數學學科知識與教學能力(高級中學)(科目代碼：404)教師資格考試數學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(六) 教師資格考試數學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(七) (7)教師資格考試數學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(八) 教師資格考試數學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(九) 教師資格考試數學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(十) 教師資格考試數學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(六)A.λ=0A.√y2+z2=eC.z=e2+2A.(2,0,0)B.(1,1,-1)C.(1,0,-1)D.(0,0,5.已知曲面方程為x2+y2+z2-2x+8y+6z=10,則過點(5,-2,1)的切平面方程A.2x+y+2z=0B.2x+y+2z=10C.x-2y+6z=15D.x-6.設隨機變量X的分布函數為F(x),則Y=2X+1的分布函數為()。8.巧妙而簡潔地證明了存在某種不能用開方運算求解方程的方法，同時還提出了一個代A.拉格朗日B.伽羅瓦C.費拉里D.達爾卡諾二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分),設A=B'C,求A"。10.求由曲線y=3-x2和直線y=1-x所圍的平面圖形的面積S。11.袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，今有兩人依次隨機地從袋中各取一個(1)求第二個人取得黃球的概率；(2)已知第二個人取得的是黃球，求第一個人也取得是黃球的概率。12.簡述《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》有關教師實施課程標準時應注意的幾個問題。13.數學教學要體現課程改革的基本理念，請談談在教學中應該把握好哪幾個方面的問題。(1)在什么條件下P(AB)取得最大值，最大值是多少?16.案例：引入新課1.復習回顧等差數列的前n項和及其推導新知學習結合例題演示等比數列的推導過程，并讓學生參與其中(錯位相減法),明確等比數列的1.根據例題演示用錯位相減法求等比數列的前n項和.搭配講解過程，學生仔細2.教師出示另一個等比數列，讓學生自前n項和教師在確定學生理解并掌握錯位相減法的原教師巡視指導解，解決學生在求和過程中遇到的問題；1.明確用錯位相減法求和所得等比數列的前n項和公式，公比為1或不為1的情況；2.已知a?,g,a,,n,S。中的任意三項，可以求其他三項(知三求二);礎上，簡單介紹其他數列求和的方法：倒序相加法；裂項相消法；分組求和與并組求和……1.明確等比數列的前n項和公式，公比為1或不為1的情況；以求其他三項(知三求二)。課堂總結及練習略略(1)請對案例中兩位教師的教學引入環節進行評析；六、教學設計題(本大題1小題，30分)17.“幾何概型”是高中階段學生的必修內容，被安排在“古典概型”內容之后學實生活中，常常會遇到試驗的所有可能結果是無窮多的情況，這時就不能用“古典概型”來解請完成下列任務：(1)請設計高中“幾何概型”這一內容的教學目標；(2)請結合教學目標，類比“古典概型”設計“幾何概型”的主要教學過(3)設計下述習題的變式題(寫出答案),并總結出求解幾何概型問題的步驟。習題：在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°,在線段AC上任取一點P,求AP<AB的概率。教師資格考試數學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(七)A.1A.a≠Ω,d∈ΩC.a∈Ω,d∈ΩD.a∈Ω,d∈ΩA.1B.25.常數α>0,則級數的斂散性為()。二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)9.設矩陣1,一個的概率是多少?A,B,C都不發生的概率是多少?三、解答題(本大題1小題，10分)14.設(1)計算行列式|A|;(2)當實數a為何值時，方程組Ax=b有無窮多解，并求其通解。四、論述題(本大題1小題，15分)15.數據分析素養是課標要求培養的數學核心素養之一。(1)請說明數據分析的內涵，并簡述數據分析的基本過程；(2)請在具體教學實踐上說明如何培養學生的數據分析素養。五、案例分析題(本大題1小題，20分)在求解題目“已知雙曲線的右準線為x=4,右焦點F(10,0),離心率e=2,求雙曲線的方程”時，兩位同學解題方法如下。故所求的雙曲線方程為故所求的雙曲線方程問題：(1)指出學生的錯誤之處；(2)分析學生的錯誤原因；(3)寫出正確解法。六、教學設計題(本大題1小題，30分)17.通過直觀感知、概括歸納出平面向量的基本定理：如果e?,e?是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a,有且只有一對實數λ?,λ?,使a=λ?e?+λ?e?。請完成下列任務：(1)請設計一個探索該定理的教學過程，并說明設計意圖；(2)請設計一個習題(不必解答),幫助學生進一步鞏固該定理，并說明設計意圖；(3)你認為平面向量的基本定理在高中數學課程中占有怎樣的地位和作用?教師資格考試數學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(八)注意事項：1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。2.請按規定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無效，不予評分。一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)A.0.1C.0.5C.{n2}4.設二次型f(x?,x?,x?)=2x2+3x2+3x2+2ax?x?正定，則實數a的取值應滿足()。A.a>9BA.8πB.2πC.16π6.設三階方陣A的特征值為1,2,-3,則|A2-3A-E|的值為()。