2023-2024學年遼寧省沈陽市大東區七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的.每小題3分，共30分）1．（3分）在回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）據醫學研究：猴痘病毒的平均直徑約為0.00000023米，0.00000023米用科學記數法表示為（）A．2.3×10﹣7米 B．2.3×10﹣8米 C．2.3×10﹣9米 D．2.3×10﹣10米3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a2b3）2＝a4b6 B．a3?a5＝a15 C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．3a2﹣2a2＝14．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．391人中至少有兩人的生日在同一天 B．拋擲一次硬幣反面一定朝上 C．任意買一張“周杰倫”的演唱會門票，座位號都會是2的倍數 D．某種彩票的中獎率為0.1%，購買1000張彩票一定能中獎5．（3分）如圖，在平面內，一組平行線穿過△ABC，若∠ABC＝90°，∠1＝36°，則∠2的度數是（）A．35° B．45° C．54° D．64°6．（3分）如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是（）A．兩點之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩定確定一條直線 D．三角形的穩定性7．（3分）小王準備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區A，B提供牛奶，要使A，B兩小區到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應該在（）A． B． C． D．8．（3分）下列說法正確的是（）A．三角形的角平分線是射線 B．三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心 C．三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外 D．三角形的一條角平分線把三角形分成兩個面積相等的三角形9．（3分）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用s表示路程，t表示時間，則與故事情節相吻合的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，CE∥AB交AD的延長于點E，AB＝5，AC＝7，則AD的取值可能是（）A．12 B．8 C．6 D．4二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）40°的余角是°．12．（3分）如圖所示，小區公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內部拋一個小球，則小球落在黑色石子區域內的概率是．13．（3分）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節約用水．據測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數關系式是．14．（3分）如圖，OC平分∠AOB，P是OC上一點，過點P作PM⊥OA于M，PM＝8，N是OB上任意一點，連接NP，則NP的最小值為．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，△AED和△ABD關于直線AD對稱，∠EAC的平分線交BC于點F，連接EF，當△DEF為等腰三角形時，∠EDF的度數為°．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟和推理過程）16．（10分）計算：（1）；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x．17．（8分）先化簡，再求值：（3x+y）（x﹣y）+（2xy3﹣6x3y）÷2xy，其中x＝3，y＝﹣1．18．（8分）如圖，已知：直線l1∥l2，直線AB分別交l1、l2于點A、B．（1）實踐與操作：作線段AB的垂直平分線，分別交l1、l2于點C、D，交AB點O．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）猜想與證明：試猜想線段AC和BD的數量關系，并說明理由．19．（8分）如圖，在長方形ABCD中，BC＝3，AB＝4，點E為邊AB上一動點，連接CE，隨著點E的運動△BCE的面積也發生變化．（1）求△BCE的面積y與AE的長x（0＜x＜4）之間的關系式；（2）當x＝2時，求y的值．20．（8分）沈陽市林業局積極響應習總書記“綠水青山就是金山銀山”的號召，特地考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進行了調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）這種花卉成活的頻率穩定在附近，估計成活概率為（精確到0.1）．（2）該林業局已經移植這種花卉20000棵．