第15頁（共15頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之一元一次不等式一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?株洲期末）不等式x+1≥2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．2．（2024秋?臨澧縣期末）如圖，是某機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度L的取值范圍是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.03．（2024秋?義烏市期末）某超市花費1000元購進藍莓100千克，銷售中有15%的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為每千克多少元？設售價為每千克x元，則下列不等式正確的是（）A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤10004．（2024秋?上城區期末）不等式2x≥3﹣x的解集為（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥35．（2024春?大同期末）將不等式2（x+1）﹣1＞3x的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?寧明縣期末）不等式3x﹣2＞2x+3的解為．7．（2024秋?鄞州區期末）“x的7倍減去1是正數”用不等式表示為．8．（2024秋?東坡區期末）關于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數解，則a的取值范圍為．9．（2024秋?北林區期末）不等式2x-3≤110．（2023秋?雙牌縣期末）現定義一種新的運算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，則不等式（﹣2）*x≥0的解集為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?永康市期末）小明同學解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括號，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移項，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同類項，得﹣x＞12．④兩邊都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤12．（2024秋?碧江區期末）解不等式：2x-113．（2024春?寶山區校級期中）解不等式：2x14．（2024春?南開區校級期中）某商場正在銷售A、B兩種型號玩具，已知購買一個A型玩具和兩個B型玩具共需200元；購買兩個A型玩具和一個B型玩具共需280元．（1）求一個A型玩具和一個B型玩具的價格各是多少元？（2）我公司準備購買這兩種型號的玩具共20個送給幼兒園，且購買金額不能超過1000元，請你幫該公司設計購買方案？15．（2024?湖南模擬）在兒童服裝市場，王老板批發甲、乙兩種童裝．已知甲、乙兩種童裝的批發價和零售價如表所示：品名甲乙批發價（元）4840零售價（元）7256（1）若他批發甲、乙兩種童裝共400件，共花18000元，求批發甲、乙兩種童裝各多少件；（2）若他批發甲、乙兩種童裝共800件，在全部童裝賣完后要保證利潤不低于17600元，則至少批發甲童裝多少件？

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之一元一次不等式參考答案與試題解析題號12345答案ACBAD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?株洲期末）不等式x+1≥2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】根據一元一次不等式的性質求出x的取值范圍，再在數軸上表示出來即可得出答案．【解答】解：x+1≥2解不等式得x≥1，不等式的解集在數軸上表示如圖所示：故選：A．【點評】本題考查了一元一次不等式的解法及在數軸上表示不等式的解集，正確求出不等式的解集是解題的關鍵．2．（2024秋?臨澧縣期末）如圖，是某機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度L的取值范圍是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.0【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】根據圖中的數據，可以列出相應的不等式，然后求解即可．【解答】解：由圖可得，30﹣0.2≤L≤30+0.2，解得29.8≤L≤30.2，故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．3．（2024秋?義烏市期末）某超市花費1000元購進藍莓100千克，銷售中有15%的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為每千克多少元？設售價為每千克x元，則下列不等式正確的是（）A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤1000【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】利用銷售收入＝銷售單價×銷售數量，結合為避免虧本（即銷售收入不下于進貨總價），即可列出關于x的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：根據題意得：100（1﹣15%）x≥1000．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．4．（2024秋?上城區期末）不等式2x≥3﹣x的解集為（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥3【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】移項，合并同類項，化系數為1即可．【解答】解：2x≥3﹣x，3x≥3，x≥1．故選：A．【點評】本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的方法．5．（2024春?大同期末）將不等式2（x+1）﹣1＞3x的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1，可以求得不等式的解集，然后在數軸上表示出其解集即可．【解答】解：2（x+1）﹣1＞3x，去括號，得：2x+2﹣1＞3x，移項，得：2x﹣3x＞﹣2+1，合并同類項，得：﹣x＞﹣1，系數化為1，得：x＜1，解集表示在數軸上如下所示：故選：D．【點評】本題考查解一元一次不等式、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?寧明縣期末）不等式3x﹣2＞2x+3的解為x＞5．【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x＞5．【分析】移項、合并同類項、系數化為1可得．【解答】解：3x﹣2＞2x+3，移項，得：3x﹣2x＞3+2，合并同類項，得：x＞5，故答案為：x＞5．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．7．（2024秋?鄞州區期末）“x的7倍減去1是正數”用不等式表示為7x﹣1＞0．【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用．【答案】見試題解答內容【分析】首先表示“x的7倍”為7x，再表示“減去1”為7x﹣1，最后表示“是正數”為7x﹣1＞0．【解答】解：“x的7倍減去1是正數”用不等式表示為7x﹣1＞0，故答案為：7x﹣1＞0．【點評】此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．8．（2024秋?東坡區期末）關于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數解，則a的取值范圍為﹣7＜a≤﹣5．【考點】一元一次不等式的整數解．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣7＜a≤﹣5．