八年級數學上冊第13章全等三角形13.4尺規作圖第2課時尺規作圖（2）教學設計（新版）華東師大版主備人備課成員設計意圖嘿，同學們，今天咱們來繼續探索尺規作圖的奧秘！??上節課我們學習了尺規作圖的基本方法，今天咱們要深入挖掘，掌握尺規作圖（2）的技巧。我會通過一系列有趣的例子，讓你們在輕松愉快的氛圍中，輕松掌握這一知識點。??咱們一起加油，挑戰自我，成為尺規作圖的小高手！??核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養。通過尺規作圖（2）的學習，學生能夠理解并運用尺規作圖的基本原理，提升空間想象能力和解決問題的能力。同時，通過合作探究，培養學生的團隊協作精神和創新意識。教學難點與重點1.教學重點，

①正確理解并運用尺規作圖的基本步驟和規則，如作垂線、作平行線、作等長線段等；

②能夠熟練操作尺規工具，準確繪制圖形，并確保作圖過程的嚴謹性和精確性。

2.教學難點，

①理解并掌握尺規作圖中的一些特殊作圖技巧，如作角平分線、作線段的垂直平分線等；

②在復雜的幾何問題中，能夠靈活運用尺規作圖的方法，解決實際問題；

③培養學生在作圖過程中的邏輯思維和空間想象力，確保作圖結果的準確性和唯一性。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材《八年級數學上冊》華東師大版，以及相應的學習資料。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以幫助學生直觀理解尺規作圖的過程。

3.實驗器材：準備尺規工具包，確保每位學生都能進行實際操作練習。

4.教室布置：設置分組討論區，提供白板和黑板，以便進行小組討論和展示，同時確保實驗操作臺的安全和整潔。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，還記得我們上節課學到的尺規作圖的基本方法嗎？今天我們要繼續深入，探索尺規作圖的更多技巧。你們有沒有想過，這些看似簡單的線條和角度，背后隱藏著怎樣的數學奧秘呢？讓我們一起揭開這個神秘的面紗吧！

-回顧舊知：在上節課中，我們學習了如何使用尺規作圖來構造線段、角和圓。今天，我們將在此基礎上，學習如何利用尺規作圖來構造一些更復雜的圖形，比如等腰三角形、等邊三角形和圓的直徑。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：首先，我會詳細講解本節課的主要知識點，包括如何使用尺規作圖構造等腰三角形、等邊三角形和圓的直徑。我會逐步演示每個步驟，并解釋其背后的數學原理。

-舉例說明：接下來，我會通過幾個具體的例子來展示如何應用這些知識。例如，我會展示如何通過尺規作圖構造一個等腰三角形，并解釋為什么這個三角形是等腰的。

-互動探究：在講解完每個例子后，我會提問學生，引導他們思考作圖過程中的關鍵步驟和注意事項。同時，我會鼓勵學生提出問題，并與其他同學一起討論解決。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：現在，請同學們拿出自己的尺規工具，嘗試獨立完成以下練習題。我會給出幾個不同難度的題目，包括構造等腰三角形、等邊三角形和圓的直徑。

-教師指導：在學生練習的過程中，我會巡視教室，觀察他們的作圖過程，并及時給予個別學生指導和幫助。對于遇到困難的學生，我會耐心解釋作圖步驟，并鼓勵他們繼續嘗試。

4.小組合作（約15分鐘）

-分組討論：我將學生分成小組，每組討論一個更復雜的尺規作圖問題。例如，構造一個正六邊形。我會提供一些提示，并鼓勵小組成員共同解決問題。

-展示與交流：每個小組完成后，我會請他們上臺展示自己的作圖過程和結果。其他小組可以提出問題或建議，促進知識的共享和交流。

5.總結與反思（約5分鐘）

-總結：在本節課的最后，我會回顧今天所學的知識點，強調尺規作圖的重要性和應用價值。

-反思：我會請學生思考，通過今天的學習，他們對自己的數學能力有什么新的認識？他們是否發現了自己在尺規作圖方面的優勢和需要改進的地方？

6.布置作業（約2分鐘）

-作業：請同學們完成課后練習題，鞏固今天所學的尺規作圖技巧。同時，預習下一節課的內容，為接下來的學習做好準備。知識點梳理尺規作圖（2）這一章節，我們深入學習了尺規作圖的更多高級技巧和應用。以下是本章節的知識點梳理：

