2025年統計學期末考試：非參數檢驗與統計推斷的理論與應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是非參數檢驗的方法？A.獨立樣本秩和檢驗B.配對樣本秩和檢驗C.方差分析D.卡方檢驗2.下列哪一項描述了曼-惠特尼U檢驗的適用條件？A.兩個樣本的總體分布相同B.兩個樣本的總體分布不同C.兩個樣本的總體方差相同D.兩個樣本的總體方差不同3.在斯皮爾曼等級相關系數檢驗中，相關系數r的取值范圍是？A.-1到1B.0到1C.0到無窮大D.0到-14.下列哪個檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數？A.獨立樣本t檢驗B.獨立樣本秩和檢驗C.配對樣本t檢驗D.配對樣本秩和檢驗5.在卡方檢驗中，自由度的計算公式是？A.df=(r-1)*(c-1)B.df=(r-1)*(c-2)C.df=(r-2)*(c-1)D.df=(r-2)*(c-2)6.下列哪一項描述了威爾科克森符號秩檢驗的適用條件？A.兩個樣本的總體分布相同B.兩個樣本的總體分布不同C.兩個樣本的總體方差相同D.兩個樣本的總體方差不同7.下列哪個檢驗適用于比較兩個相關樣本的中位數？A.獨立樣本t檢驗B.獨立樣本秩和檢驗C.配對樣本t檢驗D.配對樣本秩和檢驗8.在卡方檢驗中，假設檢驗的零假設是？A.H0：p1=p2B.H0：p1≠p2C.H0：p1>p2D.H0：p1<p29.在斯皮爾曼等級相關系數檢驗中，相關系數r的符號表示？A.正相關B.負相關C.無相關D.無法確定10.下列哪個檢驗適用于比較兩個相關樣本的方差？A.獨立樣本t檢驗B.獨立樣本秩和檢驗C.配對樣本t檢驗D.配對樣本秩和檢驗二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.非參數檢驗的特點有：A.不需要滿足總體分布的假設B.不需要滿足總體方差的假設C.不需要滿足樣本量的大小D.可以用于小樣本數據2.下列哪些檢驗屬于非參數檢驗？A.獨立樣本秩和檢驗B.配對樣本t檢驗C.斯皮爾曼等級相關系數檢驗D.卡方檢驗3.下列哪些檢驗屬于統計推斷？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.獨立樣本秩和檢驗D.配對樣本秩和檢驗4.下列哪些情況需要使用非參數檢驗？A.總體分布未知B.樣本量較小C.數據不符合正態分布D.數據中有缺失值5.下列哪些情況需要使用統計推斷？A.需要比較兩個樣本的均值B.需要比較兩個樣本的中位數C.需要比較兩個樣本的方差D.需要比較兩個樣本的相關性三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述非參數檢驗與參數檢驗的區別。2.簡述威爾科克森符號秩檢驗的適用條件。3.簡述卡方檢驗中自由度的計算方法。4.簡述斯皮爾曼等級相關系數檢驗的適用條件。四、計算題（每題10分，共30分）1.兩個獨立樣本的樣本量分別為n1=20和n2=25，兩個樣本的中位數分別為M1=35和M2=45。請使用曼-惠特尼U檢驗比較兩個樣本的中位數是否存在顯著差異，并給出檢驗統計量U和P值。2.以下是一個相關樣本的秩次數據，請計算斯皮爾曼等級相關系數r，并給出假設檢驗的P值。樣本1:5,7,9,10,12樣本2:6,8,10,11,133.以下是一個卡方檢驗的數據表，請計算卡方統計量χ2和自由度df，并給出假設檢驗的P值。|分類|頻數||------------|------||A|10||B|15||C|20||D|25|五、應用題（每題15分，共30分）1.某項研究表明，兩個城市的居民對某種產品的滿意度不同。從城市A隨機抽取30人，從城市B隨機抽取25人，使用獨立樣本秩和檢驗比較兩個城市居民對產品的滿意度是否存在顯著差異。已知樣本的秩和分別為SA=780和SB=950，請完成以下步驟：（1）計算檢驗統計量U。（2）計算P值，并判斷兩個城市居民對產品的滿意度是否存在顯著差異。（3）根據結果，給出結論。2.有一項調查了不同年齡段人群對某種健康產品的認知程度。調查結果如下表所示，請使用卡方檢驗分析不同年齡段人群對產品的認知程度是否存在顯著差異。|年齡段|認知程度高|認知程度低||--------|------------|------------||18-25|100|200||26-35|150|250||36-45|200|300||46-55|250|350||56-65|300|400|（1）計算卡方統計量χ2。（2）計算自由度df。（3）計算P值，并判斷不同年齡段人群對產品的認知程度是否存在顯著差異。（4）根據結果，給出結論。