目 錄第四章 經濟問題 5第五章 幾何題 10（拾）流水行船問題（拾）流水行船問題①狀態順流（V船＋V水）、逆流（V船－V水）、靜流（V船）、漂浮（V水）②關鍵公式：順流：S＝（V船＋V水）×t順流逆流：S＝（V船－V水）×t逆流③解題措施：列關鍵公式；右側聯立；結論代入【行程問題——例10】第一步，本題考察行程問題，屬于流水行船類。413103×（32＋v）－4×（32－v）＝10，v＝6。C【拓展1】【拓展1】第一步，本題考察行程問題，屬于相遇追及類。第二步，甲行駛全程需40分鐘；乙走40分鐘距離中點處還需10分鐘，則乙走全程需（40＋10）×2＝100（分鐘），甲、乙速度比為100∶40＝5∶2。第三步，乙停下來的位置距離中點還需走10分鐘，則甲返回接乙需行駛第三步，乙停下來的位置距離中點還需走10分鐘，則甲返回接乙需行駛20＋10×（2/5）＝24（分鐘），接到乙後行駛至B地還需24分鐘。第四步，甲、乙均抵達B地合計需要40＋24＋24＝88（分鐘）。因此，選擇A選項。【拓展2】【拓展2】第一步，本題考察行程問題，屬于基本行程類。第二步，C為中點，分析行程圖。A→C段，6：00－7：00，C→B段，7：00－8：00：前後半段AC、CB均行駛1小時；B→C段，8：00－10：00，速度為v，C→A段，10：00－11：30，速度為v＋1：前半段BC以v行駛2小時，後半段以v+1行駛1.5小時。第三步，由距離BC＝CA可得：2v＝1.5(v＋1)，解得v＝3。第四步，若速度沒有發生變化，故BC的距離為3×2×3600（米）＝21.6(公裏)，總旅程=21.6×2=43.2（公裏）。因此，選擇A選項。【拓展3】【拓展3】第一步，本題考察工程問題，屬于效率類，用方程法解題。第二步，賦值陰天的澆水量為2，則晴天的澆水量為5；可知總量為5×18＝90。第三步，6月為30天，設陰雨天有x個，根據恰好用完，可得90＝2x＋5×(30－x)，解得x＝20。第三步，6月為30天，設陰雨天有x個，根據恰好用完，可得90＝2x＋5×(30－x)，解得x＝20。因此，選擇D選項。第四章 經利潤問題關鍵知識梳理（（一）重要名詞：成本（進價）、收入（售價）、利潤、總利潤、利潤率、打折（二）重要公式：利潤＝售價－成本總利潤＝單利潤×銷量＝總收入－總成本利潤率＝利潤÷成本（數量關系）＝利潤÷收入（資料分析）打折：售價×折扣（不是利潤×折扣）（三）題型分類：利潤＝售價－成本總利潤＝單利潤×銷量＝總收入－總成本利潤率＝利潤÷成本混合銷售型部分打折型分段計算：原售價；打折後；加和分段計費型：常見題型：分兩段、分三段；解題措施：分幾段就分別算幾次；加和即為總數統籌優化型：①比總價②比單價③比優惠【助教筆記1】【例1】第一步，本題考察經濟利潤問題，屬于基礎公式類。第二步，根據經濟利潤的公式，措施一：總利潤=單利潤×銷量。則兩天的總利潤=18×180+18×200－8×20=6680（末兩位尾數法）。措施二：總利潤＝總售價－總成本，則有兩天的總售價＝（200－20）×26＋200×26＝9880（元），兩天的總成本＝200×8×2＝3200（元），則總利潤＝9880－3200＝6680（元）。因此，選擇A選項。【助教筆記2】【例2】【助教筆記2】【例2】第一步，本題考察經濟利潤問題，屬于利潤率折扣類，用方程法解題。第二步，設小李買進的時候花了100x萬元，上漲了50%，則市價為x×（1＋50%）＝150x，根據賺了56.5萬元可列方程：150x×0.9×（1－5%）－100x＝56.5，解方程得x＝2，則100x=200（萬元）。因此，選擇A選項。【助教筆記3】【例3】【助教筆記3】【例3】第一步，本題考察經濟利潤問題，屬于利潤率折扣類，用方程法解題。第二步，假設全價機票價格為x第二步，假設全價機票價格為x61.440.6x＋90＋60＝1.4×（0.4x＋90＋60），x＝1500。因此，選擇C選項。【助教筆記4】【例4】【助教筆記4】【例4】第一步，本題考察經濟利潤問題，屬于基礎公式類，用公式法和賦值法解題。第二步，賦值小張收購手機價為100元，則利潤為100×30%＝30（元），售價為130元；手機回收價格為130×0.9＝117（元），賣100元，利潤為100－117＝﹣17（元）。