25/25深圳市福田區2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）在實數，，，0中，無理數是（）A． B． C． D．0【解答】解：是整數，屬于有理數，是無理數，是分數，屬于有理數，0是整數，屬于有理數，所以無理數是．故選：B．2．（3分）平面直角坐標系中，點（﹣1，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因為該點的橫坐標為負數，縱坐標為正數，所以所在象限為第二象限，故選：B．3．（3分）下列計算正確的是（）A．＝ B．﹣＝1 C．×＝ D．＝【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤；B、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤；C、＝，故原題計算正確；D、＝＝，故原題計算錯誤；故選：C．4．（3分）下列各組數中，能作為直角三角形三邊的是（）A．1，2， B．3，3，6 C．4，6，8 D．，，【解答】解：A、因為12+（）2＝4，22＝4，所以12+（）2＝22，所以能組成直角三角形，故A符合題意；B、因為3+3＝6，所以不能組成三角形，故B不符合題意；C、因為42+62＝52，82＝64，所以42+62≠82，所以不能組成直角三角形，故C不符合題意；D、因為（）2+（）2＝，（）2＝，所以（）2+（）2≠（）2，所以不能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：A．5．（3分）如圖，能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°【解答】解：A．當∠1＝∠3時，不能得到AB∥CD，故A選項錯誤；B．當∠2＝∠4時，能得到AB∥CD，故B選項正確；C．當∠DCE＝∠D時，不能得到AB∥CD，故C選項錯誤；D．當∠B+∠BAD＝180°時，不能得到AB∥CD，故D選項錯誤；故選：B．6．（3分）一次校園文化藝術節獨唱比賽中，小丁對九位評委老師給自己打出的分數進行了分析，并制作了如下表格：平均數眾數中位數方差9.29.29.10.23如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數據一定不會發生變化的是（）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選：A．7．（3分）2023年杭州亞運會期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，該店家計劃用5000元購進一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設購進x個玩偶，y個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：因為一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣，所以購進鑰匙扣的數量是購進宸宸玩偶數量的2倍，所以2x＝y；因為一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，且店家共花費5000元，所以60x+20y＝5000．所以根據題意可列出方程組．故選：C．8．（3分）已知在平面直角坐標系中，點M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且點M到x軸的距離為5，到y軸的距離為1，若點N的坐標為（a，b），則點N到坐標原點O的距離ON的長為（）A．3 B． C． D．5【解答】解：因為平面直角坐標系中，點M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且點M到x軸的距離為5，到y軸的距離為1，所以，解得，所以N（﹣3，﹣2），所以ON＝＝．故選：C．9．（3分）如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點An，點E為BA延長線上一動點，連接EC，∠AEC的平分線與∠ACE的平分線交于點M，設∠BAC＝α．下列結論正確的是（）A． B． C．∠M+∠A1的值為定值 D．∠M﹣∠A1的值為定值【解答】解：因為A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，所以∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又因為∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，所以（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，所以∠A1＝∠BAC，又因為∠BAC＝α，所以∠A1＝；同理可得∠A2＝∠A1＝×＝，∠A3＝∠A2＝×＝，……所以∠An＝，故A、B錯誤；因為EM平分∠AEC，CM平分∠ACE，所以∠MEC＝∠AEC，∠MCE＝∠ACE，因為∠M＝180°﹣（∠MEC+∠MCE），所以∠M＝180°﹣（∠AEC+∠ACE），因為∠BAC＝∠AEC+∠ACE，所以∠M＝180°﹣∠BAC，而∠A1＝∠BAC，所以∠M+∠A1＝180°﹣∠BAC+∠BAC＝180°，所以∠M+∠A1的值為定值，其值是180°，故C正確，D錯誤，故選：C．10．（3分）如圖，將長方形OABC置于平面直角坐標系中，點A在y軸上，點C在x軸上，已知B（12，5），E是OA上一點，將長方形OABC沿CE折疊，點O恰好落在對角線AC上的點F處，則點F的縱坐標為（）A． B． C． D．【解答】解：過點F作FH⊥OC，如圖：根據折疊的性質可得OC＝CF＝12．