湛江市年普通高考測試（一）數學注意事項：．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（A.B.C.D.2.已知向量，，若，則（A.B.2C.D.53.在等比數列中，，，則（AB.567C.451D.6994.一組數據1，3，7，9，的中位數不小于平均數，則m的取值范圍為（A.B.C.D.5.一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3V的體積V的最大值是（A.B.C.D.6.已知函數在區間上存在唯一個極大值點，則m的最大值為（第1頁/共4頁A.B.C.D.7.已知，，點P滿足，當取到最大值時，的面積為（A.B.C.D.8.已知定義在上的函數為奇函數，且當時，，若，不等式恒成立，則的值不可能是（A.B.C.D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，，，，，5個數據的散點圖如圖所示，采用一元線性回歸模型建立經驗回歸方程．經分析確定為“離群點”，故將其去掉，將數據去掉后，下列說法正確的有（A.樣本相關系數r變大B.殘差平方和變小C.決定系數變大D.若經驗回歸直線過點，則其經驗回歸方程為10.復數，滿足，，則（AB.C.D.設定義在R上的函數和，記的導函數為，且滿足，第2頁/共4頁，若為奇函數，則下列結論一定成立的有（A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知等差數列的前n項和為，且滿足，，則數列的通項公式為__________．13.已知，則__________．14.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點，，點P為橢圓A與雙曲線B（OA與雙曲線B的離心率分別為，，則的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，D為邊上的點，且平分．（1）求大小；（2）若，，求的周長．16.已知函數，其中．（1）若，求函數的單調區間；（2）當時，試判斷的零點個數并證明．17.的底面是邊長為2的正方形，每條側棱的長都是底面邊長的P為側棱上的點，且平面．第3頁/共4頁（1）求證：．（2）求直線到平面的距離．（3）請判斷在平面上是否存在一點E，使得是以為底邊，為頂角的等腰三角形．若存在，請求出點E的軌跡；若不存在，請說明理由．18.已知拋物線焦點為F，A，B分別為C上的點（點A在點BA，B分別作C的切線，，交于點P．點O為坐標原點，當為正三角形時，其面積為．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線經過點F，求動點P的軌跡以及點P到直線的距離的最小值．19.類問題以及難度系數較高的類問題）供選擇，且每輪游戲只回答兩類問題中的其中一個問題．甲遇到每類問題的概率均為，甲遇到類問題時回答正確的概率為，回答正確記1分，否則記0分；甲遇到類問題時回答正確的概率為，回答正確記2分，否則記0分，總得分記為X分，甲回答每個問題相互獨立．（1）當進行完2輪游戲時，求甲的