第17頁（共17頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之解一元一次不等式組一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?寧陽縣期末）不等式組x-A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜32．（2024秋?永康市期末）對于實數a，b，定義一種運算“⊕”：a⊕b＝a2+2ab，那么不等式組3⊕A． B． C． D．3．（2024秋?余姚市期末）若關于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為自然數，且關于x的不等式組x-2(xA．5 B．2 C．4 D．64．（2024秋?雁塔區校級期末）用若干載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛貨車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛貨車裝8噸，則最后一輛車裝的貨物不滿也不空．設有x輛貨車，3位同學分別列出了關于x的不等式組，則正確的是（）①0＜8x﹣（4x+20）＜8；②8（x﹣1）＜4x+20＜8x；③0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．（2024秋?東坡區期末）關于x的不等式組2a-x＞32x+8＞A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5 C．a＞4或a＜1.5 D．a≥4或a≤1.5二．填空題（共5小題）6．（2024秋?婁底期末）不等式組x＜3a+2x＜a-4的解集為x＜37．（2024秋?鹽田區校級期末）已知關于x的不等式組3x-a＞2xx8．（2024秋?門頭溝區期末）某送貨員負責為A～E五個商場送貨，每送一件甲種貨物可收益1元，每送一件乙種貨物可收益2元，某天五個商場需要的貨物數量如表所示：商場需甲種貨物數量（件）需乙種貨物數量（件）A156B105C85D47E134（1）如果送貨員一個上午最多前往三個商場，且要求他最少送甲種貨物30件，最少送乙種貨物15件，寫出一種滿足條件的送貨方案（寫商場編號）；（2）在（1）的條件下，如果送貨員想在上午達到最大的收益，寫出他的最優送貨方案是（寫商場編號）．9．（2024秋?錦江區校級期末）若關于x的不等式組x-a＞017-3x≥5的所有整數解的和是910．（2024秋?浙江期末）對于x，符號[x]表示不大于x的最大整數．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，則滿足關系式[3x+77]=4的x的整數值有三．解答題（共5小題）11．（2024秋?常德期末）解不等式組：x-12．（2024秋?邵東市期末）解不等式組3(13．（2024秋?舒城縣期末）“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有A，B兩種規格的自行車，A型車的售價為a元/輛，B型車的售價為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：A型車銷售量（輛）B型車銷售量（輛）總銷售額（元）第一周101220000第二周201531000（1）求a，b的值；（2）若計劃第三周售出A，B兩種規格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周總銷售額最大，最大總銷售額是多少元？14．（2024秋?婁底期末）2024年度“漣商大會”在國家級地質公園湄江舉行，為迎接此次盛會，某初中舉辦了“湄江煥彩，漣商傾情”的繪畫比賽，并購買A、B兩種徽章作為獎品．已知購買2個A種徽章和3個B種徽章需156元；購買4個A種徽章和5個B種徽章需284元．（1）每個A種徽章與每個B種徽章的價格分別為多少元？（2）學校計劃購進A、B兩種徽章共60個，已知購進的A種徽章數不少于B種徽章數的2倍，且總費用不超過2000元，那么購進A種徽章的個數是多少？15．（2024秋?鎮海區校級期末）為落實“垃圾分類”的環保理念，某學校同時購進綠色和灰色兩種顏色的垃圾桶，若購進2個綠色垃圾桶和3個灰色垃圾桶共需340元；若購進3個綠色垃圾桶和2個灰色垃圾桶共需360元．（1）求綠色垃圾桶和灰色垃圾桶每個進價分別為多少元？（2）為創建垃圾分類示范學校，學校預計用不超過3600元的資金購入兩種垃圾桶共計50個，且綠色垃圾桶數量不少于灰色垃圾桶數量的80%，請求出共有幾種購買方案？（3）為落實垃圾分類的環保理念，縣政府對學校采購垃圾桶進行補貼．每購買一個綠色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分別補貼m元和n元，如果（2）中所有購買方案補貼后的費用相同，求m與n之間的數量關系．

