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文檔簡介
數學試題
(全卷共三個大題,滿分150分,考試時間120分鐘)
注意事項:
1.試題的答案書寫在答題卡上,不得在試題卷上直接作答;
2.作圖(包括作輔助線)請一律用黑色25鉛筆或黑色簽字筆完成.
一、選擇題:(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面都給出了代號為
4、5、C、。的四個答案,其中只有一個是正確的,請將等斷卡上題號右側正確答案所對應
的方框涂黑.
1.日常生活中,我們會看到很多標志,在以下四個標志中,是軸對稱圖形的是()
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識,如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,
這個圖形就叫做軸對稱圖形,熟練掌握軸對稱圖形的概念,是解題的關鍵.
【詳解】解:A、沿一條直線折疊,直線兩旁的部分不能夠互相重合,故不是軸對稱圖形,不符合題意;
B、沿一條直線折疊,直線兩旁的部分不能夠互相重合,故不是軸對稱圖形,不符合題意;
C、沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,故是軸對稱圖形,符合題意;
D、沿一條直線折疊,直線兩旁的部分不能夠互相重合,故不是軸對稱圖形,不符合題意;
故選:C.
2.下列圖形中具有穩定性的是()
A.三角形B,正方形C.長方形D,五邊形
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了三角形的穩定性,根據三角形的穩定性解答即可.
【詳解】解:在三角形、正方形、長方形、五邊形中具有穩定性的是三角形,
故選:A.
3.下列計算中,結果正確的是()
A.V.彳3=2%3B.%2.%4=%8C.3x-5x=15xD.犬+2%2=3尤2
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了同底數幕的乘法、單項式乘以單項式、合并同類項,根據同底數塞的乘法、單項式乘
以單項式、合并同類項的法則逐項判斷即可,熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.
【詳解】解:A、/.%3=%6,故原選項計算錯誤,不符合題意;
B、%2.%4=%6,故原選項計算錯誤,不符合題意;
c、3X-5X=15%2,故原選項計算錯誤,不符合題意;
D、X2+2X2=3X2,故原選項計算正確,符合題意;
故選:D.
4.要使分式二-------有意義,則無需滿足的條件是()
尤2+2X+1
A.xwlB.C.x>lD.x>-l
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了分式有意義的條件,根據分式有意義的條件是分母不等于零列不等式進行求解即可.
x+2x+l=(x+l)-rO,
解得:xw—1,
故選:B.
5.三角形的其中兩邊長分別是1和9,則第三邊的長可能等于()
A.7B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形三邊關系,設第三邊長為x,由三角形任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小
于第三邊可得出8<%<10,從而得到答案,熟練掌握三角形三邊關系是解此題的關鍵.
【詳解】解:設第三邊長為心
由三角形三邊關系可得:9-1<%<9+1,即8<x<10,
.??第三邊的長可能等于9,
故選:C.
6.已知772-〃=2,〃,一“2=2,則相+〃的值為()
A.1B.0C.-1D.-2
【答案】A
【解析】
【分析】先利用平方差公式分解因式,再運用整體的思想求代數式的值,熟練掌握和運用平方差公式是解
本題的關鍵.
【詳解】解:m2—77271)=2,m—n=2,
m+n=l
故選:A
7.某城市進行道路整改,需要重新鋪設一段全長為6千米的道路,為盡量減少施工隊對城市交通所造成的
影響,實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%,結果提前25天完成這一任務,設原計劃每天鋪設
道路尤米,根據題意可列方程為()
66
A.--——=25B.-——=25
x(1+20%)%x(1-20%)%
60006000?60006000?
C.------------------------=25D.二23
x(l+20%)xx(l-20%)x
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,由實際及原計劃工作效率間的關系,可得出實際施工時每
天鋪設管道(1+20%)%米,利用工作時間=工作總量+工作效率,結合實際比原計劃提前25天完成任務,
可得出關于x的分式方程,此題得解.
