第一章

反比例函數(shù)

1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用湘教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件01新課導(dǎo)入03課堂小結(jié)02新課講解04課后作業(yè)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere理查德·費(fèi)曼《物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系》片段——1965年康奈爾大學(xué)理查德·費(fèi)曼·美籍猶太裔物理學(xué)家，加州理工學(xué)院物理學(xué)

教授，1965年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主.·高中畢業(yè)之后進(jìn)入麻省理工學(xué)院學(xué)習(xí)，·最初主修數(shù)學(xué)和電力工程，后轉(zhuǎn)修物理學(xué).·1939年以優(yōu)異成績(jī)畢業(yè)于麻省理工學(xué)院，·1942年6月獲得普林斯頓大學(xué)理論物理學(xué)博

士學(xué)位.物理是一種欣賞自然之美的數(shù)學(xué)——理查德·費(fèi)曼新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere某科技小組在一次野外考察途中遇到一片爛泥濕地.為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利通過了這片濕地.（1）根據(jù)壓力F（N）、壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）

之間的關(guān)系式，請(qǐng)你判斷：當(dāng)F一定時(shí)，p是S的反比例函數(shù)嗎？

解

對(duì)于，當(dāng)F一定時(shí)，

根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是S的反比例函數(shù)．新課講解（2）若人對(duì)地面的壓力F=450N，完成下表：受力面積S/m20.0050.010.020.04壓強(qiáng)p/Pa新課講解當(dāng)S=0.02m2時(shí)，p=22500Pa；當(dāng)S=0.04m2

時(shí)，p=11250

Pa.類似地，當(dāng)S=0.01m2時(shí)，p=45000Pa；（Pa）.所以當(dāng)S=0.005m2

時(shí)，由，得

解因?yàn)镕=450N，（2）若人對(duì)地面的壓力F=450N，完成下表：受力面積S/m20.0050.010.020.04壓強(qiáng)p/Pa90000450002250011250新課講解（3）當(dāng)F=450N時(shí)，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的.據(jù)此，請(qǐng)說出他們鋪墊木板（木板重力忽略不計(jì)）通過濕地的道理.新課講解（3）當(dāng)F=450N時(shí)，

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為，

它的圖象如圖1-10所示.圖1-10由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p會(huì)越來越小.因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積，以減小地面所受壓強(qiáng)，從而可以順利地通過濕地.新課講解

你能根據(jù)波義耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)P與它的體積V的乘積是一個(gè)常數(shù)k（k＞0），即pV=k）來解釋：為什么使勁踩氣球時(shí)，氣球會(huì)爆炸？踩氣球時(shí),氣球的體積變小，此時(shí)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變大，這是根據(jù)反比例函數(shù)當(dāng)k>0，V>0時(shí)，p的值隨著V的減小而增大的性質(zhì).所以當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一定程度時(shí)，氣球會(huì)爆炸。解：新課講解分析由于該電路的電壓U為定值，即該電路的電阻R

與電流I的乘積為定值，因此該電路的電阻R與電流I成反比例關(guān)系．已知某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間有如下關(guān)系式：U=I

R，且該電路的電壓U恒為220V.例新課講解（1）寫出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；解：

因?yàn)閁=IR，且U=220V，所以IR=220，即該電路的電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式為.已知某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間有如下關(guān)系式：U=I

R，且該電路的電壓U恒為220V.例新課講解（2）如果該電路的電阻為200Ω，則通過它的電流是多少？(2)因?yàn)樵撾娐返碾娮鑂=200Ω，

所以通過該電路的電流

=1.1（A）.已知某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間有如下關(guān)系式：U=I

R，且該電路的電壓U恒為220V.例新課講解（3）如果該電路接入的是一個(gè)滑動(dòng)變阻器，怎樣調(diào)整

電阻R

，就可以使電路中的電流I增大？（3）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象（如右圖所示）

及性質(zhì)可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻R減小時(shí)，

就可以使電路中的電流I增大．已知某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間有如下關(guān)系式：U=I

R，且該電路的電壓U恒為220V.例新課講解1.舉例說明反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用.[選自教材P16練習(xí)第1題]課堂練習(xí)2.某天然氣公司要在地下修建一個(gè)容積為105m3的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室.（1）儲(chǔ)存室的底面積S（m2）與其深度d（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為5000m2

，則施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)

該向下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，

為了節(jié)約建設(shè)資金，公司決定把儲(chǔ)存室的深度改為15m，則儲(chǔ)存

室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要（精確到0.01

m2）

？解:（1）

（d＞0）.[選自教材P16練習(xí)第2題]課堂練習(xí)（2）中時(shí)，（m）.2.某天然氣公司要在地下修建一個(gè)容積為105m3的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室.（1）儲(chǔ)存室的底面積S（m2）與其深度d（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為5000m2

，則施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)

該向下掘進(jìn)多深？[選自教材P16練習(xí)第2題]課堂練習(xí)時(shí)：中（3）中2.某天然氣公司要在地下修建一個(gè)容積為105m3的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室.（1）儲(chǔ)存室的底面積S（m2）與其深度d（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司決定把儲(chǔ)存室的深度改為15m，則儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要（精確到0.01m2

