6/21湖南省婁底市2024年八年級《數(shù)學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.3的算術平方根是(

)A.3 B.-3 C.9 D.32.下列運算中，正確的是(

)A.3a2-a2=2 B.(23.下列各式中，是分式的是(

)A.2π B.3x-1 C.b34.分式x+5x-2的值是零，則x的值為(

)A.2 B.5 C.-2 D.-55.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示為(

)A.8.23×10-6 B.8.23×10-7 C.6.已知a>b，則下列結論正確的是(

)A.-2a>-2b B.a+c>b+c C.3a<3b D.ac>bc7.等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為(

)A.3cm B.4.5cm C.5cm D.6cm8.如果分式aa+b中的a，b都同時擴大2倍，那么該分式的值(

)A.不變 B.縮小2倍C.擴大2倍 D.擴大4倍9.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集(

)

A.x≥-5x>-3 B.x>-5C.x<5x<-3 D.10.不一定在三角形內部的線段是(

)A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.三角形的高和中線11.已知y=x-1+1-x+x-2，則10x+yA.5 B.3 C.-3 D.-512.若關于x的分式方程mx-3=1-x3-x-2有增根，則實數(shù)A.2 B.-2 C.1 D.0二、填空題本題共6小題，每小題3分，共18分。13.比較大小：63______72(填>，<，=)14.把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：

______．15.如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B=25°，∠E=98°，∠EAB=20°，則∠BAD的度數(shù)為______．

16.如圖，△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是______．17.如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分線，延長BC到E，使CE=CD，則BE=______．18.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD與△ABC的外角平分線CD交于點D，則∠D=______．三、計算題本大題共1小題，共6分。19.解方程：xx-2-1=3四、解答題本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

解不等式組4(x+1)≤7x+7x-12-21.(本小題8分)

計算：

(1)(π-2)0-(1222.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x2-4x223.(本小題9分)

為支援貧困山區(qū)，某學校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．

(1)求A，B兩種學習用品的單價各是多少元；

(2)若購買A、B兩種學習用品共100件，且總費用不超過2800元，則最多購買B型學習用品多少件？24.(本小題9分)

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB，垂足為D.在射線CD上截取CE=CA，過點E作EF⊥CE，交CB的延長線于點F．

(1)求證：△ABC≌△CFE；

(2)若AB=9，EF=4，求BF的長．25.(本小題10分)

閱讀材料，回答問題：

觀察下列各式

1+112+122=1+11-12=112；

1+122+132=1+12-26.(本小題10分)

如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．

(1)點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？

(2)點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？

(3)當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．

參考答案1.【答案】D

【解析】解：3的算術平方根是3．

故選：D．

根據(jù)算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為a，即可得出答案．2.【答案】D

【解析】解：A、3a2-a2=2a2，故此選項錯誤；

B、(2a2)2=4a4，故此選項錯誤；

3.【答案】B

【解析】根據(jù)分式的定義即可得出答案．

解：A：π2是整式，不符合題意；

B：3x-1是分式，符合題意；

C：b3

是整式，不符合題意；

D：y2+1是整式，不符合題意；

故選：B．

本題考查了分式的定義，掌握一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B4.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．利用分式值為零的條件可得x+5=0，且x-2≠0，再解即可．

【解答】

解：由題意得：x+5=0，且x-2≠0，

解得：x=-5，

故選：D．5.【答案】B

【解析】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．據(jù)此解答即可．

【解答】解：0.000000823=8.23×106.【答案】B

【解析】解：根據(jù)在不等式兩邊加上同一個數(shù)，不等號方向不變知B正確．

根據(jù)在不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變，乘以同一個負數(shù)不等號方向改變知A，C，D錯誤．

故選：B．

根據(jù)不等式的性質判斷．

本題考查不等式的性質，正確運用不等式性質是求解本題的關鍵．7.【答案】A

【解析】解：分兩種情況：

當?shù)妊切蔚难L為3cm時，

因為等腰三角形的周長為12cm，

所以等腰三角形的底邊長=12-3×2=6(cm)，

所以3+3=6，

所以不能組成三角形；

當?shù)妊切蔚牡走呴L為3cm時，

因為等腰三角形的周長為12cm，

所以等腰三角形的腰長=12×(12-3)=4.5(cm)，

綜上所述：該等腰三角形的底邊長為3cm，

故選：A．

分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為3cm時，當?shù)妊切蔚牡走呴L為3cm8.【答案】A

