上海高中數學——知識點總結一、集合與常用邏輯1．集合概念元素：互異性、無序性2．集合運算全集U：如U=R交集：并集：補集：3．集合關系空集子集:任意注：數形結合---文氏圖、數軸4．四種命題原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若則逆否命題：若則原命題逆否命題否命題逆命題5．充足必要條件p是q的充足條件：p是q的必要條件：p是q的充要條件：p?q6．復合命題的真值①q真（假）?“”假（真）②p、q同真?“p∧q”真③p、q都假?“p∨q”假7.全稱命題、存在性命題的否認M,p(x）否認為:M,M,p(x）否認為:M,二、不等式1．一元二次不等式解法若，有兩實根，則解集解集注：若，轉化為狀況2．其他不等式解法—轉化或（）（）3．基本不等式①②若，則注：用均值不等式、求最值條件是“一正二定三相等”三、函數概念與性質1．奇偶性f(x)偶函數f(x)圖象有關軸對稱f(x)奇函數f(x)圖象有關原點對稱①f(x)有奇偶性定義域有關原點對稱②f(x)奇函數,在x=0有定義f(0)=0③2．單調性f(x)增函數：x1＜x2f(x1)＜f(x2)或x1＞x2f(x1)＞f(x2)或f(x)減函數：？注：①判斷單調性必須考慮定義域②f(x)單調性判斷定義法、圖象法、性質法“增+增=增”③奇函數在對稱區間上單調性相似偶函數在對稱區間上單調性相反3．周期性是周期恒成立（常數）4．二次函數解析式：f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)對稱軸：頂點：單調性：a>0，遞減，遞增當，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函數b=0閉區間上最值：配措施、圖象法、討論法---注意對稱軸與區間的位置關系注：一次函數f(x)=ax+b函數b=0四、基本初等函數1．指數式2．對數式（a>0,a≠1）注：性質常用對數，自然對數，3．指數與對數函數y=ax與y=logax定義域、值域、過定點、單調性？注：y=ax與y=logax圖象有關y=x對稱（互為反函數）4．冪函數在第一象限圖象如下：五、函數圖像與方程1．描點法函數化簡→定義域→討論性質（奇偶、單調）取特殊點如零點、最值點等2．圖象變換平移：“左加右減，上正下負”伸縮：對稱：“對稱誰，誰不變，對稱原點都要變”注：翻折：保留軸上方部分，并將下方部分沿軸翻折到上方保留軸右邊部分，并將右邊部分沿軸翻折到左邊3．零點定理若，則在內有零點（條件：在上圖象持續不間斷）注：①零點：的實根②在上持續的單調函數，則在上有且僅有一種零點③二分法判斷函數零點---？六、三角函數1．概念第二象限角()2．弧長扇形面積3．定義其中是終邊上一點，4．符號“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限”如，6．特殊角的三角函數值0sin010cos100tg01/0/7．基本公式同角和差倍角降冪cos2α=sin2α=疊加8．三角函數的圖象性質y=sinxy=cosxy=tanx圖象單調性：增減增sinxcosxtanx值域[-1，1][-1，1]無奇偶奇函數偶函數奇函數周期2π2ππ對稱軸無中心注：9．解三角形基本關系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC正弦定理：==余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求邊）cosA=（求角）面積公式：S△＝absinC注：中，A+B+C=？a2＞b2+c2?∠A＞七、數列1、等差數列定義：通項：求和：中項：（成等差）性質：若，則2、等比數列定義：通項：求和：中項：（成等比）性質：若則3、數列通項與前項和的關系4、數列求和常用措施公式法、裂項法、錯位相減法、倒序相加法八、平面向量1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則首尾相接，=共始點中點公式：是中點向量數量積==注：①夾角：00≤θ≤1800②同向：3．基本定理（不共線--基底）平行：（）垂直：模：＝夾角：注：①∥②（結合律）不成立③（消去律）不成立九、復數與推理證明1．復數概念復數：(a,b，實部a、虛部b分類：實數（），虛數（），復數集C注：是純虛數，相等：實、虛部分別相等共軛：模：復平面：復數z對應的點2．復數運算加減：（a+bi）±(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？除法：===…乘方：，3．合情推理類比：特殊推出特殊歸納：特殊推出一般演繹：一般導出特殊（大前題→小前題→結論）4．直接與間接證明綜合法：由因導果比較法：作差—變形—判斷—結論反證法：反設—推理—矛盾—結論分析法：執果索因分析法書寫格式：要證A為真，只要證B為真，即證……，這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程5．數學歸納法：(1)驗證當n=1時命題成立,(2)假設當n=k(k?N*，k31)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立由(1)(2)知這命題對所有正整數n都成立注：用數學歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設必須使用拾、直線與圓1、傾斜角范圍斜率注：直線向上方向與軸正方向所成的最小正角傾斜角為時，斜率不存在2、直線方程點斜式，斜截式兩點式，截距式一般式注意合用范圍：①不含直線②不含垂直軸的直線③不含垂直坐標軸和過原點的直線3、位置關系（注意條件）平行且垂直垂直4、距離公式兩點間距離：|AB|=點到直線距離：5、圓原則方程：圓心，半徑圓一般方程：（條件是？）