數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)參考答案及解析(一)~(五)(科目代碼：404)教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(一)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(二)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(三)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(四)參考答案及解析 (16)教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(五)參考答案及解析 (22)教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(一)參考答案及解析P(N)-P(MN)=P(M)。故本題選C。,所以基51,52,53到基3,252,5,的過渡矩陣為,從而6在基53,52,5:下的矩陣為故本題選B。同一個屬概念，即小數(shù)；②外延之和小于屬概念線性方程組，,對應的增廣矩當(2+a)(1-a)=0且1-a≠0,即a=-2時，線性方程組對應的系數(shù)矩陣的秩r(A)≠r(A),此時線由題意，是矩陣M屬于特征值3的一個特征向量，所以,即學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發(fā)展，學生獲得知識必須建立在自己思考的基礎上，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。和諧統(tǒng)一。(1)該學生忽略了空集是任何集合的子集。可能造成這種錯誤的原因有以下幾點：①該學生對集合的性質(zhì)掌握不夠透徹；②該學生對分類討論思想的運用不夠熟練；③該學生沒有注意空集是任何集合的子集這一重要性質(zhì)。集合A={-2,3},由A∩B=B知BCA,當B=時，即方程2ax+1=0時，即方程2ax+1=0的解為-2或3時，代人得或。所以符合條件的a有3個。②教師通過提問引導學生復習空集及其性質(zhì)。③教師結合本題引導學生根據(jù)集合的性質(zhì)，運用分類討論思想解題，將集合B是空集的情況優(yōu)先進行討論。(1)教學目標①了解互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像間的關系，理解互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像關于y=x對稱的原理；(3)教學過程探究一：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域和值域的關系。問題1:你能寫出兩個互為反函數(shù)的函數(shù)嗎?問題2:指數(shù)函數(shù)y=2和對數(shù)函數(shù)y=log?x互為反函數(shù)，它們的定義域和值域分別是什么?它們的定義域和值域有怎樣的關系?學生活動：先小組交流自己的答案，然后學生匯總結論向教師匯報。學生匯報結果后，教師小結：指數(shù)函數(shù)y=2*的定義域為R,值域為(0,+∞),對數(shù)函數(shù)y=log?x的定義域為(0,+∞),值域為R。由此可以看出，指數(shù)函數(shù)y=2*的定義域和值域分別是對數(shù)函數(shù)y=log?x的值域和定義域。探究二：指數(shù)函數(shù)y=2*與對數(shù)函數(shù)y=log?x圖像間的關系。問題1:你能在一個坐標系內(nèi)同時畫出函數(shù)y=22與y=log?x的圖像嗎?學生活動：學生在自己準備的白紙上嘗試畫出函數(shù)y=2*與y=log?x的圖像。問題2:你是怎樣作圖的?你畫出的圖像和老師的一樣嗎?(課件出示正確圖像)學生活動：學生小組內(nèi)交流自己的畫圖方法，相互評價優(yōu)缺點，教師告知學生自己的畫圖方法，讓學生與問題3:取y=2*圖像上的幾個點，,如,P?(0,1),P?(1,2)。P,P?,P?點的坐標是什么?它們在y=log?x的圖像上嗎?學生活動：學生先口頭回答對稱點的坐標是什么,然后在圖上找出P?,P?,P?P?,P3。關于直線y=x的對稱關于直線y=x的對稱點P{,y=log?x的圖像上。問題4:如果點P?(xo,yo)在函數(shù)y=2*的圖像上，那么P。關于直線y=x的對稱點是什么?它在函數(shù)y=log?x的圖像上嗎?為什么?學生活動：教師引導學生根據(jù)解答問題3時使用的方法來分析思考問題4的解答，各小組合作完成對問題4的解答，并匯報所得結論。教師對學生的回答進行點評，教師訂正：利用對稱性可知，點P?(xo,yo)關于直線y=x的對稱點坐標為P%(yo,x。),因為當yo=20時，xo=log?y,即點P'%(yo,xo)在函數(shù)y=問題5:根據(jù)上述探究過程，你可以推出什么結論?