重慶市南開中學2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期末模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列音符圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A.BOD.

O

2.下列式子中是分式的是（）

aaa,b

A.B.------C.一+〃D.

3兀+23a+5

反比例函數(shù)y=-9的圖象一定經過的點是（

3.)

X

A.(-3,-2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,~4)

4.根據(jù)下列表格的對應值：判斷方程￡+%-1=0一個解的取值范圍是（）

X0.590.600.610.620.63

x2,+X—1-0.061-0.04-0.0180.00440.027

A.0.59<x<0.60B.0.60<x<0.61C.0.61<x<0.62D.0.62<x<0.63

5.下列說法正確的是（）

A.有一個角是直角，且對角線相等的四邊形是矩形B.兩組鄰邊相等的四邊形是菱形

C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形

6.如果關于天的一元二次方程依2+犬_1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a〉—B.。2—C.a2—且a工0D.a〉—且a70

4444

7.2023重慶馬拉松在重慶市南岸區(qū)海棠煙雨公園鳴槍開跑.小南、小開參加5千米的迷你馬拉松比賽，兩

人約定從A地沿相同路線跑向距A地5千米的8地.已知小南跑步的速度是小開的1.5倍.若小開先跑12.5

分鐘，小南才開始從A地出發(fā)，兩人恰好同時到達B地,設小開跑步的速度為每小時x千米，則可列方程為

()

A.-=—+12.5B.--12.5

xl.5xx1.5x

「5512.55512.5

D.

x1.5%60x1.5x60

8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2,1）,B（-1,1）,C（-1,-3）,D（2,-3）,點尸從點A出

第1頁/共7頁

發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿/TBTC-D-/……的規(guī)律在四邊形ABC。的邊上循環(huán)運動，則第

)

B.(-1,1)C.(-1,0)D.(-1,-1)

9.如圖，在正方形A6CQ的邊上取一點E,連接AE并延長交0c的延長線于點尸，將射線AE繞點

A順時針旋轉45。后交的延長線于點G,連接尸G,若NAED=a,則NCG尸的大小是（）

A.aB.45°-—C.90°-2tzD.60°-?

2

10.對于整式2/+3%+2、-3%-5、-2尤2+1，在每個式子整體前添加“+”或“一”，先求和再求和的

絕對值，稱這種操作為“和絕對”操作，并將操作結果記為Q,例如

e=|2x2+3x+2-（-3x-5）+（-2x2+l）|=|6x+8|,下列相關說法正確的個數(shù)是（）

①至少存在一種“和絕對”操作，使得操作后的化簡結果為常數(shù)；

②若有一種“和絕對”操作。的化簡結果為—4爐+左（左為常數(shù)），則或

③在所有的“和絕對”操作中，將每次操作化簡結果的最小值記為則M的最大值為”.

4

A.OB.1C.2D.3

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

,,m-n5m

11.若---=一,則一=

n2n

12.如圖，已如△ADESAABC,且AO：AB=2：3,貝。：S-BC=

第2頁/共7頁

13.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

14.萬州烤魚，如今已是萬州區(qū)級非物質文化遺產項目.它結合現(xiàn)代入的飲食習慣和現(xiàn)代烹飪技術，采用先腌

后烤再燉的獨特技法，取傳統(tǒng)川菜與重慶火鍋的用料精華，調制出“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”

等幾十個不同口味，香味濃郁，辣而不燥，以麻、辣、鮮、香的味道傳遍大江南北.某游客慕名而來，決定

從“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”這5個口味的烤魚中隨機選取2個進行品嘗，則他抽到“酸辣”

和“蒜泥”的概率為.

15.已知加、〃是一元二次方程X2+3X-5=0的兩個根，則機+〃的值為.

16.若關于x的一元一次不等式組'2''有且僅有3個偶數(shù)解，且關于y的分式方程

m-3x>5

2—my20_

73r7的解為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是

17.如圖，在等腰△ABC中，ZBAC=120°,AB=AC,D、E、尸分別是BC、AB、AC邊上的點，將

△ABC分別沿。E、折疊，使點B恰好落在點A處，點C落在同一平面內的點C'處，DC'與AC相交

FG

于點G.若。ELDC',則一短的值是.

