5.1軸對稱5.1.2軸對稱第5章

軸對稱與旋轉學習目標1.會利用軸對稱的性質，作對稱點、對稱圖形、

對稱軸等；（重點、難點）2.經歷豐富材料的學習過程，提高對圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力．體驗數學與生活的聯系、提高審美．比較歸納軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形示例區別聯系具有特殊形狀的一個圖形具有特殊位置關系的兩個相同圖形1.都是沿著某條直線折疊后能重合；2.可以互相轉化.

探究

如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數，將紙打開后鋪平：打開1軸對稱的性質(1)兩個“14”有什么關系？(2)在上面扎字的過程中，點

E

和

點

E′重合.設折痕所在直線為

l，連接點

E

和點

E′的線段和

l

有什么關系？連接點

F

和點

F′呢？(3)線段

AB與

A′B′，CD與

C′D′有什么數量關系？(4)∠1與∠2有什么數量關系？∠3與∠4呢？都被直線

l

垂直平分.AB=A′B′，CD=C′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.成軸對稱.打開l做一做：右圖是一個軸對稱圖形.(1)找出它的對稱軸；(2)連接點

A與點

A1

的線段與對稱軸有什么位置關系？連

接點

B與點

B1

的線段呢？AA1BCDD1C1B13412被對稱軸垂直平分.如圖所示.(3)線段

AD與線段

A1D1有什么數量關系？線段

BC與

B1C1呢？

為什么？(4)∠1與∠2有什么關系?∠3與∠4呢？說說你的理由.BCDD1C1B13412思考：綜合以上問題，你能得到什么結論？AA1AD=A1D1，BC=B1C1.∠1=∠2，∠3=∠4.在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中：軸對稱的性質總結歸納2.軸對稱保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變（對應線段相等，對應角相等）.1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.作軸對稱圖形問題1：如何畫一個點關于某條直線的軸對稱圖形？畫出點

A

關于直線

l

的對應點

A′.﹒lA﹒A′O作法：(1)過點

A

作

l

的垂線，垂足為點

O；(2)在

l

另一側的垂線上截取

OA′=OA.則點

A′

就是點

A

關于直線

l

的對應點.

2點擊視頻開始播放→視頻：尺規作點關于直線的對應點問題2：如何畫一條線段的對稱圖形？

已知線段

AB，畫出

AB

關于直線

l

對稱的線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′想一想：如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？例1

如圖，已知△ABC和直線

l，作出與△ABC關于直線

l

對稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關于直線

l

的對應點，連接這些對應點，就能得到要畫的圖形.作法：（1）過點

A

畫直線

l

的垂線，垂足為點

O，在垂線上截取

OA′=OA，A′

就是點

A

關于直線

l

的對應點；（3）連接

A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點

B，C關于直線

l

的對應點

B′，C′；ABCA′B′C′O作軸對稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點組成的.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對應點，連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.方法歸納例2

在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(E)(D)F方法歸納：作一個圖形關于一條已知直線對稱的圖形，關鍵是作出圖形上一些關鍵點關于這條直線的對應點，然后再根據已知圖形的形狀將這些點連接起來．1.如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，線段BB′交直線MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A.AC＝A′C′B.BO＝B′OC.AA′⊥MN

D.AB∥B′C′D2.如圖，畫△ABC關于直線

m

對稱的圖形.mABC(A′)C′B′3.

如圖給出了一個圖案的一半，虛線

l是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準確地畫出它的另一半.BACDEFGHl4.下面兩個軸對稱圖形分別只畫出了一半，請畫出它們的另一半(直線

L為對稱軸).5.如圖，在

2×2

的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC

成軸對稱且以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有___個.請在下面所給的格紙中一