6/25遼源市東豐縣2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，∠CBD是△ABC的一個外角，∠CBD=80°，∠A=35°，則∠C=(

)A.35°

B.40°

C.45°

D.55°3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于點E，下列結論錯誤的是(

)A.BD平分∠ABC

B.點D是線段AC的中點

C.AD=BD=BC

D.△BCD的周長等于AB+BC4.如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AB=4，BD=5，AD=3，若點P是BC上的動點，則線段DP的最小值是(

)A.3

B.2.4

C.4

D.55.下列計算正確的是(

)A.(xy)2=xy2 B.x26.若1a-3=1，則a-1的值為A.-14 B.14 C.-4二、填空題7.分解因式：x3-x=

8.某班墻上的“學習園地”是一個長方形，它的面積為6a2-9ab+3a，已知這個長方形“學習園地”的長為3a9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分線EF交AB于點E，交BC于點F，EF=2，則BC的長為______．

10.若分式x2-1x-1的值為0，則x的值為______．11.科學家可以使用冷凍顯微術以高分辨率測定溶液中的生物分子結構，使用此技術測定細菌蛋白結構的分辨率達到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學記數法表示為______．12.如圖，AB/?/CD，點E是線段CD上的一點，BE交AD于點F，EF=BF，CD=10，AB=8，CE=______．13.如圖，在直角ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=70°，AF平分∠CAB，交BC于點D.過點C作CE⊥AF于點E，則∠ECD的度數為______．14.如圖1，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即a2+2ab+b2.同一圖形(大正方形)的面積，用兩種不同的方法求得的結果應該相等，從而驗證了完全平方公式：(a+b三、計算題本大題共1小題，共7分。15.如圖所示，△ABC，△CDE均為直角三角形，且∠B=45°，∠D=30°，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

(1)求證：CF/?/AB；

(2)求∠DFC的度數．四、解答題本題共11小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：(14)17.(本小題5分)

解方程：x+2x-1=118.(本小題5分)

如圖，四邊形ABCD中，AB/?/CD，AC=AD，E為CD上一點，且ED=AB，求證：BC=AE．19.(本小題5分)

如圖，在正五邊形ABCDE中，AF//CD交DB的延長線于點F，交DE的延長線于點G，求∠G的度數．20.(本小題7分)

先化簡，再求值：(1+1a)÷a221.(本小題7分)

在我市開展“五城聯創”活動中，某工程隊承擔了某小區900米長的污水管道改造任務．工程隊在改造完360米管道后，引進了新設備，每天的工作效率比原來提高了20%，結果共用27天完成了任務，問引進新設備前工程隊每天改造管道多少米？22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE．

(1)若△ADE的周長是11，DE=2，求△ABE的周長；

(2)若∠A=23°，BE=BC，求∠C的度數．23.(本小題8分)在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)ABC的頂點A，C的坐標分別為(-4,5)，(-1,3)．

(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；

(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點B'的坐標．24.(本小題8分)觀察下列等式．

①4×1×2+1=(1+2)2

②4×2×3+1=(2+3)2

③4×3×4+1=(3+4)2；

(1)根據你觀察、歸納，發現的規律，寫出4×2023×2024+1可以是哪個數的平方？

(2)25.(本小題10分)

為提升綠化管護、助力文明創建，曲江新區持續開展綠化管理工作，計劃在某道路兩旁種植樹木共800棵.經過專業人士研究發現A，B兩種樹木最適合種植，已知B種樹苗每棵單價比A種樹苗多50元，且用2000元購進的A種樹苗與用3000元購進的B種樹苗數量相同，A，B兩種樹苗的其余相關信息如下表：樹苗成活率植樹費(元/棵)A80%20B90%20解答下列問題：

(1)A種樹苗與B種樹苗的單價各是多少？

(2)若綠化該道路的總費用不超過120000元，則最少可以購買A種樹苗多少棵？

(3)若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要多少元？26.(本小題10分)在△DEF中，DE=DF，點B在EF邊上，且∠EBD=60°，C是射線BD上的一個動點(不與點B重合，且BC≠BE)，在射線BE上截取BA=BC，連接AC．

(1)當點C在線段BD上時，

①若點C與點D重合，請根據題意補全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數量關系為______；

②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE=BF+CD；

(2)當點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數量關系(直接寫出結果，不需要證明)．

參考答案1.【答案】A

【解析】解：B、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：A．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：因為∠CBD是△ABC的一個外角，

所以∠CBD=∠A+∠C．

所以∠C=∠CBD-∠A=80°-35°=45°．

故選：C．

根據三角形的外角的性質可知∠CBD=∠A+∠C3.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理等知識．此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意等腰三角形的性質與等量代換．

由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數，又由AB的垂直平分線是DE，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數，則可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周長等于AB+BC，又可求得∠BDC的度數，求得AD=BD=BC，則可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應用．