【詳解】解:實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%,且原計劃每天鋪設管道無米,
.??實際施工時每天鋪設管道(l+20%)x米,
60006000
根據題意得:——
x(l+20%)x
故選:C.
8.如圖,將一副三角板如圖放置,則圖中N1的度數為(
A.50°B.65°C.75°D.80°
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形外角的定義及性質,根據三角形的外角的性質即可得出結論,熟練掌握三角形
的外角等于不相鄰的兩個內角的和是解此題的關鍵.
【詳解】解:觀察一副三角板得:Zl=30o+45°=75°,
故選:C.
9.如圖,在等腰直角..ABC中,AB=AC,ZBAC=90°,D為BC邊上一點,鹿,AD于E,
BE=2AE,若=則/ACE等于(
B.aC.a+45°D.a—45°
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質,全等三角形的判定和性質,三角形的外角定理等,取
助的中點尸,連接A尸,先證△AEF為等腰直角三角形,從而得NAEE=NE4石=45°,進而得
ZBAF+ZEAC=45°,再根據=尸=45°,得4B4=NEAC,由此可依據
“SAS”判定_從而得出44尸=NACE,由此可得NK4C+NACE=45°,即
ZEAC=45°-ZACE,然后證明NAC3=45°,再由三角形外角定理/ADfi=NACB+/E4C,據此
可得出/ACE的度數,正確地作出輔助線構造全等三角形,靈活利用三角形的外角定理找出相關角的關
系是解決問題的關鍵.
【詳解】解:取BE的中點尸,連接A尸,如圖所示:
BE=2AE,
■.BF=EF=AE,
BE±AD,
.「A石下為等腰直角三角形,
:.ZAFE=ZFAE=45°,
ZBAC=9Q°,
:.ZBAF+ZFAE+ZEAC=90°,即4AF+NEAC=45。,
ZAFE=ZFBA+ZBAF=45°,
\1FBA2EAC,
在,和E4C中,
BF=AE
<ZFBA=ZEAC,
AB=AC
:...FBA^EAC(SAS),
:.ZBAF=ZACE,
ZBAF+ZEAC=45°,
:.ZACE+ZEAC=45°,即44C=45。—NACE,
AB=AC,/B4C=90。,
ACS=45°,
ZADB=ZACB+ZEAC,
口=45。+45。—NACE,即NACE=90°—1,
故選:A.
10.如圖,點A,B,。在同一條直線上,點B在點A,C之間,點。,E在直線AC同側,
AE=2CD,NC4E=NACD=90°,ZAEB=ZBDC,連接OE,給出下面三個結論:
?AC<DE;
②ZA£D=ZADC;
@CE+CD>BE+BD.
上述結論中,所有正確的結論序號是()
B
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】D
【解析】
【分析】如圖,過點。作。/〃AC,交AE于點產,延長所交。C的延長線于點“,可知四邊形ACDE
為矩形,從而.DEE匕OE4(SAS),可得①②正確;在,ECH中,EC+CH>EH,可得
CE+CD>BE+BD,故③正確;
【詳解】解:如圖,過點。作。/〃AC,交AE于點尸;延長石B交。C的延長線于點“;
DF//AC,
四邊形ACDF為平行四邊形,
ZCAE=ZACD=90°,
,四邊形AC"為矩形,
AF=DC,ZDFA=NDFE=90°,DF=AC
是直角三角形,
:.DF<DE
故①AC<DE;
AE=2CD,
:.EF=AF
DF=DF
DFE%DFA(SAS)
:.ZAED=ZEAD
AF//DC
■■/FAD=/ADC
:.ZAED=ZADC
故②NAED=NADC正確;
AE//DC
:.ZAEB^ZH
ZAEB=ABDC
;.ZH=ZBDC
:.BD=BH
BCLDH
DC=HC
?;在,ECH中,EC+CH>EH
:.CE+CD>BE+BD,
故③CE+CD>BE+BD正確.
故①②③正確;
故選:D.
【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質,平行線的性質,等腰三角形的性質,三角形的三邊關系,熟
練運用這些知識解決問題是解題的關鍵.
