第11頁（共11頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大版（2024）七年級期中必刷常考題之整式的除法一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?中山區期末）下列計算正確的是（）A．3a2÷6a2＝2a2 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．a3?a4＝a72．（2024秋?臨海市期末）計算（2a3﹣6a2）÷a的結果為（）A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣63．（2024秋?五華區期末）計算：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣3x2+2x B．﹣3x2﹣2x C．﹣3x2+2x﹣1 D．3x2﹣2x+14．（2024秋?潮安區期末）下列計算正確的是（）A．x2+x6＝x8 B．28x4y2÷7x4y2＝4 C．x3?x2＝x6 D．（x3）2＝x95．（2024秋?海口期末）若a5b2÷1A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0二．填空題（共5小題）6．（2024秋?天峨縣期末）已知長方形的面積為6a2+18ab，長為3a，則該長方形的周長為．7．（2024秋?萬州區期末）若一個多項式M與單項式2x2的積是10x4﹣8x5，則這個多項式M是．8．（2024秋?惠安縣期末）計算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝．9．（2024秋?順河區校級期末）一個正兩位數m，它的個位數字是a，十位數字比個位數字大3，把這個兩位數十位上的數字和個位上的數字交換位置，得到一個新的兩位數n，則m+n的值總能被整除（在3，9，11，22幾個數中選一個）．10．（2024秋?浦東新區校級期末）填空：8x2y?＝﹣24x3y3．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?平原縣期末）計算：（1）x?x5+（﹣2x2）3；（2）（3x2y﹣xy2+4xy）÷（﹣2xy）．12．（2024秋?青浦區期末）計算：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab．13．（2024春?龍口市期中）教室的黑板是一個長方形，它的面積為6a2﹣9ab+3a，已知這個黑板的長為3a，求這個黑板的周長．14．（2024春?金水區校級期中）已知多項式2x3﹣4x2+7x﹣1除以一個多項式M，得到商式2x，余式x﹣1，求多項式M（提示：類比數的除法的運算法則，即被除數＝除數×商+余數）．15．（2024秋?商水縣期中）已知A＝3x，B是多項式，在計算B+A時，小亮同學把B+A看成了B÷A，結果得2x（1）B+A的值；（2）A2

2024-2025學年下學期初中數學北師大版（2024）七年級期中必刷常考題之整式的除法參考答案與試題解析題號12345答案DBCBA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?中山區期末）下列計算正確的是（）A．3a2÷6a2＝2a2 B．（a3）2＝a5 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．a3?a4＝a7【考點】整式的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】根據單項式除以單項式、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘法法則逐項計算判斷即可．【解答】解：A、3aB、（a3）2＝a6，故此選項不符合題意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故此選項不符合題意；D、a3?a4＝a7，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了單項式除以單項式、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘法，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．2．（2024秋?臨海市期末）計算（2a3﹣6a2）÷a的結果為（）A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣6【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】根據多項式除以單項式可直接進行求解．【解答】解：（2a3﹣6a2）÷a=(2a故選：B．【點評】本題主要考查多項式除以單項式，熟練掌握多項式除以單項式是解題的關鍵．3．（2024秋?五華區期末）計算：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣3x2+2x B．﹣3x2﹣2x C．﹣3x2+2x﹣1 D．3x2﹣2x+1【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】根據多項式除以單項式的法則進行計算，即可解答．【解答】解：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝﹣12x3÷4x+8x2÷4x﹣4x÷4x＝﹣3x2+2x﹣1，故選：C．【點評】本題考查了整式的除法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．4．（2024秋?潮安區期末）下列計算正確的是（）A．x2+x6＝x8 B．28x4y2÷7x4y2＝4 C．x3?x2＝x6 D．（x3）2＝x9【考點】整式的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】根據合并同類項法則、單項式除以單項式法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則分別計算判斷即可．【解答】解：A、x2與x6不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、28x4y2÷7x4y2＝4，故此選項符合題意；C、x3?x2＝x5，故此選項不符合題意；D、（x3）2＝x6，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了整式的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．5．（2024秋?海口期末）若a5b2÷1A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】根據題意列出式子a5b2÷2a，然后根據整式的除法法則計算即可得出m、n的值．【解答】解：由題意得a5∴m＝4，n＝2，故選：A．【點評】本題考查了整式的除法，熟練掌握整式的除法法則是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?天峨縣期末）已知長方形的面積為6a2+18ab，長為3a，則該長方形的周長為10a+12b．【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】先根據長方形的面積公式求出長方形的寬，再根據長方形的周長公式求出結果．