必刷03自由落體與豎直上拋運(yùn)動(dòng)

01必備知識(shí)

一、自由落體運(yùn)動(dòng)

1.定義：物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度4=0、加速度為重力加速度g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：l^gto

(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：〃=%凡

(3)速度與位移的關(guān)系式：修=2g〃。

4.伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究

(1)伽利略通過(guò)邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體下落得快”的結(jié)論。

(2)伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法是邏輯推理一一猜想與假設(shè)一一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一一合理外推。這種方法的核

心是把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)和諧地結(jié)合起來(lái)。

二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g,上升階段做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。

2.基本規(guī)律

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：片—

(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h=1g^2o

(3)速度與位移的關(guān)系式：修一用=-2gho

(4)上升的最大高度：8="。

2g

(5)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：/上=多。

g

02關(guān)鍵能力

【考點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)】

應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意

（1）自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可利用比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。

①?gòu)拈_(kāi)始下落，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)下落的高度之比為1：3：5：7：…。

②gA/。相等時(shí)間內(nèi)，速度變化量相同。

③連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)下落的高度之差△〃=gN。

（2）物體由靜止開(kāi)始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，而從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，

等效于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類(lèi)問(wèn)題。

考向1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

【典題例證1】（23-24高一上?廣西桂林?期末）隨著城市高層建筑的增多，高空墜物不時(shí)發(fā)生，威脅著人們

的安全，因此《中華人民共和國(guó)刑法修正案（十一）》新增高空拋物罪。假設(shè)某小區(qū)25樓樓外某處（距離

地面80m）掛著的一花盆突然由靜止掉落，忽略花盆下落時(shí)受到的一切阻力，重力加速度g=10m/s2,關(guān)于

花盆下落過(guò)程的描述，正確的是（）

A.花盆開(kāi)始下落第一秒的位移為10mB.花盆開(kāi)始下落第二秒的位移為20m

C.花盆下落至地面全程中的平均速度為5m/sD.花盆在落地前2秒下落的高度為60m

考向2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“比例關(guān)系”問(wèn)題

【典題例證2】（23-24高一上?安徽宣城,期末）工人為某小區(qū)安裝空調(diào)外機(jī)時(shí)，由于操作不慎，一膨脹螺絲

從與16樓的地板等高處由靜止下落到1樓的草坪上。已知每層樓層高為3m,忽略空氣阻力和膨脹螺絲的

大小，重力加速度大小g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.膨脹螺絲的下落時(shí)間為挺1s

5

B.膨脹螺絲落地前瞬間的速度大小為8而m/s

C.膨脹螺絲經(jīng)過(guò)15樓和13樓所用時(shí)間之比為1：（石-血）

D.膨脹螺絲經(jīng)過(guò)15樓和14樓所用時(shí)間之比為1:3

考向3兩物體先后做自由落體運(yùn)動(dòng)的分析

【典題例證3】（多選）（23-24高一上?湖北荊門(mén)?期末）如圖所示，兩個(gè)小球a、b通過(guò)長(zhǎng)為/的輕繩連接，

現(xiàn)用手拿著上端的小球。由靜止釋放兩球，釋放時(shí)小球。距離地面的高度為肌兩個(gè)小球相繼落地的時(shí)間間

隔為A3兩個(gè)小球落地后不再反彈，不考慮空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是(

A.小球a落地速度比小球6落地速度小

B.兩個(gè)小球從釋放至最后都落地的過(guò)程中，輕繩的拉力一直為零

C.若增大〃，則兩個(gè)小球相繼落地的時(shí)間間隔工變小

D.若增大人則兩個(gè)小球相繼落地的時(shí)間間隔"變大

【關(guān)鍵能力提升】

自由落體運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對(duì)后下落物體做勻

速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩者的距離隨時(shí)間均勻增大。

【考點(diǎn)二豎直上拋運(yùn)動(dòng)】

1.豎直上拋的重要特性

(1)對(duì)稱(chēng)性：如圖所示，物體以初速度/豎直上拋，/、3為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)。