二、填空題:(本大題8個小題,每小題4分,共32分)請將每小題的答案直接填在管博卡
中對應的橫線上.
11.分解因式.
【答案】a(a-l).
【解析】
【分析】直接提取公因式。即可.
【詳解】解:cr-a=a(a-\)
故答案:?(a-1).
【點睛】本題考查提公因式法因式分解,要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因
式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法
繼續分解因式.
12.“燕山雪花大如席,片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實很輕,只有
0.00000003克左右,0.00000003用科學記數法可表示為.
【答案】3x10-8
【解析】
【分析】此題考查了科學記數法的表示方法,科學記數法的表示形式為ax10"的形式,其中n
為整數確定九的值時,要看把原數變成。時,小數點移動了多少位,〃的絕對值與小數點移動的位數相同,
當原數絕對值?!?0時,”是正整數,當原數的絕對值<1時,”是負整數.
【詳解】解:0.00000003=3xio-8
故答案為:3x10^.
13若4,=9,2,=3,則22"=.
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了同底數幕的除法,幕的乘方與積的乘方,根據同底數幕的除法,塞的乘方與積的乘方計
算即可.
【詳解】解:#=22*=9,2y=3,
,2%Q
.-.22x-y=—=-=3,
2y3
故答案為:3.
14.若w邊形的每個外角都等于20。,則邊數”=.
【答案】18
【解析】
【分析】根據任何多邊形的外角和都是360度,利用360除以外角的度數就可以求出多邊形的邊數.
【詳解】?.多邊形的外角和為360。,每個外角都等于20。,
.值是360+20=18,
故答案為:18.
【點睛】本題考查多外角和邊形的為360。,正確理解多邊形外角和定理是關鍵.
nm
15.若—I—=3,且陰+〃=2,則機〃的值為.
mn
4
【答案】y
【解析】
Y!rn
【分析】本題求代數式的值、運用完全平方公式進行計算,先根據一+—=3得出/+加2=3m〃,再利
mn
用完全平方公式變形得出(根+〃)2=m2+2mn+n1=3mn+2mn=5mn,結合加+〃=2,即可得出答
案,熟練掌握完全平方公式是解此題的關鍵.
【詳解】解:.*+'=3,
mn
n2+m~2
-----=3,
mn
n2+nr=3mn>
+n)-=m2+2mn+H2=3mn+2mn=5mn,
m+n=2,
4=5mn,
4
mn=—,
5
4
故答案為:—■
16.如圖,在RtZXABC中,AB1BC,ZA=75°,AC邊的垂直平分線DE交AC于點。,交BC于
點、E,CE=3,則AB的長度為.
3
【答案】一
2
【解析】
【分析】此題考查了含30。角的直角三角形,三角形外角性質,線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性
質,連接AE,利用線段垂直平分線的性質得出AE=CE=3,利用三角形外角求出NA£B=30°,利用含
30°角的直角三角形特征求出最后結果即可.
【詳解】解:如圖,連接AE,
在RtZVLBC中,AB±BC,NA=75°,
.?.ZC=90°-75°=15°,
AC邊的垂直平分線。E交AC于點交BC于點E,
AE=CE=3,
ZCAE=ZC=15°,
ZAEB=ZCAE+ZC=30°,
ZB=90°,
13
:.AB=-AE=-.
22
3
故答案為:一.
2
n2y~^——6
17.若數。使得關于無的分式方程——+——=1有正數解,且使得關于y的不等式組",有
x-22-x[y+2a<6
解,那么符合條件的所有整數。的和為.
【答案】4
【解析】
【分析】主要考查了解一元一次不等式組、解分式方程,根據分式方程的解為正數解,求出。>0且
aw2,根據關于y的不等式組有解,得出a<4,從而可得符合題意的整數。的值有1,3,即可得出答
案,熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.
