小升初六年級奧數重點難點分析一、分數百分數問題，比和比例這是六年級的重點內容，在歷年各個學校測試中所占比例非常高，重點應當掌握好如下內容：對單位1的對的理解，懂得甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區別；求單位1的對的措施，用品體的量清除以對應的分率，找到對應關系是重點；分數比和整數比的轉化，理解正比和反比關系；通過對“份數”的理解結合比例處理和倍（按比例分派）和差倍問題；二、行程問題應用題裏最重要的內容，由于綜合考察了學生比例，方程的運用以及分析復雜問題的能力，因此常常作為壓軸題出現，重點應當掌握如下內容：旅程速度時間三個量之間的比例關系，即當旅程一定期，速度與時間成反比；速度一定期，旅程與時間成正比；時間一定期，速度與旅程成正比。尤其需要強調的是在諸多題目中一定要先去找到這個“一定”的量；當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關系求第三個量的比；學會用比例的措施分析處理一般的行程問題；有了以上基礎，深入加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會怎樣去分析一種復雜的題目，而不是一味的做題；三、幾何問題幾何問題是各個學校考察的重點內容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，詳細的平面幾何裏分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何裏分為表面積和體積兩大部分內容。學生應重點掌握如下內容：等積變換及面積中比例的應用；與圓和扇形的周長面積有關的幾何問題，處理不規則圖形問題的有關措施；立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；立體圖形體積：簡樸體積求解、體積變換、浸泡問題；四、數論問題常考內容，并且可以應用于方略問題，數字謎問題，計算問題等其他專題中，相稱重要，應重點掌握如下內容：掌握被特殊整數整除的性質，如數字和能被9整除的整數一定是9的倍數等；最佳理解其中的道理，由于這個措施可以用在許多題目中，包括某些數字謎問題；掌握約數倍數的性質，會用分解質因數法，短除法，輾轉相除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數；學會求約數個數的措施，為了提高靈活運用的能力，需理解這個措施的原理；理解同余的概念，學會把余數問題轉化成整除問題，下面的這個性質是非常有用的：兩個數被第三個數清除，假如所得的余數相似，那么這兩個數的差就能被這個數整除；可以處理求一種多位數除以一種較小的自然數所得的余數問題，例如求…9899除以11的余數，以及求除以13的余數此類問題；五、計算問題計算問題一般在前幾種題目中出現概率較高，重要考察兩個方面，一種是基本的四則運算能力，同步，某些速算巧算及裂項換元等技巧也常常成為考察的重點。我們應當重點掌握如下內容：計算基本功的訓練；運用乘法分派率進行速算與巧算；分小數互化及運算，繁分數運算；估算與比較；計算公式應用。如等差數列求和，平方差公式等；裂項，換元與通項公式。第一講：幾何綜合之圓與扇形解析第二講：幾何綜合之體積不變解析第三講：幾何綜合之立體涂色解析第四講：幾何綜合之幾何之比解析第五講：幾何綜合之差不變原理解析第六講：幾何綜合之差不變原理解析第七講：幾何綜合之等積變化解析第八講：幾何綜合之等積變化解析第九講：幾何綜合之等積變化解析第拾講：幾何綜合之圖形綜合訓練題第拾一講：幾何綜合之等積變化練習［專題簡介］稱球問題是一類老式的趣味數學問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細考慮一番，然後再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。［經典例題］例1有4堆外表上同樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。例2有27個外表上同樣的球，其中只有一種是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩余來稱的一堆必然較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次鑒定為較輕的一堆又提成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩余一種未稱的就是次品。例3把10個外表上同樣的球，其中只有一種是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個球提成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表達。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的狀況也可得出結論。（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不也許，為何？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。（3）若A＜B，類似于A＞B的狀況，可分析得出結論。

練習有12個外表上同樣的球，其中只有一種是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？[專題簡介]

工廠和商店有時減價發售商品，一般我們把它稱為“打折扣”發售，幾折就是百分之幾拾。

利潤問題也是一種常見的百分數應用題，商店發售商品總是期望獲得利潤，一般狀況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎上提高價格發售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的比例稱之為利潤率。期望利潤=成本價×期望利潤率。[經典例題]