①時(shí)間對(duì)稱(chēng)性：物體上升過(guò)程中從N-C所用時(shí)間〃。和下降過(guò)程中從C-/所用時(shí)間也相等，同理有tAB

?C

②速度對(duì)稱(chēng)性：物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)/點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)/點(diǎn)的速度大小相等，方向相反。

(2)多解性：在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某一位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下落

階段，因此這類(lèi)問(wèn)題可能造成時(shí)間多解或者速度多解，也可能造成路程多解。

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法

(1)分段法：將全過(guò)程分為兩個(gè)階段，即上升過(guò)程的勻減速階段和下落過(guò)程的自由落體階段。

(2)全程法：將全過(guò)程視為初速度4向上、加速度g向下的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，必須注意物理量的矢量性。習(xí)

慣上取心的方向?yàn)檎较颍瑒t少0時(shí)，物體正在上升；60時(shí)，物體正在下降；刀>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上

方；〃<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方。

考向1豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性

【典題例證4】（23-24高一上?山東聊城?期末）重力加速度g的精確值在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物

理等領(lǐng)域的研究中具有重要的意義。"對(duì)稱(chēng)自由下落法"可將g值的測(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量。如圖所示,

將真空長(zhǎng)管沿豎直方向放置，自其中。點(diǎn)豎直向上拋出小球，測(cè)得小球從離開(kāi)。點(diǎn)到落回O點(diǎn)所用時(shí)間為J

小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)。點(diǎn)上方高為H處的尸點(diǎn)，小球先后兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)所用時(shí)間為芍，則g等于（）

真

空

管

4H8H

22

C'ft-?2）D.-?2）

考向2豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性

【典題例證5】（23-24高一上?上海黃浦?期末）在某高處豎直上拋的物體，5s內(nèi)通過(guò)的路程是65m,若不計(jì)

空氣阻力，物體上拋的初速度可能是（）

A.60m/sB.50m/sC.40m/sD.30m/s

【考點(diǎn)三勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的多過(guò)程問(wèn)題】

1.問(wèn)題特點(diǎn)

一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同，滿(mǎn)足不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，交接處的速度是連接各階

段運(yùn)動(dòng)的紐帶。

2.解決多過(guò)程問(wèn)題的基本思路

判斷各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖

【典題例證6]（23-24高一上■廣西玉林?階段練習(xí)）如圖所示，一氨氣球下方系有一物體從地面由靜止釋放,

氧氣球攜物體以“=/sz的加速度勻加速豎直上升，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到距地面〃=15m高處時(shí)繩子突然斷裂-

不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s?,求：

（1）繩子斷裂時(shí)，物體的速度大小；

（2）物體距離地面的最大高度；

（3）繩子斷裂后，物體多久落地。

03必刷提升練

【刷基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（23-24高一上?廣東茂名,期末）踢鍵子是我國(guó)民間的一項(xiàng)體育游戲，被人們譽(yù)為"生命的蝴蝶"。近年來(lái),

踢毯子成為全民健身活動(dòng)之一。毯子由羽毛和膠墊組成，在下落時(shí)總是膠墊在下，羽毛在上，如圖所示，

對(duì)此分析正確的是：（

A.毯子的自由下落是自由落體運(yùn)動(dòng)

B.因?yàn)榭諝庾枇Φ拇嬖冢钥偸悄z墊在下，羽毛在上

C.膠墊重，所以總是膠墊在下，羽毛在上

D.如果沒(méi)有空氣阻力，也總是出現(xiàn)膠墊在下，羽毛在上的現(xiàn)象

2.（23-24高一上?四川成都?期末）如下為伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究的實(shí)驗(yàn)步驟，步驟排序正確的選項(xiàng)是

（）

①實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：轉(zhuǎn)換變通研究小球從斜槽上靜止?jié)L下的位移時(shí)間關(guān)系

②猜想假設(shè)：速度與時(shí)間成正比

③合理外推：當(dāng)斜面傾角逐漸加大直到90。，小球的運(yùn)動(dòng)仍應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足x8廣

④數(shù)學(xué)推理：構(gòu)造幾何圖形推理得出xoc產(chǎn)

A.②③④①B.②④①③C.①④③②D.②①③④

3.（23-24高一上?廣東深圳?期末）下列圖像中符合自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的是（）

B.