【詳解】解:解分式方程一匕+——=1得:x=a,
x-22-x
分式方程的解為正數解,
且a。2,
y-a>-6y>a-6
解不等式組<
y+2a<6y<6-2a
y-aN-6
關于y的不等式組{c'有解,
y+2a<6
:,6-2a>a-6,
解得:a<4,
符合題意的整數〃的值有1,3,
符合條件的所有整數。的和為1+3=4,
故答案為:4.
18.如果一個四位自然數法五的各數位上的數字均不為①且滿足a-b=c-d,那么稱這個四位數為
“階梯數”,并規定尸(嬴7)=;(c—人―10),例如四位數4725,:4—7=—3=2—5,二4725是“階
梯數”,5.F(4725)=|(2-7-10)=-5;又如四位數5324,:5—3=2,2-4=-2,2#—2,即
5—3/2—4,5324不是“階梯數”;若一個“階梯數”為拓5,則網訪5)=;若麗,
嬴都是“階梯數",其中lWaW8,1W〃W9,a,w都是整數,且尸(詼)—4P巧麗)的值是某
個正整數的平方,則滿足條件的〃的平均數為.
131
【答案】①.##—4—②.6
33
【解析】
【分析】本題考查了數字類規律探索、有理數的混合運算、求一組數據的平均數,根據坊5是“階梯
數”可得3—a=l—2=—1,求解即可得出。的值;由應為,函而都是“階梯數”得出人=。+1,在將
其代入網商§)-44嬴卜+61,結合網場)—4網函網的值是某個正整數的平方,可
得〃的值,即可得出九的平均數,理解題意,正確列式計算即可.
【詳解】解:拓工是“階梯數”,
3—a=l—2=-1,
.?.F(3al2)=1(l-4-10)=-y,
蒞良,嬴都是“階梯數”,
:.a—2=b—3,即b=a+l,8—8二0=〃一n,
F(^2b3)-4F(88^)=1(a+l-2-10)-4x1(zi-8-10)="—*+61的值是某個正整數的平方,
,a=2,〃=9時,/(〃2/73)—4尸(88加Z)=9=32,
a=3,〃=4時,F^a2b3^-4F^88nn^=16=42,
a=7,〃=5時,—4_F(88wz)=16=4?,
9+4+5
An的平均數為=--------=6,
3
13
故答案為:----,6.
3
三、解答題:(本大題8個小題,第19題8分,其余每題各10分,共78分)解答時每小題
必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫
在答博卡中對應的位置上.
19.計算:
(1)Q(Q+2)—(Q+1)(Q—1);
X2(Xy
(2)—石------------%-----------.
x—3x+2[1—x)
【答案】19.2。+1
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運算、整式的混合運算,熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關
鍵.
(1)根據單項式乘以單項式以及平方差公式去括號,再合并同類項即可;
(2)根據分式的混合運算法則進行計算即可得出答案.
【小問1詳解】
解:+2)—(a+l)(a-1)=cr+2a—ci+1—2a+1;
【小問2詳解】
(x-l)(x-2)[x-1J
22
XX
(x-l)(x-2)x-1
x-2
20.學習了等腰三角形后,小明發現等腰三角形頂角頂點處的外角正好是其底角的兩倍,于是他對作一個
角等于已知角的兩倍有了新的思路,請根據他的思路完成以下作圖與推理證明填空,注明其中蘊含的數學
依據:
用直尺和圓規,作線段OP的垂直平分線分別交04于點交0B于點N,連接(只保留作圖
痕跡)
求證:ZAMP=2ZAOB.
證明:是0P的垂直平分線
OM=①,(依據:②);
ZAOB=@,(依據:等邊對等角).
VZAMP是AMOP的外角
ZAMP=ZAOB+ZMPO(依據:④);
/.ZAMP=2ZAOB.
【答案】解:作圖見解析①MP;②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;③NMPN;
④三角形的一個外角等于其不相鄰的兩個內角之和;
【解析】
【分析】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了線段垂直平分線
的性質.先利用基本作圖作出0P的垂直平分線得到MN,則根據線段垂直平分線的性質得到OM=MP,
則ZAOB^ZMPO,然后根據三角形外角性質可得到結論.
