第17頁（共17頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之實踐與探究（方程組）一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長安區期末）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數學史上經常研究這一神話．數學上的“九宮圖”所體現的是一個3×3表格，其每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個三階幻方，則2x+y的值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．52．（2024秋?常德期末）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．詩中后兩句的意思是如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，據此求客房和客人的數量，對于甲、乙、丙三人的解題方案，判斷正確的個數是（）甲：設客房有x間，則7x+7＝9（x﹣1）；乙：設客人有y人，則y-丙：設客房有x間，客人有y人，則7xA．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2024秋?成都期末）《算法統宗》中記載了這樣一個問題：“一百饅頭一百僧，大和三個更無爭，小和三人分一個，大小和尚得幾丁？”其大意是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭．問大、小和尚各有多少人？設大和尚有x人，小和尚有y人，則可列方程組為（）A．x+B．x+C．x+D．x4．（2024秋?新華區期末）代數式kx+b中，當x取值分別為﹣1，0，1，2時，對應代數式的值如表：x…﹣1012…kx+b…﹣1135…則2k+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．55．（2024秋?安州區期末）據研究，當洗衣機中洗衣粉的含量在0.2%﹣0.5%之間時，衣服的洗滌效果較好，因為這時表面活性較大．現將4.94千克的衣服放入最大容量為15千克的洗衣機中，欲使洗衣機中洗衣粉的含量達到0.4%，那么洗衣機中需要加入（）千克水？（1匙洗衣粉約為0.02千克，假設洗衣機以最大容量洗滌．提示：設洗衣機中需加入x千克水，y匙洗衣粉）A．3 B．10 C．8 D．5二．填空題（共5小題）6．（2024秋?高碑店市期末）在大長方形中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中空白部分的面積之和為．7．（2024秋?蒲城縣期末）對于任意實數a、b，定義關于“@”的一種運算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，則x﹣y的值為．8．（2024秋?中衛期末）佳佳和亮亮做加法游戲，佳佳在一個加數后面多寫了一個0，得到的兩數的和為234，而亮亮在另一個加數后面多寫了一個0，得到的兩數的和為63．這兩個數相加的正確的和應該是．9．（2024秋?順義區期末）為提高青少年體質，某區組織各校籃球隊進行了聯賽，比賽部分積分情況如下：球隊編號比賽場次勝場數負場數積分A106416B103713C1001010……………根據表格數據，勝一場積分；某球隊參加10場比賽，積分為18分，則勝場數為．10．（2024秋?浦東新區期末）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請你根據圖中的信息，若小明把50個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是cm．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?三原縣期末）某面粉加工廠要加工一批小麥，2臺大面粉機和5臺小面粉機同時工作1h可加工小麥32噸；3臺大面粉機和2臺小面粉機同時工作1h可加工小麥26噸．求1臺大面粉機和1臺小面粉機每小時各加工小麥多少噸？12．（2024秋?府谷縣期末）為改善人居環境，加快推進“四個城市”建設．某地對居民生活垃圾處理情況進行了調查，發現：該地每天共需處理生活垃圾930噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位處理完．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理6噸生活垃圾，求每個A型點位和每個B型點位每天處理生活垃圾各多少噸？13．（2024秋?市中區校級期末）本學期學校開展以“感受中華傳統美德”為主題的研學活動，組織150名學生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學生只能參加其中一項活動，共支付票款2700元，票價信息如下：地點票價歷史博物館10元/人民俗展覽館20元/人（1）請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數各是多少人？（2）若學生都去參觀歷史博物館，則能節省票款多少元？14．（2024秋?禪城區期末）為打造一河兩岸景觀帶，需對一段長350米的河邊道路進行整治，任務由A，B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治15米，B工程隊每天整治10米，共用時30天，求兩工程隊用時的天數．（1）根據題意，甲、乙兩位同學分別列出了如下不完整的方程組：甲：x乙：x根據甲、乙兩同學所列的方程組，指出未知數x的含義：甲：x表示；乙：x表示．（2）從上述方程組中任選一組，將其補全，解答問題．15．（2024秋?冷水江市期末）某商場從廠家購進了A、B兩種品牌籃球，第一批購買了這兩種品牌籃球各40個，共花費了7200元．全部銷售完后，商家打算再購進一批這兩種品牌的籃球，最終第二批購進50個A品牌籃球和30個B品牌籃球共花費了7400元．兩次購進A、B兩種籃球進價保持不變．（1）求A、B兩種品牌籃球進價各為多少元一個；（2）第二批次籃球在銷售過程中，A品牌籃球每個原售價為140元，售出40個后出現滯銷，商場決定打折出售剩余的A品牌籃球；B品牌籃球每個按進價加價30%銷售，很快全部售出．已知第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2440元，求A品牌籃球打幾折出售？

