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文檔簡介

主要內容（0.5學時）相互獨立的正態隨機變量線性組合第二節正態隨機變量的線性組合4-2正態隨機變量的線性組合（略中間過程，P100）4-2正態隨機變量的線性組合4-2正態隨機變量的線性組合4-2正態隨機變量的線性組合

例1隨機變量X和Y相互獨立且X~N(1,2),Y~N(0,1).試求Z=2X-Y+3的概率密度.故X和Y的任意線性組合是正態分布.解:X~N(1,2),Y~N(0,1)，且X與Y獨立D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5即Z~N(E(Z),D(Z))Z~N(5,32)4-2正態隨機變量的線性組合4-2正態隨機變量的線性組合4-2正態隨機變量的線性組合4-2正態隨機變量的線性組合4-2正態隨機變量的線性組合本節重點總結相互獨立正態隨機變量線性組合的分布4-2正態隨機變量的線性組合1、n維正態分布的定義n維正態分布簡介n=2時對應二元正態分布的概率密度4-2正態隨機變量的線性組合(1)(X1,X2,…,Xn)服從n元正態分布Xi,服從正態分布.(3)若

X=(X1,X2,…,Xn)服從n元正態分布，Y1,Y2,…，Yk是Xj（j=1,2,…,n）的線性函數，則(Y1,Y2,…，Yk)也服從多元正態分布(正態變量的線性變換不變性)(4)設(X1,X2,…,Xn)服從n元正態分布，則

X1,X2,…,Xn相互獨立

X1,X2,…,Xn兩兩不相關。

(2)X=(X1,X2,…,Xn)服從n元正態分布

對不全為0實數a1,a2,…,an，a1X1+a2

X2+…+anXn服從正態分布.

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