①估計這批花卉成活的棵數；②根據市政規劃共需要成活270000棵這種花卉，估計還需要移植多少棵？21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，BE平分∠CBA，連接AE，若AD＝AE，∠DAE＝∠CAB．（1）求證：△ADC≌△AEB；（2）若∠CAB＝36°，求證：CD∥AB．22．（12分）【閱讀理解】定義：在同一平面內，點A，B分別在射線PM，PN上，過點A垂直PM的直線與過點B垂直PN的直線交于點Q，則我們把∠AQB稱為∠APB的“邊垂角”（四邊形內角和等于360°）．（1）如圖1和2，若∠AQB是∠APB的“邊垂角”，則∠AQB與∠APB的數量關系是．【遷移運用】（2）如圖3，CD，BE分別是△ABC的兩條高，兩條高交于點F，根據定義，我們知道∠DBE是∠DCE的“邊垂角”或∠DCE是∠DBE的“邊垂角”，∠DAE的“邊垂角”是．【拓展延伸】（3）如圖4，若∠ACD是∠ABD的“邊垂角”，且AB＝AC．BD交AC于點E，點C關于直線BD的對稱點為點F，連接AF，EF，且∠CAF＝45°，延長BA和CF相交于點G．①請說明：△AGC≌△AEB；②請說明：BE＝CF+CE．23．（13分）綜合與實踐問題情境：已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，點C在直線l上，點A，B在直線l的同側．（1）如圖1，過點B作BE⊥l于點E，則BE與CD的數量關系是，此時AD，BE，DE之間的數量關系是．探究證明：（2）如圖2，在直線l上取點F，使BF＝BC，猜想CF與AD的數量關系，并說明理由．拓展延伸：（3）在直線l任取一點P，連接BP，以點P為直角頂點作等腰直角三角形BPG，作GH⊥l于點H，寫出在圖3，圖4中GH，AD，CP之間的數量關系，并說明理由．

2023-2024學年遼寧省沈陽市大東區七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的.每小題3分，共30分）1．（3分）在回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．2．（3分）據醫學研究：猴痘病毒的平均直徑約為0.00000023米，0.00000023米用科學記數法表示為（）A．2.3×10﹣7米 B．2.3×10﹣8米 C．2.3×10﹣9米 D．2.3×10﹣10米【解答】解：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．故0.00000023＝2.3×10﹣7.故選：A．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a2b3）2＝a4b6 B．a3?a5＝a15 C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．3a2﹣2a2＝1【解答】解：A、（﹣a2b3）2＝a4b6，故本選項符合題意；B、a3?a5＝a8，故本選項不合題意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故本選項不合題意；D、3a2﹣2a2＝a2，故本選項不合題意；故選：A．4．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．391人中至少有兩人的生日在同一天 B．拋擲一次硬幣反面一定朝上 C．任意買一張“周杰倫”的演唱會門票，座位號都會是2的倍數 D．某種彩票的中獎率為0.1%，購買1000張彩票一定能中獎【解答】解：A、是必然事件，故本選項正確，B、不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤，C、不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤，D、不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤，故選：A．5．（3分）如圖，在平面內，一組平行線穿過△ABC，若∠ABC＝90°，∠1＝36°，則∠2的度數是（）A．35° B．45° C．54° D．64°【解答】解：∵GH∥BF，∠1＝36°，∴∠CBF＝∠1＝36°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°﹣36°＝54°，∵DE∥BF，∴∠2＝∠ABF＝54°，故選：C．6．（3分）如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是（）A．兩點之間線段最短 B．垂線段最短 C．兩定確定一條直線 D．三角形的穩定性【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩定性．故選：D．7．（3分）小王準備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區A，B提供牛奶，要使A，B兩小區到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應該在（）A． B． C． D．【解答】解：如圖：作點A關于街道的對稱點A′，連接A′B交街道所在直線于點C，∴A′C＝AC，∴AC+BC＝A′B，在街道上任取除點C以外的一點C′，連接A′C′，BC′，AC′，∴AC′+BC′＝A′C′+BC′，在△A′C′B中，兩邊之和大于第三邊，∴A′C′+BC′＞A′B，∴AC′+BC′＞AC+BC，∴點C到兩小區送奶站距離之和最小．