反比例函數

教學目標：經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數

的概念。

教學程序：

一、導入：

1、從現實情況和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加強對函數概

念的理解，導入反比例函數。

2-.U=IR,當U=220V時，

(1)你能用含R的代數式表示I嗎？

(2)利用寫出的關系式完成下表：

R(Q)20406080100

I(A)

當R越來越大時，I怎樣變化?

當R越來越小呢？

(3)變量I是R的函數嗎？為什么？

答：①[=￡

②當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。

③變量I是R的函數。當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此1

是R的函數。

二、新授：

1、反比例函數的概念

一般地，如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成y=^(k為常數，k#0)的形式，

那么稱y是x的反比例函數。

反比例函數的自變量x小能為零。

2、做一做

一?個矩形的面積為20CH?,相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm,那么變量y是變量x

的函數嗎？是反比例函數嗎？

2()

解：y=v，是反比例函數。

三、課堂練習：

P133,12

四、作業：

P133,習題5.11、2題

反比例函數的圖象與性質

教學目標：使學生會作反比例函數的圖象，并能理解反比例函數的性質。培養提高學生

的計算能力和作圖能力。

教學重點、難點：作反比例函數的圖象。理解反比例函數的性質。

教學程序：

一、復習：

1、函數有哪幾種表示方法？

答：圖象法、解析法、列表法

2.一次函數尸1?+6有什么性質？

答：一次函數產kx+l的圖象是一條直線。

當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

二、新授：

1、作反比例函數污的圖象：

列表:

_/_1_

X-424

-8-3-2-1~2~218

4

描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。

連線：用光滑的曲線順次連結各點，即可得到函數溝4的圖象。

2、你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題？

列表時，自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數值，這樣既可簡化

計算，又便于描點。

3、作反比例函數尸9的圖象。

4、觀察函數y=。和尸一I的圖象，它們有什么相同點和不同點？

圖象分別都是由兩支曲線組成的，它們都不與坐標軸相交，兩個函數圖象都是軸對稱圖

形，它們各自都有兩條對稱軸。

5、反比例函數H的圖象是由兩支曲線組成的，當k>0時，兩支曲線分別位于一、三

象限內，當k<()時，兩支曲線分別位于第二、四象限內。

三、隨堂練習

P136：I、2

四、作業：P137習題5.2I

反比例函數的圖象與性質

知識目標：使學生理解反比例函數V（k#0）的增減性質。培養、提高學生的空間想象

能力。

教學難點：反比例函數的對稱性質

教學程序：

一、新授：

1、觀察反比例函數2V，尸4；，式6的圖象，回答下列問題？

（1）函數圖象分別位于哪兒個象限內；

（2）在每一個象限內，隨著x值的增大，y的值怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？

（3）反比例函數的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？

答：（1）第一、三象限

（2）y的值隨著x值的增大而減小；

（3）不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，因為xWO,所以圖象與y軸不可

能有交點,因為不論x取何實數值，y的值永不為0（因kRO）所以圖象與x軸不可能

有交點。

2、考察當k=-2,-4,—6時，反比例函數T的圖象，回答（1）中的三個問題。

3、反比例函數圖象的性質：

反比例函數V的圖象，當k>0時，在第一?象限內，y的值隨x的增大而減小；當k<0

時，在每一象限內，y的值隨x的增大而增大。

4、在一個反比例函數圖象上任取兩點P、Q,過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐

標軸圍成的矩形面積為S”過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的面積為

S2,S）與S2有什么關系？為什么?

S1=S2=|K|

5、將反比例函數的圖象繞原點旋轉180°后，能與原來的圖象重合嗎？

反比例函數的圖象是一個以原點為中心的中心對稱圖形；

反比例函數是一個以y=±x為對稱軸的軸對稱圖形。

二、隨堂練習：P1391、2

三、作業：P141習題5.31、2

反比例函數的應用

教學目標：使學生對反比例函數和反比例函數的圖象意義加深理解。

教學重點：反比例函數的應用

教學程序：

一、新授：

1、實例1：（1）用含S的代數式表示P,P是S的反比例函數嗎？為什么？

答：PW（S>0）,P是S的反比例函數。

（2）、當木板面積為0.2n?時，壓強是多少？

答：P=3000Pa

（3）、如果要求壓強不超過6000Pa,木板的面積至少要多少？

答：至少O.lnA

（4）、在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

（5）、請利用圖象（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴進行交流。

二、做-?做

1、（1）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（。）之間的函數

關系如圖5-8所示。

（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數的表達式嗎？

電壓U=36V,1=^

2、完成下表,并回答問題,如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那

么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

R(Q)345678910

I(A)

