置關系與數量關系怎樣？∠ABC與∠DEF呢？AB//DEAB=DE觀察：線段

AC與

DF

的位置關系與數量關系怎樣？∠A與∠D

呢？AC//DF

AC=DF

BCF直尺

PQ

是傾斜放置，用三角板能否畫出平行線？21.平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行且相等；3.在平移之后，對應線段可能平行，也可能在同一條直線上，如

BC

與

EF；2.平移后圖形的形狀、大小和朝向都沒有變化；4.平移的方向是直尺

PQ

傾斜放置的方向(點

B

到點

E

的方向)，平移的距離是

BE

的長度.規律發現問題：△ABC沿著

PQ

的方向平移到

△A′B′C′的位置，除了對應線段平行且相等外，你還發現了什么現象？BACPQAA'BB'CC'AA'//____//____AA'=____=____BB'CC'CC'BB'BC的中點

M平移到什么地方去了？MM′RS幾何語言表述：①

平移前后兩個圖形的形狀、大小和朝向完全相同；ABCDEFABCDEF因為△ABC平移得到△DEF，所以

AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF(或共線)，AD∥BE∥CF(或共線)，

AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=BE=CF.②

對應線段平行(或在同一直線上)且相等；圖形平移的性質③

兩組對應點的連線平行(或在同一直線上)且相等.平移不改變直線的方向，故朝向不變例1

如圖，經過平移，三角形

ABC的頂點

C移到了點C'.畫出平移后的三角形

A'B'C'的位置，并指出平移的方向和距離.ABC解：(1)連接

CC'；(2)分別過點

B，C按射線CC'

的方向作線段

BB'，AA'，使得它們與線段

CC'平行且相等，再連接

A'C'，A'B'，B'C'，則△A'B'C'即為所求.平移的方向就是點

C到點

C'

的方向.平移的距離就是線段

CC'的長度.C′A′B′1.在圖形平移中，下列說法錯誤的是（

）

A.圖形上任意點移動的方向相同B.圖形上任意點移動的距離相等C.圖形上任意兩點的連線的長度改變D.圖形在平移前后的形狀和大小不發生改變C練一練1

m1

m21

m15

mACDB例2如圖所示是一塊長方形的草地，長為

21m，

寬為

15m.在草地上有兩條寬為

1m的小道，長方形的草地上除小道外長滿青草.問長草部分的面積為多少?1

m1

m21

m15

mACDB思路點撥：兩種平移方式解：長草部分的面積為(21-1)×(15-1)=280(m2).1

m21

m15

mACDB變式：如圖是一塊長方形的草地，長為

21m，寬為

15m.在草地上有一條寬為

1m的小道，長方形的草地上除小道外長滿青草.問長草部分的面積為多少?思路點撥：平移構成規則圖形解：長草部分的面積為(21-1)×15=300(m2).2.如圖所示，圖中小正方形的邊長為

a，則陰影部分的面積是_____.a2練一練平移變換圖片賞析：你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎？你在這些作品中有什么發現？2.經過平移，對應點所連的線段（

）A.平行B.相等C.平行(或在同一直線上)且相等D.既不平行，也不相等1.平移改變的是圖形的（

）A.位置B.大小C.形狀

D.位置、大小和形狀AC3.下面第2，3，4，5幅圖中，哪幅圖是由1平移得到的？12345(1)(2)23451√√4.下列各組圖形中，可以由一個圖形經過平移變換得到另一個圖形的是（

）AABCD5.下列四個圖形中，不能由基本圖形通過平移得到的是（

）A. B.C. D.C6.經過平移，圖形上每個點都沿同一個方向移動了一段距離.下列說法正確的是（）A.不同的點移動的距離不同B.不同的點移動的距離既可能相同也可能不同C.不同的點移動的距離相同D.以上說法都不對C