第三步，因此總利潤為30－17＝13（元），利潤率為13÷100＝13%。因此，選擇D選項。【助教筆記5】【例5】【助教筆記5】【例5】第一步，本題考察經濟利潤問題，屬于基礎公式類，用賦值法解題。第二步，賦值小米、糯米和紅豆的量分別為7、6和5，則混合後的總成本為5×7＋6×6＋7×5＝106（元），則平均單價為106÷（7+6+5）≈6（元/公斤），若毛利潤額在采購金額的20%到30%，則售價應介于6×1.2到6×1.3之間，即7.2~7.8之間。因此，選擇C選項。【助教筆記6】【例6】【助教筆記6】【例6】第一步，本題考察經濟利潤問題，屬于利潤率折扣類。第二步，總：成本100，利潤50，售價150，銷量10，總利潤500；打折前：成本100，利潤50，售價150，銷量8，總利潤400；打折後：成本100，利潤20，售價120，銷量2，總利潤40。打折前：成本100，利潤50，售價150，銷量8，總利潤400；打折後：成本100，利潤20，售價120，銷量2，總利潤40。總利潤較本來總利潤少500－400－40=60→390（元），則1000→6500（元）。因此，選擇C選項。【助教筆記7】【例7】【助教筆記7】【例7】第一步，本題考察經濟利潤問題，屬于分段計費類。第二步，兩次共花費：960＋520＝1480（元），其中1300元屬于所有自費部分，1480－1300＝180（元）部分屬于自付10%部分，超過所有自付部分付了180元，則超過部分實際收費為180÷10%＝1800（元）。第三步，總花費為1300＋1800＝3100（元），第一次960元所有自費，則第二次醫院共收費3100－960＝2140（元）。因此，選擇C選項。【助教筆記8】【例8】【助教筆記8】【例8】第一步，本題考察經濟利潤問題，屬于分段計費類。第二步，進貨總額為20萬元，分為三段計算：（1）低于5萬元的部分，利潤為5×5%＝0.25（萬元）；（2）高于5萬元且低于或等于10萬元的部分，利潤為（10－5）×10%＝0.5（萬元）；（3）高于10萬元的部分，利潤為（20－10）×15%＝1.5（萬元）。第三步，總利潤為0.25＋0.5＋1.5＝2.25（萬元）。第三步，總利潤為0.25＋0.5＋1.5＝2.25（萬元）。因此，選擇B選項。【助教筆記9】【例9】【助教筆記9】【例9】第一步，本題考察經濟利潤問題，屬于最值優化類。第二步，求“至少可賺”雖然優惠幅度最大。一支球拍售價為130×（1＋20%）＝156（元）。若不實行消費返現每支賺26元，共可賺26×35＝910（元）。第三步，①買一支球拍優惠5÷156；②買兩支球拍優惠15÷312；③買三支球拍優惠20÷468。可知當一名顧客買兩支球拍時優惠幅度最大，應盡量讓每名顧客均購置兩支。第四步，共35支球拍：17人每人買兩支、剩余1人買一支，最多可優惠17×15＋5＝260（元）。則這批球拍至少可以賺910－260＝650（元）。因此，選擇A選項。【拓展】17名顧客買兩支球拍，1名顧客買一支球拍與16名顧客買兩支球拍，1名顧客買三支球拍優惠幅度相似。【助教筆記10】【例10】【助教筆記10】【例10】第一步，本題考察經濟利潤問題，屬于最值優化類。A→FA→E200B→FB→E300BE，6600×6＝3600（元）A10E5F55×350＋5×550＝4500（元）。故配送這16臺機器的總物流費用至少為3600＋4500＝8100（元）。因此，選擇B選項。因此，選擇B選項。第五章 幾問題關鍵知識梳理一一、角：銳角、直角、鈍角內角和公式：（n－2）×180°外角和：360°二、（一）平面幾何：三角形：①計算公式：周長：C＝a＋b＋c面積：S＝1/2ah性質：兩邊之和不小于第三邊，兩邊之差不不小于第三邊②等腰三角形：底角、腰長相等，底邊三線合一頂角為120°的等腰三角形，其底邊長度為腰長的√3倍③等比三角形：正三角形：面積公式：√3a2/4④直角三角形：勾股定理：斜邊的平方＝直角邊的平方和三組勾股數：3、4、5；6、8、10；5、12、13中線定理：斜邊中線＝斜邊的二分之一30°，60°，90°直角三角形邊長比例關系：1∶√3∶245°，45°，90°直