3、如圖5-9,正比例函數產klx的圖象與反比例函數卡的圖象相交于A、B兩點,

K

其中點A的坐標為（而，2小）

（1）分別寫出這兩個函數的表達式；

（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；

二、隨堂練習：

P145-1461、2、3、4、5

三、作業:P146習題5.41、2

花邊有多寬

教學目標：

I、經歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發展估算意識和能力。

2、滲透“夾逼”思想

教學重點難點：用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。

教學方法：講授法

教學用具：幻燈機

教學程序：

一、復習：

1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a#0)

2、指出下列方程的二次項系數，?次項系數及常數項。

(1)2X2-X+1=0(2)-X2+1=0(3)X2-X=0(4)一/x2=0

二、新授：

1、估算地毯花邊的寬。

地毯花邊的寬x(m),滿足方程(8-2x)(5-2x)=18

也就是:2X2-13X+11=0

你能求出x嗎？

(1)x可能小于。嗎？說說你的理由；x不可能小于0,因為x表示地毯的寬度。

(2)x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？

x不可能大于4,也不可能大于2.5,x>4時,5—2x<0,x>2.5時,5-2x0.

(3)完成下表

X00.511.522.5

2x2-13x+ll

從左至右分別11,4.75,0,一4,-7,-9

(4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。

地毯花邊1米，另，因8-2x比5-2x多3,將18分解為6X3,8-2x=6,x=l

2、例題講析：

例：梯子底端滑動的距離x(m)滿足(x+6六72=10?

也就是x?+12x-15=0

（1）你能猜出滑動距離x（m）的大致范圍嗎?

（2）x的整數部分是幾？十分位是幾？

X00.511.52

x2+12x—15-15-8.75-25.2513

所以l<x<1.5

進一步計算

X1.11.21.31.4

X2+12X-15-0.590.842.293.76

所以l.l<x<1.2

因此x的整數部分是1,十分位是1

注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計算時提倡使用計算器。

三、鞏固練習：P47,隨堂練習1

四、小結：估計方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。

五、作業：P47,習題2.2：1、2

九年級上期數學教案

直角三角形（第一課時）

教學目標：

1、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力。

2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定

理。

3、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題

不一定成立。

教學過程：

引入：我們曾經利用數方格和割補圖形的方未能得到了勾股定理。實際上，利用公理及

其推導出的定理，我們能夠證明勾股定理。

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如圖，在aABC中，ZC=90°，BC=a,AC=b,AB=c,

延長CB至點D,使BD=b,作/EBD=/A,并取BE=c,連接ED、AE,則AABC當

△BED。

???NBDE=90°,ED=a(全等三角形的對應角相等，對應邊相等)。

???四邊形ACDE是直角梯形。

；?S擲影ACDE=1(a+b)(a-b)=1(a+b)2

AZABE=180°-ZABC-ZEBD=180°-90°=90°

AB=BE

,**S梯影ACDE=SAABE+SAABC+SABED,

(a+b)2=^c2+^abgab嗎

:.a2+b2=c2

反過來，在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法

得出“這個三角形是直角三角形”的結論，你能證明這個結論嗎？

已知：如圖，在aABC,AB2+AC2=BC2,求證：AABC是宜角三角形。

證明：作出使NA=90°,A'B^AB,A，C』AC,貝ij

A,B,2+A,C>2=B,C,2(勾股定理)

VAB2+AC2=BC2，AE=AB,AC=AC,

:.BC^B'C'2

???BC=B,C,

???△ABCg/XA'B'C'(SSS)

???/A=NA=9()°(全等三角形的對應角相等)

