九年級數學（華東師大版）（滿分120分，時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．）1．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程中一次項系數、常數項分別是（）A． B． C． D．3．若，則下列等式錯誤的是（）A． B． C． D．4．若和最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A． B． C． D．5．關于x的一元二次方程的根的情況是（）A．實數根的個數由b的值確定 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．沒有實數根6．南宋數學家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步．”意思是，一塊矩形田地的面積是864平方步，它的寬和長共60步，問它的寬和長各多少步？設它的寬為x步，則可列方程為（）A． B． C． D．7．根據下面表格中的對應值判斷方程（為常數）的一個解x的范圍是．（）x3.233.243.253.260.030.09A． B． C． D．8．已知一元二次方程的一個根為m，則的值是（）A．2020 B．2021 C．2023 D．20259．已知方程的解是，則另一個方程的解是（）A． B． C． D．10．如圖是一個按某種規律排列的數陣：1第1行2第2行3第3行4第4行根據數陣排列的規律，第n（n是整數，且）行從左向右數第個數是．（用含n的代數式表示）（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．）11．請寫出一個大于3小于4的最簡二次根式_______12．邊長為的長方形如圖所示，若它的周長為，面積為，則的值為_______．13．如圖，一農戶要建一個的矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為的住房墻，另外三邊用長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個寬的門，設垂直于住房墻的一邊長度為，則根據題意列方程為_______．14．如圖，樂器上的二根弦，兩個端點固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，（即），則支撐點C到端點B的距離是_______．15．已知，延長至點D，使得．若，則_______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．計算（本題共2個小題，每小題5分，共10分）：（1） （2）；17．解方程：（本題共2個小題，每小題5分，共10分）：（1） （2）18．（7分）已知關于x的一元二次方程有實數根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數根為，且，求m的取值范圍．19．（7分）高空拋物是一種不文明的危險行為，據研究，從高處墜落的物品，其下落的時間和高度近似滿足公式（不考慮阻力的影響）（1）求物體從的高空落到地面的時間．（2）己知從高空墜落的物體所帶能量（單位：J），某質量為的雞蛋經過落在地上，這個雞蛋在下落過程中所帶能量有多大？你能得到什么啟示？（注：殺傷無防護人體只需要的能量）20．（10分）山西是時間的朋友，這片土地處處散發著時光的奇跡……”，2024年6月，董宇輝在直播電商平臺的山西專場中展開了主題為“尋華夏之根，溯文明之”的直播，直播剛開始時有2.56萬人觀看，2小時后人數達到4萬人次，現場講解山西的美食產品，深度介紹山西的文化古跡，傳播三晉文化，實現了社會效應和經濟效應的雙豐收．其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網友爭相購買品嘗．某商家抓住商機，以20元/壺的進價購入了一批山西老陳醋，在銷售過程中發現，當售價為35元/桶時，一周可售出4000壺、且該商品的單價每降低1元，其銷量可增加100壺．（1）求每小時觀看直播人數的平均增長率（2）若商家銷售該商品每周想要獲利54600元，則該商品應降價多少元？21．（8分）閱讀與思考下面是小文撰寫的數學小論文，請仔細閱讀并完成相應任務．形如（是常數，）的多項式叫做關于x的二次三項式．我們已經學習了利用因式分解求解一些一元二次方程．反過來，是否可以利用求一元二次方程的根的方法，把一些二次三項式分解因式呢？根據下面的代數推理，可以得出結果：設一元二次方程的兩個實數根為，計算：．解：．即．這就是說，在因式分解二次三項式時，可先求一元二次方程的兩個實數根，然后寫成的形式，即通過解一元二次方程可以將一些二次三項式分解因式．任務：（1）已知是兩個常數，一元二次方程的兩個實數根為，則二次三項式分解因式的結果是_______；（2）分解因式：_______；（3）請用閱讀內容中的方法，因式分解：；（4）通過閱讀上述代數推理過程，請直接寫出一個你發現的與一元二次方程的根相關的結論．22．綜合與實踐（11分）九年級課外小組計劃用兩塊長為，寬為的長方形硬紙板做個收納盒．圖1圖2圖3善思組：把一塊長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，（如圖1）然后沿虛線折成一個無蓋的長方體收納盒．問題解決：（1）若該收納盒的底面積為，求剪去的小正方形的邊長．博學組：把另一塊長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小長方形，然后折成一個有蓋的長方體收納盒（如圖2）．問題解決：（2）若和兩邊恰好重合且無重疊部分，該收納盒的底面積為．設收納盒的高為a厘米，則收納盒底面的的長為_______，寬為_______，（用a的代數式表示）則可列方程為：______________，若有一個玩具機械狗，其尺寸大小如圖3所示，是否能把玩具機械狗完全放入該收納盒，_______（填是或否）23．綜合與探究（12分）問題情境：在中，，在射線上截取線段，在射線上截取線段，連結所在直線交直線于點M．猜想判斷：（1）當點D在邊的延長線上，點E在邊上時，過點E作交于點F，如圖①．若，則線段的大小關系為_______．深入探究：（2）當點D在邊的延長線上，點E在邊的延長線上時，如圖②．若，判斷線段的大小關系，并加以證明．拓展應用：（3）當點D在邊上（點D不與重合），點E在邊的延長線上時，如圖③．若，，求的長．

九年級數學（華東師大版）參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C11．（答案不唯一） 12． 13．14． 15．三、解答題（共75分）16．（1）解：原式……3分……4分……5分（2）解：原式……3分……4分……5分17．（1）解：……2分……3分……5分（2）解：……1分……2分或．……3分……5分18．（1）解：一元二次方程有實數根……2分．……3分（2）解：是方程的兩個實數根……4分……5分…6分由（1）得：……7分19．（1）解：……2分答：物體從高空下落的時間是……3分（2）解：……4分……5分答：這個雞蛋下落過程中所帶能量有……6分啟示：嚴禁高空拋物（答案不唯一，言之有理即可）……7分20．（1）解：設每小時觀看直播人數的平均增長率為x，由題意得：……1分……3分解得：（不符合題意，舍去）……4分答：每小時觀看直播人數的平均增長率為……5分（2）解：該商品應降價y元，由題意得：……6分……8分整理得：解得：（不符合題意，舍去）……9分答：每周想要獲利54600元，商品應降價2元……10分21．（1）……2分（2）…4分（3）解：解得；……5分……7分（4）對于一元二次方程的兩個根，則有（答案不唯一，言之有理即可）．…8分22．（1）解：設剪去的小正方形的邊長