第十二章數據的收集、整理與描述12.2用統計圖描述數據12.2.2直方圖七年級下冊學

習

目

標1.能畫頻數分布直方圖，能利用頻數分布直

方圖解釋數據中蘊含的信息.2.通過小組合作與交流，經歷數據的收集與

處理的過程，學會分析數據的方法.學習目標能清楚地表示每個能清楚地表示各部

能清楚地表示每個項目

項目的具體數量

分占總體的百分比

的具體數量，也能反映事物的變化情況在前面我們學習了哪幾種描述數據的統計圖?它們各自的優點是什么?12%17%■

體重過低■

體重正常■

超重■

肥

胖復習回顧如下表所示.158158160168159159151158159選擇身高在哪

個范圍的學生

參加呢?168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156問題1

為了舉辦運動會，學校準備從七年級學生中挑選身高接近的40人

組成入場式儀仗隊.有63人報名參加選拔，他們的身高(單位：

cm)數據知識點

頻數分布直方圖進行新課158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156>

為了使選取的儀仗隊隊員的身高看起來比較整齊，需要知道什么?數據(身高)的分布情況.即在哪些身高范圍的同學比較多，哪

些身高范圍的同學比較少.>如何整理數據呢?對這些數據適當分組來進行整理.(單位：cm)158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156在上面的數據中，最大值是172,最小值是149,最大值與最小值的差是23,說明身高的變化范圍是23.1.計算最大值與最小值的差2.決定組距和組數—

→

沒有固定的標準把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點間的距離

(組內數據的取值范圍)稱為組距.本問題中我們作等距分組，即令各組的組距相同

.如果取所以要將數據分成8組：149≤x<152,152≤x<155,…,

170≤x<173.

這里組數和組距分別是8和3.當數據在100以

內時，常分成

5~12組.組距為3,則：身高分組劃記頻數身高分組劃記頻數149≤x<152T2164≤x<167正下8152≤x<155正6167≤x<170下4155≤x<158正

正

T12170≤x<173T2158≤x<161正

正

正

正19合計63161≤x<164正

正103.列頻數分布表對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數叫作頻數.整理可以得到頻數分布表：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156身高分組頻數149≤x<1522152≤x<1556155≤x<15812158≤x<16119161≤x<16410164≤x<1678167≤x<1704170≤x<1732從表格內能看出應從哪個范圍內選參賽同學嗎?上面對數據進行分組時，組距取3,把數據分成8組.如果組距取2或4,那么數據分成幾個組?這

樣能否選出需要的40名同學呢?解：組距取2時，分成12個組，能選出需要的40名

同學；組距取4時，分成6個組，不能很好地選出

需要的40名同學.探究76543小長方形的高是頻數與組距的比值

149152155158161164167170173為了更直觀形象地看出頻數分布的情況，可以根據頻數分布表，畫出頻數分布直方圖.頻數/組距小長方形的

寬是組距身高/cm4.畫頻數分布直方圖畫等距分組的頻數分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數.思

考

：通過頻數分布

直方圖，你能發

現數據分布有什

么規律嗎?小結繪制頻數分布直方圖的一般步驟：(1)

求：求最大值與最小值的差，確定統計量的范圍；(2)

定：確定組距和組數并進行分組.

(數據個數在100

以內，

一般分5至12組);(3)

列：數出每一組頻數，列頻數分布表；(4)

畫：根據分組和頻數，畫頻數分布直方圖.直方圖條形圖橫軸一般表示考察對象數據的變化范圍表示考察對象的類別頻數的表示長方形的面積(只有等距分組時，才用長方形的高表示)長方形的高長

方形

的

排

列

方

式連續排列，沒有空隙分開排列，有空隙聯系：都用條形直觀地表示數量，反映數據特點.直方圖與條形圖的區別與聯系6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3例

3

為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度(單位：cm)

如下表所示：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，并估計這種大麥穗長的分布情況.6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3在樣本數據中，最大值是7.4,最小

值是4.0,它們的差

是7.4-4.0=3.4.解：

(1)計算最大值與最小值的差.(2)決定組距與組數在本例中，最大值與最小值的差是3.4.如果取組距為0.3,那么由于所以可分成12組，組數適合.于是取組距為0.3,組數為12.分組劃記頻數分組劃記頻數4.0≤x<4.3