因此，AABC是直角三角形。

定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩

個命題稱為另一個命題的互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是

真命題，那么它也是一個定理。這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定

理的逆定理。

練習題：隨堂作業

作業:P20：1、2、3

九年級上期數學教案

直角三角形（第二課時）

教學目標：

1、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力。

2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定

理。

3、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題

不一定成立。

教學過程：

復習：

1、勾股定理即其逆定理。

2、全等三角形的證明。

新授：

引入：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一邊所對的角是

直角呢？

定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示。

已知：如圖，△ABC和△A，B，C中NC=NC=90°，且AB=A'B',BC=B'C',

求證：△ABCgZ^A'B'C'

證明：RtAABC和RtAAB'C'中,

???AB=AB,BC=BC,AC2=BC2-AB2,XC,2=BX,2-A：B>2

???AC2=AC2???AC=AC

/.△ABCgA'B'C'(SSS)

做一做：

用三角尺可以作角平線，如圖，在已知NAOB的兩邊上分別取點M、N,使OM=ON,

再過點M作OA的乖線，過點N作OB的垂線，兩垂線交于點P,那么射線OP就是/

AOB的平分線

請證明：

ARtAMCP^RtANCP(IIL)

???NMCP=/NCP(全等三角形對應角相等)

議一議：如圖，已知NACB=BDA=90°,要使△ACBg^BDA,還需要什么條件？把

它們分別寫出來。

隨堂練習

判斷下列命題的真假，并說明理由。

（I）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。

（2）斜邊及?銳角對應相等的兩個直角三角形全等。

（3）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

（4）一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等。

作業：P231、2

配方法(第一課時)

教學目標：

1、會用開平方法解形如(x+m^=n(n20)的方程；

2、理解配方法，會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程；

3、體會轉化的數學思想，用配方法解一元二次方程的過程。

教學程序：

一、復習：

1、解下列方程：

(1)X2=9(2)(X+2)2=16

2、什么是完全平方式？

利用公式計算：

(1)(x+6)2(2)(x-1)2

注意：它們的常數項等于一次項系數一半的平方。

3、解方程：(梯子滑動問題)

X2+12X-15=0

二、新授：

1、引入：像上面笫3題，我們解方程會有困難，是否將方程轉化為第1題的方程的形

式呢？

2、解方程的基本思路(配方法)

如：X2+12X-15=0轉化為

(X+6)2=51

兩邊開平方，得

X+6=±V?T

.\xi=y[5\—6x2=—y[5\—6(不合實際)

因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉化為(x+m/=n的形式，它的一

邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當nNO時，兩邊開平方便可求出它的

根。

3、配方：填上適當的數，使下列等式成立：

(1)x2+12x+=(x+6)2

(2)x2_12x+=(x_)2

(3)X2+8X+=(x+)2

從上可知：常數項配上一次項系數的一半的平方。

4、講解例題:

例I：解方程:X2+8X-9=0

分析?：先把它變成(x+m)三。(n>0)的形式再用直接開平方法求解。

解：移項，得:X2+8X=9

配方，得：X2+8K+42=9+42（兩邊同時加上一次項系數一半的平方）

即：（X+4）2=25

開平方，得：x+4=±5

即：x+4=5,或x+4=—5

所以:X]=Lx2=—9

5、配方法：通過配成完全平方式的方法得到了?元二次方程的根，這種解?元二閃方

程的方法稱為配方法。

三、鞏固練習：

P50,隨堂練習：1

四、小結：

（1）什么叫配方法?

（2）配方法的基本思路是什么？

（3）怎樣配方?

五、作業：P50習題2.3I、2

六、教學后記

配方法(二)

教學目標：

1、利用配方法解數字系數的一般一元二次方程。

2、進一步理解配方法的解題思路。

教學重點、難點：用配方法解一元二次方程的思路：給方程配方。

教學程序：

一、復習：

1、什?么叫再己方法？

2..怎樣配方？方程兩邊同加上一次項系數一半的平方。

3、解方程：

(1)X2+4X+3=0(2)X2-4X+2=0

二、新授：

1、例題講析：

例3：解方程：3X2+8X-3=0

分析：將二次項系數化為1后，用配方法解此方程。

解：兩邊都除以3,得：x2+|x-l=O

移項，得：X2+-|X=1

配方，得：X2+|x+(1)2=1+(1)2(方程兩邊都加上一?次項系數一半的平方)

)2=(|)2

451

即：X+T=±-所以XiF?x=-3

JJJ2

2、用配方法解一元一次方程的步驟：

(1)把二次項系數億為I;