【詳解】解:作答如圖;
證明:是0P的垂直平分線
:.OM=MP,(依據:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等);
AZAOB^ZMPO,(依據:等邊對等角).
,/ZAMP是AMOP的外角
ZAMP=ZAOB+ZMPO(依據:三角形的一個外角等于其不相鄰的兩個內角之和);
ZAMP^2ZAOB.
Y2-2x+lx-2
21.先化簡,再求值:-——-----x+2+——,再從0,1,2三個數中選擇一個你認為合適的數作
、xJx
為x的值代入求值.
【答案】」一,將x=l代入原式得-1
x—2,
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值,掌握分式的運算法則、分式有意義的條件是解題的關鍵,先去括號,
再算分式的乘除法化簡式子,再根據無力0,x手2,故x=l,代入求值即可.
-2x+lx2-2xyx
【詳解】解:原式=
XX7x-2
1
X
xx-2
1
由題知xwO,x—2w0,即xwO,x豐2,
將無=1代入原式得,原式='=—1.
1-2
22.如圖,在平面直角坐標系中,4(2,3),5(-2,-1),C(3,O).
產
r———1———?—r*——-r———i———r~——n
III3'III.II
2
234
:7"
(1)作出關于y軸的對稱圖形二A?C',并直接寫出A的坐標:
(2)若P(—1,。)在第二象限內,且以=PB,求PBC的面積.
【答案】⑴作圖詳見解析,(-2,3)
'乙)。4PBC~'?
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱作圖,勾股定理.
(1)利用軸對稱的性質作出.ABC關于y軸的對稱點,即可求解;
(2)利用勾股定理求得a=2,再利用割補法求解即可.
【小問1詳解】
解:_A3'C'如圖,
A的坐標為(—2,3);
故答案為:(-2,3);
【小問2詳解】
解:???2(—1,在第二象限內,且=
(2+1)+(3-a)=(—2+1)+(-1-a),
解得a=2,
...點尸坐標為(一1,2),
S&pBc=5義3—x1x5—x1x3—x4x4=7.
23.如圖,為等邊三角形,D為BC上一點,E為AC上一點,BD=CE,連接ADBE交于點
F.
(1)求NAFE的大??;
(2)G為AF上一點,BF=GF,連接CF,若NCFE=30°,求證:AF=2BF.
【答案】(1)ZAFE=6Q°
(2)證明詳見解析
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的外角的性質,證明
AABG之ABCF和,ABg5CE是解此題的關鍵.
(1)由等邊三角形的性質可得A5=6C,ZABC=ZACB^60°,證明二得出
ZBAD=NCBE,再根據三角形外角的定義及性質即可得出答案;
(2)證明.ABG^BCF(AAS),即可得出答案.
【小問1詳解】
解:—ABC為等邊三角形,
:.AB=BC,ZABC=ZACB^60°,
:在△AB。和_3CE中,
AB=BC
<ZABD=ZBCE,
BD=CE
:.△ABD0Z\BCE(SAS),
:.ZBAD=NCBE,
?/NAFE是△ABF的外角,
:.ZAFE=ZABF+ZBAD^ZABF+ZCBE=ZABC^600■,
【小問2詳解】
證明:BF=GF,
:,ZBGF=NGBF,
ZBGF+ZGBF=ZAFE,
/.NBGF=-ZAFE=30°,
2
ZAGB=1800-ZBGF=150°,
ZCFE=30°,
ZBFC=150°
在,ABG和△BCE中,
ZAGB=ZBFC
<ZBAG=ZCBF,
AB=BC
:.ABG會BCF(AAS),
AG=BF=GF,
/.AF=2BF.
24.“過了臘八就是年.”過臘八節,人們會喝“臘八粥”,嗦“臘八面”,臘八節當天,某餐館臘八粥
銷售額是2400元,臘八面的銷售額是1800元,且賣出臘八粥的份數比臘八面的份數多6份.已知一碗
“臘八面”的售價要比一碗“臘八粥”的售價便宜20%.