教師對各組同學得出來的結論進行點評，引導同學們得出結論：①函數(shù)y=2*圖像上的點關于直線y=x的對稱點在函數(shù)y=log?x的圖像上；②函數(shù)y=2*的圖像與函數(shù)y=log?x的圖像關于直線y=x對稱。探究三：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系。問題1:上述結論對于指數(shù)函數(shù)y=a?(a>0,a≠1)及對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖像也成立嗎?為什么?學生活動：學生自主猜想，并小組內(nèi)討論可行的驗證方法來驗證猜想。教師引導學生進行合理的猜想，引導如下：設P?(xo,P?(xo,yo)關于直線y=x的對稱點坐標為P6(yo,xo),由y。=a0,則有x。=logayo,即點P6(yo,xo)在函數(shù)y=logax的圖像上，所以兩圖像關于直線y=x對稱。問題2:問題1得出的結論具有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖像也有這種關系嗎?學生活動：可以讓學生再觀察幾對函數(shù)及其反函數(shù)的圖像，體會從特殊到一般的推理過程。教師小結：函數(shù)及其反函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱，這是由反函數(shù)的定義決定的，函數(shù)圖像上的每一個點關于直線y=x的對稱點都在其反函數(shù)圖像上，所以它們的圖像關于直線y=x對稱。教師出示習題，讓學生當堂完成。習題：寫出下列函數(shù)的反函數(shù)并畫出它們的圖像，觀察兩個圖像之間的關系。這節(jié)課學習了什么知識?有什么疑問?請學生課后討論一下。教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(二)參考答案及解析故本題選D。所0,λ=2。故本題選C。記點(x,y)經(jīng)矩陣A對應的變換作用后的坐標為(x',y'),則,即將就是直線l的方程。顯然不能等于0,所以直線方程可化為y=(λ+5μ)z-λ=0(λ,μ不全為0)。因為所求平面與z軸平行令F(x)=f(x)-x,則F(x)在[a,b]上連續(xù)。由于f([a,b])S[a,b],且f(a)≠a,f(b)≠b,所以(1)重視學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成。基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教學要創(chuàng)設合適的教學情境、提出合(2)重視評價的整體性與階段性。基于學業(yè)質(zhì)量標準和內(nèi)容要求制定必修、選擇性必修和選修課程的評價目標，關注評價的整體性。基于內(nèi)容主線應當把教學評價的總目標合理分解到(3)重視過程評價。日常評價不僅要關注學生當前的數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平，更要關注學生成長和發(fā)展(4)關注學生的學習態(tài)度。良好的學習態(tài)度是學生形成和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)的必要條件，也是最終雙曲線定義：平面內(nèi)與兩個定點F?,F?的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F?F?I)的點(2)直線與x軸重合等價于x軸上任意一點(x,0,0)都滿足直線方程，等價于方程有無窮多解，等價于A?=A?=D?=D?=0。(3)直線與x軸平行等價于存在不全為0的△D?,△D?使得直線與x軸重合(這里直線方程中的兩個平面分別與原直線方程中的兩個平面重合或平行),由(2)知這等價于A?=數(shù)學教育評價是全面收集和處理數(shù)學課程教育學的設計、實施過程中的信息，從而做出價值判斷、改進教育決策的過程。數(shù)學教育評價的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)管理作用。數(shù)學教育評價以國家數(shù)學課程標準為基準，評價的目的是實現(xiàn)國家數(shù)學課程標準的各項要求，達到教育目標。只有科學的數(shù)學教育評價，才能有效地對數(shù)學教育過程進行科學的管理。(2)導向作用。不同的教育價值觀有不同的評價標準，不同的評價標準，對數(shù)學實踐起著不同的導向作用。被評價者把教育評價所依據(jù)的價值標準作為自己的價值標準，把教育評價所依據(jù)的目標作為自己努力達到的目標。(3)調(diào)控作用。所謂調(diào)控作用是指調(diào)節(jié)與控制教學的作用。在數(shù)學教育評價的過程中，要收集大量的教育信息，并通過信息反饋，調(diào)節(jié)教學，控制教學，使之盡快地達到目標要求，這樣可以成功地獲得教育或教學的理想效果。(4)激發(fā)作用。通過數(shù)學教育評價，可以幫助教師及時獲得大量的信息，使其認識到自己的成就和不足進一步發(fā)現(xiàn)成功與失敗的原因，了解個人自身教與學存在的差距，從而達到激勵先進，鞭策后進的目的。通過反饋信息的調(diào)節(jié)與控制可以激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，使學生熱愛數(shù)學，獲得最佳的學習效果。(1)設置“思考”的主要目的是引導學生將初中學習過的從一次函數(shù)看一元一次方程和一元一次不等式的思想運用到新內(nèi)容中，利用新舊知識間的邏輯聯(lián)系，淡化學生對新知識的陌生感，有效降低學生對新知識的認知難度，克服對新知的畏難心理。讓學生帶著自己的想法、思路和問題解決下面的具體例子，可以啟發(fā)學生(2)二次函數(shù)在高中階段的數(shù)學課程中具有十分重要的地位，是整個高中數(shù)學課程內(nèi)容的基礎。它有著豐富的內(nèi)涵和外延，作為一個最基本的初等函數(shù)，我們可以通過它來研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高數(shù)學能力和專業(yè)素養(yǎng)。函數(shù)的思想、方法貫穿于整個高中數(shù)學的教與學，其中，二次函數(shù)有著基礎性的地位和作用，任何時候都不可輕視。二次函數(shù)作為高中數(shù)學中基礎且重要的內(nèi)容，在高中數(shù)學課程中具有以下幾點作用①初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進入高中后在學習集合的基礎上又學習了映射，接著重新學習函數(shù)概念，主要用映射觀點來闡明函數(shù)，這時就可以用學生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是以二次函數(shù)為例來加深對函數(shù)概念的認識，從而使學生對函數(shù)的概念有一個較明確的認識。②利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像可以解決非基本函數(shù)、不等式的相關問題，充分利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可以更好地解決二次不等式的有關問題，既培養(yǎng)了數(shù)形結合的思想，又有利于分類討論思想的形成，充分體現(xiàn)了二次函數(shù)的基礎性地位；③通過對二次函數(shù)的靈活應用，可以深入培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學能力和專業(yè)素養(yǎng)，為后續(xù)數(shù)學內(nèi)容的學習開啟新的體驗。(1)①等差數(shù)列是高三年級所學習的必修5中的內(nèi)容，此階段的學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、性質(zhì)和應用，對函數(shù)、方程思想的體會逐漸深刻，已經(jīng)熟悉了由觀察到抽象的數(shù)學教學過程，學生也學習了數(shù)列的概念與簡單表示方法、通項公式、遞推公式等概念。此階段學生的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力；具備了一定的數(shù)學表達能力、數(shù)學分析能力和數(shù)據(jù)處理能力；具備學習等差數(shù)列所需的知識，但是在對一些等差數(shù)列的通項公式的求解過程中，學生尚欠缺基本的分析能力及處理經(jīng)驗。所以在教學過程中，教師要注重從具體生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)以符合學生的心理發(fā)展特點，從而促進其思維能力進一步發(fā)展。②引入環(huán)節(jié)教師出示幾個不同的數(shù)列：4,1;問題：請學生仔細觀察以上數(shù)列，各個數(shù)列相鄰兩項之間有什么共同特征?教師引導學生通過觀察、類比、思考和交流得出結論。共同特征：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。【設計意圖】給出幾個不同的等差數(shù)列，讓學生通過探索交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而提升學生分析問題的能力。(2)①習題：已知等差數(shù)列8,5,2,…,(1)請寫出通項公式；(2)請求出第20項的值；(3)-16是這個數(shù)列中的第幾項?【設計意圖】第一問目的是加深學生對等差數(shù)列中公差、通項公式的記憶，第二問是幫助學生理解通項公式的運用，第三問是公式的逆用，幫助學生進一步鞏固等差數(shù)列的基礎知識。②教學片段教師給出等差數(shù)列的定義，根據(jù)定義要求學生寫出其中蘊含的遞推公式，即a-a-1=d。問題：能否根據(jù)等差數(shù)列定義得到的遞推公式，推出數(shù)列的通項公式呢?教師啟發(fā)，引導學生可用首項和公差表示數(shù)列中的任意一項，學生分組探究，歸納總結通項公式。教師啟發(fā)引導學生根據(jù)遞推公式a。-a-1=d寫出若干項，然后把等式左右兩邊都相加，得到遞推公式，并介紹證明通項公式的方法為疊加法，即兩邊疊加得到a-a?=(n-1)d,推出等差數(shù)列的通項公式a=a?+(n-1)d,當n=1時，通項公式也成立。【設計意圖】學生在引導下經(jīng)由猜想歸納總結出等差數(shù)列的通項公式，學生的推理能力因此得到有效的鍛煉。學生分組合作、自主探究可以培養(yǎng)學生解決問題的能力，增強其合作交流的意識。f(b)。A項不滿足f(1)=f(-1);B,D兩項不滿足在區(qū)間[-1,1]內(nèi)連續(xù)；C項滿足條件。故本題選C。本題選A。),所以矩陣A的特征值為-1(二重),5,于是矩陣A的正慣性指數(shù)為1,負慣性指數(shù)為2。因此，二次型f(x?,x?,?)的規(guī)范型是-22-z+z2。故本題選A。點x=0,又,所以x=0是第二類間斷點。故本題選C由于a是P(x)=0的r重根，所以存在多項式g(x),使得P(x)=(x-a)'g(x),這里g(x)不能被x-a整已知隨機變量X的密度函數(shù)為f(x),所以,于是,從而X的分布函數(shù)因為f(x)=x”,所以f(x)=nx?1,從而曲線y=f(x)在點(1,1)處的切線方程為y=n(x-1)+1。令y=0,解得,于是!性質(zhì)P。,且當x=s時等號成立(函在x=s處取得最大值0),又0<a<b,所以不等式兩邊連續(xù)，在(a,b)上可微，又根據(jù)前面的分析知，函數(shù)G(x)在內(nèi)點x=s處取得最大值0,所以x=5是函數(shù)(1)溫故導入和余弦，從而得到二倍角的正弦、余弦公式。(2)實例導入實例導入是選取與所授內(nèi)容有關的生活實例或?qū)W生已有的生活經(jīng)驗，通過對其分析、引申、演繹、歸納出從特殊到一般、從具體到抽象的規(guī)律來導入新課。當新授內(nèi)容與學生有關生活經(jīng)驗既有聯(lián)系又有區(qū)別時，通常適宜采用此種導入方法。例如，在對數(shù)概念的導入教學中，可以從研究學生身邊的一些增長率問題為出發(fā)點。(3)情境導入情境導入就是通過多媒體輔助教學手段，創(chuàng)設出能夠激發(fā)學生的想象力或引發(fā)學生相應情感體驗的情境，以激發(fā)學生的興趣，誘發(fā)思維，使學生在欣賞或情緒渲染中就勢轉入新內(nèi)容學習的一種導入方式。在數(shù)學中，幾何圖形相關概念、定理公理、數(shù)學應用題等教學情境可以采用此種導入方法。例如，在講解平行四邊形的相關定理時可以采用此種導入方法。(4)類比導入類比導入就是當兩個對象都有某些相同或類似屬性，而且已經(jīng)了解其中一個對象的某些性質(zhì)時，推測另一個對象也有相同或類似性質(zhì)的思維形式。例如，在學習分式時，可以通過分數(shù)類比學習。(1)教師甲采用實例導入法，結合生活實例使學生較容易地接受新知，加深學生對新知的理解，感受新知在生活實際中的應用，使學生深切感受到生活中處處有數(shù)學。教師乙采用懸念導入法，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，既巧妙地提出了學習任務，又創(chuàng)造出探求知識的教學情景，讓學生的思維和教師的講課交融在一起，使師生之間產(chǎn)生共振。教師丙采用了直接導入法，開門見山地導入課題，直接給出本節(jié)課的教學目標，以引起學生的有意注意，使其直接進入學習狀態(tài)，迅速找準定位，把握這節(jié)課的基本輪廓，提高學生的學習效率和質(zhì)量。(2)課題引入是在課堂教學活動開始時的教學行為方式，是教學活動的重要環(huán)節(jié)，精彩的引入可以激發(fā)學生的求知欲，產(chǎn)生學習動機，明確學習方向，為整節(jié)課的教學打下良好的基礎。課題引入在新課教學中是非常重要的，教師在教學活動中可以采用多種多樣的方法來進行課題引入，從而促進學生的認知活動與情感態(tài)度的有機結合，讓學生全身心地投入到學習中去。(1)實例：某車主2012年在4S店購買某品牌轎車，該轎車當時的售價為36萬元，年折舊率約為10%(就是說這輛車每年減少它的價值的10%),那么,到2019年該車的價值是多少?到2030年呢?【設計意圖】結合生活中的實例，讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受數(shù)學在生活中的廣泛應用，讓學生體會到“數(shù)學源于生活，并應用于生活”,增加學生學好數(shù)學的信心。(2)教學目標①通過實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關系歸納出等比數(shù)列的定義的過程，理解等比數(shù)列的概念；②通過與等差數(shù)列的通項公式的推導作類比，探索等比數(shù)列的通項公式，培養(yǎng)觀察、分析、歸納和邏輯推理的能力；③能運用等比數(shù)列的概念及通項公式解決一些實際問題，培養(yǎng)嚴密的思維習慣及實事求是的科學態(tài)度，增強學好數(shù)學的信心。(3)教學過程教師出示以下實例：1.人體中的某種細胞經(jīng)過細胞分裂可以由一個細胞分裂成兩個細胞，兩個細胞分裂成四個細胞，四個細3.銀行有一種支付利息的方式叫作“復利”,也就是“利滾利”,其計算本利和的公式是“本利和=本金×(1+利率)奇柳”。現(xiàn)存入銀行1萬元，年利率是1.98%,那么按照復利，5年內(nèi)各年末得到的本利和分別是多少?問題：請同學寫出上述3個實例中所含有的數(shù)列。1.細胞分裂個數(shù)所組成的數(shù)列：1,2,4,8,…3.各年末本利和所組成的數(shù)列：10000×(1+0.0198),10000×(1+0.0198)2,10000×(1+0.0198)3問題：回憶等差數(shù)列的概念，觀察上面所寫出的數(shù)列，他們有什么共同點?教師引導學生通過觀察、類比、思考和交流，得出結論。共同特征：從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)。【設計意圖】通過寫出生活實例中的數(shù)列，使學生感受等比數(shù)列的現(xiàn)實生活意義，理解等比數(shù)列的結構性質(zhì)；對等差數(shù)列的回憶，引導學生類比等差關系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關系。教師引導學生依照等差數(shù)列的定義，嘗試總結出等比數(shù)列的定義。教師總結等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列，從第二項起，每一顱與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等比數(shù)列。這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，用字母q表示。問題：①公比q能為0嗎?為什么?首頂能為0嗎?②公比q能為1嗎?為什么?是什么數(shù)列?學生交流討論，教師指導總結。問題：根據(jù)等比數(shù)列的定義能發(fā)現(xiàn)怎樣的遞推公式?教師根據(jù)等差數(shù)列的遞推公式，引導學生得出問題：我們已經(jīng)學過了等差數(shù)列的通項公式，請同學們嘗試根據(jù)遞推公式寫出等比數(shù)列的通項公式。教師巡視，并讓學生小組交流討論，引導學生由疊加法聯(lián)想到疊乘法，使等式左、右兩邊都相乘消去其余問題：設a-1,a,a+1是等比數(shù)列，則a-1,an,aa+1之間有怎樣的關系?教師引導學生利用等比數(shù)列的通項公式來推導出a2=a-1·aa+1。然后給出等比中項的定義。【設計意圖】讓學生類比等差數(shù)列通項公式的推導過程，推導出等比數(shù)列的通項公式，強化學生自主學習和歸納推理的能力，向其滲透類比的數(shù)學思想；通過對等比中項公式的推導，加深學生對通項公式的理解，進而獲得對等比數(shù)列相關性質(zhì)的了解。教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(四)參考答案及解析3=0,解得t=1。因此，點A(4,-3,1)在平面π上的投影為(4+1,-3+2,1-1)=(5,-1,0)。故本題組x?α?+x?α2+x?X?=β的增廣矩陣A作初等行變換化成階梯形矩陣：零矩陣，所以齊次線性方程組Ax=0一定有非零解，于是=1。故本題選D。(方法二)因為AB=0,所以有r(A)+r(B)≤3,又B≠0,所以r(B)≥1,于是r(A)<3,從而行列式7.【答案】C。解析：《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》中在解釋“邏輯推理”這一核心素養(yǎng)時指出，邏輯推理是得到數(shù)學結論、構建數(shù)學體系的重要方式，是數(shù)學嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。設點P(x,y,z)是滿足條件的點，則由點到平面的距離公式知，,整理點P的軌跡方程為4x-2y-4z-17=0或4x-2y-4z+7=0。設k?(α?+α?)+k?(α?+α?)+k?(α?+α?)=(k?+k?)α?+(k?+k?)α?+(k?+k?)α?=0。由于α?,在數(shù)學教學中，信息技術是學生學習和教師教學的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，為學習和教學提供了豐富的資源。教師合理地運用信息技術，可以優(yōu)化課堂教學，轉變教學與學習方式，為學生理解概念創(chuàng)設背景，為學生探索規(guī)律啟發(fā)思路，為學生解決問題提供直教師合理地運用信息技術，使信息技術與數(shù)學課程深度融合，可以實現(xiàn)傳統(tǒng)教學手段難以達到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖像、幾何圖形運動變化過程，利用計算機探究算法、進行較大規(guī)模的計算，從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，幫助學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率。因此，積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術，注重信息技術與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。在教學過程中可以設問：直線的方向向量為n?=(xo,yo,zo),平面的法向量為n?=(x,y?,z),由此可得到哪些結論?這是一個結論開放的問題，由幾何直觀可以想象直線和平面可能相交(含垂直)、可能平行、也可能直線在平面內(nèi)，將這些幾何直觀猜想用向量來量化計算，這就涉及到向量的數(shù)量積計算。通過計算結果怎樣判斷直線和平面的關系?通過對這個問題的探討，使學生復習鞏固了所學知識，將多種思想聯(lián)系到一起，充分鍛煉了學生思維的多向性、靈活性和創(chuàng)造性。,可得線性方程組①,由于方程組①有解，故有1+a=0,b-1-a=0,,故有出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要有以下幾點：①教師提出的問題太難，超出學生的能力范圍；②教師提的問題表思考的時間和機會，不急于回答；⑤個別學生想回答，但是看其他學生沒有出聲，也選擇沉默。這種現(xiàn)象是教師在課堂教學中經(jīng)常會遇到的問題，想要避免這種問題的出現(xiàn)，教師應該：①在設計問題的時候就站在學生的角度，切實考慮到他們的認知程度；②提出的問題必須是準確、具體、不產(chǎn)生歧義的，教師要在充分掌握教材和學情后，花費大量的時間和精力去設計問題；③教師在提問時說話語氣和用詞要恰當，要幫助學生建立信心，調(diào)動學生回答問題的積極性；④提問題時要給學生預留時間思考，必要時可以給學生一些啟發(fā)；⑤營造活躍的課堂氣氛，使學生積極的參與到課堂活動中，體會學習的樂趣。(1)該生在解題的過程中忽略了討論二次項的系數(shù)為0的情況。造成這種錯誤的原因可能是：該學生主觀認為方程組解的情況只能利用判別式作答，忽略了對消元后方程的二次項系數(shù)的討論。±1時，此時方程為關于x的一元一次方程，方程組只有一個解，故直線與雙曲線有一個交點；當即時，方程組只有一個解，故直線與雙曲線有一個交點；②教師結合本題讓學生畫出該題相關的圖像，設置問題引導學生全面考慮直線與雙曲線交點個數(shù)的情況，如“有一個交點的時候怎么判斷?對應的函數(shù)圖像是什么樣的?”0時，有幾個根?等于0時，有幾個根?小于0時呢?”在這期間做的功是多少?(2)教學過程提問1:向量的線性運算都包括哪些運算?提問2:向量的線性運算的結果有什么特點?問題1:如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s,那么力F所做的功為多少?(出示如(1)中的示意圖)問題2:這個公式有什么特點?完成下列填空。①W(功)是量；②F(力)是量；③s(位移)是_量；④0是0問題4:向量之間夾角的大小有什么具體意義?觀察下面幾幅圖，說出向量OA與OB的夾角是多少?此時兩向量有怎樣的關系?BA教師讓學生分組討論，然后每組各派一個學生回答問題。教師總結學生的答案后板書：(板書過程中，可適時引導學生說出夾角θ的取值范圍)問題5:當把力F和位移s類比為向量時，力F所做的功W代表什么呢?教師讓學生先思考，然后隨機叫學生起來回答問題(由于學生課前有預習任務，預測學生回答數(shù)量積)。教師順勢給出數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為θ,我們把|a||b|cosθ叫作向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a·b,即a·b=Ta/||b|cosθ。并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0。(板書)教師讓學生自己看幾遍數(shù)量積的定義，然后提問：數(shù)量積運算的結果是數(shù)量還是向量?教師引導學生利用前面的力做功的例子來分析，因為功W是標量，所以猜測數(shù)量積是數(shù)量而不是向量。教師對學生的猜測作肯定評價，并在黑板上板書這個注意點，即數(shù)量積的結果是一個數(shù)量而非一個向量。問題6:向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負呢?