4.（23-24高一上?山西長(zhǎng)治?期末）一座足夠高的樓房如圖所示，現(xiàn)在其樓頂邊緣的外側(cè)O點(diǎn)豎直向上以

lOm/s的初速度拋出一個(gè)小鋼球（可視為質(zhì)點(diǎn)），點(diǎn)耳和鳥(niǎo)為拋出點(diǎn)正下方樓房外墻上兩點(diǎn)，且耳O:片鳥(niǎo)=3:5。

已知小鋼球從《下落到巴所需時(shí)間為1s,不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。則點(diǎn)片和鳥(niǎo)間的距離為

（）

A.25mB.20m

5.（23-24高一上?陜西西安?期末）某同學(xué)從一塔頂上每隔0.8s由靜止釋放一個(gè)小球。當(dāng)剛釋放第7個(gè)小球

時(shí)，第1個(gè)小球恰好落地。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取lOm/sz,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.小球落地時(shí)的速度大小為56m/s

B.第1個(gè)小球落地時(shí)，第6個(gè)小球下落的距離為1.6m

C.第1個(gè)小球落地時(shí)，第2個(gè)小球與第3個(gè)小球的間距為16m

D.第1個(gè)小球落地前瞬間，第1個(gè)、第2個(gè)和第5個(gè)小球的速度大小之比為6:5:2

6.（23-24高一上?重慶沙坪壩?期末）如圖是某同學(xué)用刻度尺改造的一把測(cè)反應(yīng)時(shí)間的尺子（0刻線(xiàn)在下端,

時(shí)間刻度已標(biāo)在尺上）。測(cè)量時(shí)，被測(cè)試者食指和拇指成鉗狀與。刻線(xiàn)在同一水平線(xiàn)上，看到尺子下落的同

時(shí)去捏尺子，通過(guò)捏到的刻度可以直接讀出反應(yīng)時(shí)間。重力加速度為g=10m/s2。關(guān)于這把尺子的說(shuō)法正

確的是（）

0.2s

0.15s

0.1s

0.05s

Os

A.0~0.05s之間的距離為2cm

B.0Q5~0.1s之間的距離為5cm

C.這原是一把15cm長(zhǎng)的刻度尺

D.如果測(cè)出反應(yīng)時(shí)間為0.2s,則尺子下落高度為20cm

7.（23-24高一上?陜西榆林?期中）小明在燃放沖天炮時(shí)將其豎直放置在地面上，沖天炮離地1s后燃料燃

盡，但沖天炮一直未爆炸。已知燃料燃燒時(shí)沖天炮的加速度大小為10m/s2,重力加速度g取lOm/sz,不計(jì)

空氣阻力，則沖天炮（）

A.上升的最大速率為20m/sB.離地的最大高度為20%

C.在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（2+收）sD.落回地面時(shí)的速度大小為10m/s

8.（23-24高一上?山西大同?期末）2023年7月10日，2023CBA夏季聯(lián)賽中，段昂君幫助球隊(duì)以79:69成

功拿到"開(kāi)門(mén)紅"。如圖所示，某輪比賽中段昂君豎直跳起將籃球扣入籃筐中，離地后前一半位移用來(lái)完成技

術(shù)動(dòng)作，后一半位移用來(lái)姿態(tài)調(diào)整，到達(dá)最高點(diǎn)后剛好手臂舉起將球扣入籃筐。已知段昂君站立舉手能達(dá)

到的高度為2.55m,起跳后只受重力，籃球筐距地面高度為3.05m,重力加速度g取lOm/s2,籃球可視為質(zhì)

點(diǎn)，則他用于完成技術(shù)動(dòng)作的時(shí)間為（）

9.（23-24高一上?安徽蕪湖?期末）2023年杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，中國(guó)跳水隊(duì)延續(xù)強(qiáng)勢(shì)發(fā)揮，將杭州亞運(yùn)會(huì)