(1)求“臘八粥”,“臘八面”的銷售單價各是多少元;
(2)若每碗臘八粥的利潤為5元,該餐館當天售賣完所有臘八粥和臘八面最終總盈利660元,求每碗臘八
面的制作成本.
【答案】(1)“臘八粥”的銷售單價是25元,“臘八面”的銷售單價20元.
(2)每碗臘八面的制作成本為18元
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應用,一元一次方程的應用,根據題意找出等量關系是解題關鍵.
(1)設“臘八粥”的銷售單價為X元,則“臘八面”的銷售單價為(1-2O%)X元,根據題意列分式方程求
解,檢驗后即可得到答案;
(2)設每碗臘八面的制作成本為y元,根據題意列一元一次方程求解即可.
【小問1詳解】
解:設“臘八粥”的銷售單價為x元,則“臘八面”的銷售單價為(1—20%)%元,
24001800
由題意得:——+6,
x(1-20%)%
解得:x=25,
經檢驗x=25是原方程的解,且符合題意,
25x(1-20%)=20(元),
答:“臘八粥”的銷售單價是25元,“臘八面”的銷售單價20元.
【小問2詳解】
解:設每碗臘八面的制作成本為y元,
由題意得:少見義5+史”義(20—y)=660,
2520
解得3=18,
答:每碗臘八面的制作成本為18元.
25.如圖,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形,B,C,石三點在同一直線上,將圖中陰影部分的
(1)若BE=6,求梯形的面積;
(2)若AD=3x,CE=2y,3x+2y=10,且盯=1,求A+S2的值;
(3)若H為上一點,BH=1,ZkEEH的面積記為S3,設CE=〃,滿足
14^-23^-2=452+853,求〃的值.
【答案】(1)S梯形A際=18
(2)1+$2=47
(3)H=1
【分析】本題考查了整式的加減以及其應用、運用完全平方公式進行計算,采用數形結合的思想是解此題
的關鍵.
(1)根據梯形的面積公式即可得到結論;
(2)根據三角形的面積公式即可得出結論;
(3)設3C=m,根據三角形的面積列方程即可得出結論.
【小問1詳解】
111
解:s梯形鉆£尸=3(45+即)必£=38£29=5義67-=18;
【小問2詳解】
111g
2222
解:=—(3x+2y)---(3x)=2y+6xy,S2=--3x-(3x-2y)=—x-3xy,
22
S]+S2=|%2+2/+3孫=g[(3x+2y)-6xy]=|x(10-6)=47;
【小問3詳解】
1
91212
解:設BC=m,則SI=3(7〃+〃)2—m=—n+mn,
22
1,、1211/1、1211
/.^c2~m(m—n)=—m——mn,c=—n(m+n—l)=—n+—mn—n,
32222
2
?:14Sl-23n-2=4S2+8S3,
22
7孔2+14mn—23H2—2=2m—2mn+47?+4mn—4n,
2
整理得,10H2—6mn—2n+m+1=0,
配方得,(加一3〃)2-Q,
m=3Jn=l.
26.如圖,在一ABC中,ZBAC=90°,AB=AC,D,E是平面內兩點,ZADC=135°
(1)如圖1,若AD=BE,ZABE=ZBCD=20°,求/B4E的大小;
(2)如圖2,若BD=CE,ZAEC+ZADB=180°,CD交AD延長線于產,求證:
AD+AE=DF;
(3)如圖3,若BD=CE,ZAEC+ZADB=180°,CD=3,直接寫出△CED的面積.
【答案】(1)NBAE=25。
9
⑵證明詳見解析
【解析】
【分析】(1)利用"SAS”證明1dAeBAE,即可得出答案;
(2)在。尸上取點G,使DG=AE,過G作GHLDF交BF于H,可證得二,再證明
ACD^GBH,即可得出結論;
(3)將A4CE和,ACD分別繞點。順時針旋轉90。,得至UAA3E'和一ABN,連接DE',DN,
EE',EE'交CD于M,延長AD交BE'于產,先證明A
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