6/25貴州省遵義市2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、單選題本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿。1．（3分）中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產作品錄．下面四幅作品分別代表“驚蟄”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．2．（3分）現有兩根長度分別為4cm和7cm的木棒．若要釘成一個三角形木架，則應選取的第三根木棒長可以為（）A．3cm B．6cm C．11cm D．13cm【分析】三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，設應選取的第三根木棒長是xcm，由此得到3＜x＜11，即可得到答案．【解答】解：設應選取的第三根木棒長是xcm，所以7﹣4＜x＜7+4，所以3＜x＜11，所以應選取的第三根木棒長可以為6cm．故選：B．3．（3分）人體中樞神經系統中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為0.000049．將數據0.000049用科學記數法表示為（）A．4.9×10﹣5 B．4.9×10﹣6 C．0.49×10﹣6 D．49×10﹣6【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪．【解答】解：0.000049＝4.9×10﹣5．故選：A．4．（3分）化簡：的結果是（）A． B．1 C．2 D．0【分析】按照同分母的分式相加：分母不變，分子相加進行計算，然后分子和分母約分即可．【解答】解：原式＝＝＝2，故選：C．5．（3分）下列計算正確的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2?a3＝a5 D．a6÷a2＝a3【分析】利用合并同類項的法則，冪的乘方的法則，同底數冪的乘法的法則，同底數冪的除法的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、a2與a4不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、（a2）3＝a6，故B不符合題意；C、a2?a3＝a5，故C符合題意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合題意；故選：C．6．（3分）一個多邊形的內角和比它的外角和還大180°，這個多邊形的邊數為（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．【解答】解：設這個多邊形的邊數是n，根據題意得，（n﹣2）?180°＝360°+180°，n＝5．故選：D．7．（3分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，要使△ABC≌△ADE，則可以添加下列哪一個條件（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠DAC【分析】已知兩邊，若要證明△ABC≌△ADE，只需添加夾角，由此可求解．【解答】解：A．因為∠BAC＝∠1+∠DAC，∠CAD＝∠2+∠DAC，若∠BAC＝∠CAD，則∠1＝∠2，因為AB＝AD，∠BAC＝∠CAD，AC＝AE，所以△ABC≌△ADE（SAS），故A正確；B．當∠B＝∠D時，因為AB＝AD，AC＝AE，所以已知兩邊對應相等，一個角對應相等，但∠B＝∠D不是夾角，所以不能判斷△ABC≌△ADE，故B不正確；C，當∠C＝∠E時，因為AB＝AD，AC＝AE，所以已知兩邊對應相等，一個角對應相等，但∠C＝∠E不是夾角，所以不能判斷△ABC≌△ADE，故C不正確；D．當∠BAC與∠DAC不可能相等，所以不能判斷△ABC≌△ADE，故D不正確；故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折疊△BCD，使點C恰好落在邊AB上點E處，若∠A＝20°，則∠ADE的度數為（）A．70° B．60° C．55° D．50°【分析】根據折疊的性質得∠C＝∠BED，求出∠C，根據三角形外角的性質即可解答．【解答】解：因為沿BD折疊△BCD，使點C恰好落在邊AB上點E處，所以∠C＝∠BED，因為∠ABC＝90°，∠A＝20°，所以∠C＝90°﹣20°＝70°，所以∠BED＝70°，因為∠BED＝∠A+∠ADE，所以∠ADE＝70°﹣20°＝50°，故選：D．9．（3分）如圖，已知∠AOB，（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；（2）分別以點C、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點P；（3）畫射線OP．射線OP即為∠AOB的平分線．這樣畫出OP的依據是（）A．SAS，全等三角形對應角相等 B．ASA，全等三角形對應角相等 C．SSS，全等三角形對應角相等 D．