）？[選自教材P16練習(xí)第2題]課堂練習(xí)1.某動(dòng)物園根據(jù)杠桿原理G1·l1=G2·l2上演了一幕現(xiàn)代版“曹沖稱象”，具體做法如下:如圖所示，在一根已經(jīng)水平地掛在起重機(jī)上的鋼梁的左右兩邊分別掛上一根彈簧秤(重量可以忽略不計(jì))和裝有大象的鐵籠，其中l(wèi)1=6m，l2=0.2m.已知當(dāng)鋼梁又呈水平狀態(tài)(鐵籠已經(jīng)離地)時(shí)，彈簧秤顯示的讀數(shù)為G1=1200N.(1)根據(jù)上述原理，求出裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量;(2)若裝有大象的鐵籠固定不動(dòng),向左移動(dòng)彈簧秤，則彈簧秤的讀數(shù)是增大還是減小?為什么?[選自教材P16習(xí)題1.3A組第1題]解：（1）因?yàn)镚1·l1＝G2·l2，G2＝36000N答：裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量為36000N.所以課堂練習(xí)（2）由題意可知，又G2·l2是一常數(shù)，且大于0，故G1與l1是反比例關(guān)系，因此由反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k＞0）的性質(zhì)可知，隨著l1的增大，G1應(yīng)該減小.1.某動(dòng)物園根據(jù)杠桿原理G1·l1=G2·l2上演了一幕現(xiàn)代版“曹沖稱象”，具體做法如下:如圖所示，在一根已經(jīng)水平地掛在起重機(jī)上的鋼梁的左右兩邊分別掛上一根彈簧秤(重量可以忽略不計(jì))和裝有大象的鐵籠，其中l(wèi)1=6m，l2=0.2m.已知當(dāng)鋼梁又呈水平狀態(tài)(鐵籠已經(jīng)離地)時(shí)，彈簧秤顯示的讀數(shù)為G1=1200N.(1)根據(jù)上述原理，求出裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量;(2)若裝有大象的鐵籠固定不動(dòng),向左移動(dòng)彈簧秤，則彈簧秤的讀數(shù)是增大還是減小?為什么?[選自教材P16習(xí)題1.3A組第1題]課堂練習(xí)解：（1）物體的加速度a

是它的質(zhì)量m

的反比例函數(shù)，

且它的表達(dá)式為.[選自教材P17習(xí)題1.3A組第2題]2.根據(jù)牛頓第二定律，物體所受的力F與物體的質(zhì)量m、物體的加速度a有如下關(guān)系:F=ma.(1)當(dāng)物體所受的力F一定時(shí)，物體的加速度a是它的質(zhì)量m的反比例函數(shù)嗎?若是,寫出它的表達(dá)式;課堂練習(xí)[選自教材P17習(xí)題1.3A組第2題]2.根據(jù)牛頓第二定律，物體所受的力F與物體的質(zhì)量m、物體的加速度a有如下關(guān)系:F=ma.(1)當(dāng)物體所受的力F一定時(shí)，物體的加速度a

是它的質(zhì)量m的反比例函數(shù)嗎?若是,寫出它的表達(dá)式;[選自教材P17習(xí)題1.3A組第2題]解：（2）由（1）可知，（F＞0），因此，當(dāng)F一定時(shí)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，隨著m的增大，a應(yīng)減小，從而空車的加速度大.(2)在光滑的地面上擺著兩輛一樣的小車，一輛是空車，另一輛裝有石頭.用同樣大小的力，向同一個(gè)方向猛推這兩輛小車，立即撒手.根據(jù)(1)的結(jié)果,哪輛車的加速度大?為什么?課堂練習(xí)解：由可知，當(dāng)F一定時(shí)，p與S成反比例.因此，由于錐子接觸鞋底的面積小，從而產(chǎn)生的壓強(qiáng)大，所以容易穿透鞋底.而小鐵棍的接觸面積大，在同樣的壓力下，

從而產(chǎn)生的壓強(qiáng)小，因而不易穿透鞋底.[選自教材P17習(xí)題1.3B組第3題]3.在納鞋底時(shí)，先用錐子穿透鞋底，然后用拴有細(xì)繩的針順著小孔眼從鞋底的這一面穿到另一面.為什么是用錐子穿透鞋底，而不用小鐵棍呢?課堂練習(xí)解：（1）

，當(dāng)P一定時(shí)，U與I

成反比例；[選自教材P17習(xí)題1.3B組第4題]4.為了降低輸電線路上的電能損耗，發(fā)電站都采用高壓輸電.輸出電壓U(V)與輸出電流Ⅰ(A)的乘積等于發(fā)電功率P(即P=UI)(W),且通常把某發(fā)電站在某時(shí)段內(nèi)的發(fā)電功率Р看作是恒定不變的.（1）輸出電壓U與輸出電流Ⅰ之間成反比例關(guān)系嗎?為什么?（2）當(dāng)輸出電壓提高1倍時(shí)，由線路損耗電能的計(jì)算公式Q=I2Rt

(其中R為常數(shù))計(jì)算在相同時(shí)段內(nèi)該線路的電能損耗減少多少倍.課堂練習(xí)[選自教材P17習(xí)題1.3B組第4題]解：（2）

當(dāng)輸出電壓U提高1倍時(shí)，由可知，I會(huì)減少一半，因此，由可知，在相同時(shí)段內(nèi)該線路的電能損耗會(huì)減少為原來的.（2）當(dāng)輸出電壓提高1倍時(shí)，由線路損耗電能的計(jì)算公式Q=I2Rt

(其中R為常數(shù))計(jì)算在相同時(shí)段內(nèi)該線路的電能損耗減少多少倍.課堂練習(xí)

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P