19.1.2函數(shù)圖像及畫法學(xué)習(xí)探究

思考(1)這個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍是什么？(2)怎樣獲得組成曲線的點(diǎn)？(3)怎樣確定滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)？(4)自變量x的一個(gè)確定的值與它所對(duì)應(yīng)的唯一的函數(shù)值S，是否唯

一確定了一個(gè)點(diǎn)(x，S)呢？根據(jù)實(shí)際意義可知：x＞0先確定點(diǎn)的坐標(biāo)取一些自變量的值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值是知識(shí)回顧畫出函數(shù)S=x2的圖象.(1)計(jì)算并填寫下表.x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516(2)畫出上面表格中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).用空心圈表示不在曲線的點(diǎn)(3)連接這些點(diǎn).用光滑曲線去連接畫出的點(diǎn)

表示x與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè).但是實(shí)際上我們只能描出其中有限個(gè)點(diǎn)，同時(shí)想象出其他點(diǎn)的位置.填表描點(diǎn)連線x＞0知識(shí)歸納一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.函數(shù)S=x2(x＞0)的圖象通過(guò)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù).典例分析

【例2】在下列式子中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).畫出這些函數(shù)的圖象：(1)y=x+0.5；(2).

正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的取值如下表,面積S是不是邊長(zhǎng)x的函數(shù)?邊長(zhǎng)x12345678···面積s1491625364964···這里是怎樣表示正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系的?列表格來(lái)表示的.你能用x表示出S嗎？其中自變量的取值范圍是什么？根據(jù)上述解析式，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚簒0.511.522.533.5S0.2512.2546.25912.25在平面直角坐標(biāo)系中,將你所填的表格中的自變量x及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值S當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn).xs012345-1-2-3-4-512345-1用平滑曲線去連接畫出的點(diǎn)用空心圈表示不在曲線的點(diǎn)xs012345-1-2-3-4-512345-1一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就,是這個(gè)函數(shù)的圖象(graph).歸納新知例1在下列式子中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。請(qǐng)畫出下列函數(shù)的圖像：

（1）解：1.列表：x…-2-1012…y…-10123…2.描點(diǎn)：3.連線：xy012345-1-2-3-4-512345-167①(-0.5，0.5)②(1.5，4)①(-2，-4)②(4，2)首先看自變量是否在取值范圍內(nèi)，如果在則把點(diǎn)的橫坐標(biāo)(即自變量x)的取值代入解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值y值,看是否等于該點(diǎn)的縱坐標(biāo).如果等于,則該點(diǎn)在函數(shù)圖象上;如不在,則該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.完成教材：P79T1,T3課堂小練課堂小結(jié)下圖是我市最近幾天的天氣預(yù)報(bào)，從下圖你可以知道哪些信息呢？其中每天的溫度是日期的函數(shù)嗎？情景導(dǎo)入探究新知例1下圖是北京春季某天氣溫T隨時(shí)間t的變化而變化的圖象.(1)你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？(2)你從圖象中得到了哪些信息？1.這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃,14時(shí)氣溫最高為8℃.2.從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài),即溫度隨時(shí)間的增加而降.從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài),從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài).3.我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少.例2小明家、食堂、圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家.下圖反映了這個(gè)過(guò)程中,小明離他家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.825285868x/分0.8

0.6

y/千米

O

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？（2）小明吃早餐用了多少時(shí)間？（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？（4）小明讀報(bào)用了多長(zhǎng)時(shí)間？（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？解：(1)食堂離小明家0.6km，小明從家到食堂用了8min.825285868x/分0.8

0.6

y/千米

O

（2）小明在食堂吃早餐用了多少時(shí)間？（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.825285868x/分0.8

0.6

y/千米

O

（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？（3）0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.825285868x/分0.8

0.6

y/千米

O

（4）小明讀報(bào)用了多長(zhǎng)時(shí)間？（4）58-28=30，小明讀報(bào)用了30min.825285868x/分0.8

0.6

y/千米

O

（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？（5）圖書館離小明家0.8km，小明從圖書館回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.825285868x/分0.8

0.6

y/千米

O

解答圖象信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,化圖象信息為數(shù)字信息.(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從

上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖象中端點(diǎn)，拐點(diǎn)等特殊點(diǎn)的實(shí)際意義.圖象形狀歸納新知完成教材：P79T2P83T9,T13課堂小練拓展訓(xùn)練甲、乙兩人在同一直線道路上同起點(diǎn)、同方向、同時(shí)出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑1500米。當(dāng)甲超出乙200m時(shí)，甲先停下來(lái)等候乙。甲、乙會(huì)合后，兩人分別以原來(lái)的速度繼續(xù)跑向終點(diǎn)，先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息。在跑步的整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（單位：m）與乙出發(fā)的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示，則甲到終點(diǎn)時(shí)，乙跑了_________m。y/mx/s200400600O課堂小結(jié)解答圖象信息題的方法：1、看橫縱坐標(biāo)軸，理解橫縱坐標(biāo)軸的意義；2、看拐點(diǎn)，理解特殊拐點(diǎn)的意義；3、看平行于坐標(biāo)軸的線段，理解這些線段的意義。例3一水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲,下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度,其中t表示時(shí)間,y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),這些點(diǎn)是否在一條直線上?由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律?解：可以看出,這6個(gè)點(diǎn)在同一直線上,且每小時(shí)水位上升0.3m

.由此猜想,在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.(2)水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)?如果是,試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象.這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎?函數(shù)解析式為：y=0.3t+3自變量的取值范圍是：0≤t≤5.它表示在這