例1、某商店將某種DVD按進價提高35%後，打出“九折優惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，成果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進價是多少元？（B級）

解：定價是進價的1+35%

打九折後，實際售價是進價的135%×90%=121.5%

每臺DVD的實際盈利：208+50=258（元）

每臺DVD的進價258÷（121.5%-1）=1200（元）

答：每臺DVD的進價是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進貨廉價10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價廉價11.2元，問甲店的進貨價是多少元？（B級）

分析：

解：設乙店的成本價為1

（1+15%）是乙店的定價

（1-10%）×（1+20%）是甲店的定價

（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%

11.2÷7%=160（元）

160×（1-10%）=144（元）

答：甲店的進貨價為144元。例3、本來將一批水果按100%的利潤定價發售，由于價格過高，無人購置，不得不按38%的利潤重新定價，這樣發售了其中的40%，此時因膽怯剩余水果會變質，不得不再次降價，售出了所有水果。成果實際獲得的總利潤是本來利潤的30.2%，那么第二次降價後的價格是本來定價的百分之幾？（B級）

分析：

規定第二次降價後的價格是本來定價的百分之幾，則需規定出第二次是按百分之幾的利潤定價。

解：設第二次降價是按x%的利潤定價的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%

X%=25%

（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

答：第二次降價後的價格是本來價格的62.5%[練習]：

1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢同樣多。這種商品的進貨價是每個多少元？2、租用倉庫堆放3噸貨品，每月租金7000元。這些貨品原計劃要銷售3個月，由于減少了價格，成果2個月就銷售完了，由于節省了租倉庫的租金，因此結算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每公斤貨品的價格減少了多少元？3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經理說：“假如你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件。”商店經理算了一下，若減價5％，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比本來多100元。問：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每公斤1.20元。從產地到商店的距離是400仟米，運費為每噸貨品每運1仟米收1.50元。假如在運送及銷售過程中的損耗是10％，商店要想實現25％的利潤率，零售價應是每公斤多少元？5、小明到商店買了相似數量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優惠，兩種球都按1元2個賣，成果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球？6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12％，乙種貸款年利率為14％。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相似。這批鋼筆的進貨價每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80％。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙13元購進一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的所有開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購進50個足球和40個籃球。零售時足球加價9％，籃球加價11％，所有賣出後獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進價是多少元？（一）圖形周長一種圖形最外沿封閉一周的長度叫圖形的周長。1.下圖是由10個邊長為3厘米的小正方形構成.每個小正方形的頂點恰在另一種正方形的中心,且邊互相平行,求這個圖形的周長.3332．如圖，陰影部分是正方形，則最大長方形的周長是______厘米．3、如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形.假如AF=10厘米,HC=7厘米,那么長方形ABCD的周長是厘米?AABCDEFGH（二）圓的周長1、求陰影部分的周長2、小明和爺爺分別沿小圓(A→B→C→D→E→A)和大圓兩條路線散步．(如圖)假如速度相似，兩人同步出發，誰先回到出發地點？為何？3、用膠帶捆住兩根直徑1分米的毛竹，捆一周（接頭不計）膠帶至少要多少分米？（三）、圖形面積1、ABC是等腰直角三角形.D是半圓周的中點,BC是半圓的直徑,已知:AB=BC=10cm,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率)2、計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）（四）、面積、底和高的關系由圖形的底和高的關系求解面積。1．上右圖是一種矩形，長為10厘米，寬為5厘米，則陰影部分面積為______平方厘米．2．圖中，每個小正方形的面積均為1個面積單位，共9個面積單位，則圖中陰影部分面積為多少個面積單位？3．圖中△AOB的面積為15，線段OB的長度為OD的3倍，則梯形ABCD的面積為______．4．在下左圖中ABCD是梯形，AECD是平行四邊形，則陰影部分的面積是______平方厘米（圖中單位：厘米）．（五）、圖形的計數。例1、數出下列各圖中長方形的個數分別是多少？例2下圖中共有多少個正方形？EFDEFDABCO練習1、有（）個角。2、下圖中共有多少個正方形？3．如圖，O為△A1A6A1