DE

18.若一個四位自然數(shù)M的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且千位數(shù)字的5倍等于百位數(shù)字、十位數(shù)字與個

位數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)為“謙和數(shù)”.例如：四位數(shù)2163,:5x2=l+6+3,，2163是“謙和

數(shù)”.又如四位數(shù)3147,:5x3wl+4+7,，3147不是“謙和數(shù)”.若四位數(shù)通^為“謙和數(shù)”，則

尤=.若“謙和數(shù)"M=M(其中d為偶數(shù))，將“謙和數(shù)”M的十位數(shù)字與個位數(shù)字放到千

____M'-M

位數(shù)字與百位數(shù)字之前，組成一個新的四位數(shù)=規(guī)定G(M)=99.若G(M)能被H整

除，且詼能被3整除，則M的最大值為.

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三.解答題（共9小題，滿分78分）

19.因式分解：

（1）2mx2-4/nx+2m

⑵x2-6x+8

20.解方程：

x-2,16

（1）----------1=^—；

x+2x—4

（2）2X2-4X-7=0?

'機2_93）機2

21.先化簡，再求值：一2~~7---7---------+------其中加=血?

Im~-6m+9m-5）m-3

22.已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形.

求作：菱形AECT,使點E,歹分別在5C,AD上.

作法：①連接AC；

②作AC的垂直平分線E尸分別交5C,AD于點E,F-AC,EE交于點Q

③連接所以，四邊形AECR就是所求作的菱形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形，

AFUEC.

：.ZFAO=/ECO.

又???ZAOF=ZCOE,AO=CO,

：.DAOF^COE.

：.FO=EO.

.??四邊形AECT是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

又,：EFJ.AC,

平行四邊形AECE是菱形（）（填推理的依據(jù)）.

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23.某校進行青春期知識培訓后，開展了“我的青春最閃耀”知識測試.為了解本校八年級學生測試成績

的大致情況，隨機抽取了男、女各20名學生的測試成績(百分制，用x表示測試成績，單位：分，

50<x<100)進行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

收集數(shù)據(jù)：

女生測試成績在704尤<80這一組的是78,75,73,71,70,70,70.

整理數(shù)據(jù)：

將隨機抽取的男、女各20名學生的測試成績分成A,B,C,D,E五個等級，且450V尤<60,B：

60<x<70,C：70<x<80,D：80<^:<90,E：90<x<100.

描述數(shù)據(jù)：

男生成績扇形統(tǒng)計圖女生成績頻數(shù)分布直方圖

分析數(shù)據(jù)：

男生和女生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生成績757675

女生成績75n70

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)圖中加=,表中"=,并補全女生成績頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為隨機抽取的男、女各20名學生的測試成績中，是男生整體成績更好還是女生

整體更好，試說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)已知該校八年級學生共有1220人，其中男生共有620人，女生共有600人，且都參加了此次測試，

估計測試成績不低于80分的有人.

24.隨著重慶動物園的熊貓新館建成和使用，熊貓相應的文創(chuàng)物品類型更加豐富.某店有A、8兩種熊貓

玩偶，已知每個A款熊貓玩偶的售價是每個2款熊貓玩偶售價的g倍，顧客用150元購買A款熊貓玩偶的

數(shù)量比用150元購買B款熊貓玩偶的數(shù)量少1個.

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(1)求每個3款熊貓玩偶的售價為多少元？

(2)經統(tǒng)計，該店每月賣出A款熊貓玩偶100個，每個A款熊貓玩偶的利潤為16元.為了盡快減少庫

存，該店決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查發(fā)現(xiàn)，每個A款熊貓玩偶的售價每降低2元，那么平均每月可多

售出20個.該店想每月銷售A款熊貓玩偶的利潤達到1200元，每個A款熊貓玩偶應降價多少元？

25.如圖，在菱形ABC。中，AB=6,N4=60°.點尸，。分別以每秒2個單位長度的速度同時從點A出

發(fā)，點尸沿折線A—D3C方向勻速運動，點。沿折線Af3fC方向勻速運動，當兩者相遇時停止

運動.設運動時間為x秒，點尸，。的距離為y.