10枚金牌全部收入囊中，連續(xù)13屆包攬?zhí)?xiàng)目的金牌。從某跳水運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳板開(kāi)始計(jì)時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員重

心的V—圖像大致如圖所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,運(yùn)動(dòng)員重心的軌跡視為直線(xiàn)，取豎

直向下為正方向。下列說(shuō)法正確的是（）

B.運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度先減小后增大再減小

C.運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到入水下落高度為3m

D.運(yùn)動(dòng)員在0?Is時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為3m/s

10.（23-24高一上?湖北恩施?期末）根據(jù)《中華人民共和國(guó)民法典》第一千二百五十四條規(guī)定：禁止從建

筑物中拋擲物品.從建筑物中拋擲物品或者從建筑物上墜落的物品造成他人損害的，由侵權(quán)人依法承擔(dān)侵權(quán)

責(zé)任。所以我們課間不要打鬧，不要在樓道內(nèi)拍球。現(xiàn)在假設(shè)籃球從高樓層自由下落，其落地速度為20m/s,

取重力加速度大小g=10m/s"忽略空氣阻力，則下列關(guān)于籃球的描述正確的是（）

A.下落的時(shí)間為3sB.下落時(shí)距地面的高度為25m

C,下落過(guò)程中的平均速度大小為5m/sD.最后Is的位移為15m

二、多選題

11.（23-24高一上?吉林?期末）鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七層，是重慶主城最高觀景臺(tái)。登上鴻

恩閣，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪壩、北部新區(qū)等6個(gè)區(qū)的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理

研究小組測(cè)量出鴻恩閣海拔高約為468m,甲同學(xué)在鴻恩閣閣樓，離地面45m高處讓物體A由靜止開(kāi)始自

由落下，同時(shí)乙同學(xué)將物體B自鴻恩閣地面以初速度%豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，重力

加速度為g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.若%=15Cm/s,則A、B兩物體在B上升的最高點(diǎn)相遇

B.若%=25m/s,則A、B兩物體在B上升的過(guò)程中相遇

C.若%=10m/s,A、B兩物體相遇時(shí)，B正在下落途中

D.若%=20m/s,A、B兩物體相遇時(shí)，B正在下落途中

12.（23-24高一上?湖南岳陽(yáng)?期末）如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方//處，現(xiàn)從地面

上豎直上拋乙球，初速度%=10m/s,同時(shí)讓甲球自由下落，不計(jì)空氣阻力。（取g=10m/s2,甲乙兩球可看

作質(zhì)點(diǎn)）下列說(shuō)法正確的是（）

。甲

%

乙

A.無(wú)論〃為何值，甲乙兩球一定能在空中相遇

B.當(dāng)〃=10m時(shí)，乙球恰好在最高點(diǎn)與甲球相遇

C.當(dāng)〃=15m時(shí)，乙球不能在下降過(guò)程中與甲球相遇

D.當(dāng)〃<10m時(shí)，乙球能在上升過(guò)程中與甲球相遇

13.（23-24高一上?廣東廣州?期末）如圖所示，實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用手機(jī)的計(jì)時(shí)App測(cè)量重力加速度。首

先將氣球與重物相連，然后將氣球放置在籃筐上，測(cè)出此時(shí)重物與地面之間距離為〃。將手機(jī)放在重物落

點(diǎn)旁邊，開(kāi)啟軟件。突然用細(xì)針刺穿氣球，氣球破裂重物開(kāi)始下落，破裂發(fā)出的響聲觸發(fā)手機(jī)開(kāi)始計(jì)時(shí)。

當(dāng)重物落地發(fā)出響聲再次觸發(fā)手機(jī)停止計(jì)時(shí)，得到計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)為△/,不考慮空氣阻力，則（）

