8.3實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算第一課時(shí)

實(shí)數(shù)的概念

數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下

第八章

實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念，會(huì)對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；探究總結(jié)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.復(fù)習(xí)導(dǎo)入可以寫成

形式的數(shù)，稱為有理數(shù).有理數(shù)包含

與

，分?jǐn)?shù)包含有限小數(shù)與

.根據(jù)有理數(shù)的定義，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。探究1把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么？新課推進(jìn)知識(shí)點(diǎn)一無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫作無理數(shù).

新課推進(jìn)知識(shí)點(diǎn)一無理數(shù)注意：1.無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù),只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).2.某些數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)，但帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù).判斷：1、無理數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)都是無理數(shù).2、帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).有理數(shù)無理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（正數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)）不能寫成分?jǐn)?shù)的形式新課推進(jìn)知識(shí)點(diǎn)二實(shí)數(shù)及其分類實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)小組任務(wù)1：根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.還有其他分類方式嗎？新課推進(jìn)知識(shí)點(diǎn)二實(shí)數(shù)及其分類由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以非0實(shí)數(shù)也有正負(fù)之分，于是實(shí)數(shù)也可以這樣分類:實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).例題講解將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：正實(shí)數(shù)集合：負(fù)實(shí)數(shù)集合：例題講解常見的無理數(shù)有哪些：(1)開方開不盡的數(shù)，如

，

等；(2)

π及化簡后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如1.212212221…（相鄰的兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）等；(4)有理數(shù)和無理數(shù)的和、差，如

，

等；新課推進(jìn)知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢？與有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示類似，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.數(shù)軸上表示正無理數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示負(fù)無理數(shù)-b(b>0)的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是b個(gè)單位長度.0213-1-2新課推進(jìn)知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

以單位長度為直徑畫一個(gè)圓，它的周長等于π。如圖，從原點(diǎn)開始，將這個(gè)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O`點(diǎn)O`對應(yīng)的數(shù)是多少？從圖中我們可以看出OO`的長就是這個(gè)圓的周長π，所以對應(yīng)點(diǎn)O`對應(yīng)的數(shù)就是π，數(shù)軸上的點(diǎn)O`就表示無理數(shù)π。新課推進(jìn)知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

-1-20213新課推進(jìn)知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)_______．因此實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是___________的，一一對應(yīng)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)-1-202134對數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.新課推進(jìn)知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)的大小比較(1)對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.(2)正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.課堂小結(jié)實(shí)數(shù)概念分類實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).