]I

八6.....T......

彳

.r

(1)請直接寫出y關于X的函數(shù)表達式，并注明自變量X的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；

(3)結合函數(shù)圖象，直接寫出當y<4時x的取值范圍.

26.如圖，在平面直角坐標系X0V中，直線4：y=-2X+4與X軸交于點A,與y軸交于點B,直線乙

與x軸交于點C,與y軸交于。點，AC-3,OD^2CO.

(1)求直線CD的解析式；

(2)連接A。，點尸為直線CD上一動點，若有S口以c=3用.。，請求出尸點坐標，

(3)點M為直線4上一動點，是否存在滿足條件的點M使得NMCA=NBAC,若存在請直接寫出點

M的坐標，若不存在，請說明理由.

27.在口ABC中，AB=AC,。是邊AC上一動點，E是口48。外一點，連接BO,BE.

第6頁/共7頁

CE//AB,AD=CE,若NAB。=!/A=20。，求NE的度數(shù);

(1)如圖1,

3

(2)如圖2,CE//AB,BD=BE,ZA=2ZABD,過點。作。尸J.A3交于點R若

DE=2DF,/DBC=3/CBE,求證：AB=BD+CE；

(3)如圖3,AE=AB,延長AE交5。的延長線于點FBE交AC于點G,點。是直線AC上一動點,

將△AB。沿BD翻折得△H5。，連接尸H,取/H的中點連接AM,若EF=2GC,AB=BC,

當線段AM取得最大值時，請直接寫出出的值.

AB

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重慶市南開中學2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期末模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列音符圖案中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念.一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不合題意；

D、不是中心對稱圖形，不合題意；

故選B.

2.下列式子中是分式的是（）

b

D.------

a+5

【答案】D

【解析】

A

【分析】本題考查了分式“如果A5表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子了叫做分式”，熟記定

義是解題關鍵.根據(jù)分式的定義逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、幺是單項式，屬于整式，則此項不符合題意；

3

B、三是單項式，屬于整式，則此項不符合題意；

C、幺+6是多項式，屬于整式，則此項不符合題意；

3

b

D、——是分式，則此項符合題意；

a+5

故選：D.

3.反比例函數(shù)y=-9的圖象一定經過的點是（）

X

A.（-3,-2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-2,-4）

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【答案】C

【解析】

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即反比例函數(shù)y=&中，左=盯=-6為定值依此判

X

斷即可.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=—9中，k=—6=xy,

X

A、???(-3)x(-2)=6w-6,.?.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；

B、?.?2x3=6w-6,.?.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；

C、：2x(-3)=-6,.?.此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；

D、???(-2)x(-4)=8。-6,.?.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；

故選：C.

4.根據(jù)下列表格的對應值：判斷方程必+工一1=0一個解的取值范圍是()

X0.590.600.610.620.63

爐+x—1-0.061-0.04-0.0180.00440.027

A.0.59<x<0.60B.0.60<x<0.61C.0.61<x<0.62D.0.62<x<0.63

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的解的估算.熟練掌握一元二次方程的解的估算是解題的關鍵.

由圖象可知，-0.018<0<0.0044,則方程必+%一1=0一個解的取值范圍為0.61<x<0.62,然后判斷

作答即可.

【詳解】解：：—0.018<0<0.0044,

方程f+%_1=0一個解的取值范圍為0.61<x<0.62,

故選：C.

5.下列說法正確的是()

A,有一個角是直角，且對角線相等的四邊形是矩形B.兩組鄰邊相等的四邊形是菱形

C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D,對角線互相平分且相等的四邊形是正方形

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【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了特殊的平行四邊形，根據(jù)特殊平行四邊形的定義依次進行判斷即可得；掌握特殊平行四

邊形的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，選項說法錯誤，不符合題意；

B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，選項說法錯誤，不符合題意；

C、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，選項說法正確，符合題意；

D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，選項說法錯誤，不符合題意;

故選：C.