故選：C．8．（3分）下列說法正確的是（）A．三角形的角平分線是射線 B．三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心 C．三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外 D．三角形的一條角平分線把三角形分成兩個面積相等的三角形【解答】解：A．三角形的角平分線是線段，所以A選項不符合題意；B．三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心，所以B選項符合題意；C．三角形的高所在的直線交于一點，這一點在三角形內或在三角形外或在三角形頂點，所以C選項不符合題意；D．三角形的一條中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，所以D選項不符合題意．故選：B．9．（3分）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用s表示路程，t表示時間，則與故事情節相吻合的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得烏龜速度慢，但是一直在運動，兔子的速度快但是中間有停過一段時間，而且烏龜比兔子早到，故A，B，C不符合題意，符合描述的只有D選項．故選：D．10．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，CE∥AB交AD的延長于點E，AB＝5，AC＝7，則AD的取值可能是（）A．12 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∵AB＝CE，AD＝ED，∵AE＝2AD，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣CE＜2AD＜AC+CE，∴AB＝5，AC＝7，∴CE＝AB＝5，∴7﹣5＜2AD＜7+5，即2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6，故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）40°的余角是50°．【解答】解：∵40°+50°＝90°，∴40°的余角是50°，故答案為：50．12．（3分）如圖所示，小區公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內部拋一個小球，則小球落在黑色石子區域內的概率是．【解答】解：觀察這個圖可知：黑白石子的面積相等，即其概率相等，各占．13．（3分）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節約用水．據測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數關系式是y＝5x．【解答】解：由題意得：y＝100×0.05x，即y＝5x．故答案為：y＝5x．14．（3分）如圖，OC平分∠AOB，P是OC上一點，過點P作PM⊥OA于M，PM＝8，N是OB上任意一點，連接NP，則NP的最小值為8．【解答】解：根據垂線段最短可得，當PN⊥OB時，NP的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，∴PM＝PN，∵PM＝8，∴PN＝8．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，△AED和△ABD關于直線AD對稱，∠EAC的平分線交BC于點F，連接EF，當△DEF為等腰三角形時，∠EDF的度數為50或65或80°．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝130°，∴∠B＝∠C＝25°．令∠BAD＝m，∵△AED和△ABD關于直線AD對稱，∴∠DAE＝m，AB＝AE，∴AC＝AE．∵∠CAE＝130°﹣2m，且AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF＝65°﹣m．∵∠ADF＝∠B+∠BAD＝m+25°，∠ADE＝∠ADB＝155°﹣m，∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADF＝155°﹣m﹣（m+25°）＝130°﹣2m．同理可得，∠DFE＝2m，∴∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠DFE）＝50°．當DE＝DF時，∠DEF＝∠DFE＝50°，∴∠EDF＝80°．當ED＝EF時，∠EDF＝．當FD＝FE時，∠EDF＝∠DEF＝50°．綜上所述，∠EDF的度數為：50°或65°或80°．故答案為：50或65或80．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟和推理過程）16．（10分）計算：（1）；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x．【解答】解：（1）＝1+8×1﹣4＝1+8﹣4＝5；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1．