二〇二五年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷考試時間120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將姓名、考試證號用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置內(nèi)．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的立方根是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)，截至3月1日全球動畫電影票房榜冠軍電影《哪吒之魔童鬧海》總票房突破143億元，143億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B.C. D.4.為了了解某市參加中考的67000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1800名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計分析．下列敘述錯誤的是（）A.1800名學(xué)生的身高情況是總體的一個樣本B.67000名學(xué)生身高情況是總體C.每名學(xué)生是總體的一個個體D.樣本容量是18005.如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.三角形的兩邊長分別是9、17，則此三角形第三邊的長不可能是（）A.15 B.21 C.8 D.97.如圖，在平行四邊形中，的平分線和的平分線交于上一點，若，，則的長為（）A.5 B.4 C.3 D.108.已知點，兩點在反比例函數(shù)的圖象上．則下列判斷正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，點、在同一象限，則D.若，點、在不同象限，則二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則這兩位數(shù)表示為______．10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_____．11.一個不透明的袋子中裝有黑球和白球共20個，它們除顏色不同外，其余均相同．從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復(fù)180次，其中摸出白球有108次，由此估計袋子中白球的個數(shù)為________．12.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點M，交于點D，則的周長為________．13.已知是二元一次方程組的解，則的值為________．14.在平面直角坐標(biāo)系中，作點關(guān)于軸的對稱點，再將點向左平移3個單位，得到點，則點的坐標(biāo)為________．15.如圖，是半圓的直徑，點是弧上的一點，，則的度數(shù)為________度．16.如圖，在中，，，是線段外一動點，，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的長最大值為________．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．18.求滿足不等式組的所有整數(shù)解之和．19.關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）化簡：．20.如圖，點、、、在同一條直線上，點、分別在直線的兩側(cè)，且，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．21.小雅家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小雅按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．（1）若小雅任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的兩個開關(guān)，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表加以說明．22.近來，由于的橫空出世，大語言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開展了、兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對款聊天機器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)為84，86，86，87，88，89；抽取的對款聊天機器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)為65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．抽取的對、款聊天機器人的評分統(tǒng)計表機器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比88968888根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中________，________，________．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次測驗中，有180人對款聊天機器人進行評分，240人對款聊天機器人進行評分，請估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的人數(shù)．23.已知：如圖，為正方形對角線．（1）上求作一點，過點作，交于點，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，已知，求的長．24.如圖，在中，，為邊上的點，以為直徑作交于點，連接并延長交于點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求點到的距離．25.某停車場入口“曲臂直桿道閘”在工作時，一曲臂桿繞點勻速旋轉(zhuǎn)，另一曲臂桿始終保持與地面平行．如圖，是曲臂直桿道閘關(guān)閉時的示意圖，此時、、在一條直線上．已知閘機高度為，，，入口寬度為．（1）如圖，因機器故障，曲臂桿最多可旋轉(zhuǎn)，求此時點到地面距離；（2）在（1）的條件下，一輛寬為、高為的貨車可否順利通過入口？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到）26.問題情境借助三角形的中位線可構(gòu)造一組相似三角形，若將它們繞公共頂點旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)頂點連線的長度存在特殊的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)小組對此進行了研究．如圖1，在中，，，分別取、的中點、，作．如圖2所示，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接、．【探究發(fā)現(xiàn)】旋轉(zhuǎn)過程中，線段和存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并加以證明．【類比應(yīng)用】如圖3，當(dāng)所在直線首次經(jīng)過點時，求的長．【延伸思考】如圖4，在中，，，，分別取、的中點、．作，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接、．當(dāng)首次與平行時，求的面積．27.如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，頂點．其中，．（1）求該拋物線的表達式；（2）是該拋物線上一點．①連接，若，求點的坐標(biāo)；②在第三象限內(nèi)拋物線上找點，使，求點的坐標(biāo)．

二〇二五年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷考試時間120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將姓名、考試證號用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置內(nèi)．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】15【12題答案】【答案】18【13題答案】【答案】6【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##42度【16題答案】【答案】##三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】3【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）見詳解（2）2【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】（1）（2）見詳解