16.1≤x<6.4正

正

下134.3≤x<4.6

16.4≤x<6.7正

正

—114.6≤x<4.9T26.7≤x<7.0正

正104.9≤x<5.2正57.0≤x<7.3T25.2≤x<5.5正

正

一117.3≤x<7.6

15.5≤x<5.8正

正

正15合計1005.8≤x<6.1正正正正正下28(3)列頻數分布表(4)畫頻數分布直方圖，如圖所示.頻數302520151050U

4.04.34.64.95.25.5

5.8

6.1

6.4

6.7

7

.07

.37.6穗

長

/cm正

正

下

13正

正

一

11正

正

10T

21100由頻數分布表和頻數分布直方圖，你能獲

得什么信息?4.0≤x<4.34.3≤x<4.64.6≤x<4.94.9≤x<5.25.2≤x<5.55.5≤x<5.85.8≤x<6.1分組

劃記

頻數

分組

劃記頻數6.1≤x<6.46.4≤x<6.76.7≤x<7.07.0≤x<7.37.3≤x<7.6

合計T正正

一正

正正正正正正下

2811251115正正橫縱坐標意義頻數和=樣本容量準確歸類分組不重不漏組數計算方法數據變化范圍小

結

繪制頻數分布直方圖的一般步驟求定列畫整改整大高米值隨堂演練

【選自教材P167~170

“練習”】1.如圖反映了七年級(1)班全班同學從家到學校所需的平

均時間，請根據直方圖回答下列問題：(1)七年級(1)班

一

共有多少名同學?(2)從家到學校所需的平均時間在哪個范圍的同學最多?哪個范圍的同學最少?

頻數(3)你還能從圖中獲得什

(學生人數)么信息?

17解

：

(1)5+17+14+2+2=40(人).(2)平均時間在10~20min

范圍的學

5生最多，在30~40min

的學生最少.

02102030405060時間/min14歲的年輕數學家.下面是截至2022年菲爾茲獎得主獲獎時的1.393533392833353131373238

2.313932383734293438323536

3.2932353637393840383739384.334036363740313838404037

3540393730403436363935372.菲爾茲獎是國際上享有崇高盛譽的數學獎項，每4年評選一次，主要授予為數學發展作出杰出貢獻的年齡不超過40年

齡

：主獲獎時的年齡分布.(1)組距是2,各組是28≤x<30,30≤x<32,…;(2)組距是5,各組是25≤x<30,30≤x<35,…;(3)組距是10,各組是20≤x<30,30≤x<40,….請根據下面不同的分組方法列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，比較哪一種分組能更好地說明菲爾茲獎得年齡分組劃記頻數28≤x<30正430≤x<32正532≤x<34正下834≤x<36正正1036≤x<38正正正1538≤x<40正正正1540≤x<42正T7合計64由

于

分為7組，組距為2時，最大值-最小值=40-28=12(歲),年齡分組劃記頻數25≤x<30下430≤x<35正正正T1735≤x<40正

正

正

正正正正一3640≤x<45正T7合計64組距為5時，頻數分布表和頻數分布直方圖如圖所示：年齡分組劃記頻數20≤x<30下430≤x<40正

正

正

正

正

正正正正正下5340≤x<50正T7合計64組距為10時，頻數分布表和頻數分布直方圖如圖所示：組距是5時的直方圖最能夠體現菲爾茲獎得主的年齡分布情況.2530354045年齡/歲組距為2時，數據過于分散，頻數分布比較模糊，不便于觀察數據分布的特征和規律，不能

很好地反映菲爾茲獎的年齡分布規律.組距為10時，數據過于集中，頻數分布比較模糊，不便于觀察數據分布的特征和規律，不

能很好地反映菲爾茲獎的年齡分布規律.3.如圖，為了解800m

賽跑后學生心率的分布情況，體育老

師統計了全班48名學生800m

賽跑后一分鐘的脈搏次數，并

根據收集的數據畫出了頻數分布直方圖，由于不小心，有

一個小長方形被墨水蓋住了，你能根據已有的信息把直方

圖補全嗎?頻數解：蓋住的頻數為48-1-2-4-6-8-14-2=11,補全直方圖如圖所示.4.下面是從蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果實個數：

1.62

54

29

32

47

68

27

55

432.79

46

54

25

82

16

39

32

64

3.59

67

56

45

74