圓錐曲線知識點小結教師：王光明1.圓錐曲線的兩個定義：（1）第一定義中要重視“括號”內的限制條件定點，在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中，是橢圓的是()A．B．C．D．（2）方程表達的曲線是_____（3）運用第二定義已知點及拋物線上一動點P（x,y）,則y+|PQ|的最小值是___2.圓錐曲線的原則方程（1）已知方程表達橢圓，則的取值范圍為____（2）若，且，則的最大值是___，的最小值是（3）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_______（4）設中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_______3.圓錐曲線焦點位置的判斷：橢圓：已知方程表達焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()4.圓錐曲線的幾何性質：（1）橢圓若橢圓的離心率，則的值是__（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__（3）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于______（4）雙曲線的離心率為，則=（5）設雙曲線（a>0,b>0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值范圍是________(6)設，則拋物線的焦點坐標為________5、點和橢圓（）的關系：6．直線與圓錐曲線的位置關系：（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不一樣的交點，則k的取值范圍是_______（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是______（3）過雙曲線的右焦點直線交雙曲線于A、B兩點，若│AB︱＝4，則這樣的直線有_____條.（4）過雙曲線＝1外一點的直線與雙曲線只有一種公共點的狀況如下：（5）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一種公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。（6）過點作直線與拋物線只有一種公共點，這樣的直線有__（7）過點(0,2)與雙曲線有且僅有一種公共點的直線的斜率取值范圍為______（8）過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若4，則滿足條件的直線有____條（9）對于拋物線C：，我們稱滿足的點在拋物線的內部，若點在拋物線的內部，則直線：與拋物線C的位置關系是_______（10）過拋物線的焦點作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是、，則_______（11）設雙曲線的右焦點為，右準線為，設某直線交其左支、右支和右準線分別于，則和的大小關系為___________(填不小于、不不小于或等于)（12）求橢圓上的點到直線的最短距離（13）直線與雙曲線交于、兩點。①當為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？②當為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點？7、焦半徑（1）已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右準線的距離為____（2）已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點的距離等于____；（3）若該拋物線上的點到焦點的距離是4，則點的坐標為__（4）點P在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標為____（5）拋物線上的兩點A、B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到軸的距離為______（6）橢圓內有一點，F為右焦點，在橢圓上有一點M，使之值最小，則點M的坐標為____8、焦點三角形（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為________（2）設P是等軸雙曲線右支上一點，F1、F2是左右焦點，若，|PF1|=6，則該雙曲線的方程為（3）橢圓的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當eq\o(PF2,\s\up6(→))·eq\o(PF1,\s\up6(→))<0時，點P的橫坐標的取值范圍是（4）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，F1、F2是它的左右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且是與等差中項，則＝_______（5）已知雙曲線的離心率為2，F1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，．求該雙曲線的原則方程9、拋物線中與焦點弦有關的某些幾何圖形的性質：10、弦長公式：（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（2）過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知|AB|=10，O為坐標原點，則ΔABC重心的橫坐標為_______11、圓錐曲線的中點弦問題：（1）假如橢圓弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不一樣的兩點有關直線對稱尤其提醒：由于是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢查！12．你理解下列結論嗎？與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為_______13．動點軌跡方程：(1)已知動點P到定點F(1,0)和直線的距離之和等于4，求P的軌跡方程．(2)線段AB過x軸正半軸上一點M（m，0），端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，則此拋物線方程為(3)由動點P向圓作兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=600，則動點P的軌跡方程為（4）點M與點F(4,0)的距離比它到直線的距離不不小于1，則點M的軌跡方程是_______(5)一動圓與兩圓⊙M：和⊙N：都外切，則動圓圓心的軌跡為(6)動點P是拋物線上任一點，定點為,點M分所成的比為2，則M的軌跡方程為__________（7）AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動點，作MN⊥AB，垂足為N，在OM上取點，使，求點的軌跡。（8）若點在圓上運動，則點的軌跡方程是____（9）過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是________（10）已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足（1）設為點P的橫坐標，證明；（2）求點T的軌跡C的方程；（3）試問：在點T的軌跡C上，與否存在點M，使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請闡明理由.答案部分1.（答：C）；（答：雙曲線的左支）（答：2）2.（答：）；（答：）（答：）；（答：）3.（答：）4.（答：3或）5.（答：）（答：或）；（答：4或）；（答：）；（答：）；6.（答：(-,-1)）；（答：[1，5）∪（5，+∞））；（答：3）；（答：①P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點在兩條漸近線之間且包括雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；③P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；④P為原點時不存在這樣的直線；）（答：2；（答：）；（答：3）；（答：相離）；（答：1）；（答：等于）；（答：）（答：①；②）；7.（答：）；（答：）；（答：）；（答：2）；（答：）；8.（答：6）；（答：）；