?H

B.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，算出重力加速度為g=J

C.由于聲音傳播需要時(shí)間，重力加速度的測(cè)量值偏小

D.由于聲音傳播需要時(shí)間，重力加速度的測(cè)量值偏大

14.（23-24高一上?廣東深圳?期末）如圖是小球從靜止開(kāi)始下落的過(guò)程的閃光照片，曝光時(shí)間為士S,下列

觀點(diǎn)正確的是（)

::pb

13.6

19.6

A.該圖是小球的運(yùn)動(dòng)軌跡圖

B.由該圖可以判斷小球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

C.由該圖可以計(jì)算小球下落過(guò)程的加速度大小

D.由該圖可以計(jì)算兩次閃光間的平均速度的大小

15.（23-24高一上?河南鄭州?期末）如圖所示，一氯氣球下方系有一物體從地面由靜止釋放，以加速度

a=1.25m/s2勻加速上升，0=8s時(shí)繩子突然斷裂，繩子斷裂后物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，重力加速度

g?X10m/s20下列說(shuō)法正確的有（）

□

物體從繩子斷裂后到落地過(guò)程中做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離地面最大高度為40m

4=8.5s和I?=9.5s時(shí)，物體距離地面的高度相同

物體從隨氣球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落地共用時(shí)10s

三、實(shí)驗(yàn)題

16.（24-25高一上?廣東揭陽(yáng)?期中）小明同學(xué)在家自主開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究。用手機(jī)拍攝小鋼球自由下落的視頻,

得到分幀圖片，利用圖片中小球的位置來(lái)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢?shí)驗(yàn)裝置如圖所示。

⑴下列主要操作步驟的正確順序是（填寫(xiě)各步驟前的序號(hào)）。

①把刻度尺豎直固定在墻上

②捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放

③手機(jī)固定在三角架上，調(diào)整好手機(jī)鏡頭的位置

④打開(kāi)手機(jī)攝像功能，開(kāi)始攝像

（2）停止攝像，從視頻中截取三幀圖片，圖片中的小球和刻度如圖所示，已知所截取的圖片相鄰兩幀之間的

時(shí)間間隔為!s,刻度尺的分度值是1mm,由此測(cè)得重力加速度為_(kāi)_______m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

6

四、解答題

17.（24-25高一上?廣東深圳?期中）如圖所示，頂端開(kāi)口、底端封閉、長(zhǎng)度1=：L.25m的鋼管（內(nèi)壁光滑）豎

直固定放置，A、B兩小球的直徑略小于鋼管的內(nèi)徑，將小球A從管口由靜止釋放，經(jīng)占0.3s后將小球B從

管口由靜止釋放。已知小球A與管底碰撞后以原速率反彈，取重力加速度大小g=10m/s2,將兩小球視為質(zhì)

點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力以及小球A與管底碰撞的時(shí)間，求：

（1）小球A第一次從管口下落到管底的時(shí)間〃；

⑵小球A第一次落到管底前的瞬間，小球B距離管底的距離出；

⑶兩小球第一次相遇的位置距管口的高度H.

18.（24-25高一上?遼寧?期中）如圖所示，無(wú)人機(jī)表演時(shí)攜帶著一智能元件以為=10m/s的速度勻速上升,

距離地面/?=95m時(shí)智能元件脫離無(wú)人機(jī)，脫離后無(wú)人機(jī)速度保持不變。當(dāng)智能元件上升到最高點(diǎn)時(shí)，無(wú)人

機(jī)立即啟動(dòng)自動(dòng)控制裝置，產(chǎn)生一向下的加速度。追趕智能元件。已知智能元件脫離無(wú)人機(jī)后，速度小于

20m/s時(shí)僅受重力，等于20m/s時(shí)能夠自動(dòng)控制做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=lOm/s?,不考慮無(wú)人機(jī)和

智能元件的大小。貝

⑴智能元件距地面的最大高度是多少？

⑵智能元件脫離無(wú)人機(jī)后多長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)？

⑶若無(wú)人機(jī)能在智能元件落地之前追上智能元件，加速度。至少多大？

⑷若智能元件的自動(dòng)控制裝置出現(xiàn)故障（一直僅受重力），則其落地時(shí)的速度是多少？

19.（24-25高一上?山東德州?期中）某同學(xué)進(jìn)行排球墊球測(cè)試，測(cè)試時(shí)正面雙手墊球，使排球達(dá)到規(guī)定高

