3.4力的合成和分解

〖教材分析〗

力的合成與分解是互為逆過程，我們研究的是力的等效關系，依據此思想總結出力

的平行四邊形定則。教學中應讓學生體會運用“等效”思想研究問題是物理學研究中的

一種重要方法。它具有承上啟下的作用。教學設計應注重學生知識的形成過程和對知識

的真正理解。學生在初中已經接觸過求沿同一直線作用的兩個力的合力的方法，在第一

章也已經接觸到位移的矢量合成。本節內容進一步學習矢量運算的普遍法則——平行四

邊形定則。

〖教學目標與核心素養〗

物理觀念：能夠從力的作用效果理解合力、分力、力的合成和力的分解。

科學思維：理解平行四邊形運算法則和特點，掌握平行四邊形法則，知道它是矢量

合成的普遍規律，知道矢量與標量運算法則是不同的。

科學探究：通過演示實驗引出合力和分力的概念，了解物理學常用的方法一—等效

替代法。

科學態度與責任：通過力的合成和分解的學習，感受對立統一的觀點在物理學中的

意義；通過實驗培養良好的觀察習慣和嚴謹求實的科學精神。

〖教學重點與難點〗

重點：1、合力與分力的關系。

2、平行四邊形定則及應用。

難點：實驗探究方案的設計與實驗。

〖教學方法〗

教師啟發引導教學與學生小組合作探究法相結合，并輔以問題法、演示法、舉例法

等

〖教學準備〗

彈簧測力計、細繩、三角板、直尺、橡皮筋、多媒體課件等。

〖教學過程〗

一、新課引入

通過多媒體課件動圖展示：蜘蛛織網。如果蜘蛛網上的一根絲斷了，網會倒向哪邊？

我們可以把蜘蛛網的受力圖簡化成，課本的圖形式。即一個靜止的物體，在某平面

上受到5個力作用，你能判斷它將向哪個方向運動嗎？如果我們把F5去掉后，也就是

蜘蛛網這根斷了，我們很容易判斷，它會向相反方向跑去。也就是說F5等于其他力的

加。

如果我們能找到一種方法，即“用一個力的單獨作用替代兩個力的共同作用，而效

果不變”，上述問題就迎刃而解了。你覺得這個力和被替代的兩個力會有怎樣的關系呢？

教學設計說明：借助生活常識動圖，創設問題情境，激發探究動機，引導學生發現

問題。

首先我們要先知道共點力的概念：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的

作用線相交與一點。

二、新課教學

（一）合力和分力

先來明確幾個概念，共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用

線相交于一點。

物體受力的作用點在同一位置，如圖剛才的蜘蛛網，或者作用線（延長）交與一點，

這個和我們的掛燈很像，把它延長下來，三個力是相交的。這就是共點力的概念，下面

我們先研究共點力的合成。

生活中常常見到這樣的事例：一個力的單獨作用與兩個或者更多力的共同作用。通

過多媒體課件動圖展示：提水動圖。例如，兩個小孩分別用力F1、F2共同提著一桶水，

水桶靜止；一個大人單獨向上用力F也能提著這桶水，讓水桶保持靜止其效果相同。

由圖觀察到，作用效果是相同的。

一盞吊燈懸吊在天花板上保持靜止，懸線對吊燈的拉力是F，若用兩根線共同懸掛

吊燈，懸線上端分別固定在天花板的左右兩處，線的拉力是F1和F2，也能產生使吊燈

保持靜止的效果。

我們最常見的足球用網兜來裝的，上邊一根繩，到下面分為很多根，效果都是把球

提起來了，所以我么把上面的這個是由下面的合在一起的F叫做合力，下面由F分開得

到的叫做分力。

合力：一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同。

分力：幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同。

教學設計說明：引入足球更加貼近生活，吊燈已經極少有了。

（二）力的合成和分解

力的合成：求幾個力的合力的過程。力的分解：求一個力的分力的過程。他們是互

為逆過程，又合力可以求分力，由分力也可求合力。

通過多媒體課件動圖展示：同一直線上不同方向的力的合力。

觀察動圖我們可以得到同一直線上力的合成：F合=F1+F2（最大），兩個分力同向

相加。

F合=F1-F2（最小），兩個分力反向相減。

思考：互成角度的兩個力怎樣求合力？還能直接相加減嗎？

例如剛才的兩人提水、吊燈、足球等，如何求呢？

實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律（閱讀），閱讀完成后播放實驗動圖。

力的合成：平行四邊形定則

通過多次的實驗探究我們會發現，求兩個力的合

成，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的

對角線就代表合力的大小和方向。這個規律叫作平行四邊形定則。

通過多媒體課件動圖展示：平行四邊形。觀察圖可以看到力字里面也蘊含著平行四

邊形。

力的分解：也遵守平行四邊形定則。

在上述實驗中，如果把圖乙和圖丙的操作順序對調，即先用拉力F把圓環拉到0點，