A.135C.-67.依據22-1=3,23-1=7,2?-1=31,2?-1=127,得出結論：當P為素數(質數)時，9.在以0為原點的空間直角坐標系中，點A,B,C的坐標依次為(-2,1,4),(-2,2,6),(1)求三角形ABC的面積；(2)求四面體0-ABC的體積。11.設e1,E2,Es,e?為數域P上4維線性空間V的一個基，V的一個線性變換σ在這個基下的矩陣為,求σ的核σ-1(0)與σ的秩。三、解答題(本大題1小題，10分)(1)求證：A可相似對角化；(2)若存在三維列向量r≠0,使Ar=0,記P=(r,2(α+β),β-α),求P?'AP。四、論述題(本大題1小題，15分)15.類比思想是一種重要的數學思想，不僅可以在很多知識的理解與掌握上發揮作用，而且在解決很多實際問題時，這種數學思想的作用也能夠很好地得到體現。請談談類比思想對數學學習有哪些幫助。五、案例分析題(本大題1小題，20分)16.案例：某學校高二年級數學備課組針對“隨機事件的概率”,經過討論，擬定了如下教學目標：①通過試驗，形成對隨機事件發生的可能性大小做定性分析的能力，了解影響隨機事件發生的可能性大小的因素；②了解事件的種類，對事件發生的概率有初步認識。為落實教學目標，針對“隨機事件的概率”一課，教師甲、乙分別提出了不同的引入方法。【教師甲】師：大家請看這個例子，一個袋子中有大小相同的5個球，其中有4個黃球，1個紅球。從中任意摸取一球。請大家思考一下，摸出白球的可能性大小，摸出黃球的可能性大小；如果袋子中大小相同的球全部換成紅色，則摸出紅球的可能性大小。(學生討論，師生互動)師：袋子中沒有白球，所以摸出白球的可能性為0,我們稱此為不可能事件；摸出黃球的可能性比摸出白球的可能性大，但不能確定，摸出黃球可能發生也可能不發生，我們稱此類事件為隨機事件；如果袋中球全部為紅色，那么必然摸出紅球，不可能有其他情況，我們稱此事件為必然事件。不可能事件和必然事件是可以確定其發生還是不發生的，所以統稱為確定事件。【教師乙】師：同學們，想一想老師下面說的這幾句話。“明天一定下雨”“北方冬天的氣溫是30攝氏度”“在地球上擲一個石塊會下落”。(學生討論，師生互動)師：明天可能下雨也可能不下雨，即這件事可能發生也可能不發生，所以稱此事件為隨機事件；北方冬天的氣溫不可能為30攝氏度，所以這件事不可能發生，我們稱此事件為不可能事件；由于地心引力，擲一個石塊絕對會下落，所以這件事必然發生，我們稱此事件為必然事件。不可能事件和必然事件是可以確定其發生還是不發生的，所以統稱為確定事件。問題：(1)對該備課組擬定的教學目標進行評析并給出你設計的教學目標；(2)分析甲、乙教師不同引入方式的優點和不足。六、教學設計題(本大題1小題，30分)①通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；②會用正弦定理解決與實際生活有關的問題。依據這一教學目標，請完成下列任務：(1)設計一個探索正弦定理的教學片段，并說明設計意圖；(2)設計一個習題(不必解答),以幫助學生理解該定理，并說明設計意圖；(3)設計一個實例，體會正弦定理在生活中的應用，并說明設計意圖。教師資格考試數學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(九)1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。A.1A.20BC.4005.平面x-y+2z=8與平面2x+y+A.α?+α?B.ka?C.k(α?+α?)A.科學B.可持續性A.分析法B.綜合法C.反證法D.比較法二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)10.求通過直且與平面x+y+z-1=0垂直的平面方程。11.設三階矩陣A=(α?,α?,α?)有三個不同的特征值，且α?=α?+2α?。(2)若β=α?+α?+α?,求方程組Ax=β的通解。12.簡述向量在高中數學課程中的作用。13.簡述實施合作學習應注意的幾個問題。14.設f(x),g(x)在[a,b]上連續，且g(x)不變號。證明：至少存在一點ξ∈[a,b],使學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。論述在數學教學中如何理解和實施這一教學理念。公眾號：編途指南五、案例分析題(本大題1小題，20分)下面是學生小劉在解答一道題目時的解法。已知實數x滿足,那么的值為()。已知實數x滿足,得關于的【答案】A。解析的值為-2或1。一元二次方程t2+t-2=0,解得t=-2或t=1。所以的值為-2或1。(1)請指出學生小劉的錯誤，并分析出現錯誤的原因；(2)寫出正確的解析；(3)分析本題中運用的數學思想。六、教學設計題(本大題1小題，30分)17.根據高中課程內容要求對“邏輯聯結詞”設定的教學目標如下：②能熟練判斷一些復合命題的真假性；③通過邏輯聯結詞的學習，初步體會數學語言的嚴密性、準確性，并在今后數學學習和交流中能夠準確運用邏輯聯結詞。完成下列任務：(1)請設計一個情境以導入新知；(2)根據教學目標，設計至少兩個實例進行教學，并說明設計意圖；(3)本節課的教學難點是什么?教師資格考試數學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(十)1.考試時間為120分鐘，滿分為150分。一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共402.設直線l:及平面π:2x+6y+4z-1=0,則直線l()。A.平行于平面πB.在平面π上C.垂直于平面πD.與平面π斜交ABAA.1A.高斯B.牛頓C.歐拉D.萊布尼茲C.在學生頭腦中留下幾個具體的最基本的函數二、簡答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分),求E(Y),D(Y)。11.設α?=(1,2,-1,-2)',α?=(1,1,-1,-1)",α?=(-1,0,1,-1)",β?=(2,5,-1,-5)",β?=(2,5,1,-5)2,W?=L(α?,α2,αx?),W?=L(β?,β?)(W?,W?(2)求W?nW?的一個基。三、解答題(本大題1小題，10分)14.設直線l?和l?的方程分別為77(1)證明直線l?與l?異面；(2)求兩直線之間的距離；(3)求與兩直線距離相等的平面方程；(4)求與兩