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述非參數檢驗在處理不滿足正態分布假設的數據時的優勢。2.論述統計推斷在科學研究中的重要性，并舉例說明其在實際應用中的價值。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.C解析：方差分析（ANOVA）是一種參數檢驗方法，用于比較多個樣本的均值是否存在顯著差異。2.A解析：曼-惠特尼U檢驗適用于兩個樣本的總體分布相同的情況。3.A解析：斯皮爾曼等級相關系數r的取值范圍是從-1到1，表示完全正相關、完全負相關和無相關。4.B解析：獨立樣本秩和檢驗用于比較兩個獨立樣本的中位數是否存在顯著差異。5.A解析：卡方檢驗的自由度計算公式是df=(r-1)*(c-1)，其中r是行數，c是列數。6.A解析：威爾科克森符號秩檢驗適用于兩個樣本的總體分布相同的情況。7.D解析：配對樣本秩和檢驗用于比較兩個相關樣本的中位數是否存在顯著差異。8.A解析：在卡方檢驗中，假設檢驗的零假設是兩個樣本的比例相同。9.A解析：斯皮爾曼等級相關系數r的符號表示正相關。10.D解析：配對樣本秩和檢驗適用于比較兩個相關樣本的方差。二、多項選擇題1.A,B,C,D解析：非參數檢驗的特點包括不需要滿足總體分布和方差的假設，適用于小樣本數據，可以用于處理不滿足正態分布假設的數據。2.A,C,D解析：獨立樣本秩和檢驗、斯皮爾曼等級相關系數檢驗和卡方檢驗都屬于非參數檢驗。3.A,B,C,D解析：獨立樣本t檢驗、配對樣本t檢驗、獨立樣本秩和檢驗和配對樣本秩和檢驗都屬于統計推斷。4.A,B,C,D解析：當總體分布未知、樣本量較小、數據不符合正態分布或數據中有缺失值時，需要使用非參數檢驗。5.A,B,C,D解析：當需要比較兩個樣本的均值、中位數、方差或相關性時，需要使用統計推斷。三、簡答題1.解析：非參數檢驗與參數檢驗的區別在于：-參數檢驗需要滿足總體分布和方差的假設，而非參數檢驗不需要；-參數檢驗通常適用于大樣本數據，而非參數檢驗適用于小樣本數據；-參數檢驗的結果通常以總體參數的估計值表示，而非參數檢驗的結果通常以樣本統計量表示。2.解析：威爾科克森符號秩檢驗的適用條件包括：-兩個樣本是配對的；-樣本量較小；-數據不符合正態分布。3.解析：卡方檢驗的自由度計算方法是df=(r-1)*(c-1)，其中r是行數，c是列數。4.解析：斯皮爾曼等級相關系數檢驗的適用條件包括：-樣本數據是等級數據；-數據不符合正態分布；-樣本量較小。四、計算題1.解析：-計算U=(n1*n2*(n1+n2+1))/4=(20*25*(20+25+1))/4=4375-使用U檢驗的P值表或計算器計算P值，得出P值大于0.05，因此沒有顯著差異。2.解析：-計算相關系數r=(6*(5*7+7*9+9*10+10*12)-(5+7+9+10+12)*(6+8+10+11+13))/[sqrt((5*7+7*9+9*10+10*12-(5+7+9+10+12)*(6+8+10+11+13))^2*(5*7+7*9+9*10+10*12-(5+7+9+10+12)*(6+8+10+11+13)))]-計算得出r≈0.942-使用斯皮爾曼等級相關系數檢驗的P值表或計算器計算P值，得出P值小于0.05，因此存在顯著的正相關。3.解析：-計算卡方統計量χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O是觀察頻數，E是期望頻數。-計算期望頻數E=(總數*行的總頻數)/總列頻數，對于每一行和每一列。-計算得出χ2≈10.71-計算自由度df=(r-1)*(c-1)=(4-1)*(4-1)=9-使用卡方檢驗的P值表或計算器計算P值，得出P值小于0.05，因此存在顯著差異。五、應用題1.解析：-計算U=(n1*n2*(n1+n2+1))/4=(30*25*(30+25+1))/4=6125-使用曼-惠特尼U檢驗的P值表或計算器計算P值，得出P值小于0.05，因此兩個城市居民對產品的滿意度存在顯著差異。-結論：城市A和城市B居民對產品的滿意度存在顯著差異。2.解析：-計算卡方統計量χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O是觀察頻數，E是期望頻數。-計算期望頻數E=(總數*行的總頻數)/總列頻數，對于每一行和每一列。-計算得出χ2≈15.63-計算自由度df=(r-1)*(c-1)=(5-1)*(2-1)=4-使用卡方檢驗的P值表或計算器計算P值，得出P值小于0.05，因此不同年齡段人群對產品的認知程度存在顯著差異。-結論：不同年齡段人群對產品的認知程度存在顯著差異。六、論述題1.解析：非參數檢驗在處理不滿足正態分布假設的數據時的優勢包括：-