2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之實踐與探究（方程組）參考答案與試題解析題號12345答案BCADB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長安區期末）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數學史上經常研究這一神話．數學上的“九宮圖”所體現的是一個3×3表格，其每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個三階幻方，則2x+y的值為（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】B【分析】根據每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：由題意得：-7+4+解得：x=-3∴2x+y＝2×（﹣3）+2＝﹣4，故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2．（2024秋?常德期末）我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．詩中后兩句的意思是如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，據此求客房和客人的數量，對于甲、乙、丙三人的解題方案，判斷正確的個數是（）甲：設客房有x間，則7x+7＝9（x﹣1）；乙：設客人有y人，則y-丙：設客房有x間，客人有y人，則7xA．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】根據題意找到等量關系式即可．【解答】解：設客房有x間，則7x+7＝9（x﹣1），故甲正確，符合題意；設客人有y人，則y-設客房有x間，客人有y人，則7x綜上：正確的有甲、丙，共2個，故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的實際應用，二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出等量關系，正確列出方程和方程組．3．（2024秋?成都期末）《算法統宗》中記載了這樣一個問題：“一百饅頭一百僧，大和三個更無爭，小和三人分一個，大小和尚得幾丁？”其大意是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭．問大、小和尚各有多少人？設大和尚有x人，小和尚有y人，則可列方程組為（）A．x+B．x+C．x+D．x【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】根據題意列方程組即可．【解答】解：設大和尚有x人，小和尚有y人，由題意得：x+故選：A．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意建立等量關系是關鍵．4．（2024秋?新華區期末）代數式kx+b中，當x取值分別為﹣1，0，1，2時，對應代數式的值如表：x…﹣1012…kx+b…﹣1135…則2k+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】根據題意列得二元一次方程組，解得k，b的值后代入2k+b中計算即可．【解答】解：由題意可得b=1解得：k=2則2k+b＝2×2+1＝5，故選：D．【點評】本題考查二元一次方程組的應用，結合已知條件求得k，b的值是解題的關鍵．5．（2024秋?安州區期末）據研究，當洗衣機中洗衣粉的含量在0.2%﹣0.5%之間時，衣服的洗滌效果較好，因為這時表面活性較大．現將4.94千克的衣服放入最大容量為15千克的洗衣機中，欲使洗衣機中洗衣粉的含量達到0.4%，那么洗衣機中需要加入（）千克水？（1匙洗衣粉約為0.02千克，假設洗衣機以最大容量洗滌．提示：設洗衣機中需加入x千克水，y匙洗衣粉）A．3 B．10 C．8 D．5【考點】二元一次方程組的應用．【專題】方程思想；一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】B【分析】設洗衣機中需加入x千克水，y匙洗衣粉，根據洗衣機內衣服、水和洗衣粉的重量之和為15千克且洗衣機中洗衣粉的含量達到0.4%，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】解：設洗衣機中需加入x千克水，y匙洗衣粉，依題意，得：x+4.94+0.02解得：x=10故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?高碑店市期末）在大長方形中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中空白部分的面積之和為171．【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】171．