AAS，全等三角形對應角相等【分析】利用基本作圖得到OC＝OD，CP＝DP，加上OP為公共邊，則根據“SSS”可判斷△OCP≌△ODP，然后根據全等三角形的性質得到∠COP＝∠DOP，于是可對各選項進行判斷．【解答】解：由作法得OC＝OD，CP＝DP，而OP為公共邊，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即射線OP即為∠AOB的平分線．故選：C．10．（3分）某校計劃在寒假中整修操場，已知甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天；學校決定甲、乙兩隊合作5天，余下的工程由乙隊單獨做，正好如期完成．設規定的工期為x天，根據題意列方程為（）A． B． C． D．【分析】設規定的工期為x天，等量關系為：甲5天的工作量+乙x天的工作量＝1，據此列方程即可．【解答】解：由題意得，．故選：A．11．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，則BD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】連接AD，求出△ABD是直角三角形，根據在直角三角形中，有含30°的角，根據定義進行求值即可．【解答】解：連接AD，因為AB＝AC，∠A＝120°，所以∠B＝∠C＝30°，因為DE⊥CE，∠C＝30°，CD＝2，所以根據在Rt△中，30°所對的直角邊是斜邊的一半可知：ED＝1，所以根據勾股定理：CE＝，因為DE垂直平分AC，所以∠DAC＝∠C＝30°，所以DA＝DC＝2，∠DAC＝90°，因為∠BAD＝90°，∠B＝30°，AD＝2，所以根據在Rt△中，30°所對的直角邊是斜邊的一半可知：BD＝4，故選：B．12．（3分）如圖，點N在等邊△ABC的邊BC上，CN＝6，射線BD⊥BC，垂足為點B，點P是射線BD上一動點，點M是線段AC上一動點，當MP+NP的值最小時，CM＝7，則AC的長為（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】根據等邊三角形到現在得到AB＝BC，∠C＝60°，作點N關于直線BD的對稱點G，過G作GM⊥AC于M，交BD于P，則此時，MP+PN的值最小，根據三角形的內角和定理得到∠G＝30°，根據直角三角形的性質得到CG＝2CM＝14，于是得到結論．【解答】解：因為△ABC是等邊三角形，所以AB＝BC，∠C＝60°，作點N關于直線BD的對稱點G，過G作GM⊥AC于M，交BD于P，則此時，MP+PN的值最小，因為∠C＝60°，∠CNG＝90°，所以∠G＝30°，因為CM＝7，所以CG＝2CM＝14，所以NG＝8，所以BN＝GG＝4，所以AC＝BC＝10，故選：C．二、填空題本題共4小題，每小題4分，共16分．請用黑色墨水筆或黑色簽字筆將答案寫在答顆卡上相應的位置。13．（4分）若分式有意義，則x應滿足的條件是x≠﹣3．【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：3+x≠0，解得：x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．14．（4分）已知x﹣y＝4，xy＝6，則x2y﹣xy2＝24．【分析】先利用提取公因式法把所求代數式分解因式，然后把已知條件中的x﹣y＝4，xy＝6代入分解后的式子進行計算即可．【解答】解：因為x﹣y＝4，xy＝6，所以x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝6×4＝24，故答案為：24．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝1.3cm，則BF＝2.6cm．【分析】先利用HL證明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝3AB，又S△ABC＝AC?BF，將AC＝AB代入即可求出BF．【解答】解：因為AB＝AC，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC，在Rt△ADB與Rt△ADC中，，所以Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），所以S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝3AB，因為S△ABC＝AC?BF，所以AC?BF＝3AB，因為AC＝AB，所以BF＝1.3，所以BF＝2.6（cm）．故答案為：2.6．16．（4分）如圖，在等邊△ABC中，點D為AC的中點，點F在BC延長線上，點E在AB的延長線上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，則AC＝．【分析】取AB中點N，連接DN，結合等邊三角形的性質、三角形中位線的性質先判斷出△END≌△FCD（ASA），得出DE＝DF，再根據線段的和差證明BF﹣BE＝BC，可得結論．