【解答】

解：因為在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

所以∠ABC=∠C=180°-36°2=72°，

因為AB的垂直平分線是DE，

所以AD=BD，

所以∠ABD=∠A=36°，

所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，

所以BD平分∠ABC，故A正確；

所以△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故D正確；

因為∠DBC=36°，∠C=72°，

所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，

所以∠BDC=∠C，

所以BD=BC，

所以AD=BD=BC，故C正確；

因為BD>CD，4.【答案】A

【解析】解：當DP⊥BC時，DP的值最小，

因為BD平分∠ABC，∠A=90°

當DP⊥BC時，

DP=AD，

因為AD=3，

所以DP的最小值是3，

故選：A．

由垂線段最短可知當DP⊥BC時，DP5.【答案】D

【解析】[分析]

分別根據積的乘方運算法則，同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法法則進行計算，再逐一判斷即可．

本題主要考查了同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．

[詳解]

解：(xy)2=x2y2，故選項A錯誤；

x2?x3=x5，故選項B錯誤；6.【答案】B

【解析】解：由題意得：a-3=1，

解得：a=4，

a-1=4-1=14，

故選：B．

根據題意可得a的值，然后再根據負整數指數冪：a-p=7.【答案】x(x+1)(x-1)

【解析】【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．

先提公因式x，分解成x(x2-1)，而x2-1可利用平方差公式再分解．

【解答】

解：x3-x，

=x(x8.【答案】2a-3b+1

【解析】解：根據題意，寬為(6a2-9ab+3a)÷3a=2a-3b+1，

故答案為：2a-3b+1．

根據寬=面積÷9.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形性質，線段垂直平分線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，關鍵是求出CF和BF的長，題目比較典型，難度不大．

連接AF，根據等腰三角形性質求出∠C=∠B=30°，根據線段垂直平分線求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．

【解答】

解：連接AF，

因為AC=AB，

所以∠C=∠B=30°，

因為EF是AB的垂直平分線，

所以AF=BF，

所以∠B=∠FAB=30°，

所以∠CFA=30°+30°=60°，

所以∠CAF=180°-∠C-∠CFA=90°，

因為EF⊥AB，EF=2，∠B=∠FAB=30°，

所以AF=BF=2EF=4，

因為∠C=30°，∠CAF=90°，

10.【答案】-1

【解析】解：由題意可得x2-1=0且x-1≠0，

解得x=-1．

故答案為-1．

分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．

由于該類型的題易忽略分母不為11.【答案】2.2×10【解析】解：0.00000000022=2.2×10-10．

故答案為：2.2×10-10．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×1012.【答案】2

【解析】解：因為AB/?/CD，

所以∠B=∠FED，

在△ABF和△DEF中，

∠B=∠FEDBF=EF∠AFB=∠EFD，

所以△ABF≌△DEF，

所以AB=DE=8．

因為CD=10，

所以CE=CD-DE=10-8=2，

故答案為：2．

首先證明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性質可得13.【答案】25°

【解析】解：因為∠CAB=90°，AD是∠CAB的角平分線，

所以∠CAD=∠BAD=12∠CAB=45°，

因為CE⊥AD，

所以∠ECA=90°-∠CAE=45°，

因為∠BCA=90°-∠B=20°，

所以∠ECD=∠ACE-∠BCA=25°，

故答案為：25°．

先根據角平分線定義求出∠CAD=∠BAD=14.【答案】(x+2)(x+3)

【解析】解：如圖2，大正方形的面積為一個正方形的面積與三個小長方形面積之和，

即x2+5x+6，

同時大長方形的面積也可以為(x+3)(x+2)，

所以x2+5x+6=(x+3)(x+2)；

故答案為：x2+5x+6=(x+3)(x+2)．

大正方形的面積為一個正方形的面積與三個小長方形面積之和，即x15.【答案】(1)證明：因為∠DCE=90°，且CF平分∠DCE，

所以∠FCE=12∠DCE=45°，

又因為∠B=45°，

所以∠FCE=∠B，

所以CF//AB．

(2)解：由(1)知，∠FCE=45°．

在Rt△CDE中，因為【解析】(1)利用角平分線的性質，先說明∠FCE與∠B的關系，再利用平行線的判定得結論；

(2)先求出∠E，再利用三角形的外角和內角的關系求解．

本題考查了平行線的判定和三角形的內角和定理，掌握三角形內角和定理及推論是解決本題的關鍵．16.【答案】解：(14【解析】根據零指數冪，負整數指數冪，有理數的乘方和絕對值的計算法則求解即可．

本題主要考查了零指數冪，負整數指數冪，有理數的乘方和絕對值，熟知相關計算法則是解題的關鍵，注意非零底數的零次冪的結果為1．17.【答案】解：原方程去分母得：x+2=1，

解得：x=-1，

檢驗：將x=-1代入x-1，得-1-1=-2≠0，

故原方程的解為x=-1．

【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，掌握轉化思想，把分式方程轉化為整式方程求解是解題的關鍵．18.【答案】證明：因為AB/?/CD，