(2)移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數項。

(3)方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。

(4)用直接開平方法求出方程的根。

3、做一做：

一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足

關系：h=15t—5t2

小球何時能達到10m高？

三、鞏固：

練習：P51,隨堂練習：1

四、小結：

1、用配方法解一元二次方程的步驟。

（1）化二次項系數為1;

（2）移項；

（3）配方：

（4）求根。

五、作業：P33,習題2.41、2

六、教學后記

配方法(三)

教學目標：1、經歷到方程解決實際，問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現實世界

中數量關系的一個有效數學模型，培養學生數學應用的意識和能力；

2、進一步掌握用配方法解題的技能

教學重點、難點：列一元二次方程解方程。

教學程序：

一、復習：

1、配方:

(1)X2—3x+=(x—)2

(2)X2-5x+=(x-)2

2、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？

3、用配方法解F列一元二次方程？

(1)3X2-1=2X(2)X2-5X+4=0

二、引入課題：

我們已經學習了用配方法解一元二次方程，在生產生活中常遇到一些問題，需要用

?元二次方程來解答，請同學們將課本翻到54頁，閱讀課本，并思考：

二、出示思考題:

1、

16m

(幻燈片)

如圖所示：

(1)設花園四周小路的寬度均為xm,可列怎樣的一元二次方程?

(16-2x)(12-2x)=1X16X12

(2)一元二次方程的解是什么？

x(=2X2=12

(3)這兩個解都合要求嗎？為什么？

xi=2合要求，X2=12不合要求，因荒地的寬為12m,小路的寬不可能為12m,

它必須小于荒地寬的一半。

2、設花園四角的扇形半徑均

為xm,可列怎樣的一元二次

方程？

x2n=iX12X16

（2）一元二次方程的解是什

么？

XI

X2七一5.5

（3）合符條件的解是多少?

Xi=5.5

3、你還有其他設計方案嗎？請設計出來與同伴交流。

（1）花園為菱形？（2）花園為圓形

五、小結：

1、本節內容的設計方案不只一種，只要合符條件即可。

2、設計方案時，關鍵是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一般有兩個，要根據實際情況舍去不合題意的解。

六、作業：

P56,習題2.5,1、2

七、教學后記：

為什么是0?618（第一課時）

知識目標：1、掌握黃金分割中黃金比的來歷；

2、經歷分析具體問題中的數量關系，建立方程模型并解決問題的過程，認以

方程模型的重要性。

教學重點難點：列一元一次方程解應用題，依題意列一元二次方程

教學程序：

一、復習

1、解方程：

(1)xz+2x+l=0(2)x2+x—1=0

2、什么叫黃金分割？黃金比是多少？（0.618）

3、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？

（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個一次因式）

二、新授

1、黃金比的來歷

如圖，如果雋考，那么點c叫做線段AB的黃金分割點。

AoAC

ACB

由強""AC'得AC?=AB?CB

設AB=1,AC=x,貝IJCB=1—x

Ax=lX（l-x）即：x2+x—1=0

解這個方程，得

（不合題意，舍去）

XL2，X2=2

所以：黃金比煞-0.618

ADZ

A/S—1

注意：黃金比的準確數為七一，近似數為0.618.

上面我們應用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其

實，很多實際問題都可以應用一元二次方程來解決.

2、例題講析：

例1：P64題略（幻燈片）

（1）小島D和小島F相距多少海里？

（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C

的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？(結果精確到0.1海

里)

解：(1)連接DF,則DF_LBC,

VAB1BC,AB=BC=200海里

AAC=V2AB=2OOV2海里，ZC=45°

.*.CD=|AC=10072海里DF=CF,也DF=CD

；.DF=CF*CD萼XI()()^2=100海里

所以，小島D和小島F相距100海里。

(2)設相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里

EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300—2x)海里

在RtZ\DEF中，根據勾股定理可得方程：X2=1002+(300-2X)2

整理得，3x2—12()0x+100000=0

解這個方程，得：xl=200一丹尼^118.4

x2=200+」號區(不合題意，舍去)

所以，相遇時，補給船大約航行了U8.4海里。

三、鞏固：練習，P65隨堂練習：1

四、小結：列方程解應用題的三個重要環節:

1、整體地，系統地審清問題；

2、把握問題中的等量關系；

3、正確求解方程并檢驗解的合理性。

五、作業：P66習題2.8：1、2

六、教學后記:

為什么是0.618（第二課時）

教學目標：

1、分析具體問題中的數量關系，列出一元二次方程；

2、通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。

教學重點、難點：列一元一次方程解應用題，找出等量關系列方程。

教學程序：

一、復習：

1、黃金分割中的黃金比是多少？［準確數為嚀”，近似數為0.618］

2、列方程解應用題的三個重要環節是什么？

3、列方程的關鍵是什么？（找等最關系）

4、銷售利潤=____________一

［銷售價］［銷售成本］

二、新授

在F1常生活生產中，我們常遇到?些實際問題，這些問題可用列?元二次方程的方法來

解答。

1、講解例題：

例2、新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調研表明，為銷售價為2900

元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，

商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價為多少元？

分析：

每天的銷售量（臺）每臺的利潤（元）總利潤（元）

降價前84003200

降價后8+4嚙40()—x(8+§)X(400-x)

每臺冰箱的銷仙:利潤X平均每天銷化:冰箱的數量=500（）元

如果設每臺冰箱降價為x元，那么每臺冰箱的定價就是（2900-x）元，每臺冰箱的銷

售利潤為（2900—x—2500沅。這樣就可以列出一個方程，進而解決問題了。

解：設每臺冰箱降價x元，根據題意，得：

（2900-x-2500）（8+4X^）=5000

2900-150=2750元

所以，每臺冰箱應定價為2750元。

關鍵：找等量關系列方程。

2、做一做：某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調

查表明這種臺燈的售價每上漲一元，某銷售量就減少10個，為了實現平均每月20000

的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？

分析：每個臺燈的銷售利潤X平均每天臺燈的銷售量=10000元

可設每個臺燈漲價X元。

(40+X-30)X(600-10x)=10000

答案為：xl=10,x2=40

10+40=50,40+40=80

600-10X10=500600-10X40=200

三、練習：P68隨堂練習1

四、小結：五、作'必P68習題2.91六、教學后記：

一元二次方程的復習

教學目標：1、熟練掌握一元二次方程的解法，能靈活選擇方法解一元二次方程。

2、能利用方程解決有關實際問題，提高學生的應用能力。

教學重點、難點：一元二次方程的幾種解法；列一元二次方程解應用題。

教學程序：一、兔習：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二次項系

烽，一次項系數，常數項各是什么？

2、一元二次方程有哪些解法？

3、一元二次方程的求根公式是什么？

4..列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么？關鍵是什么？

二、新課講析：

1、解下列方程：

(1)2(X+3)2=X(X+3)(2)x2—2小x_2=o

解：⑴2(X+3)2=X(X+3)

.*.xl=-3x2=—6

(2)x2-2小x+2=0

這里a=l,b=-2<5,c=2

Ab2-4ac=(-2V5)2-4X1X2=12

即：十曲,x2--\[5--\[3三、練習：

1、解下列方程：

(1)x(x-8)=0

(2)x2+12x+32=0

2、當x為何值時，代數式x2/3x+12=O的值等于42?

3、已知2T5是方程x?-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c的值,

4、將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無

蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm)求原鐵皮的邊長。

四、課堂小結：

1、一元一次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(aK0)

2、一元二次方程的解法：

(1)配方法：方程兩邊同加上一次項系數一半的平方。

(2)公式法:：x二°土喜F(b2-4ac>0)

(3)分解因式法：方程一邊為0,另一邊分解為兩個一次式的積。

3、列一元一次方程解應用題：

(I)步驟：a、設未知數；b、列方程；c、解方程；d、檢驗；e、作答。

(2)關鍵：尋找等量關系。

五、作業：P69復習題：4、6、7、8六、教學后記：

角平分線

教學目標：

1、進一步發展學生的推理證明意識和能力；

2、能夠證明角平分線的性質定理、判定定理及相關結論

3、能夠利用尺視作已知角的平分線。

A

教學過程：

定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

證明：如圖0C是/AOB的平分線，點P在0C

上

PD±OA,PEJ_OB,垂足分別為D、E,

VZ1=Z2,OP=OP,

ZPDO=ZPEO=90°

AAPDO^APEO(AAS)