2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之解一元一次不等式組參考答案與試題解析題號12345答案AACDB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?寧陽縣期末）不等式組x-A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜3【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜0得x＜3，解不等式2（x+2）＞x得x＞﹣4，∴不等式組的解集為﹣4＜x＜3，故選：A．【點評】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵．2．（2024秋?永康市期末）對于實數a，b，定義一種運算“⊕”：a⊕b＝a2+2ab，那么不等式組3⊕A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．【專題】新定義；運算能力．【答案】A【分析】根據定義的新運算可得：9+6x【解答】解：由題意得：9+6x解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴原不等式組的解集為﹣1＜x≤1，∴原不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：故選：A．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．3．（2024秋?余姚市期末）若關于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為自然數，且關于x的不等式組x-2(xA．5 B．2 C．4 D．6【考點】一元一次不等式組的整數解；一元一次方程的解；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解為x=9-3k2，從而推出k≤3，整理不等式組可得整理得：x≤-1x≥k，根據不等式組無解得到k＞﹣1，則﹣1【解答】解：由條件可知2x＝9﹣3k，∴x=∴9-3k2∴k≤3，且9-3k把x-2(x由不等式組無解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整數k＝0，1，2，3，∵x=∴k＝1，3，綜上，k＝1，3，則符合條件的整數k的值的和為4．故選：C．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，根據一元一次不等式組的解集情況求參數，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．4．（2024秋?雁塔區校級期末）用若干載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛貨車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛貨車裝8噸，則最后一輛車裝的貨物不滿也不空．設有x輛貨車，3位同學分別列出了關于x的不等式組，則正確的是（）①0＜8x﹣（4x+20）＜8；②8（x﹣1）＜4x+20＜8x；③0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】根據題意可以列出相應的不等式組，然后即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：由題意可得，0＜8x﹣（4x+20）＜8或8（x﹣1）＜4x+20＜8x或0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，故正確的是①②③，故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組．5．（2024秋?東坡區期末）關于x的不等式組2a-x＞32x+8＞A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5 C．a＞4或a＜1.5 D．a≥4或a≤1.5【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據解不等式，可得不等式組的解集，根據不等式組的解集，可得答案．【解答】解：由2a-x＞32x+8＞4a解得2由關于x的不等式組2a-x＞32x+8＞2a﹣4≥5或2a﹣3≤﹣1．解得a≥4.5或a≤1，故選：B．【點評】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集不在﹣1≤x≤5的范圍中得出2a﹣4≥5或2a+3≤﹣1是解題關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?婁底期末）不等式組x＜3a+2x＜a-4的解集為x＜3a+2【考點】解一元一次不等式組．【答案】見試題解答內容【分析】根據口訣“同小取小”可知不等式組x＜【解答】解：解這個不等式組為x＜3a+2，則3a+2≤a﹣4，解這個不等式得a≤﹣3故答案a≤﹣3．【點評】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當符號方向不同，數字相同時（如：x＞a，x＜a），沒有交集也是無解但是要注意當兩數相等時，在解題過程中不要漏掉相等這個關系．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．7．（2024秋?鹽田區校級期末）已知關于x的不等式組3x-a＞2xx+3≤2a【考點】解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】a≤3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據原不等式組無解可得a＞2a﹣3，求解即可．【解答】解：3x解不等式①可得：x＞a，解不等式②得：x≤2a﹣3，∵關于x的不等式組無解，∴a≥2a﹣3，解得：a≤3，故答案為：a≤3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟練掌握該知識點是關鍵．8．（2024秋?