角三角形邊長比例關系：1∶1∶√2正方形周長公式：C＝4a面積公式：S＝a2＝l2/2（l為對角線）性質：四邊相等；四角都為直角；對角線相等、平分、垂直長方形周長公式：C＝2×（a＋b）面積公式：S＝ab性質：對邊相等；四角都為直角；對角線相等、平分圓形圓周率π3.14d＝2×周長：C＝2πr面積：S＝πr2性質：圓的直徑所對應得圓周角為直角其他：①梯形②平行四邊形③菱形④扇形補充性質：兩個三角形，底相似，則面積之比等于高之比兩個三角形，高相似，則面積之比等于底之比相似三角形：①鑒定措施：兩個角相等三邊對應成比例②性質：周長之比＝對應邊長之比＝相似比面積之比＝相似比的平方（8）平方差公式：（a－b）×（a＋b）＝a2－b2完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2（9）不規則圖形：①反向法②輔助線法③割補法（二）立體幾何正方體性質：6個面，每個面相似表面積：S＝6a2體積：a3長方體性質：6個面，每組對面相似表面積：S＝2×（ab＋bc＋ac）體積：V＝abc球性質：直徑D＝2×半徑R表面積：S＝4πR2體積：V=4πR3/3圓柱體性質：上下底面形同，側面展開是矩形表面積：S＝2πr2＋2πrh體積：V＝πr2h圓錐（錐體）性質：底面是圓形，側面展開是扇形表面積：S＝πr2＋πrl體積：V＝1/3πr2h錐體：V＝1/3×底面積×高（三）幾何構造最短距離：點到直線的最短距離——垂線【助教筆記11】【例1】第一步，本題考察幾何問題。第二步，如下圖，三角形A和B高相等，A的底邊為B的二分之第二步，如下圖，三角形A和B高相等，A的底邊為B的二分之一，則SA＝（1/2）SB＝4(平方米)。長方形面積S＝8×4＝32(平方米)，則SC＝32－4－8＝20(平方米)。第三步，店鋪C裝修費為500×20＝10000(元)。因此，選擇D選項。【助教筆記12】【例2】【助教筆記12】【例2】第一步，本題考察幾何問題，屬于平面幾何類。第二步，根據甲、乙面積之比是5∶2，賦值甲、乙的面積分別為5和2。EACECDE△ACE5－2＝3ABCACDAB、DCAB：CD=S△ABC：S△ACD＝3:4。因此，選擇C選項。【助教筆記13】【例3】【助教筆記13】【例3】第一步，本題考察幾何問題。BD＝2AD，CF＝2BFDE//BC，EF//ABBD＝EF，DE＝BF，由此△ADEEFC△ABC2∶3C1+4+4=9。因此，選擇C選項。【助教筆記14】【例4】【助教筆記14】【例4】第一步，本題考察幾何問題，屬于平面幾何類。第二步，由魚塘長寬之比為3︰2，設地圖上長、寬分別為3x、2x。由周長為30厘米可知：（3x＋2x）×2＝30，解得x＝3厘米，即長、寬分別為9厘米、6厘米。第三步，比例尺為1︰200，實際的長為9×200＝1800（厘米）＝18（米），寬為6×200＝1200（厘米）＝12（米），魚塘的實際面積是18×12＝216（平方米）。因此，選擇A選項。【助教筆記15】【例5】【助教筆記15】【例5】第一步，本題考察幾何問題，屬于平面幾何類。b3208a+8b＝320a+b＝40。且這四個正方形的面積和是17002a2＋2b2＝1700，化簡為a2＋b2＝850。ab＝375。A【助教筆記16】【例6】【助教筆記16】【例6】第一步，本題考察幾何問題。第二步，由S半圓＝πr2÷2＝54π，得r＝6√3，則AC＝2r＝12√3。時間相似，旅程速度成正比，則S甲：S乙＝V甲：V乙=2:1，即AC：BC=2:1。ABCAB＝√3/2×12√3＝18。因此，選擇D選項。【助教筆記17】【例7】【助教筆記17】【例7】第一步，本題考察幾何問題，用割補平移法解題。BACDEEBCADE。輕易懂得所求四邊形CDEC面積減去△DEDB＝135°C＝ADCDCB＝360°－135°－90°×2＝45°，且∠BEC＝∠EAD＝45°，因此△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。D長3cmBC長7cmE＝C＝7cmE＝AD＝3cmS□CD＝S△EBC－S△ADE＝1/2×7×7－1/2×3×3＝20cm2。因此，選擇