【解答】解：取AB中點N，連接DN，如圖，因為△ABC是等邊三角形，所以BC＝AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝60°，所以∠DCF＝180°﹣60°＝120°，因為點D為AC的中點，點N為AB的中點，所以CD＝AC，DN是△ABC的中位線，所以DN＝BC，DN∥BC，所以ND＝CD，∠NDC＝180°﹣60°＝120°＝∠EDF，∠END＝180°﹣60°＝120°，所以∠NDE＝∠CDF，∠END＝∠DCF，在△END和△FCD中，，所以△END≌△FCD（ASA），所以DE＝DF，NE＝CF，所以NE＝BE+AB＝CF，所以BF＝BC+CF＝BC+BE，所以BF﹣BE＝BC，因為BF＝9，BE＝2，所以BC＝＝AC，故答案為：．三、解答題本題共9小題，共98分。17．（12分）（1）計算：；（2）解方程：．【分析】（1）利用負整數指數冪，零指數冪及立方根的定義計算即可；（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣4＝﹣5；（2）原方程去分母得：3x﹣1＝x﹣3+4，整理得：3x﹣1＝x+1，解得：x＝1，檢驗：將x＝1代入（x﹣3）得1﹣3＝﹣2≠0，故原方程的解為x＝1．18．（10分）先化簡再求值（x+1﹣）÷，再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值．【分析】先根據分式的減法法則進行計算，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，再算乘法，根據分式有意義的條件求出x不能為1和2，取x＝3，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+1﹣）÷＝＝?＝?＝，要使分式有意義，必須x﹣1≠0且x﹣2≠0，所以x不能為1和2，取x＝3，當x＝3時，原式＝＝5．19．（10分）某同學用10塊高度都是5cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），點B在CE上，點A和D分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）求兩堵木墻之間的距離．【分析】（1）根據題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性質進行解答．【解答】（1）證明：由題意得：AB＝BD，∠ABD＝90°，AC⊥CE，DE⊥CE，所以∠BED＝∠ACB＝90°，所以∠BDE+∠DBE＝90°，∠DBE+∠ABC＝90°，所以∠BDE＝∠ABC，在△ACB和△BED中，，所以△ACB≌△BED（AAS）；（2）解：由題意得：AC＝5×3＝15（cm），DE＝7×5＝35（cm），因為△ACB≌△BED，所以DE＝BC＝35cm，BE＝AC＝15cm，所以DE＝DC+CE＝50（cm），答：兩堵木墻之間的距離為50cm．20．（10分）圖①，圖②都是邊長為1的3×3正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C均為格點，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一條不與線段AB重合的線段MN，使MN與AB關于某條直線對稱（A、B的對應點分別為M、N），且M、N均為格點．（2）在圖②中，畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于直線EF對稱（A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1且A1、B1、C1均為格點），再求出△A1B1C1的面積．【分析】（1）根據軸對稱的性質作圖即可．（2）根據軸對稱的性質作圖即可；利用割補法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖①，線段MN即為所求（答案不唯一）．（2）如圖②，△A1B1C1即為所求．△A1B1C1的面積為＝﹣1﹣3＝．21．（10分）現有長為a，寬為b的長方形卡片（如圖①）若干張，某同學用4張卡片拼出了一個大正方形（不重疊、無縫隙，如圖②）．（1）圖②中，大正方形的邊長是a+b，陰影部分正方形的邊長是a﹣b．（用含a，b的式子表示）（2）用兩種方法表示圖②中陰影部分正方形的面積（不化簡），并用一個等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數量關系．（3）已知a+b＝8，ab＝7，求圖②中陰影部分正方形的邊長．【分析】（1）結合圖形，依題意得可得出圖②中大正方形的邊長，陰影部分正方形的邊長；（2）方法一：根據“S陰影＝圖2中大正方形的面積﹣4×圖①中長方形的面積”可得出陰影部分的面積；方法二：根據“S陰影＝圖2中小正方形的面積”可得出陰影部分的面積；再根據兩種方法得到的陰影部分的面積即可得出（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數量關系；（3）將a+b＝8，ab＝7代入（2）中得出的b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數量關系式即可得出陰影部分正方形的邊長．【解答】解：（1）依題意得：圖②中大正方形的邊長是a+b，陰影部分正方形的邊長是a﹣b；故答案為：a+b；a﹣b．