度。每擊球一次，計(jì)數(shù)一次，球落地為結(jié)束。該同學(xué)測(cè)試時(shí)每次將排球豎直向上墊起，墊球點(diǎn)離地高度

0=0.85m,忽略空氣阻力，排球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2。

（1）該同學(xué)以匕=4m/s的速度將排球豎直向上墊起，求排球離地最大高度H；

⑵該同學(xué)每次以V2=7.5m/s的速度將排球豎直向上墊起，忽略擊球時(shí)間，從墊起第一個(gè)球開(kāi)始計(jì)時(shí)，求該

同學(xué)20s內(nèi)能墊多少個(gè)球；

⑶該同學(xué)某次以匕=8m/s的速度將排球豎直向上墊起后，因未能接到球，排球最后落地，求排球在空中運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間。

20.（23-24高一上?廣東深圳?階段練習(xí)）如圖所示，在離地面高〃處以v°=10m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)

可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，地面上有一長(zhǎng)￡=5m的小車(chē)，其前端M距離拋出點(diǎn)的正下方s=4m,小球拋出的同時(shí)，

小車(chē)由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知小球落地時(shí)速度大小為20m/s,忽略空氣阻力及小車(chē)的高度，

重力加速度g取10m/s2o

Cl）求小球從拋出到落到地面的時(shí)間t及拋出點(diǎn)離地面的高度〃；

（2）為了讓小車(chē)接住小球，試確定小車(chē)加速度。的取值范圍。

A

Vo，

H

NM

、、《、、\\\^\]?、、、、＞^\\、\\\\、、、、、、、、、、、、、、、

sWm

21.（23-24高一上?北京房山?期末）某同學(xué)查閱資料研究雨滴下落的規(guī)律，雨滴從高空形成并下落，不計(jì)

雨滴間相互作用且雨滴質(zhì)量不變。

（1）某雨滴從靜止開(kāi)始下落，下落速度小于5m/s時(shí)，若空氣阻力影響可忽略，取重力加速度為g=10m/s2,

請(qǐng)計(jì)算該雨滴速度達(dá)到5m/s時(shí)所用時(shí)間t。

（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若將雨滴視作半徑為r的球體，則在豎直下落過(guò)程中雨滴所受的阻力滿(mǎn)足公式

f=kr2v2,其中左為常數(shù)，v為雨滴下落的速度大小。已知雨滴的密度為人重力加速度為g,球體的體積

4

為憶=―兀6。

3

a.若不受空氣阻力，雨滴自由落向地面時(shí)的速度會(huì)非常大，其vY圖像如圖所示。請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出雨滴受空氣

阻力無(wú)初速?gòu)母呖障侣涞膙-t圖像，并描述該雨滴加速度和速度的變化情況。

b,半徑分別為h2（/＞外的雨滴在空氣中無(wú)初速度下落，下落過(guò)程中的最大速度分別為匕、v2,請(qǐng)通過(guò)推

導(dǎo)說(shuō)明％、V?間的大小關(guān)系。

22.（23-24高一上?重慶沙坪壩?期末）如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長(zhǎng)為/=0.05m,M、

N為空管的上、下兩端面。空管以恒定的速度向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在距空管N端面正下方d=0.15m

處有一小球開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度的大小g=10m/s2,求：

Cl）若經(jīng)過(guò)0.1s,小球與N端面等高，求空管的速度大小匕；

（2）若小球運(yùn)動(dòng)中恰好未穿過(guò)M端面，求空管的速度大小匕，及小球在空管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

【刷素養(yǎng)】

1.（23-24高一上?北京海淀?期中）某研究小組用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)自由落體的加速度。重錘從高處

由靜止開(kāi)始下落，重錘上拖著的紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可

求出自由落體加速度。

（1）除圖甲中所示的裝置之外，還必須使用的器材是

A.直流電源、秒表、刻度尺B.直流電源、刻度尺

C.交流電源、秒表、刻度尺D.交流電源、刻度尺

（2）下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟，其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是

