8.3實數及其簡單運算第一課時

實數的概念

數學人教版七年級下

第八章

實數學習目標了解無理數與實數的概念，會對實數進行分類；探究總結實數與數軸上點的關系，會比較兩個實數的大小.復習導入可以寫成

形式的數，稱為有理數.有理數包含

與

，分數包含有限小數與

.根據有理數的定義，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。反過來任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。探究1把下列有理數寫成小數的形式，你發現了什么？新課推進知識點一無理數無限不循環小數又叫作無理數.

新課推進知識點一無理數注意：1.無理數都是無限小數，但無限小數不一定是無理數,只有無限不循環小數才是無理數.2.某些數的平方根或立方根是無理數，但帶根號的數不一定都是無理數.判斷：1、無理數都是無限小數，無限小數都是無理數.2、帶根號的數都是無理數.有理數無理數是有限小數或無限循環小數是無限不循環小數都能寫成分數的形式（正數可以看成分母是1的分數）不能寫成分數的形式新課推進知識點二實數及其分類實數有理數無理數正有理數負有理數0正無理數負無理數無限不循環小數有限小數或無限循環小數小組任務1：根據實數的定義，對實數進行分類.還有其他分類方式嗎？新課推進知識點二實數及其分類由于非0有理數和無理數都有正負之分，所以非0實數也有正負之分，于是實數也可以這樣分類:實數正實數負實數正有理數正無理數0負有理數負無理數在實數范圍內，一個數不是有理數就是無理數.例題講解將下列各數填入相應的括號內有理數集合：無理數集合：整數集合：分數集合：正實數集合：負實數集合：例題講解常見的無理數有哪些：(1)開方開不盡的數，如

，

等；(2)

π及化簡后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有規律但不循環的小數，如1.212212221…（相鄰的兩個1之間依次多一個2）等；(4)有理數和無理數的和、差，如

，

等；新課推進知識點三實數與數軸上點的關系我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示，無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢？與有理數可以用數軸上的點表示類似，無理數也可以用數軸上的點表示.數軸上表示正無理數a的點在數軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示負無理數-b(b>0)的點在數軸的負半軸上，與原點的距離是b個單位長度.0213-1-2新課推進知識點三實數與數軸上點的關系

以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于π。如圖，從原點開始，將這個圓沿數軸向右滾動一周，圓上的點由原點O到達點O`點O`對應的數是多少？從圖中我們可以看出OO`的長就是這個圓的周長π，所以對應點O`對應的數就是π，數軸上的點O`就表示無理數π。新課推進知識點三實數與數軸上點的關系

-1-20213新課推進知識點三實數與數軸上點的關系當數的范圍從有理數擴充到實數后，每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個_______．因此實數與數軸上的點是___________的，一一對應實數實數數軸上的點一一對應-1-202134對數軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大.新課推進知識點三實數與數軸上點的關系實數的大小比較(1)對于數軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大.(2)正實數大于0，負實數小于0，正實數大于一切負實數；兩個負實數比較大小，絕對值大的反而小.課堂小結實數概念分類實數的大小比較實數與數軸上的點一一對應無限不循環小數又叫做無理數.