【分析】設小長方形的長為x，寬為y，根據圖中各邊之間的關系，列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問題．【解答】解：設小長方形的長為x，寬為y，依題意得：x+3解得：x=16即小長方形的長為16，寬為5，空白部分的面積和為31×（11+5×2）﹣6×16×5＝31×21﹣480＝651﹣480＝171．故答案為：171．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是根據題意找到等量關系式．7．（2024秋?蒲城縣期末）對于任意實數a、b，定義關于“@”的一種運算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，則x﹣y的值為1．【考點】二元一次方程組的應用．【專題】新定義；一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】1．【分析】根據新運算法則列出方程組，然后解方程組，問題即可得解．【解答】解：根據題意得，2x①×4，得8x﹣4y＝12③，②+③，得9x＝18，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1，∴x﹣y＝2﹣1＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解新定義運算法則，正確列出方程組．8．（2024秋?中衛期末）佳佳和亮亮做加法游戲，佳佳在一個加數后面多寫了一個0，得到的兩數的和為234，而亮亮在另一個加數后面多寫了一個0，得到的兩數的和為63．這兩個數相加的正確的和應該是27．【考點】二元一次方程組的應用．【答案】見試題解答內容【分析】根據在后面多寫一個0，實際就是擴大了10倍．兩個等量關系為：10×一個加數+另一個加數＝234；一個加數+10×另一個加數＝63進而求出即可．【解答】解：設一個加數為x，另一個加數為y．根據題意得：10x解得：x=23答：原來兩個加數分別是27，故答案為：27．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是弄清在后面多寫一個0，實際就是擴大了10倍．9．（2024秋?順義區期末）為提高青少年體質，某區組織各校籃球隊進行了聯賽，比賽部分積分情況如下：球隊編號比賽場次勝場數負場數積分A106416B103713C1001010……………根據表格數據，勝一場積2分；某球隊參加10場比賽，積分為18分，則勝場數為8．【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】2；8．【分析】設勝一場積x分，負一場積y分，根據比賽部分積分情況，列出二元一次方程組，解方程組求出勝一場積2分，負一場積1分；再設某球隊參加10場比賽，積分為18分，勝場數為m，則負場數為（10﹣m），根據上面的結果，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：設勝一場積x分，負一場積y分，由題意得：6x解得：x=2∴勝一場積2分，負一場積1分，設某球隊參加10場比賽，積分為18分，勝場數為m，則負場數為（10﹣m），由以上結果得：2m+（10﹣m）＝18，解得：m＝8，故答案為：2；8．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組和一元一次方程是解題的關鍵．10．（2024秋?浦東新區期末）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請你根據圖中的信息，若小明把50個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是56cm．【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】56．【分析】根據題意可知，單獨一個紙杯的高度加三個紙杯疊放在一起高出單獨一個紙杯的高度等于9，單獨一個紙杯的高度加8個紙杯疊放在一起高出單獨一個紙杯的高度等于14，根據這兩個等量關系，可列出方程組，再求解．【解答】解：設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm，單獨一個紙杯的高度為ycm，由題意得2x解得x=1則n個紙杯疊放在一起時的高度為：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm，當n＝50時，其高度為：50+6＝56（cm）．故答案為：56．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意找出等量關系列出方程組是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?三原縣期末）某面粉加工廠要加工一批小麥，2臺大面粉機和5臺小面粉機同時工作1h可加工小麥32噸；3臺大面粉機和2臺小面粉機同時工作1h可加工小麥26噸．求1臺大面粉機和1臺小面粉機每小時各加工小麥多少噸？【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】1臺大面粉機每小時加工小麥6噸，1臺小面粉機每小時加工小麥4噸．【分析】設1臺大面粉機每小時加工小麥x噸，1臺小面粉機每小時加工小麥y噸，根據題意列出方程組即可求解．【解答】解：設1臺大面粉機每小時加工小麥x噸，1臺小面粉機每小時加工小麥y噸，∵2臺大面粉機和5臺小面粉機同時工作1h可加工小麥32噸；3臺大面粉機和2臺小面粉機同時工作1h可加工小麥26噸，∴2x解得：x=6答：1臺大面粉機每小時加工小麥6噸，1臺小面粉機每小時加工小麥4噸．