門頭溝區期末）某送貨員負責為A～E五個商場送貨，每送一件甲種貨物可收益1元，每送一件乙種貨物可收益2元，某天五個商場需要的貨物數量如表所示：商場需甲種貨物數量（件）需乙種貨物數量（件）A156B105C85D47E134（1）如果送貨員一個上午最多前往三個商場，且要求他最少送甲種貨物30件，最少送乙種貨物15件，寫出一種滿足條件的送貨方案A，B，C（答案不唯一）（寫商場編號）；（2）在（1）的條件下，如果送貨員想在上午達到最大的收益，寫出他的最優送貨方案是A，B，E（寫商場編號）．【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據A小區需送快遞數量15，需取快遞數量6，B小區需送快遞數量10，需取快遞數量5，C小區需送快遞數量8，進行計算即可判斷；（2）通過計算各小區得收益，進行比較即可．【解答】解：（1）A小區需送快遞數量15，需取快遞數量6，B小區需送快遞數量10，需取快遞數量5，C小區需送快遞數量8，需取快遞數量5，若前往A、B、C小區，需送快遞數量為15+10+8＝33＞30，需取快遞數量為6+5+5＝16＞15，前往A，B，C小區滿足條件，故答案為：A，B，C（答案不唯一）；（2）前往A小區收益為：15×1+6×2＝27（元），前往B小區收益為：10×1+5×2＝20（元），前往C小區收益為：8×1+5×2＝18（元），前往D小區收益為：4×1+7×2＝18（元），前往E小區收益為：13×1+4×2＝21（元），28＞21＞20＞18，15+10+13＞30，6+5+4＝15，送貨員想在上午達到最大的收益，寫出他的最優送貨方案是：A，B，E．故答案為：A，B，E．【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，正確進行計算是解題關鍵．9．（2024秋?錦江區校級期末）若關于x的不等式組x-a＞017-3x≥5的所有整數解的和是9，則a的取值范圍是1≤a＜2或﹣【考點】一元一次不等式組的整數解；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．【分析】解不等式組得出解集，根據整數解的和為9，可以確定不等式組的整數解為2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，再根據解集確定a的取值范圍．【解答】解：x-解不等式①得x＞a，解不等式②得x≤4，∵所有整數解的和是9，∴不等式組的整數解為2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1故答案為：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．【點評】本題考查一元一次不等式組的解集、整數解，根據整數解和解集確定待定字母的取值范圍，在確定的過程中，不等號的選擇應認真細心，切實選擇正確．10．（2024秋?浙江期末）對于x，符號[x]表示不大于x的最大整數．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，則滿足關系式[3x+77]=4的x的整數值有【考點】一元一次不等式組的整數解．【專題】新定義．【答案】見試題解答內容【分析】首先把問題轉化為解不等式組4≤3x【解答】解：由題意得4≤3x解得：7≤x＜28其整數解為7、8、9共3個．故答案為：3．【點評】考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?常德期末）解不等式組：x-【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一次方程（組）及應用．【答案】數軸見解析，不等式組的整數解為：﹣1，0，1．【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數軸表示，再找出不等式組的整數解即可．【解答】解：x-解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤1，在數軸上表示不等式①、②的解集：∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1，∴不等式組的整數解為：﹣1，0，1．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．12．（2024秋?邵東市期末）解不等式組3(【考點】一元一次不等式組的整數解．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣3＜x＜2，整數解：﹣2，﹣1，0，1．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由3（x﹣1）＜x+1得x＜2，由5x-33＞則不等式組的解集為﹣3＜x＜2，所以其整數解：﹣2，﹣1，0，1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．13．（2024秋?舒城縣期末）“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有A，B兩種規格的自行車，A型車的售價為a元/輛，B型車的售價為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：A型車銷售量（輛）B型車銷售量（輛）總銷售額（元）第一周101220000第二周201531000（1）求a，b的值；（2）若計劃第三周售出A，B兩種規格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周總銷售額最大，最大總銷售額是多少元？【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）a＝800，b＝1000；（2）該專賣店第三周售出A型車9輛，B型車16輛，銷售總額為最大，為23200元．