【解答】解：根據題意，得長方形的寬：（6a2+18ab）÷3a＝2a+6b，長方形的周長：2（3a+2a+6b）＝10a+12b，故答案為：10a+12b．【點評】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法法則，根據長方形的面積公式求出長方形的寬是解題關鍵．7．（2024秋?萬州區期末）若一個多項式M與單項式2x2的積是10x4﹣8x5，則這個多項式M是5x2﹣4x3．【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】5x2﹣4x3．【分析】根據多項式除以單項式的法則計算即可．【解答】解：根據題意得，M＝（10x4﹣8x5）÷2x2＝10x4÷2x2﹣8x5÷2x2＝5x2﹣4x3，故答案為：5x2﹣4x3．【點評】本題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．（2024秋?惠安縣期末）計算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝3x﹣2y．【考點】整式的除法．【專題】整式．【答案】見試題解答內容【分析】根據多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加，計算即可．【解答】解：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy），＝（15x2y）÷（5xy）+（﹣10xy2）÷（5xy），＝3x﹣2y．故答案為：3x﹣2y．【點評】本題考查多項式除以單項式運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9．（2024秋?順河區校級期末）一個正兩位數m，它的個位數字是a，十位數字比個位數字大3，把這個兩位數十位上的數字和個位上的數字交換位置，得到一個新的兩位數n，則m+n的值總能被11整除（在3，9，11，22幾個數中選一個）．【考點】整式的除法；整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】11．【分析】根據多位數的表示方法，把m，n分別表示出來，再列出算式求出m+n，最后根據計算結果進行判斷即可．【解答】解：由題意得：這個正兩位數的十位數字為a+3，∴這個兩位數m＝10（a+3）+a，交換十位與個位數字后的數n＝10a+a+3，∴m+n＝10（a+3）+a+10a+a+3＝10a+30+a+10a+a+3＝22a+33＝11（2a+3），∵m+n是11的倍數，∴m+n的值總能被11整除，故答案為：11．【點評】本題主要考查了整式的加減，解題關鍵是熟練掌握多位數的表示方法．10．（2024秋?浦東新區校級期末）填空：8x2y?（﹣3xy2）＝﹣24x3y3．【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】（﹣3xy2）．【分析】根據單項式除以單項式法則計算即可．【解答】解：根據題意得，﹣24x3y3÷8x2y＝﹣3xy2，故答案為：（﹣3xy2）．【點評】本題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?平原縣期末）計算：（1）x?x5+（﹣2x2）3；（2）（3x2y﹣xy2+4xy）÷（﹣2xy）．【考點】整式的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）﹣7x6；（2）-3【分析】（1）先計算積的乘方和同底數冪乘法，再合并同類項即可得到答案；（2）根據多項式除以單項式的計算法則求解即可．【解答】解：（1）原式＝x6+（﹣8x6）＝﹣7x6；（2）原式＝3x2y÷（﹣2xy）﹣xy2÷（﹣2xy）+4xy÷（﹣2xy）=-【點評】本題主要考查了整式的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握相應的運算法則是關鍵．12．（2024秋?青浦區期末）計算：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab．【考點】整式的除法；合并同類項．【專題】整式；運算能力．【答案】3a2+ab+1．【分析】先根據多項式除以單項式的運算法則計算，再合并同類項即可．【解答】解：（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab＝3a2﹣2ab+1+3ab＝3a2+ab+1．【點評】本題考查了整式的除法，合并同類項，正確計算是解題的關鍵．13．（2024春?龍口市期中）教室的黑板是一個長方形，它的面積為6a2﹣9ab+3a，已知這個黑板的長為3a，求這個黑板的周長．【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】10a﹣6b+2．【分析】根據整式的乘除運算以及加減運算法則即可求出答案．【解答】解：該黑板的寬為：（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，∴這個黑板的周長為：2（2a﹣3b+1+3a）＝2（5a﹣3b+1）＝10a﹣6b+2．【點評】本題考查整式的除法運算，解題的關鍵是熟練運用整式的乘除運算法則，本題屬于基礎題型．14．（2024春?金水區校級期中）已知多項式2x3﹣4x2+7x﹣1除以一個多項式M，得到商式2x，余式x﹣1，求多項式M（提示：類比數的除法的運算法則，即被除數＝除數×商+余數）．【考點】整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】類比數的除法的運算法則，即被除數＝除數×商+余數列出算式[2x3﹣4x2+7x﹣1﹣（x﹣1）]÷2x計算即可．【解答】解：由題意得，M＝[2x3﹣4x2+7x﹣1﹣（x﹣1）]÷2x＝（2x3﹣4x2+6x）÷2x＝x2﹣2x+3．【點評】本題考查了整式的除法，根據被除數＝除數×商+余數列出算式進行計算是解題的關鍵．15．（2024秋?商水縣期中）已知A＝3x，B是多項式，在計算B+A時，小亮同學把B+A看成了B÷A，結果得2x（1）B+A的值；（2）A2【考點】整式的除法；整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）6x3﹣x2+6x；（2）-3【分析】（1）根據題意可得B÷A=2x2-1（2）根據（1）中B的值，再代入A2【解答】解：（1）由題意得：B=3∴B+A＝6x3﹣x2+3x+3x＝6x3﹣x2+6x．（2）由（1）可得B＝6x3﹣x2+3x，∴A2【點評】本題考查了整式的加法，整式的乘除法，準確熟練地進行整式的運算是解題的關鍵．

考點卡片1．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．2．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題．【規律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．3．同底數冪的乘法（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．am?an＝am+n（m，n是正整數）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數）在應用同底數冪的