絕密★啟用前試卷類型：A2024-2025學(xué)年第一學(xué)期基礎(chǔ)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（總分120分考試時間120分鐘）注意事項：1.本試題分第Ⅰ和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共2頁.2.數(shù)學(xué)試題答題卡共2頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號ABCD涂黑.如需改動，先用橡皮擦干凈，再涂改其他答案.第Ⅱ卷要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本題共10小題，每題3分，共30分．1．篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如右圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．水中撈月 B．水漲船高 C．守株待兔 D．百步穿楊3．若點（3，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，則該圖象也過點（）A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣6，2）4．如圖，一座廠房屋頂人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科學(xué)計算器求上弦AB的長，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D． 5．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，P是弦AB上的一個動點，則OP的長可能是（）A．8 B．6 C．4 D．26．對于二次函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點7．某電路圖如圖1所示．結(jié)合數(shù)據(jù)描點，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為1Ω，則該電路能通過的（）A．最大電流是36AB．最大電流是27AC．最小電流是36A D．最小電流是27A8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．90°9.如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，點D在OA上，點C在弧AB上，且點C與O關(guān)于直線BD對稱，連接CD，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π﹣3 B．6π﹣6 C．3π﹣6 D．3π﹣310．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點（0，2），其對稱軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論：①3a+c＞0；②若點（﹣4，y1），（3，y2）均在該二次函數(shù)的圖象上，則y1＞y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣2有兩個相等的實數(shù)根；④滿足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③ C．②④ D．②③④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共8小題，其中11-14每小題3分，15-18每小題4分，共28分．11．如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點C在⊙O上，∠ACB＝18°，則n＝．12.將一個小球放在如圖所示的地磚上自由滾動，小球最終停在黑色方磚上的概率為．13.已知反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是．14.如圖，在直角坐標系中，P是第一象限內(nèi)的點，其坐標是（3，m），且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是，則sinα的值為_______.15.若拋物線y＝x2+2x+c的頂點在x軸上，則c的值為．16．如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為°．．17．如圖，AC是⊙O的弦，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝30°，若點D、E分別是AC、BC的中點，若AC長為4，則DE的最大值是．18．在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，有一系列點A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的橫坐標為2，以后每個點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，過A1，A2，A3，…，An，An+1分別作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn＝．三、解答題：本題共7小題，共62分.19．(8分）計算（1）2cos30°-tan60°+tan45°﹣4sin60°（2）4sin30°﹣|1|+（）﹣1﹣（π﹣2024）0；20．(8分）為了解某校九年級學(xué)生中考體育情況，在九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生中考體育成績（成績?yōu)檎麛?shù)）進行了統(tǒng)計，并繪制出以下不完整頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分數(shù)段（分）頻數(shù)A18≤x＜22.52B22.5≤x＜275C27≤x＜31.515D31.5≤x＜36mE36≤x＜40.510（1）被抽取班學(xué)生人數(shù)為人，m＝．（2）被抽取學(xué)生中考體育成績的中位數(shù)落在分數(shù)段，扇形統(tǒng)計圖中E組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是，若32分及以上為良好成績，試估計該校九年級600學(xué)生的中考體育成績良好人數(shù)約為人．（3）若被抽取學(xué)生中中考體育成績滿分（40分）共有甲，乙，丙，丁4人，現(xiàn)需從4人中隨機選取2人在七八年級學(xué)生集會進行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好選到甲，乙兩位同學(xué)的概率．21．(8分）某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機，如圖（1），某校實踐活動小組對其中一架風(fēng)力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖（2）為測量示意圖（點A，B，C，D均在同一平面內(nèi)，AB⊥BC）．已知斜坡CD長為20米，斜坡CD的坡角為60°，在斜坡頂部D處測得風(fēng)力發(fā)電機塔桿頂端A點的仰角為20°，坡底與塔桿底的距離BC＝30米，求該風(fēng)力發(fā)電機塔桿AB的高度．（結(jié)果精確到個位；參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，1.73）22．(9分）如圖直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（﹣3，1），B兩點，與x軸相交于點C（﹣4，0）．（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當x＜0時，關(guān)于x的不等式的解集．23.(9分）如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間隔有2道籬笆的長方形花圃，墻的最大長度為8m．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）當x取何值時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？24．(8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點，過點D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若tanA＝，AF＝6，求⊙O的半徑．