???PD=PE(全等三角形的對應邊相等)

其逆命題也是真命題。引導學生自己證明。

定理：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的下分線上。

做一做：用尺規作角的平分線。

已知：ZAOB

求作：射線0C,使NAOC=NBOC

作法：1、在0A和0B上分別截取OD、0E,使OD=OE

2、分別以D、E為圓心，以大于3DE的長為半徑作弧，兩弧在NAOB內交于點C。

3、作射線0C

OC就是/AOB的平分線。

讀一讀：尺規作圖不能問題：

三等分一個任意角，倍立方一求作一個

立方體，使該立方體的體積等于給定立方

體的兩倍。化圓為方一一求作一個正方形,

使其與給定圓的面積相等。

課堂練習:P32,I、2題

作業：P34,1、2、3題。

線段的垂直平分線（第一課時）

教學目標:

1、經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力。

2、能夠證明線段垂直平分線的性質定理、判定定理及其相關結論。

3、能夠利用尺規作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規作出

等腰三角形。

教學過程：我們曾利用折紙的辦法得到：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的

距離睛?等，你能證明這一結論嗎？

定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

已知：如圖，直線MN_LAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的任意一點。

求證：PA=PB。

證明：VMN1AB,

???ZPCA=ZPCB=90°

VAC=BC,PC=PC

AAPCA^APCB（SAS）

??.PA=PB（全等三角形的對應邊相等）

想一想，你能寫出上面這個定理的逆合題嗎？

它是真命題嗎？如果是請證明：

定理到一條線段兩個端點距離相等的點，

在這條線段的垂直平分線上。

（利用等腰三角形三線合一）

做一做

用尺規作線段的垂直平分線

已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線。

作法：1、分別以點A和B為圓心，

以大于gAB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D,

2、作直線CD。

直線CD就是線段AB的垂直平分線。A--------------------------B

請你說明CD為什么是AB的垂直平分線，

并與同伴進行交流。

因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點，

所以我們也用這種方法作線段的中點。?D

隨堂練習：P26

作業：P27,1、2、3、教學后記：

線段的垂直平分線（第二課時）

教學目標：

1、經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學牛.的推理證明意識和能力。

2、能夠證明線段垂直平分線的性質定理、判定定理及其相關結論。

3、能夠利用尺規作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規作出

等腰三角形。

教學過程：

引入：

剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，

你發現了什么？當利用尺規作出三角形三條邊的垂直平分線時，你是否也發現了同樣的

結論？

定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等C

證明：在aABC中，設AB、BC的垂直平分線相交于點P,連接AP、BP、CP,

???點P在線段AB的垂直平分線上

???PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）

同理：PB=PC

???點P在AC的垂直平分線上

（到一條線段兩個端點距離相等的

點，在這條線段的垂直平分線上）。

AAB,BC,AC的垂直平分線相交

于點P。

議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作

幾個？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無數多個，它們不都全等）

2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規作出等腰三角形嗎？能作幾個？（滿

足條件的等腰三角形可和出?兩個，分加位于已知邊的兩側，它們全等）。

做一做：

已知底邊上的高，求作等腰三角形。

已知：線段a、b

求作：△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.

ah

作法：

（1）作線段BC=a（如圖）:（2）作線段BC的垂直平分線L,交BC于點D,

（3）在L上作線段DA,使DA=h（4）連接AB,AC作業：6.教學后記:

《頻率與概率》教案

教學目標：1。經歷試驗，統計等活動過程，在活動中進一步發展學生合作交流的意識

和能力。

2.通過試驗，理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定了?理論概率，并可.據此

估計一事件發生的概率。

3.能運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發生的概率。

教學重點：運用樹狀圖和列表法計算事件發生的概率。

教學難點：樹狀圖和列表法的運用方法v

教學過程：

問題引入：對于前面的摸牌游戲，在一次試驗中，如果摸得第一張牌面數字為1，那

么摸第二張牌的數字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數字

為2呢？（由此引入課題，然后要求學生做實驗來驗證他們的猜想）

做一做：

實驗1：對于上面的試驗進行30次，分別統計第一張牌的牌面字為1時，第二

張牌的牌面數字為1和2的次數。

實驗的具體做法：每兩個人一個小組，一個負責抽紙張，另一個人負責記錄，

如：1221-----（上面一行為第一次抽的）

2121------（下面一行為第二次抽的）

議一議：

小明的對自己的試驗記錄進行了統計，結果如下：

因此小明認為，如果摸得第?張牌面數字為1，那么摸第二張牌時，摸得牌面數名為2

的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？

讓學生去討論小明的看法是否正確，然后讓學生去說說自己的看法。

想一想：

對于前面的游戲，一次試驗中會出現哪些可能的結戾？每種結果出現的可能性相同嗎？

小穎的看法：會出現3種可能的結果:

牌面數字和為2,牌面數

字和3,牌面數字和4,每

種結果出現的可能性相同

小亮的看法：

實際匕摸第一張牌時，可能出現的的結果是：牌面數字為1或2,而且這兩種結果出

現的可能性相同;摸第二張牌時，情況也是如此,因此，我們可以用下面的“樹狀圖”

或表格來表示所有可能出現的結果：

開始

第一-張牌的面的數字:

第二張牌的牌面數字：

可能出現的結果（1,1)(1,2)(2,1)(2,2)

第二張牌面的數字

第一12

張牌面的數字

1(1,1)(1,2)

2(2,1)(2,2)

從上面的樹狀圖或表格可以看出,一次試驗可能出現的結果共有4種：（1,1）（I,2）

（2,1）（2,2）,而且每種結果出現的可能性相同，也就是說，每種結果出現的概率都

是l/4o

利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發生的概率。

例1：隨機擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？

解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現的結果如下：

正

總共有4種結果，每種結果出現的可能性相同.而至少有一次正面朝上的結果有3

種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。

第二種解法：列表法

第二個硬幣的面

第一正反

個硬幣的面

正（正，正）（正，反）

反（反，正）（反，反）

隨堂練習：

1.從一定高度隨機擲枚硬幣，落地后其朝上的?面可能出現正面和反面這樣兩種等

可能的結果。小明正在做擲硬幣的試驗，他已經擲了3次硬幣，不巧的是這3次都

是正面朝匕那么你認為小明第4次擲硬幣，H現正面的可能性大，還是出現反面

的可能性大，是不是一樣大？說說你的理由，并與同伴進行交流。

解：第4次擲硬幣時，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大。

附加練習：

1.將一個均勻的硬幣上拋兩次，結果為兩個正面的概率為.

課堂小結：

這節課學習了通過列表法或樹狀圖來求得事件的概率。

課后作業:

書本163貞：I,2

§1.2直角三角形

教學目標：1、了解勾股定理及其逆定理的證明方法

2、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題、知道

原命題成立其逆命題不一定成立。

教學重點、難點：進一步掌握演繹推理的方法。

教學過程：

一、溫故知新

1、你記得勾股定理的內容嗎？你曾經用什么方法得到了勾股定理？

（由學生網顧得出勾股定理的內容。）

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

—學一學

1、問題情境：在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，

我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論，你能

證明這個結論嗎？

已知:在AABC中，AB?+AC2=BC?

求證：△ABC是直角三角形

a）（!）（2）

G

（講解證明思路及證明過程，引導學生領會證明思路及證明過程，得出結論。）

結論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角

三角形。

2、議一議：

觀察下列三組命裁，它們的條件和結論之間有怎樣的關系？

”如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

I如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

「如果小明患了肺炎，那么他一定會發燒。

I如果小明發燒，那么他一定患了肺炎。

“三角形中相等的邊所對的角相等。

三角形中相等的角所對的邊相等。

（引導學生觀察這些成對命題的條件和結論之間的關系，歸納出它們的共

性，進一步得出“互逆定理”的概念。）

3、關于互逆命題和互逆定理。

（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論

和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命

題的逆命題。

（2）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的

逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理.，這兩個定理稱為互

逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（引導學生理解掌握互逆命題的定義。）

4、練習：

（1）寫出命題“如果有兩個rr理數相等，那么它們的平方相等”的逆命

題，并判斷是否是真命題。

（2）試著舉出一些其它的例子。

（3）隨堂練習1

5、讀一讀“勾股定理的證明”的閱讀材料。

6、課堂小結：本馬.課你都掌握了哪些內容？

（引導學生歸納總結，互逆定理的定義及相互間的關系。）

三、作業

1＞基礎作業：P20頁習題1.41、2、3。

2、拓展作業：《目標檢測》

3、預習作業：P21-22頁做一做

板書設計:

1.2直角三角形

勾股定理：互逆定理

課后記:

§1、2直角三角形（2）

教學目標：1、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力。

2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實際問題。

重點：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問題。

難點：證明“HL”定理的思路的探究和分析。-

教學過程：

一、復習提問

1、判斷兩個三角形全等的方法有哪兒種？

2、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中

一個角是直角呢？請證明你的結論。

（思考交流引導學生分析證明思路，寫出證明過程）

二、探究

兩邊及其一個角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果相等說明理

由。如果不相等，應如何改變條件？用目己的語言清楚地說明，并寫出

證明過程。

問題1,此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）

2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？

（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）

三、做一做/A

如圖利用刻度尺和三角板，能否/

做出這個角的角平分線？并證明。

（設計做一做的目的為了讓學生體會數學°?一―一~B

結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數學的語言清楚地表達自

己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

四、練習隨堂練習P23-1

判斷命題的真假，并說明理由

1、銳角對應相等的兩個直角三角形全等。

2、斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。

3、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

4、一條直角邊和另一條宜角邊上的中線隊以相等的兩個比角三角形全

等。

（對于假的命題要舉出反例，真命題要說明理由。教師分析講解。）

五、議一議

如圖：已知NACB=NBDA=90,

要使ZIACB^ZJBDA,還需要什么條件？

把他們寫出來，并說明理由。

（教學中給予學生時間和空間，

鼓勵學生積極思考，并在獨立思考的基礎上

通過交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過程。）

六、小結：

1、本節課學習了哪些知識？

2、還有那一些方面的收獲？

七、作業：

1、基礎作業：P23頁習題1.51、20

2、拓展作業：《目標檢測》

3、預習作業：預習：線段的垂直平分線。

板書設計:

§1.2直角三角形（2）

斜邊宜.角邊定理：如圖：已知NACB=NBDA=90

要使/ACB且/BDA,還需要什

么條件？把他們寫出來，并說明

理由。

§1.1＞你能證明它們嗎（二）

一、教學目標：

1、進一步了解作為證明基礎的兒條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫

格式。

2、經歷“探索一發現一猜想一證明”的過程,能夠用綜合法證明等腰三角形

的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結

論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4.了解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關證明問題。

二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎的兒

條公理的內容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。

三、教學方法：探究式教學法自主探究與合作探究

四、教學過程：

復習回顧：

你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎?、

探索一一發現猜想一一證明

1、引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的

性質,那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線乂具有怎樣的性質呢？

（提出問題，激發學生探究的欲望。學生猜想）

2、探究中發現：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發現圖中有那

些相等的線段？你能用文字敘述你的結論嗎？

（學生動手畫圖、探索發現相等的線段并思考為什么相等）

3、證明：

（1）例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證。）

已知：如圖,在△ABC中，AB=AC,BD,CE是

△ABC的角平分線。

求證：BD=CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

證明：（略）BC

此題還有其它的證法嗎？

（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作

交流完成。）

4、議一議1：

在上圖的等腰4ABC中，如果NABD=1/3NABC,NACE=1/3NACB,那么

BD=CE嗎？如果NABD=1/4NABC,ZACE=1/4ZACB呢？由此你能得到?

個什么結論？

（根據圖形引導學生分析歸納得出一般結論。學生分組思考、交流，在充分

討論的基礎上得出一般結論寫出證明過程。）

（3）如果AD=1/2AC,AE=1/2AB,那么BD=CE嗎？如果AD=1/3AC,AE

=1/3AB,呢？由此你能得到一個什么結論？

議一議2：

把“等邊對等角“反過來還成立嗎？你能證明？

定理證明

已知：在AABC中/B=NC

求證：AB=AC（引導學生證明定理）

方法如下：

（課堂小結1：

（1）歸納判定等腰三角形判定有幾種方法，

⑵證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）A

隨堂練習：A

已知：在AABC中，AB=AC,D在AB上，DE/7ACD/\

求證：DB=DE/\\

（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出