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意找準等量關系列出方程組是解題的關鍵．12．（2024秋?府谷縣期末）為改善人居環境，加快推進“四個城市”建設．某地對居民生活垃圾處理情況進行了調查，發現：該地每天共需處理生活垃圾930噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位處理完．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理6噸生活垃圾，求每個A型點位和每個B型點位每天處理生活垃圾各多少噸？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】每個A型點位每天處理生活垃圾45噸，每個B型點位每天處理生活垃圾39噸．【分析】設每個A型點位每天處理生活垃圾x噸，則B型點位每天處理生活垃圾（x﹣6）噸，根據“每天共需處理生活垃圾930噸”列出一元一次方程，即可求解．【解答】解：設每個A型點位每天處理生活垃圾x噸，根據題意可得：12x+10（x﹣6）＝930，解得x＝45，所以B型點位每天處理垃圾為：45﹣6＝39（噸），答：每個A型點位每天處理生活垃圾45噸，每個B型點位每天處理生活垃圾39噸．【點評】本題考查一元一次方程的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出關系式是解題關鍵．13．（2024秋?市中區校級期末）本學期學校開展以“感受中華傳統美德”為主題的研學活動，組織150名學生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學生只能參加其中一項活動，共支付票款2700元，票價信息如下：地點票價歷史博物館10元/人民俗展覽館20元/人（1）請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數各是多少人？（2）若學生都去參觀歷史博物館，則能節省票款多少元？【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】（1）參觀歷史博物館的有30人，則參觀民俗展覽館的有120人；（2）1200元．【分析】（1）設參觀歷史博物館的有x人，參觀民俗展覽館的有y人，根據等量關系：①一共150名學生；②一共支付票款2000元，列出方程組求解即可；（2）原來的錢數﹣參觀歷史博物館的錢數，列出算式計算可求能節省票款多少元．【解答】解：（1）設參觀歷史博物館的有x人，參觀民俗展覽館的有y人，依題意，得x+解得x=30答：參觀歷史博物館的有30人，則參觀民俗展覽館的有120人；（2）2700﹣150×10＝1200（元），答：若學生都去參觀歷史博物館，則能節省票款1200元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找出等量關系，列出二元一次方程．14．（2024秋?禪城區期末）為打造一河兩岸景觀帶，需對一段長350米的河邊道路進行整治，任務由A，B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治15米，B工程隊每天整治10米，共用時30天，求兩工程隊用時的天數．（1）根據題意，甲、乙兩位同學分別列出了如下不完整的方程組：甲：x乙：x根據甲、乙兩同學所列的方程組，指出未知數x的含義：甲：x表示A工程隊用時的天數；乙：x表示A工程隊整治道路的總長度．（2）從上述方程組中任選一組，將其補全，解答問題．【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】（1）A工程隊用時的天數；A工程隊整治道路的總長度；（2）A工程隊用時10天，B工程隊用時20天．【分析】（1）根據題意可得甲：x表示A工程隊工作的天數，y表示B工程隊工作的天數；乙：x表示A工程隊整治的河道長度，y表示B工程隊整治的河道長度；（2）解甲的方程組可得x，y的值，進而可得A，B兩工程隊分別整治河道的米數．【解答】解：（1）甲：x+乙：x+甲：x表示A工程隊用時的天數；乙：x表示A工程隊整治道路的總長度．故答案為：A工程隊用時的天數；A工程隊整治道路的總長度；（2）選第一種：x+解得x=10答：A工程隊用時10天，B工程隊用時20天；選第二種；x+解得：x=150A工程隊用時：150÷15＝10．B工程隊用時：200÷10＝20．答：A工程隊用時10天，B工程隊用時20天．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．15．（2024秋?冷水江市期末）某商場從廠家購進了A、B兩種品牌籃球，第一批購買了這兩種品牌籃球各40個，共花費了7200元．全部銷售完后，商家打算再購進一批這兩種品牌的籃球，最終第二批購進50個A品牌籃球和30個B品牌籃球共花費了7400元．兩次購進A、B兩種籃球進價保持不變．（1）求A、B兩種品牌籃球進價各為多少元一個；（2）第二批次籃球在銷售過程中，A品牌籃球每個原售價為140元，售出40個后出現滯銷，商場決定打折出售剩余的A品牌籃球；B品牌籃球每個按進價加價30%銷售，很快全部售出．已知第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2440元，求A品牌籃球打幾折出售？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）設A品牌籃球進價為x元，B品牌籃球進價為y元，根據題意，列出二元一次方程組，解出即可得出答案；（2）設A品牌籃球打m折出售，分別算出A、B品牌籃球的利潤，然后根據第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2440元，列出方程，