A.按照?qǐng)D甲安裝好實(shí)驗(yàn)器材并連接好電源

B.先打開(kāi)夾子釋放紙帶，再接通電源開(kāi)關(guān)

C.選擇質(zhì)量大、體積大的重錘。

D.測(cè)量紙帶上各點(diǎn)到釋放點(diǎn)間的距離，用公式2g"=v"求出各點(diǎn)的速度。

（3）小物同學(xué)選取一條符合要求的紙帶從中截取一段，4B、C、D、E、F、G為紙帶上選取的五個(gè)連續(xù)

點(diǎn)。用刻度尺測(cè)量出各點(diǎn)的間距如圖乙所示。根據(jù)紙帶求出重錘下落的加速度g=m/s2o（結(jié)果保

留三位有效數(shù)字）

1?A?Be??D?EF*GI

比2.18242_____J

,R.5?甲"9甲61.35>|(<1.801>t

單位:cm\

乙

（4）小理圖學(xué)采用v-f圖像求加速度，他計(jì)算出8、C、D、尸點(diǎn)的速度如下表格，請(qǐng)你幫他計(jì)算E點(diǎn)的速

度以=m/s（結(jié)果保留兩位小數(shù)），用"+"將其標(biāo)記在圖丙所示的V—圖中并用平滑的曲線(xiàn)（或直

線(xiàn)）描繪圖線(xiàn)o

速度(m/s)0.390.520.791.15

時(shí)間（s）0.020.040.060.080.10

（5）小學(xué)同學(xué)選擇用光電門(mén)測(cè)量自由落體加速度，裝置如圖丁所示，直徑為4的小球從釋放器靜止下落,

由光電計(jì)時(shí)器讀出小球通過(guò)光電門(mén)1、2所用的時(shí)間分別為％、t2,用刻度尺得兩光電門(mén)中心之間得距離為

h,則小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)1時(shí)得速度表達(dá)式巧=，小球的加速度表達(dá)式8=（以上表達(dá)式均

用已知字母表示）

小球釋放器

（6）小好同學(xué)在家用滴水法測(cè)重力加速度，過(guò)程如下：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在正下方的盤(pán)子里，調(diào)

整水龍頭旋鈕，讓前一滴水滴到盤(pán)子里聽(tīng)到聲音時(shí)，后一滴水恰好剛離開(kāi)水龍頭嘴，如圖戊所示。從第1

次聽(tīng)到水擊盤(pán)聲開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出聽(tīng)到〃次水擊盤(pán)聲的總時(shí)間為。用刻度尺測(cè)量出水龍頭嘴到盤(pán)子的高度,

即可算出重力加速度。設(shè)人耳能區(qū)分兩個(gè)聲音的時(shí)間間隔最小為0.1s,聲速為340m/s,則

A.水龍頭嘴距入耳的距離至少為34mB.水龍頭嘴距盤(pán)子的距離至少為34m

C.重力加速度的計(jì)算式為口.重力加速度的計(jì)算式為當(dāng)

t2t2

（7）劉老師又帶領(lǐng)同學(xué)們對(duì)“物體下落所受空氣阻力的大小是否變化"進(jìn)行了探究，過(guò)程如下：

A.他們認(rèn)為：物體下落過(guò)程所受空氣阻力可能與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。

B.他們計(jì)劃利用“小紙杯”作為研究對(duì)象，用頻閃相機(jī)等儀器測(cè)量小紙杯在空中的下落運(yùn)動(dòng)，并研究速度隨

時(shí)間變化的規(guī)律，以驗(yàn)證他們的想法。

C.在相同實(shí)驗(yàn)條件下，同學(xué)們將不同數(shù)量的小紙杯疊放在一起進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況的測(cè)量，然后畫(huà)出它們的速度

一時(shí)間圖像如圖己所示（圖線(xiàn)序號(hào)與小紙杯數(shù)量相同）。