6.如果關于x的一元二次方程以2+彳_1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的取值范圍是()

A.a>—B.—C.—且awOD.ci>—JELa70

4444

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，牢記“當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”

是解題的關鍵.由二次項系數(shù)非零及根的判別式A>0,即可得出關于。的一元一次不等式組，解之即可得

出a的取值范圍.

【詳解】解：???奴2+尸1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

[aH0

"[A=l2-4xtzx(-l)>0

解得a>—且a/0

4

故選：D

7.2023重慶馬拉松在重慶市南岸區(qū)海棠煙雨公園鳴槍開跑.小南、小開參加5千米的迷你馬拉松比賽，兩

人約定從A地沿相同路線跑向距A地5千米的B地.已知小南跑步的速度是小開的1.5倍.若小開先跑12.5

分鐘，小南才開始從A地出發(fā)，兩人恰好同時到達8地,設小開跑步的速度為每小時了千米，則可列方程為

()

55…

A.—=------F12.5B.--12.5

x1.5xx1.5%

5512.55512.5

C.—=------1--------D.——-------------

x1.5%60x1.5%60

【答案】C

【解析】

第3頁/共30頁

【分析】根據(jù)小南、小開參加5千米的迷你馬拉松比賽，小開比小南多用時12.5分鐘，列分式方程即可，注

意換算單位.

【詳解】解：根據(jù)題意，得之=工+交，

x1.5%60

故選：C.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，理解題意并根據(jù)題意找準等量關系是解題的關鍵.

8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2,1),B(-1,1),C(-1,-3),D(2,-3),點尸從點A出

發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿……的規(guī)律在四邊形ABC。的邊上循環(huán)運動，則第

【答案】D

【解析】

【分析】由點可得ABCD是長方形，點尸從點A出發(fā)沿著4a。。回到點A所走路程是14,即每過14秒

點P回到A點一次，判斷2021-14的余數(shù)就是可知點P的位置.

【詳解】解：由點A(2,1),B(-1,1),C(-1,-3),D(2,-3),

可知ABC。是長方形，

：.AB=CD=3,CB=AD=4,

...點P從點A出發(fā)沿著回到點A所走路程是：3+3+4+4=14,

：2021勺4=144余5,

.?.第2021秒時P點在BC中點處,

：.P(-1,-1),

故選：D.

【點睛】本題考查動點運動，探索規(guī)律，平面內點的坐標特點.能夠找到點的運動每14秒回到起點的規(guī)

律是解題的關鍵.

9.如圖，在正方形ABC。的邊上取一點E,連接AE并延長交OC的延長線于點R將射線AE繞點

A順時針旋轉45。后交的延長線于點G,連接尸G,若NAED=a,則NCG尸的大小是()

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A.aB.45°-烏C.90°-2aD.60°-a

2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，由“SAS”可證

UADH^ABG,可得AG=AH,NDAH=/BAG,由“SAS”^^UAFG^AFH,可得

ZAGF=ZAHF,由角的數(shù)量關系可求解..

【詳解】解：在OC上截取。〃=8G,連接AH,

:四邊形ABC。是正方形，

AB=AD,ZADC=ZABC=90°=ZABG,

在口4。“和口ABG中，

AD=AB

<ZADC=ZABG,

DH=BG

.".□ADH^OABG(SAS),

AG=AH,ADAH=ZBAG,

：.ZDAB=NGAH=90°,

V將射線AE繞點A順時針旋轉45。后交CB的延長線于點G,

：.ZGAE=45°,

ZGAE=NHAF=45°,

又；AF=AF,

.".□AFG^AFH(SAS),

第5頁/共30頁

ZAGF=NAHF,

NAFD=a,

：.ZAHF=1800-a-45°=135°-a=ZAGF,

AB//CD,

NBAE=NAFD=a>

：.ZBAG=45°-a,

ZAGC=90°-(45°-a)=45°+a,

ZCGF=(135。-a)-(45。+a)=90。-2a,

故選：C.