17．（8分）先化簡，再求值：（3x+y）（x﹣y）+（2xy3﹣6x3y）÷2xy，其中x＝3，y＝﹣1．【解答】解：（3x+y）（x﹣y）+（2xy3﹣6x3y）÷2xy＝3x2﹣2xy﹣y2+y2﹣3x2＝﹣2xy，當x＝3，y＝﹣1時，原式＝﹣2×3×（﹣1）＝6．18．（8分）如圖，已知：直線l1∥l2，直線AB分別交l1、l2于點A、B．（1）實踐與操作：作線段AB的垂直平分線，分別交l1、l2于點C、D，交AB點O．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）猜想與證明：試猜想線段AC和BD的數量關系，并說明理由．【解答】解：（1）直線CD為所求．（2）AC＝BD，理由如下：∵AC∥BD，∴∠CAO＝∠DBO，∠ACO＝∠BDO，∵CD垂直平分AB，∴AO＝BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．19．（8分）如圖，在長方形ABCD中，BC＝3，AB＝4，點E為邊AB上一動點，連接CE，隨著點E的運動△BCE的面積也發生變化．（1）求△BCE的面積y與AE的長x（0＜x＜4）之間的關系式；（2）當x＝2時，求y的值．【解答】解：（1）由三角形的面積公式得，y＝CD?DE＝×3×（4﹣x）＝﹣x+6，答：△DCE的面積y與AE的長x（0＜x＜4）之間的關系式為y＝﹣x+6；（2）當x＝2時，y＝﹣3+6＝3，答：當x＝2時，y＝3．20．（8分）沈陽市林業局積極響應習總書記“綠水青山就是金山銀山”的號召，特地考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進行了調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）這種花卉成活的頻率穩定在0.9附近，估計成活概率為0.9（精確到0.1）．（2）該林業局已經移植這種花卉20000棵．①估計這批花卉成活的棵數；②根據市政規劃共需要成活270000棵這種花卉，估計還需要移植多少棵？【解答】解：（1）由圖可知，這種花卉成活率穩定在0.9附近，估計成活概率為0.9．故答案為：0.9；（2）①估計這批花卉成活的棵數為：20000×0.9＝18000（棵）；②估計還需要移植多少棵為：270000÷0.9﹣20000＝280000（棵）．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，BE平分∠CBA，連接AE，若AD＝AE，∠DAE＝∠CAB．（1）求證：△ADC≌△AEB；（2）若∠CAB＝36°，求證：CD∥AB．【解答】（1）證明：∵∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE．∴∠DAC＝∠EAB．在△DAC和△EAB中∵∴△DAC≌△EAB（SAS）（2）證明：∵AB＝AC，∠CAB＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∵BE平分∠CAB，∴∠ABE＝∠ABC＝36°．∴∠ABE＝∠BAC＝36°．∵△DAC≌△EAB，∴∠DCA＝∠EBA＝36°．∴∠DCA＝∠BAC＝36°．∴CD∥AB．22．（12分）【閱讀理解】定義：在同一平面內，點A，B分別在射線PM，PN上，過點A垂直PM的直線與過點B垂直PN的直線交于點Q，則我們把∠AQB稱為∠APB的“邊垂角”（四邊形內角和等于360°）．（1）如圖1和2，若∠AQB是∠APB的“邊垂角”，則∠AQB與∠APB的數量關系是∠AQB+∠APB＝180°或∠AQB＝∠APB．．【遷移運用】（2）如圖3，CD，BE分別是△ABC的兩條高，兩條高交于點F，根據定義，我們知道∠DBE是∠DCE的“邊垂角”或∠DCE是∠DBE的“邊垂角”，∠DAE的“邊垂角”是∠DFE．【拓展延伸】（3）如圖4，若∠ACD是∠ABD的“邊垂角”，且AB＝AC．BD交AC于點E，點C關于直線BD的對稱點為點F，連接AF，EF，且∠CAF＝45°，延長BA和CF相交于點G．①請說明：△AGC≌△AEB；②請說明：BE＝CF+CE．【解答】（1）解：若∠AQB是∠APB的“邊垂角”，分兩種情況：①如圖1：∵∠AQB是∠APB的“邊垂角”，∴AQ⊥PA，BQ⊥PB，∴∠PAQ＝90°，∠PBQ＝90°，∵∠PAQ+∠AQB+∠APB+∠PBQ＝360°，∴∠AQB+∠APB＝180°；②如圖2：∵∠AQB是∠APB的“邊垂角”，∴AQ⊥PA，BQ⊥PB，∴∠AQB+∠1＝90°，∠APB+∠2＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠AQB＝∠APB；綜上，∠AQB+∠APB＝180°或∠AQB＝∠APB．故答案為：∠AQB+∠APB＝180°或∠AQB＝∠APB．（2）解：由“邊垂角”定義可得，∠DAE的“邊垂角”為∠DFE，故答案為：∠DFE．（3）證明：①∵∠ACD是∠ABD的“邊垂角”，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∠ACD+∠DEC＝90°，∵∠AEB＝∠DEC，∴∠ABE＝∠ACF，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，∵AB＝AC，∴△AGC≌△AEB（ASA）；②證明：∵△AGC≌△AEB（ASA），∴AG＝AE，BE＝