圓心半徑6、直線與圓位置關系位置關系相切相交相離幾何特性代數特性注：點與圓位置關系點在圓外7、直線截圓所得弦長拾一、圓錐曲線一、定義橢圓：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)雙曲線：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)拋物線：與定點和定直線距離相等的點軌跡二、原則方程與幾何性質（如焦點在x軸）橢圓(a>b>0)雙曲線(a>0,b>0)中心原點對稱軸？焦點F1(c,0)、F2(-c,0)頂點:橢圓(±a,0),(0,±b)，雙曲線(±a,0)范圍:橢圓-axa,-byb雙曲線|x|a，yR焦距：橢圓2c（c=）雙曲線2c（c=）2a、2b:橢圓長軸、短軸長，雙曲線實軸、虛軸長離心率：e=c/a橢圓0<e<1,雙曲線e>1注：雙曲線漸近線方程表達橢圓方程表達雙曲線拋物線y2=2px(p>0)頂點（原點）對稱軸（x軸）開口（向右）范圍x0離心率e=1焦點準線拾二、矩陣、行列式、算法初步拾、算法初步一．程序框圖程序框名稱功能起止框起始和結束輸入、輸出框輸入和輸出的信息處理框賦值、計算判斷框判斷某一條件與否成立循環框反復操作以及運算二．基本算法語句及格式1輸入語句：INPUT“提醒內容”；變量2輸出語句：PRINT“提醒內容”；體現式3賦值語句：變量=體現式4條件語句“IF—THEN—ELSE”語句“IF—THEN”語句IF條件THENIF條件THEN語句1語句ELSEENDIF語句2ENDIF5循環語句當型循環語句直到型循環語句WHILE條件DO循環體循環體WENDLOOPUNTIL條件當型“先判斷後循環”直到型“先循環後判斷”三．算法案例1、求兩個數的最大公約數輾轉相除法：抵達余數為0更相減損術：抵達減數和差相等2、多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法：v1=anx+an－1v2=v1x+an－2v3=v2x+an－3vn=vn－1x+a0注：遞推公式v0=anvk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、進位制間的轉換k進制數轉換為拾進制數：拾進制數轉換成k進制數：“除k取余法”例1輾轉相除法求得123和48最大公約數為3例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27v0=248＝1×27＋21v1=2×5－5=527＝1×21＋6v2=5×5－4=2121＝3×6＋3v3=21×5+3=1086＝2×3+0v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677拾三、立體幾何1．三視圖正視圖、側視圖、俯視圖2．直觀圖：斜二測畫法=450平行X軸的線段，保平行和長度平行Y軸的線段，保平行，長度變本來二分之一3．體積與側面積V柱=S底hV錐=S底hV球=πR3S圓錐側=S圓臺側=S球表=4．公理與推論確定一種平面的條件：①不共線的三點②一條直線和這直線外一點③兩相交直線④兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：假如兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。5．兩直線位置關系相交、平行、異面異面直線——不一樣在任何一種平面內6．直線和平面位置關系7．平行的鑒定與性質線面平行：∥，∥∥，∥面面平行：∥，∥平面∥∥，∥8．垂直的鑒定與性質線面垂直：面面垂直：假如一種平面通過另一種平面的一條垂線,那么這兩個平面垂直；若兩個平面垂直，則一種平面內垂直于交線的直線與另一種平面垂直三垂線定理：在平面內的一條直線，假如它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理？9．空間角、距離的計算異面直線所成的角范圍（0°，90°]平移法：轉化到一種三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角范圍[0°，90°]定義法：找直線在平面內射影，轉為解三角形二面角范圍[0°，180°]定義法：作出二面角的平面角，轉為解三角形點到平面的距離體積法--用三棱錐體積公式注：計算過程，“一作二證三求”，都要寫出10．立體幾何中的向量解法法向量求法：設平面ABC的法向量=（x,y）解方程組，得一種法向量線線角：設是異面直線的方向向量，所成的角為，則即所成的角等于或線面角：設是平面的法向量，是平面的一條斜線，與平面所成的角為，則二面角：設是面的法向量，二面角的大小為，則或即二面角大小等于或點到面距離：若是平面的法向量，是平面的一條斜線段，且，則點到平面的距離拾四、計數原理計數原理加法分類，乘法分步2．排列組合差異---排列有序而組合無序公式====關系：性質：=3．排列組合應用題原則：分類後分步，先選後排，先特殊後一般解法：相鄰問題“捆綁法”，不相鄰“插空法”復雜問題“排除法”4．二項式定理特例通項注---第項二項式系數性質：所有二項式系數和為中間項二項式系數最大賦值法：取等代入二項式拾五、概率與記錄1．古典概型：（）求基本領件個數：列舉法、圖表法2．幾何概型：注：試驗出現的成果無限個3．加法公式：若事件和互斥，則互斥事件:不也許同步發生的事件對立事件: