14/14玉林市玉州區2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分。1.下列體育運動圖標中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列圖形中具有穩定性的是（）A.三角形 B.平行四邊形C.長方形 D.正方形3.在下列圖形中，正確畫出的邊BC上的高的是（）A. B.C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.若一個三角形的兩條邊的長為3和5，那么第三邊的長可能是（）A.1 B.2 C.3 D.86.若分式有意義，則滿足的條件是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，是的平分線，于點.若，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.58.邊長為和（其中：）的兩個正方形按如圖的樣子擺放，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.C. D.9.如圖，在中，，，交BC于點D，，則BC的長是（）A.10 B.12 C.16 D.1810.為響應“綠色出行”的號召，小李上班由自駕車改為乘坐公交車。已知小李家距上班地點20km，他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程少12km.他從家出發到上班地點，乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的，小李乘公交車上班平均每小時行駛（）A.30km B.36km C.40km D.46km11.如圖，在中，AI平分，BI平分，點O是AC、BC的垂直平分線的交點，連接AO、BO，若，則的大小為（）A. B. C. D.12.如圖，點A是x軸上一個定點，點B是y軸正半軸上的一個動點，以線段OB為邊在y軸右側作等邊三角形，以線段AB為邊在AB上方作等邊三角形，連接CD，隨點B的移動，下列結論：①；②；③隨點B的移動，線段CD的值逐漸增大；④直線CD與x軸所夾的銳角恒為60°.其中正確結論是（）A.①②④ B.②③④C.①②③ D.①②③④二、填空題本大題共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上。13.計算：___________.14、我們要“遠離毒品，珍惜生命”，科學研究發現某種毒品的分子直徑是0.000000051米，則數字0.000000051用科學記數法表示為__________.15.已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是__________.16.若分式的值為0，則x的值為___________.17.平面直角坐標系中有點、，連接AB，以AB為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，則點C的坐標是_________.18.在中，，，，且E為邊BC的中點，連接AE，以AE為邊向上作等邊三角形ADE，連接BD，則BD的長為___________.三、解答題本大題共8小題，共72分，解答寫在答題卡上，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.（本題滿分6分）計算：20.（本題滿分6分）先化簡，再求值：，（其中）.21.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，的各頂點坐標分別為，，.（1）畫出關于y軸對稱的圖形；（2）直接寫出點，，的坐標；（3）請在圖中的x軸上找一點P，使的值最小，并直接寫出點P的坐標.22.如圖，已知：在和中，點A、E、F、C在同一直線上，，，.求證：.23.（本題滿分10分）為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費5280元.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車每趟運費少200元.（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟?（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算?24.（本題滿分10分）如圖，在中，小明按以下步驟進行尺規作圖：①分別以點A點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N；②作直線MN交AB和于點D，交BC于點E，連接AE.（1）按上述步驟完成小明的作圖；（2）若，求的度數；（3）在（2）的條件下，若，，求的面積.25.（本題滿分10分）閱讀：我們已經學習將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和公式法，對于公式法分解因式中的公式：，數學學習小組的同學通過思考，認為可以這樣來證明：……裂項（即把一項分裂成兩項）……分組……組內分解因式……整體思想提公因式由此得到：公式的證明.（1）仿照上面的方法，證明：（2）分解因式：（3）已知的三邊長分別是a，b，c，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由.26.（10分）如圖，在中，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊在AD的右側作等腰，，.（1）特例探究：如圖1，如果，.當點D在線段BC上時，求證：且；（2）探究證明：如圖2，如果，條件不變.當點D在線段BC的延長線上時，（1）中的結論是否仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展運用：如圖3，若是銳角三角形，，當點D在線段BC上運動時，判斷線段CE與BD的位置關系，并說明理由.圖1圖2圖3

參考答案一、選擇題1.D2.A3.D4.B5.C6.B7.B8.C9.D10.B11.C12.A二、填空題13.14.15.八邊形16.217.（6，14）或（14，8）18.12三、解答題19.解：20.原式當時，原式21.解：（1）如圖，即為所求；（2）點，，；（3）如圖，點P即為所求，點P的坐標（2，0）22.證明：∵，∴，∵，∴，即，∵在和中，∴，∴.23.解：（1）設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運趟，根據題意得出：，解得：，經檢驗得出：是原方程的解，則乙車單獨運完此堆垃圾需運：，答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需36趟；（2）設甲車每一趟的運費是元，由題意得：，解得：，則乙車每一趟的費用是：320-200=120（元），單獨租用甲車總費用是：18×320=5760（元），單獨租用乙車總費用是：36×120=4320（元），4320<5760，故單獨租用一臺車，租用乙車合算.答：單獨租用一臺車，租用乙車合算.24.解：（1）作圖如圖所示.（2）由（1）知DE為線段AB的垂直平分線，∴，.∵，∴.∵，∴，∴，，∵，∴，∴；，.（3）由（2）知，，，.∵，，，∴，，，∴∴三角形的面積.25.解：（1）；（2）；（3）∵等式兩邊同乘以2∴，∴，∵，∴，∴，∴的形