（2）方法一：因為S陰影＝圖2中大正方形的面積﹣4×圖①中長方形的面積，所以S陰影＝（a+b）2﹣4ab；方法二：因為S陰影＝圖2中小正方形的面積，所以S陰影＝（a﹣b）2，所以（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）因為a+b＝8，ab＝7，所以82﹣4×7＝（a﹣b）2；即（a﹣b）2＝36，因為a﹣b＞0所以a﹣b＝6．所以陰影部分正方形的邊長為6．22．（10分）遵義市某中學為了踐行勞動課程標準和讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據調查：每捆A種菜苗，在市場上購買的價格是在菜苗基地處購買的1.5倍，用600元在市場上購買的A種菜苗數量比在菜苗基地購買數量的一半要多4捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是35元，學校預計用不多于1960元的資金在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共80捆，同時菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供八折優惠．求至少可購買A種菜苗多少捆？【解答】解：（1）設菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，則在市場上購買每捆A種菜苗的價格是1.5x元，由題意得：×+4＝，解得：x＝25，經檢驗，x＝25是原方程的解，且符合題意，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格是25元；（2）設在菜苗基地購買A種菜苗m捆，則在菜苗基地購買B種菜苗（80﹣m）捆，由題意得：25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960，解得：m≥35，所以至少可購買A種菜苗35捆，答：至少可購買A種菜苗35捆．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DC⊥AC，垂足為C，AD交線段BC于F，E是AC邊上一點，連接BE，交AD于點G且BE＝AD．（1）猜猜BE與AD有怎樣的位置關系？說說你的理由；（2）若BE是∠ABC的角平分線，試說明△CFD是等腰三角形．【分析】（1）根據HL證明RtABE≌Rt△CAD，根據全等三角形的性質得出∠ABE＝∠CAD，再根據三角形挖掘性質及垂直的定義解答即可；（2）根據角平分線定義及等量代換得出∠CBE＝∠CAD，根據三角形內角和定理、對頂角性質求出∠AEB＝∠BFG，再根據全等三角形的性質及對頂角性質求出∠CFD＝∠D，根據等腰三角形的判定定理即可得解．【解答】解：（1）BE⊥AD，理由如下：因為∠BAC＝90°，DC⊥AC，所以∠ACD＝∠BAE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CAD中，，所以Rt△ABE≌Rt△CAD（HL），所以∠ABE＝∠CAD，所以∠AGE＝∠ABE+∠BAG＝∠CAD+∠BAG＝∠BAC＝90°，所以BE⊥AD．（2）因為BE是∠ABC的角平分線，所以∠ABE＝∠CBE，因為∠ABE＝∠CAD，所以∠CBE＝∠CAD，因為∠AGE＝∠FGB，所以∠AEB＝∠BFG，因為Rt△ABE≌Rt△CAD，所以∠AEB＝∠D，所以∠BFG＝∠D，因為∠BFG＝∠CFD，所以∠CFD＝∠D，所以CD＝CF，所以△CFD是等腰三角形．24．（12分）閱讀：換元法是一種重要的數學方法，是解決數學問題的有力工具．下面是對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解的解題思路：將“x2﹣2x”看成一個整體，令x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2．再將“m”還原為“x2﹣2x”即可．解題過程如下：解：設x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2．問題：（1）以上解答過程并未徹底分解因式，請你直接寫出最后的結果：（x﹣1）4；（2）請你模仿以上方法，將多項式（x2+6x）（x2+6x+18）+81進行因式分解；（3）換元法在因式分解、解方程、計算中都有廣泛應用，請你模仿以上方法嘗試計算：．【分析】（1）最后再利用完全平方公式將結果分解到不能分解為止；（2）根據材料，用換元法進行分解因式；（3）設1+++…+＝y，則++…+＝y﹣1，再將y代入即可求解．【解答】解：（1）設x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，故答案為：（x﹣1）4；（2）設x2+6x＝y，原式＝y（y+18）+81＝y2+18y+81＝（y+9）2＝（x2+6x+9）2＝（x+3）4；（3）設1+++…+＝y，則++…+＝y﹣1，所以原式＝y（y﹣1+）﹣（y+）（y﹣1）＝y（y﹣）﹣（y+）（y﹣1）＝y2﹣y﹣y2+y﹣y+＝．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E為AC上一動點，過點A作AD⊥BE于D，連接CD．（1）【觀察發現】如圖①，∠DAC與∠DBC的數量關系是∠DAC＝∠DBC；（2）【嘗試探究】點E在運動過程中，∠CDB的大小是否改變，若改變，請