所以∠BAC=∠ACD，

因為AC=AD，

所以∠ACD=∠ADC，

所以∠BAC=∠ADC，

在△ABC和△DEA中，

AB=ED∠BAC=∠ADEAC=AD，

所以【解析】由平行線的性質得出∠BAC=∠ACD，根據等腰三角形的性質得出∠ACD=∠ADC，證明△ABC≌△DEA(SAS)，則可得出結論．

本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，證明△ABC≌△DEA是解題的關鍵．19.【答案】解：方法1、因為ABCDE是正五邊形，

所以∠C=∠CDE=108°CD=CB，

所以∠CDB=36°，

所以∠GDF=108°-36°=72°

因為AF/?/CD，

所以∠F=∠1=36°，

所以∠G=180°-∠2-∠F=72°；

方法2、因為五邊形ABCDE是正五邊形，

【解析】方法1、根據正五邊形的內角及等腰三角形的性質計算即可．

方法2、根據正五邊形的內角和得出∠CDG=108°.再根據AF//CD，即可得出結論．

此題是多邊形的內角和，主要考查了正五邊形的內角的計算，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出正五邊形的內角．20.【答案】解：原式=(aa+1a)÷(a+1)(a-1)a-2(a-1)(a-1)2

【解析】先把括號中的1寫成分母是a的分式，把各個分式的分子和分母分解因式，除法寫成乘法，按照混合運算法則，先算括號里面的，再算乘法，然后算加減，最后把a的值代入計算結果進行計算即可．

本題主要考查了分式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握分式的通分、約分和常見的幾種分解因式的方法．21.【答案】解：設原來每天改造管道x米，由題意得：

360x+900-360(1+20%)x=27，

解得：x=30，

經檢驗：x=30是原分式方程的解，【解析】首先設原來每天改造管道x米，則引進新設備前工程隊每天改造管道(1+20%)x米，由題意得等量關系：原來改造360米管道所用時間+引進了新設備改造540米所用時間=27天，根據等量關系列出方程，再解即可．

此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗．22.【答案】解：(1)因為DE垂直平分AB，

所以AE=BE，AD=BD．

因為△ADE的周長=AE+AD+DE=11，DE=2，

所以AE+AD=BE+BD=9，

所以△ABE的周長=AE+BE+AD+BD=18；

(2)因為AE=BE，∠A=23°，

所以∠ABE=∠A=23°，

所以∠AEB=180°-∠A-∠ABE=134°，【解析】(1)由DE垂直平分AB得到AE=BE，AD=BD.由△ADE的周長=AE+AD+DE=11，DE=2，則AE+AD=BE+BD=9，即可得到△ABE的周長；

(2)由等邊對等角得到∠ABE=∠A=23°，根據三角形內角和定理得到∠AEB=180°-∠A-∠ABE=134°，則∠BEC=46°，由等邊對等角即可得到∠C的度數．

此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定和性質、三角形內角和定理等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質是解題的關鍵．23.【答案】解：(1)平面直角坐標系如圖所示．

(2)如圖，△A'B'C'即為所求．B'(2,1)．

【解析】(1)根據A，C兩點坐標確定平面直角坐標系即可．

(2)利用軸對稱的性質，分別作出A，B，C的對應點A'，B'，C'即可．

本題考查作圖-軸對稱變換，梯形的面積等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，正確作出圖形．24.【答案】解：(1)由題知，4×2023×2024+1=(2023+2024)2=40472，

即4×2023×2024+1是4047的平方；

(2)第n個等式為4n(n+1)+1=(2n+1)2，理由如下：

驗證如下：

因為左邊=4n(n+1)+1=4n2+4n+1，

右邊=(2n+1)2=4n2+4n+1，【解析】(1)根據已知的三個等式，發現規律：等式左邊是序號數與比序號數大1的兩個正整數積的4倍與1的和，等式右邊是序號數與比序號數大1的兩個正整數的和的平方，由此得出4×2023×2024+1可以看成2023與2024這兩個正整數的和的平方；

(2)猜想第n個等式為4n(n+1)+1=(n+n+1)2=(2n+1)2，運用多項式的乘法法則計算驗證即可；

(3)利用前面的規律，可知4(25.【答案】解：(1)設A種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是(x+50)元，

根據題意得：2000x=3000x+50，

解得：x=100，

經檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意，

所以x+50=100+50=150，

答：A種樹苗的單價是100元，B種樹苗的單價是150元；

(2)設購買A種樹苗y棵，則購買B種樹苗(800-y)棵，

根據題意得：100y+150(800-y)+800×20≤120000，

解得：y≥320，

答：最少可以購買A種樹苗320棵；

(3)設購買A種樹苗a棵，則購買B種樹苗(800-a)棵，

根據題意得：80%a+90%(800-a)=670，

解得：a=500，

所以800-a=800-500=300，

所以100×500+150×(800-500)+800×20=111000(元【解析】(1)設A種樹苗的單價是x元