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，n）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，設(shè)點P的橫坐標為m．①當PE＝2ED時，求P點坐標；②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．2024-2025學(xué)年第一學(xué)期基礎(chǔ)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題答案及評分標準一、選擇題答案DBDBCBABDC二、填空題：本題共8小題，其中11-14每小題3分，15-18每小題4分，共28分．11．1012.13.k<14.15.116．12017．418．三、解答題：本題共7小題，共62分.19．(8分）計算（1）2cos30°-tan60°+tan45°﹣4sin60°2cos30°﹣tan60°+tan45°﹣4sin60°......................................................2分．.......................................................4分（2）4sin30°﹣|1|+（）﹣1﹣（π﹣2024）0；解：.......................................................2分；.......................................................4分20．(8分）為了解某校九年級學(xué)生中考體育情況，在九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生中考體育成績（成績?yōu)檎麛?shù)）進行了統(tǒng)計，并繪制出以下不完整頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分數(shù)段（分）頻數(shù)A18≤x＜22.52B22.5≤x＜275C27≤x＜31.515D31.5≤x＜36mE36≤x＜40.510（1）被抽取班學(xué)生人數(shù)為人，m＝．（2）被抽取學(xué)生中考體育成績的中位數(shù)落在分數(shù)段，扇形統(tǒng)計圖中E組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是，若32分及以上為良好成績，試估計該校九年級600學(xué)生的中考體育成績良好人數(shù)約為人．（3）若被抽取學(xué)生中中考體育成績滿分（40分）共有甲，乙，丙，丁4人，現(xiàn)需從4人中隨機選取2人在七八年級學(xué)生集會進行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好選到甲，乙兩位同學(xué)的概率．解：（1）50，18；........................................................2分（2）31.5≤x＜36，72°，336；........................................................5分（3）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到甲和乙的有2種結(jié)果，所以恰好選到甲，乙兩位同學(xué)的概率為．........................................................8分21．(8分）某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機，如圖（1），某校實踐活動小組對其中一架風(fēng)力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖（2）為測量示意圖（點A，B，C，D均在同一平面內(nèi)，AB⊥BC）．已知斜坡CD長為20米，斜坡CD的坡角為60°，在斜坡頂部D處測得風(fēng)力發(fā)電機塔桿頂端A點的仰角為20°，坡底與塔桿底的距離BC＝30米，求該風(fēng)力發(fā)電機塔桿AB的高度．（結(jié)果精確到個位；參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，1.73）解：過點D作DF⊥AB于點F，作DH⊥BE于點H，由題意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，在Rt△DCH中，∵，，∴CH＝CD?cos60°＝10m，∴D，...............................3分∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四邊形DFBH為矩形，∴BH＝FD，BF＝DH，∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，∴FD＝40m，.................................................5分在Rt△AFD中，，∴AF＝FD?tan20°＝40×0.36m＝14.4m，∴AB＝AF+BF＝（17.3+14.4）m＝31.7m≈32m，答：該風(fēng)力發(fā)電機塔桿AB的高度為32m．.................................................8分22．(9分）如圖直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（﹣3，1），B兩點，與x軸相交于點C（﹣4，0）．（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當x＜0時，關(guān)于x的不等式的解集．解：（1）將A（﹣3，1），C（﹣4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，將A（﹣3，1）代入，得m＝﹣3，∴反比例的解析式為y（x＜0）；........................................................3分（2）∵直線AC的解析式為y＝x+4與y軸交點D，∴點D的坐標為（0，4），由，解得或，∴點B的坐標為（﹣1，3），∴△AOB的面積＝S△AOD﹣S△BOD4；..........................................7分（3）觀察圖象，當x＜0時，關(guān)于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0．.........................................9分23.(9分）如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間隔有2道籬笆的長方形花圃，墻的最大長度為8m．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）當x取何值時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？解：（1）設(shè)花圃的寬AB為xm，則BC＝（24﹣4x）m，根據(jù)題意得出：S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x；.....................................3分（2）∵墻的可用長度為8米∴0＜24﹣4x≤8解得：4≤x＜6；.....................................5分（3）S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x2﹣6x）＝﹣4（x﹣3）2+36，∵4≤x＜6，a＝﹣4＜0，∴S隨x的增大而減小，∴當x＝4m時，S最大值＝32m2．答；當x取4m時所圍成的花圃的面積最大，最大面積是32m2．................................9分24．(8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點，過點D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若tanA＝，AF＝6，求⊙O的半徑．解：（1）如圖1，連接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中點，∴．∴∠1＝∠2∠BOC，∵∠A∠BOC，∴∠A＝∠1，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；................