教師提示學生可以從向量數(shù)量積的定義中去得到答案，留5分鐘給學生獨立思考，之后讓學生自己舉手回答得出的結論，教師給予積極評價，并順勢板書：向量a與b的數(shù)量積a·b的正負由它們的夾角確定，當0°≤θ<90°時，a·b為正；當90°<θ≤180°時，a·b為負；當θ=90°時，a·b為零。問題7:兩個非零向量a,b,b在a方向上的投影是什么?你能在圖上作出b在a方向上的投影嗎?學生小組討論，并自己在白紙上畫一畫投影，教師巡視并作相應的引導(如詢問學生投影是什么,怎么作投影，余弦函數(shù)的概念等),在教師引導下，學生能夠理解b在a方向上的投影是一個標量，它的大小為|blcosθ。教師解釋向量數(shù)量積的幾何意義，并板書：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。①本節(jié)課你學到了什么?②思考平面向量數(shù)量積可以用來解決什么問題?教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)標準預測試卷(五)參考答案及解析1.【答案】B。解析：根據(jù)變限積分求導公式，F(xiàn)'(x)=f(arctanx)(arctanx)'-f(a2)(a2)'=。故本題選B。茨判別法知，級數(shù)收斂。因此，的收斂域為(-2,2)。故本題選A。3(二重),-1。由于A與B的特征值不同，所以A與B不相似，但由A,B的特征值可知，(繞z軸旋轉一周得到的圖形是平面。故本題選A。μ=2。故本題選C。學生都能揚長避短獲得最佳的發(fā)展。循序漸進原則是指教師要嚴格按照科學知識的內(nèi)在邏輯體系和學生認令則F(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，同時F(a)=0,F(b)=量為α?=(-1,1,0)",α2=(-1,0,1)';當λ=5時，,可得教學中教師可以從以下三個方面培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力：一是創(chuàng)設情境，營造發(fā)現(xiàn)和提出問題的氛圍。通過創(chuàng)設問題情境，讓學生生疑，誘發(fā)學生的問題意識，同時二是放慢節(jié)奏，留下發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的時間。教師應改變觀念，轉化角色，在教學中營造一個寬松和諧的教學氛圍，建立平等的師生關系，消除學生的畏懼心理，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，提出問題，同時要設法保護學生發(fā)問的積極性。三是抓住機會，指導發(fā)現(xiàn)和提出問題的方法。在教學中，不但要讓學生在一定的情境中，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，而且還要引領組織學生經(jīng)歷探求解決問題的方法的過程，這是培養(yǎng)學生解決問題能力的重要途徑。好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展。啟發(fā)式教學是處理好學生主體地位和教師主導作用的有效途徑。教師富有啟發(fā)性的講授，創(chuàng)設情境、設學生的思考，使學生成為學習的主體。由于矩陣A的特征多項式為不相等的特征值-2和1,從而A可對角化。求出線性方程組(E-A)x=0的一個基礎解系,即矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量；求出線性方程組(-2E-A)x=0的一個基礎解系,即矩陣A的屬于特征值-2的一個特征向量。令,則(1)教學活動要與實際問題情境相結合，積極營造良好的教學氛圍。學生樂于學習是確保教學有效性的重要因素，也是教學是否成功的一個重要標志。例如，利用解三角形的相關知識測量建筑物的高度或建筑物上廣告牌的長度等。(2)數(shù)學教學方法要在“生活問題數(shù)學化”中創(chuàng)新，這樣數(shù)學教學才能更形象。例如，學習函數(shù)時，可以讓學生計算自己家里的階梯電費，或建立父母的移動電話的套餐和每個月話費的函數(shù)關系等。(3)教學活動要積極引導學生主動投入學習并進行研究性活動。這樣學生在情境的激勵下和問題的互動中才能真正地理解教師所授的知識。(4)教學過程要重視現(xiàn)代化教學技術在課堂教學中的應用，使數(shù)學教學通過現(xiàn)代化手段，變靜態(tài)為動態(tài)，變抽象為直觀，變復雜為簡單。(5)重視學生課后學習方向的科學指導。(1)案例中例題的正確解法如下。展開式的通項為”,展開式的第五項即r=4,進一步根據(jù)題意知，4-n=0,解得n=4,即T+=C(-1)'28-x?。可知一次項x對應的r值為5,進而可求得x項的二項式系數(shù)為C?=56。(2)學生小趙解法中的問題：①二項展開式的通項存在錯誤；②根據(jù)題意r的取值錯誤。產(chǎn)生錯誤的原因：對二項展開式的通項不理解，導致對公式的記憶存在偏差。學生小宋解法中的問題：①雖