1.**尺規作圖的基本步驟**：

-確定作圖中心或起點。

-選擇合適的尺規工具。

-按照作圖要求，繪制線段、角和圓。

-使用輔助線，如平行線、垂線等。

2.**構造等腰三角形**：

-給定一邊和一端點，作該邊的垂直平分線。

-以該端點為圓心，以給定邊長為半徑作圓。

-圓與垂直平分線的交點即為等腰三角形的頂點。

3.**構造等邊三角形**：

-給定一邊和一端點，作該邊的垂直平分線。

-以該端點為圓心，以給定邊長為半徑作圓。

-圓與垂直平分線的交點即為等邊三角形的頂點。

4.**構造圓的直徑**：

-以圓上任意一點為圓心，以大于半徑的長度為半徑作圓。

-另取一個點，以該點為圓心，以相同的半徑作圓。

-兩個圓的交點即為圓的直徑。

5.**構造角平分線**：

-以角的頂點為圓心，以大于角的一半為半徑作圓。

-圓與角的兩邊的交點連線的交點即為角的平分線。

6.**構造線段的垂直平分線**：

-以線段的中點為圓心，以線段長度的一半為半徑作圓。

-圓與線段的交點連線的交點即為線段的垂直平分線。

7.**尺規作圖的注意事項**：

-確保尺規工具的清潔和銳利。

-在作圖過程中，注意保持線條的直度和圓的均勻性。

-仔細檢查作圖步驟，確保每一步都是正確的。

8.**尺規作圖的應用**：

-在幾何證明中，尺規作圖是構造輔助線的重要工具。

-在解決實際問題時，尺規作圖可以幫助我們更直觀地理解和解決問題。內容邏輯關系1.**尺規作圖的基本步驟與規則**

①基本步驟：確定作圖中心或起點，選擇尺規工具，繪制線段、角和圓，使用輔助線。

②規則遵循：確保尺規工具的清潔和銳利，保持線條直度和圓的均勻性，仔細檢查每一步。

2.**構造等腰三角形**

①等腰三角形定義：兩腰相等的三角形。

②構造方法：作腰的垂直平分線，以端點為圓心作圓，交點即為頂點。

3.**構造等邊三角形**

①等邊三角形定義：三邊相等的三角形。

②構造方法：與等腰三角形構造方法類似，但需確保三邊長度相等。

4.**構造圓的直徑**

①圓的直徑定義：通過圓心的線段，兩端點在圓上。

②構造方法：以任意一點為圓心，以大于半徑的長度為半徑作圓，交點即為直徑端點。

5.**構造角平分線**

①角平分線定義：將角平分成兩個相等的角的直線。

②構造方法：以角的頂點為圓心，以大于角的一半為半徑作圓，交點連線即為角平分線。

6.**構造線段的垂直平分線**

①線段垂直平分線定義：垂直于線段并通過線段中點的直線。

②構造方法：以線段的中點為圓心，以線段長度的一半為半徑作圓，交點連線即為垂直平分線。

7.**尺規作圖的注意事項**

①工具準備：確保尺規工具的清潔和銳利。

②作圖過程：保持線條直度和圓的均勻性，仔細檢查每一步。

8.**尺規作圖的應用**

①幾何證明：輔助線構造，簡化證明過程。

②實際問題：直觀理解和解決實際問題。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

親愛的同學們，今天我們一起探索了尺規作圖的更多高級技巧，包括構造等腰三角形、等邊三角形、圓的直徑、角平分線和線段的垂直平分線。通過這些學習，我們不僅掌握了尺規作圖的基本步驟和規則，還了解了如何運用尺規作圖解決實際問題。

首先，我們回顧了尺規作圖的基本步驟，包括確定作圖中心或起點，選擇合適的尺規工具，繪制線段、角和圓，以及使用輔助線。這些步驟是尺規作圖的基礎，也是我們后續學習更復雜作圖技巧的基石。

接著，我們詳細學習了如何構造等腰三角形和等邊三角形。對于等腰三角形，我們通過作腰的垂直平分線，以端點為圓心作圓，找到了圓與垂直平分線的交點，這就是等腰三角形的頂點。而對于等邊三角形，構造方法與等腰三角形類似，但需要確保三邊長度相等。

在構造圓的直徑時，我們以任意一點為圓心，以大于半徑的長度為半徑作圓，然后找到兩個圓的交點，這兩個交點即為圓的直徑端點。

此外，我們還學習了如何構造角平分線和線段的垂直平分線。角平分線的構造方法是以角的頂點為圓心，以大于角的一半為半徑作圓，圓與角的兩邊的交點連線的交點即為角的平分線。而線段的垂直平分線的構造方法則是以線段的中點為圓心，以線段長度的一半為半徑作圓，圓與線段的交點連線的交點即為垂直平分線。

在課堂小結環節，我想強調以下幾點：

1.尺規作圖是一種重要的幾何作圖方法，它可以幫助我們更好地理解和解決幾何問題。

2.在作圖過程中，我們要嚴格按照步驟進行，注意細節，確保作圖的準確性。

3.尺規作圖不僅要求我們掌握作圖技巧，還要求我們具備一定的空間想象能力和邏輯思維能力。

當堂檢測：

為了檢測同學們對今天所學知識的掌握情況，我將進行以下檢測：

1.請同學們獨立完成以下尺規作圖練習題：

-構造一個等腰三角形，其中一邊長為5cm。

-構造一個等邊三角形，邊長為