再用拉力F1、和F2共同拉圓環產生相同效果，則F1、和F2可以看成F的分力，這就變

成了“探究力的分解規律”的實驗。由于各個力的數據都沒有改變，因此力的分解也遵

循平行四邊形定則。

需要指出的是，如果沒有限制，對于同一條對角線，可以作出無數個不同的平行四

邊形。也就是說，同一個力F可以分解為無數對大小、方向不同的分力。一個已知力

究竟應該怎樣分解，要根據具體問題來確定。

思考：一個已知力究竟應該怎么樣分解？

一個重物放在斜面上，他會壓緊斜面，和具有向下運動的趨勢。這都是重力作用的

效果。所以我們力的分解按這兩個方向來進行，作出平行四邊形即可。

同理：拖動行李的時候，分力使行李前進，使得行李保持傾斜。這都是力的作用效

果。

結論：力的分解可以按力的效果來分。

課堂練習

例1：如圖，把一個物體放在傾角為O的斜面上，物體受重力G（物體還受到其他力

的作用，圖中沒有畫出)。現在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向對物體的運動

分別進行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解為F1和F2，求兩個分力

的大小。

解：如圖所示根據三角函數得：F1=Gsinθ，F2=Gcosθ

多力求和的方法：

如果兩個以上的共點力作用在一個物體上，也可以應用平行四邊形定則求出它們的

合力。先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力

都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力。

例題：某物體受到一個大小為32N的力，方向水平向右，還受到另一個大小為44N

的力,方向豎直向上。通過作圖求出這兩個力的合力F的大小

和方向。

解：取10mm長的線段表示1N的力作出力的平行四邊形

定則如圖所示合力大小F＝54.4mm×1N/mm

=54.4N

用量角器測得合力F與力F1的夾角為θ=54°。

作圖時的注意事項：

（1）合力、分力要共點，實線、虛線要分清

（2）合力、分力的標度要相同，作圖要準確

（3）對角線要找準

（4）力的箭頭別忘畫

互成角度的兩個力求合力大小。

①當θ＝0°也就是方向相同時，F＝F1＋F2（相加，合力與分力同向，最大）

②當θ＝180°也就是方向相反。你退我拉時，F＝｜F1－F2｜（相減，合力與分力

中較大的力同向，最小）

③當θ＝120°時，F＝F1=F2（相等），這是個等邊三角形。

④合力的取值范圍，｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，即互成角度的力的合力在最大和最

小之間。

課堂練習

例2：有兩個力，一個是10N，一個是2N，它們的合力有可能等于5N、10N、15N

嗎？合力的最大值是多少？最小值是多少？

解：合力的取值范圍，｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，所以:｜10－2｜≤F≤10＋2

8N≤F≤12N

所以，它們的合力有可能等于10N，不可能等于5N和15N，合力的最大值是12N，

最小值是8N。

(三）矢量和標量

力的合成，可以認為是力的相加。二力相加時，不能簡單地把兩個力的大小相加，

而要按平行四邊形定則來確定合力的大小和方向。

我們曾經學過位移。一個人從A走到B，發生的位移是AB，又從B走到C，發生的

位移是BC。在整個運動過程中，這個人的位移是AC，AC是合位移。

如果平行地移動矢量BC，使它的始端B與第一次位移的始端A重合，于是

我們看到，兩次表示位移的線段構成了一個平行四邊形的一組鄰邊，而表示合位

移正是它們所夾的對角線AC。所以說，位移合成時也遵從平行四邊形定則。

歸納：①矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量。

例：位移（x）、速度（v）、加速度（a）、力（F）等

②標量：既有大小沒有方向，相加時遵從算術法則的物理量。

例：質量、路程、功、電流等

最后播放物理版歌曲《涼涼》。

教學設計說明：歌曲內容其實是對前面的矢量的總結，特別是圖像問題。

〖板書設計〗

3.4力的合成和分解

共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交與一點。

一、合力與分力

二、力的合成和分解

①力的合成：求幾個力的合力的過程。力的分解：求一個力的分力的過程。

②力的分解和力的合成都遵循平行四邊形定則，如果沒有限制，對于同一條對角線，可

以作出無數個不同的平行四邊形。

三、矢量和標量

①矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量。

②標量：既有大小沒有