由勾股定理可得AC＝13，因為四邊形ABCD是矩形，所以△AOC∽△FHC，所以，即，解得HF＝，故選：B．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）實數8的平方根是．【解答】解：8的平方根是：＝．故答案為：．12．（3分）關于x，y的二元一次方程組的解是，則直線y＝ax﹣b和直線y＝kx交點坐標是（1，2）．【解答】解：因為關于x，y的二元一次方程組的解是，則直線y＝ax﹣b和直線y＝kx交點坐標是（1，2），故答案為：（1，2）．13．（3分）某數學興趣小組開展了“筆記本電腦張角大小與頂部邊緣離桌面高度之間的關系”的實踐探究活動．如圖，當張角為∠BAF時，頂部邊緣點B離桌面的高度BC為7cm，此時底部邊緣點A與點C之間的距離AC為24cm．若小組成員調整張角的大小繼續探究，發現當張角為∠DAF時（點D為點B的對應點），頂部邊緣點D離桌面的高度為DE，此時底部邊緣點A與點E之間的距離AE為15cm，求此時電腦頂部邊緣上升的高度為13cm.【解答】解：根據題意，得BC＝7cm，AC＝24cm，∠ACB＝90°，所以在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25（cm），所以AB＝AD＝25cm，因為AE＝15cm，∠AED＝90°，所以在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE＝＝20（cm），所以此時電腦頂部邊緣上升的高度為：20﹣7＝13（cm）．故答案為：13．14．（3分）如圖，若AB是已知線段，經過點B作BD⊥AB，使BD＝AB；連接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，則＝．【解答】解：設DB＝x，因為BD＝AB，DE＝DB，所以DE＝DB＝x，AB＝2BD＝2x，由勾股定理得：AD＝＝＝x，所以AC＝AE＝AD﹣DE＝x﹣x，所以＝＝，故答案為：．15．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P是△ABC內一點，∠APC＝90°，∠BPC＝135°，，BC的長為5．【解答】解：如圖，過點B作BD⊥AP交AP的延長線于點D，則∠D＝90°＝∠APC，所以∠BAD+∠ABD＝90°，因為∠BAC＝90°，所以∠BAD+∠CAP＝90°，所以∠ABD＝∠CAP，在△ABD和△CAP中，，所以△ABD≌△CAP（AAS），所以BD＝AP＝，因為∠APC＝90°，∠BPC＝135°，所以∠BPD＝135°﹣90°＝45°，所以△BPD是等腰直角三角形，所以PD＝BD＝，所以AD＝AP+PD＝2，所以AB＝＝＝5，因為∠BAC＝90°，AB＝AC，所以△ABC是等腰直角三角形，所以BC＝AB＝5，故答案為：5．三、解答題本題共7小題，共55分；其中第16小題8分，第17小題8分，第18小題7分，第19小題7分。16．（8分）計算：（1）+；（2）．【解答】解：（1）+＝2+﹣2+2＝3；（2）＝5﹣9﹣（3+1﹣2）＝﹣4﹣4+2＝﹣8+2．17．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），將①代入②得：3（y+1）﹣2y＝2，解得：y＝﹣1，將y＝﹣1代入①得：x＝﹣1+1＝0，故原方程組的解為；（2）原方程組變形得，①×2﹣②得：y＝﹣1，將y＝﹣1代入①得：x+2＝3，解得：x＝1，故原方程組的解為．18．（7分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在y軸上找一個點P，使得△ABP的周長最小，在圖中標出點P的位置；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，點P即為所求；（3）；19．（7分）2023年3月15日，由中國航天科技集團研制的“長征十一號”運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，成功將試驗十九號衛星送入預定軌道，發射取得圓滿成功．某校為了培養學生對航天知識的學習興趣，開展了航天知識答題競賽活動，現從該校八年級（1）班、八年級（2）班各隨機抽取10名學生的成績進行整理、描述和分析（成績用x表示，單位：分），共分成四個組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100．八年級（1）班10名學生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．八年級（2）班10名學生的成績在C組中的數據是：94，90，92．通過數據分析，列表如下：八年級（1）班、（2）班抽取的學生競賽成績統計表年級平均數中位數眾數方差八年級（1）班91.8bc52八年級（2）班929310050.4根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述a、b、c的值：a＝40，b＝94，c＝96；（2）學校欲選派成績更穩定的班級參加下一階段的活動，根據表格中的數據，學校會選派（2）班．（3）八年級兩個班共120人參加了此次競賽活動，估計兩班參加此次競賽活動成績優秀（x≥90）的學生總人數是多少？【解答】解：（1）因為a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，所以a＝40，由八年級學生的成績可知：b＝＝94，c＝96，故答案為：40，94，96；（2）因為八年級（2）班的方差小于八年級（1）班的方差，所以八年級（2）班的成績更穩定，學校會選派（2）班；故答案為：（2）；（3）120×＝78（人），答：估計兩班參加此次競賽活動成績優秀（x≥90）的學生總人數是78人．20．