三亞市2024年初中學業水平模擬試卷（一）數學科試題（考試時間100分鐘，滿分120分）注意事項：1.答題前學生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水筆填寫在答題卡上，并認真核對二維碼上的信息．2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3.考試結束后，將答題卡交回．第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1.如圖，數軸上有A，B，G，D四個點，其中表示﹣2的相反數的點是（）A.點A B.點B C.點C D.點D答案：D解：數軸上表示?2的相反數的點是2，即D點．故選：D．2.若整式的值是2，則x等于（）A.2 B. C.6 D.答案：B解：由題意，得x+4＝2，解得x＝﹣2，故選：B．3.北斗衛星導航系統是我國著眼于經濟社會發展需要，自主建設、獨立運行的衛星導航系統，屬于國家重要空間基礎設施．截至2022年3月，北斗高精度時空服務覆蓋全球百余個國家和地區，累計服務超11億人口，請將11億用科學記數法表示為（）A.1.1×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.1.1×1011答案：B解：11億．故選：B．4.如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）A. B. C. D.答案：D解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示：故選D．5.下列計算正確的是（）.A. B.C. D.答案：B解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、，故本選項正確；C、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選：B．6.7名學生的鞋號（單位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A.20，21 B.21，22 C.22，22 D.22，23答案：C解：由題意得：眾數是一組數據出現次數最多的，故這組數據的眾數是22，把這組數據從小到大排列后，因為有7名學生，所以中位數是排序后最中間的一個，即為第4個，所以這組數據的中位數為22；故選:C．7.關于x的方程的解是（）A. B. C. D.答案：B解：將各選項分別代入方程，能使兩邊左右相等的值即為方程的解，所以關于x的方程的解是，故選：B．8.點A（﹣3，2）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A.﹣6 B.﹣ C.﹣1 D.6答案：A解：∵A（﹣3，2）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6，故選A．9.如圖，將等腰直角三角板放在兩條平行線上，若，則等于（）．A.20° B.22.5° C.25° D.45°答案：A∵等腰直角三角，∴∠ABC=20°∵AB∥CD∴∠2=∠ABC=20°故答案選C10.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點，連接．若，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.6答案：C解：由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，故選：C11.將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至的位置，點B的橫坐標為2，則點的坐標為（）A.(1,1) B.() C.(－1,1) D.()答案：C∵在中，OB=2，∠AOB=450，∴．由旋轉的性質，得．過作軸于點C，∵在，∠OC=450，，∴．∴OC．∵點在第二象限，∴點的坐標為（－1，1）．故選C．12.如圖，的對角線，相交于點，的平分線與邊相交于點，是中點，若，，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：A解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中點，∴；故選：A.二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：_____．答案：解：故答案為：．14.已知a、b為兩個連續整數，且a＜＜b，則a+b=___．答案：9解∵16<17<25，∴∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案為：9．15.如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若，則______°答案：62解：連接，∵AB是的直徑，∴，，，故答案為：6216.在平行四邊形中，，，，分別連接、，（1）線段與的位置關系是___________；（2）點是邊上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，當點從點運動到點時，點的運動路徑長為___________．答案：①.②.解：（1）∵平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形，∴，故答案為：，（2）如圖，記，，二線交于點G，∵，∴點G在以為直徑的圓上，設圓心為O，則半徑，連接，∵，菱形，∴，∴是等邊三角形∴，∴是等邊三角形，∴，，∴點F的運用路徑為，∴的長為：，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共72分，第17題每小題6分，第18題10分，第19題10分，第20題10分，第21題15分，第22題15分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）17.（1）計算：；（2）解不等式組，并寫出不等式組的整數解．答案：（1）；（2），整數解（1）．（2）解不等式①得，解不等式②得，即，不等式組的解集是．不等式組的整數解為．18.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”，為擴大糧食生產規模，某糧食生產基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農機具，已知購進2件甲種農機具和1件乙種農機具共需3.5萬元，購進1件甲種農機具和3件乙種農機具共需3萬元．求購進1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？答案：購進1件甲種農機具需1.5萬元，購進1件乙種農機具需0.5萬元解：設購進1件甲種農機具需x萬元，購進1件乙種農機具需y萬元，根據題意得：，解得，答：購進1件甲種農機具需1.5萬元，購進1件乙種農機具需0.5萬元．19.為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：A項參觀學習，B項團史宣講，C項經典誦讀，D項文學創作，要求每名學生在規定時間內必須且只能參加其中一項活動，該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們參加活動的意向，將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．（1）本次調查采用的調查方式是__________（填寫“普查”或“抽樣調查”）；（2）B項活動所在扇形的圓心角的大小是__________；條形統計圖中C項活動的人數是__________；（3）已知選擇A項的32名學生中有20名男生和12名女生．若從這32名學生中隨機抽取1名學生座談，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是__________．（4）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數為__________．答案：（1）抽樣調查（2），20（3）（4）800【小問1詳解】解：本次調查采用的調查方式是抽樣調查；故答案為：抽樣調查；【小問2詳解】，，；故答案為：，20；【小問3詳解】抽到男生的概率是：；【小問4詳解】．20.如圖，九（1）班數學興趣小組為了測量河對岸的古樹A、之間的距離，他們在河邊與平行的直線上取相距的、兩點，測得，，．（1）填空：___________度；__________度；（2）求河的寬度；（3）求古樹A、之間的距離．（結果保留根號）答案：（1）45；60（2）米（3）米【小問1詳解】解：，故答案為：45，60．【小問2詳解】過點作，垂足為，設米，米，米，，，，在中，（米，在中，，，，經檢驗：是原方程的根，米，河的寬度為米；【小問3詳解】解：過點作，垂足為，則米，，，，在中，米，（米，古樹、之間的距離為米．21.如圖1，在正方形中，點、分別為邊、上的動點，且，、分別交對角線于點、．（1）如圖2，當時，①求證；②當時，求的值；（2）求的值；（3）如圖3，連接，當在上移動時是否發生變化？如果不發生變化，求出的值；如果發生變化請說明理由．答案：（1）①見解析；②（2）（3）不發生變化，【小問1詳解】①證明：正方形，，，，，，，，為等腰直角三角形，，．在和中，．②如圖，連接交于點，則，，，由①知，，，又，，在和中，．，，．【小問2詳解】如圖，連接，，，又，，．【小問3詳解】不發生變化，理由如下：如圖，連接，由（2）知，，又，為等腰直角三角形，．22.如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點、，點是直線下方拋物線上一動點，分別連接，，．（1）求拋物線的解析式；（2）當的面積是面積的2倍時，求點的坐標；（3）如圖2，點是軸上的動點，過點作軸的垂線，與拋物線、直線分別交于點、，若為等腰三角形，請直接寫出點的坐標；（4）將線段沿軸的負方向平移得到，點的對應點為點，點的對應點為點，點為點關于軸的對稱點，連接、，在線段平移過程中，求的最小值．答案：（1）（2）（3），，，（4）【小問1詳解】解：將，代入，得，解得，拋物線的解析式為；【小問2詳解】）解：過點作軸于點，交線段于點，由可知，設直線的解析式為，將，代入，得，解得，直線解析式為；設點的橫坐標為，則，，，，，解得，；【小問3詳解】設，則，，則，，為等腰三角形，分為、、三種情況討論：①當時，，解得