年深圳市高三年級第一次調研考試數學本試卷共6頁，小題，滿分分．考試用時分鐘．注意事項：鉛筆將試卷類型（）填涂在答題卡相應位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角條形碼粘貼處．．作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，則（）A.B.C.D.2.已知（i（）A.1B.C.2D.43已知向量，若，則（）A.B.C.1D.24.已知，則（）A.B.C.2D.35.已知函數的周期為，且在上單調遞增，則可以是（）第1頁/共5頁A.B.C.D.6.已知雙曲線在的離心率為（）A.B.C.2D.或27.已知曲線與曲線只有一個公共點，則（）A.B.1C.eD.8.43置時，水面的高度為水杯高度的一半，若放入一個半徑為（）A.B.2C.3D.36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.一組樣本數據．其中，，，求得其經驗回歸方程為：，殘差為．對樣本數據進行處理：，得到新的數據，求得其經驗回歸方程為：，其殘差為、，分布如圖所示，且，則（）第2頁/共5頁A.樣本負相關B.C.D.處理后的決定系數變大10.已知函數，則（）A.為周期函數B.存在，使得的圖象關于對稱C.區間上單調遞減D.最大值為已知，其中．點分別滿足，其中，直線與直線交于點，則（）A.當時，直線與直線斜率乘積B.當時，存在點，使得C.當時，面積最大值為D.若存在，使得，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.的展開式中常數項是______13.在等比數列中，已知，則______．14.某次考試共521人的基本分為106人的作答情況及前5個人的得分情況如下表，則吳的得分為______．人趙錢孫李周吳題號第3頁/共5頁1√√××√√2×√×√√√3√××√××4√×××√×5××√√√√得分141414四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角所對的邊分別為．（1）求；（2）若，求的面積．16.中，，為的中點，為的中點．（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．17.甲參加圍棋比賽，采用三局兩勝制，若每局比賽甲獲勝的概率為，輸的概率為，每局比賽的結果是獨立的．（1）當時，求甲最終獲勝的概率；（2）為了增加比賽的趣味性，設置兩種積分獎勵方案．方案一：最終獲勝者得3分，失敗者得分；方第4頁/共5頁案二：最終獲勝者得1分，失敗者得0分，請討論選擇哪種方案，使得甲獲得積分的數學期望更大．18.已知拋物線，過點作兩條直線分別交拋物線于和（其中在軸上（1）當垂直于軸，且四邊形的面積為，求直線的方程；（2與直線交于點的內切圓的圓心橫坐標的取值范圍．19.已知無窮數列滿足，正整數，．（1）若，求；（2）證明：