（7分）為迎接“創城活動”，某市環衛局準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，買2個A型垃圾箱和1個B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱貴10元．（1）每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）需購買A、B兩種型號的垃圾箱共30個，其中A型垃圾箱不超過16個，求購買垃圾箱的總費用w（元）與A型垃圾箱a（個）之間的函數關系式，并說明總費用至少要多少元？【解答】解：（1）設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元．根據題意，得：，解得：，答：每個A型垃圾箱30元，每個B型垃圾箱40元．（2）（2）①w＝30a+40（30﹣a）＝﹣10a+1200，因為﹣10＜0，所以w隨a的增大而減小．因為a≤16，所以當a＝16時，w最小＝﹣10×16+1200＝1040．所以總費用至少要1040元．21．（9分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限一點，CB⊥y軸，交y軸負半軸于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四邊形AOBC＝16．（1）求C點坐標；（2）如圖2，設D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數．（3）如圖3，當D點在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則D點在運動過程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，說明理由．【解答】解：（1）因為（a﹣3）2+|b+4|＝0，所以a﹣3＝0，b+4＝0，所以a＝3，b＝﹣4，所以A（3，0），B（0，﹣4），所以OA＝3，OB＝4，因為S四邊形AOBC＝16．所以（OA+BC）×OB＝16，所以（3+BC）×4＝16，所以BC＝5，因為C是第四象限一點，CB⊥y軸，所以C（5，﹣4）（2）如圖，延長CA，因為AF是∠CAE的角平分線，所以∠CAF＝∠CAE，因為∠CAE＝∠OAG，所以∠CAF＝∠OAG，因為AD⊥AC，所以∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，因為∠AOD＝90°，所以∠DAO+∠ADO＝90°，所以∠ADO＝∠OAG，所以∠CAF＝∠ADO，因為DP是∠ODA的角平分線所以∠ADO＝2∠ADP，所以∠CAF＝∠ADP，因為∠CAF＝∠PAG，所以∠PAG＝∠ADP，所以∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°即：∠APD＝90°（3）不變，∠ANM＝45°理由：如圖，因為∠AOD＝90°，所以∠ADO+∠DAO＝90°，因為DM⊥AD，所以∠ADO+∠BDM＝90°，所以∠DAO＝∠BDM，因為NA是∠OAD的平分線，所以∠DAN＝∠DAO＝∠BDM，因為CB⊥y軸，所以∠BDM+∠BMD＝90°，所以∠DAN＝（90°﹣∠BMD），因為MN是∠BMD的角平分線，所以∠DMN＝∠BMD，所以∠DAN+∠DMN＝（90°﹣∠BMD）+∠BMD＝45°在△DAM中，∠ADM＝90°，所以∠DAM+∠DMA＝90°，在△AMN中，∠ANM＝180°﹣（∠NAM+∠NMA）＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）＝180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]＝180°﹣（45°+90°）＝45°，所以D點在運動過程中，∠N的大小不變，求出其值為45°22．（9分）已知：如圖，一次函數y＝x﹣3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經過x軸負半軸上的點C的一次函數y＝kx+b的圖象相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關于x軸對稱，OA＝3OC．（1）直線CD的函數表達式為y＝x+3；點D的坐標（﹣4，﹣6）；（直接寫出結果）（2）點P為線段DE上的一個動點，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，試求點P的坐標；②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標軸上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）因為一次函數y＝x﹣3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，所以A（4，0），B（0，﹣3），所以OA＝4，因為E與B關于x軸對稱，OA＝3OC．所以E（0，3），OC＝，所以C（﹣，0）．把點C和點E的坐標代入一次函數y＝kx+b，所以，解得，所以直線CD的解析式為：y＝x+3；令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，所以y＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，所以點D的坐標為（﹣4，﹣6）．故答案為：y＝x+3；（﹣4，﹣6）；（2）①如圖1，過點D作DF⊥x軸于點F，連接BC，所以DF＝6，因為OA＝4，OC＝，所以AC＝，所以S△ACD＝?AC?DF＝××6＝16．因為A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），所以點B是線段AD的中點，所以S△DBC＝S△ACB．當點P在線段CD上時，則有S△BDP＝S△AC