【解析】解：分別用2a和2b去代換原分式中的a和b得：

2a2a+2b=2a2(a+b)=aa+b，

可見該分式的值不變．

故選：A．

依題意分別用2a和2b9.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥-3，

A、不等式組x≥-5x>-3的解集為x>-3，故A錯誤；

B、不等式組x>-5x≥-3的解集為x≥-3，故B正確；

C、不等式組x<5x<-3的解集為x<-3，故C錯誤；

D、不等式組x<5x>-3的解集為-3<x<5，故D錯誤．

故選：B10.【答案】C

【解析】解：因為在三角形中，

它的中線、角平分線一定在三角形的內部，

而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．

故選：C．

根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質解答．

本題考查了三角形的高、中線和角平分線，要熟悉它們的性質方可解答．11.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：1-x≥0x-1≥0，

解得：x=1．

則y=-1．

則10x+y=10×1-1=3．

故選：B．

首先根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求得x的值，進而得到y(tǒng)的值，然后代入代數(shù)式即可求解．12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．

【解答】

解：去分母得：m=x-1-2(x-3)，

去括號得：m=x-1-2x+6，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=2，

故選：A．13.【答案】>

【解析】解：(63)2=108，(72)2=98，

因為108>98，

14.【答案】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行

【解析】解：命題可以改寫為：“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行”．

故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行．

命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．

本題考查了命題的改寫．任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．15.【答案】77°

【解析】解：因為△ABC≌△ADE，∠B=25°，

所以∠D=∠B=25°，

因為∠E=98°，

所以∠EAD=180°-∠D-∠E=57°，

因為∠EAB=20°，

所以∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°，

故答案為：77°．

根據(jù)全等三角形的性質得出16.【答案】20°

【解析】解：在△ABC中，因為∠B=30°，∠C=100°，

所以∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，

由作圖可知MN為AB的中垂線，

所以DA=DB，

所以∠DAB=∠B=30°，

所以∠CAD=∠BAC-∠DAB=50°-30°=20°，

故答案為：20°．

根據(jù)內角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°17.【答案】9

【解析】證明：因為△ABC是等邊三角形，

所以∠ABC=∠ACB=60°，

因為BD是∠ABC的平分線，

所以AD=CD=12AC，∠DBC=12∠ABC=30°，

因為CE=CD，

所以CE=12AC=3，

所以BE=BC+CE=6+3=9．

故答案為：9．

因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，18.【答案】45°

【解析】解：因為CD是∠ACE的平分線，

所以∠DCE=12∠ACE，

因為BD是∠ABC的平分線，

所以∠DBC=12∠ABC，

因為∠ACE是△ABC的外角，

所以∠ACE-∠ABC=∠A=90°，

因為∠DCE是△DBC的外角，

所以∠D=∠DCE-∠DBC=119.【答案】解：方程兩邊乘x(x-2)，得x2-x2+2x=3，

解得，x=32，

檢驗：x=【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．20.【答案】解：4(x+1)≤7x+7①x-12-x-44<1②，

解不等式①得：x≥-1，

解不等式②得：x<2，【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵．21.【答案】解：(1)原式=1-4-2-(2-1)

=1-4-2-2+1

=-4-2；【解析】(1)先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根和絕對值，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可；

(2)根據(jù)平方差公式和二次根式的除法法則計算即可．

本題考查的是實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根、絕對值的性質和平方差公式，熟練掌握這些運算法則是解題的關鍵．22.【答案】解：原式=[(x+2)(x-2)(x-2)2-1x-2]?x(x-2)x+1

【解析】根據(jù)分式的加減運算法則、乘除運算法則進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子即可求出答案．

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則、乘除運算法則，本題屬于基礎題型．23.【答案】解：(1)設A型學習用品的單價是x元，則B型學習用品的單價是(x+10)元，

依題意得：120x=180x+10，

解得：x=20，

經檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，

所以x+10=20+10=30．

答：A型學習用品的單價是20元，B型學習用品的單價是30元．

(2)設購買B型學習用品m件，則購買A型學習用品(100-m)件，

依題意得：20(100-m)+30m≤2800，

解得：m≤80．

答：最多購買【解析】(1)設A型學習用品的單價是x元，則B型學習用品的單價是(x+10)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結合用180元購買B型學習用品與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可求出A型學習用品的單價，再將其代入(x+10)中即可求出B型學習用品的單價；

(2)設購買B型學習用品m件，則購買A型學習用品(100-m)件，利用總價=單價×數(shù)量，結合總價不超過2800元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．24.【答案】(1)證明：因為EF⊥CE，

所以∠E=90°，

因為∠ACB=90°，

所以∠A=∠ECF=90°-∠ACE，

在△ABC和△CFE中，

∠A=∠ECFCA=CE∠ACB=∠E=90°，

所以△ABC≌△CFE(ASA)；

(2)解：因為△ABC≌△CFE，

【解析】(1)由同角的余角相等得到∠A=∠ECF，根據(jù)“ASA”定理即可證得△ABC≌△CFE；

(