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據不等式只有3個正整數解即可得到一個關于a的不等式，求得a的值．【解答】解：由2x+a≤1，得：x≤1-a2所以不等式的正整數解為1、2、3，∴3≤1-a解得﹣7＜a≤﹣5，故答案為：﹣7＜a≤﹣5．【點評】本題主要考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是根據不等式正整數解的情況得出關于a的不等式組．9．（2024秋?北林區期末）不等式2x-3≤12【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x≤8【分析】根據解一元一次不等式的步驟，對所給不等式進行求解即可．【解答】解：2x﹣3≤14x﹣6≤x+2，4x﹣x≤2+6，3x≤8，x≤8故答案為：x≤8【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．10．（2023秋?雙牌縣期末）現定義一種新的運算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，則不等式（﹣2）*x≥0的解集為x≤2．【考點】解一元一次不等式；有理數的混合運算．【專題】一元一次不等式（組）及應用；符號意識．【答案】見試題解答內容【分析】直接根據題意得出不等式，進而計算得出答案．【解答】解：∵a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，∴不等式（﹣2）*x≥0可變形為：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故答案為：x≤2．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確將原式變形是解題關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?永康市期末）小明同學解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括號，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移項，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同類項，得﹣x＞12．④兩邊都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】首次出現錯誤步驟的序號是：①，正確的解答過程見解答．【分析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：首次出現錯誤步驟的序號是：①，錯誤的原因是：去分母時，2漏乘了6，正確的解答過程如下：2-12﹣3（x+4）＞2（1﹣x），12﹣3x﹣12＞2﹣2x，﹣3x+2x＞2﹣12+12，﹣x＞2，x＜﹣2．【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．12．（2024秋?碧江區期末）解不等式：2x-1【考點】一元一次不等式的整數解；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x≤1，其解集在數軸上表示見解答，該不等式的非負整數解為0，1．【分析】先解出不等式的解集，然后在數軸上表示出來，再寫出符合條件的x的非負整數解即可．【解答】解：2x去分母，得：2（2x﹣1）≤3x﹣1，去括號，得：4x﹣2≤3x﹣1，移項及合并同類項，得：x≤1，其解集在數軸上表示如下所示：，∴該不等式的非負整數解為0，1．【點評】本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整數解、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．13．（2024春?寶山區校級期中）解不等式：2x【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x≥【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可．【解答】解：2去分母得：2x﹣1≥6﹣2（x+2），去括號得：2x﹣1≥6﹣2x﹣4，移項得：2x+2x≥6﹣4+1，合并同類項得：4x≥3，系數化為1得：x≥數軸表示如下：【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握以上知識點是關鍵．14．（2024春?南開區校級期中）某商場正在銷售A、B兩種型號玩具，已知購買一個A型玩具和兩個B型玩具共需200元；購買兩個A型玩具和一個B型玩具共需280元．（1）求一個A型玩具和一個B型玩具的價格各是多少元？（2）我公司準備購買這兩種型號的玩具共20個送給幼兒園，且購買金額不能超過1000元，請你幫該公司設計購買方案？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）一個A型玩具的價格是120元，一個B型玩具的價格是40元；（2）共有3種購買方案，①購買A型玩具0個，B型玩具20個；②購買A型玩具1個，B型玩具19個；③購買A型玩具2個，B型玩具18個．【分析】（1）設一個A型玩具的價格是x元，一個B型玩具的價格是y元，根據購買1個A型玩具和2個B型玩具共需200元；購買2個A型玩具和1個B型玩具共需280元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買m個A型玩具，則購買（20﹣m）個B型玩具，根據總價＝單價×數量，結合購買總金額不能超過1000元，列出一元一次不等式，解不等式，求出非負整數解，即可得出結論．【解答】解：（1）設一個A型玩具的價格是x元，一個B型玩具的價格是y元，依題意得：x+2解得：x=120答：一個A型玩具的價格是120元，一個B型玩具的價格是40元；（2）設購買m個A型玩具，則購買（20﹣m）個B型玩具，依題意得：120m+40（20﹣m）≤1000，解得：m≤2.5，∵m為非負整數，∴m＝0，1，2，∴共有3種購買方案：①購買A型玩具0個，B型玩具20個；②購買A型玩具1個，B型玩具19個；③購買A型玩具2個，B型玩具18個．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．15．（2024?湖南模擬）在兒童服裝市場，王老板批發甲、乙兩種童裝．已知甲、乙兩種童裝的批發價和零售價如表所示：品名甲乙批發價（元）4840零售價（元）7256（1）若他批發甲、乙兩種童裝共400件，共花18000元，求批發甲、乙兩種童裝各多少件；（2）若他批發甲、乙兩種童裝共800件，在全部童裝賣完后要保證利潤不低于17600元，則至少批發甲童裝多少件？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）批發甲種童裝250件，乙種童裝150件；（2）至少批發甲童裝600件．【分析】（1）設批發甲種童裝x件，乙種童裝y件，根據批發甲、乙兩種童裝共400件，共花18000元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設批發甲童裝m件，則批發乙童裝（800﹣m）件，根據全部童裝賣完后要保證利潤不低于17600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設批發甲種童裝x件，乙種童裝y件，由題意得：x+解得：x=250答：批發甲種童裝250件，乙種童裝150件；（2）設批發甲童裝m件，則批發乙童裝（800﹣m）件，由題意得：（72﹣48）m+（56﹣40）（800﹣m）≥17600，解得：m≥600，答：至少批發甲童裝600件．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．

考點卡片1．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．2．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規律型問題；（2）數字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數．3．列：根據等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數的值．5．答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．3．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數，就要列幾個方程．4．在數軸上表示不等式