【分析】（1）根據前兩周兩種自行車的銷售數量及總銷售額，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出a，b的值；（2）設第三周售出A種規格自行車x輛，則售出B種規格自行車（25﹣x）輛，根據“B型車的銷售量大于A型車的售量，且不超過A型車銷售量的2倍”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結合x為整數，利用一次函數的性質即可求解．【解答】解：（1）由題意得10a解得：a=800所以a的值為800，b的值為1000；（2）設該專賣店第三周售出A型車x輛，B型車（25﹣x）輛，銷售總額為W元，由題意得：W＝800x+1000（25﹣x）＝﹣200x+25000，由x＜25﹣x≤2x，解得253x取整數，x＝9，10，11，12，∵W隨著x的增大而減小，∴當x＝9時，W取得最大值，此時W＝﹣200×9+25000＝23200（元），25﹣x＝16（輛）．所以該專賣店第三周售出A型車9輛，B型車16輛，銷售總額為最大，為23200元，答：該專賣店第三周售出A型車9輛，B型車16輛，銷售總額為最大，為23200元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．14．（2024秋?婁底期末）2024年度“漣商大會”在國家級地質公園湄江舉行，為迎接此次盛會，某初中舉辦了“湄江煥彩，漣商傾情”的繪畫比賽，并購買A、B兩種徽章作為獎品．已知購買2個A種徽章和3個B種徽章需156元；購買4個A種徽章和5個B種徽章需284元．（1）每個A種徽章與每個B種徽章的價格分別為多少元？（2）學校計劃購進A、B兩種徽章共60個，已知購進的A種徽章數不少于B種徽章數的2倍，且總費用不超過2000元，那么購進A種徽章的個數是多少？【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）每個A種徽章的價格為36元，每個B種徽章的價格為28元；（2）購進A種徽章的個數是40．【分析】（1）設每個A種徽章的價格為x元，每個B種徽章的價格為y元，根據題意列出二元一次方程組并求解即可；（2）設購進m個A種徽章，則購進（60﹣m）個B種徽章，再根據題意列出不等式組并求解即可．【解答】解：（1）設每個A種徽章的價格為x元，每個B種徽章的價格為y元，由題意得：2x解得：x=36答：每個A種價格為36元，每個B種價格分別為28元；（2）設購進m個A種徽章，則：m≥∴m≥∴m＝40，答：購進A種徽章的個數是40．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式組應用，理解題意并列出方程和不等式組是解題的關鍵．15．（2024秋?鎮海區校級期末）為落實“垃圾分類”的環保理念，某學校同時購進綠色和灰色兩種顏色的垃圾桶，若購進2個綠色垃圾桶和3個灰色垃圾桶共需340元；若購進3個綠色垃圾桶和2個灰色垃圾桶共需360元．（1）求綠色垃圾桶和灰色垃圾桶每個進價分別為多少元？（2）為創建垃圾分類示范學校，學校預計用不超過3600元的資金購入兩種垃圾桶共計50個，且綠色垃圾桶數量不少于灰色垃圾桶數量的80%，請求出共有幾種購買方案？（3）為落實垃圾分類的環保理念，縣政府對學校采購垃圾桶進行補貼．每購買一個綠色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分別補貼m元和n元，如果（2）中所有購買方案補貼后的費用相同，求m與n之間的數量關系．【考點】一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）每個綠色垃圾桶的進價為80元，每個灰色垃圾桶的進價為60元；（2）共有8種購買方案；（3）m﹣n＝20．【分析】（1）設每個綠色垃圾桶的進價為x元，每個灰色垃圾桶的進價為y元，根據兩種購買方式建立方程組，解方程組即可得；（2）設購入a個綠色垃圾桶，則購入（50﹣a）個灰色垃圾桶，根據總費用和綠色垃圾桶數量不少于灰色垃圾桶數量的80%建立不等式組，解不等式組即可得；（3）設購買總費用為w元，則w＝（20﹣m+n）a+50（60﹣n），再根據（2）中的所有購買方案費用相同可得含a的項的系數等于0，由此即可得．【解答】解：（1）設每個綠色垃圾桶的進價為x元，每個灰色垃圾桶的進價為y元，由題意得：2x解得x=80答：每個綠色垃圾桶的進價為80元，每個灰色垃圾桶的進價為60元．（2）設購入a個綠色垃圾桶，由題意可得：80a解得222∴a可能為23，24，25，26，27，28，29，30，答：共有8種購買方案．（3）設購買總費用為w元，則w＝（80﹣m）a+（60﹣n）（50﹣a）＝（20﹣m+n）a+50（60﹣n），由題意可得：20﹣m+n＝0，∴m﹣n＝20．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、整式加減中的無關型問題，正確建立方程組和不等式組是解題關鍵．

考點卡片1．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．2．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規律型問題；（2）數字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數．3．列：根據等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數的值．5．答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．3．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求