10.對于整式21+3X+2、—3x—5、一2/+1，在每個式子整體前添加“+”或“一”，先求和再求和的

絕對值，稱這種操作為“和絕對”操作，并將操作結果記為Q,例如

Q=|2x2+3x+2-(-3%-5)+(-2x2+1)|=|6x+8|,下列相關說法正確的個數(shù)是()

①至少存在一種“和絕對”操作，使得操作后的化簡結果為常數(shù)；

②若有一種“和絕對”操作。的化簡結果為—4爐+左(左為常數(shù))，則x4-L或xZl；

③在所有的“和絕對”操作中，將每次操作化簡結果的最小值記為則M的最大值為”.

4

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了新定義，完全平方公式的應用：根據(jù)

Q=|2X2+3X+2+(-3X-5)+(-2X2+1)|=|-2|=2,可以判斷①；分別求出八種操作后的結果可得

|4x2-4|=-4x2+k^|-4x2+4|=-4x2+k,則4x?—4W0,據(jù)此可判斷②；根據(jù)所求的八種結果，分

別求出對應的最小值即可得到答案.

【詳解】VQ=|2x2+3x+2+(-3x-5)+(-2x2+1)|=|-2|=2,

少存在一種“和絕對”操作，使得操作后的化簡結果為常數(shù)，故①正確；

22

e=|2x+3x+2-(-3x-5)+(-2x+l)|=|6x+8|;

e=|2x2+3x+2+(-3x-5)+(-2x2+l)|=2；

Q=|2x2+3x+2-(-3x-5)-(-2x2+1)|=|4x2+6x+6|；

第6頁/共30頁

Q=|2x2+3x+2+(-3x-5)-(-2x2+1)|=|4x2-4卜

Q=|-(2x2+3x+2)-(-3x-5)+(-2x2+1)|=|-4x2+4,

Q=|-(2x2+3x+2)+(-3x-5)+(-2x2+1)|=|-4x2-6x-6|；

Q=|-(2x2+3x+2)-(-3x-5)-(-2x2+1)|=|2|=2；

Q=|-(2x2+3x+2)+(-3x-5)-(-2x2+1)|=|-6x-8|；

若有一種“和絕對”操作。的化簡結果為—4k+左，貝14x2—4|=—4d+左或卜4/+4|=—4/+上，

4X2-4<01

.---1<X<1,故②錯誤;

當。=|6x+8|或Q=|-6x一8|時，Q的最小值為0,

當Q=卜4%2+＜或Q=—4|時，Q的最小值為0,

當Q=|4》2+6x+6]=41x—+?時，Q的最小值為?；

當Q=卜4——6x—=—4[x—+?時，。的最小值為0；

綜上所述，M的最大值為"，故③正確；

4

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.若X=j則'二.

n2n

7

【答案】一

2

【解析】

H7—775TT17

【分析】根據(jù)——=—可求出2機=7〃，即一=—.

n2n2

【詳解】??w

/.2(m-n)=5n

第7頁/共30頁

2m=In

.m7

n2

7

故答案為：一.

2

HZ7

【點睛】本題考查分式的求值.根據(jù)已知分式變形為一=彳的形式是解答本題的關鍵.

n2

12.如圖，已如△ADEsaABC,且A。：AB=2-3,則：S-BC=.

【解析】

【分析】利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論.

【詳解】解：?.,△ADE-，AABC,AD：AB=2：3,

.S^DE_（AD）2_4

,,京一AB-9"

故答案為：4：9.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

13.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】9

【解析】

【詳解】解：360-40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9.

故答案為：9.

14.萬州烤魚，如今已是萬州區(qū)級非物質文化遺產項目.它結合現(xiàn)代入的飲食習慣和現(xiàn)代烹飪技術，采用先腌

后烤再燉的獨特技法，取傳統(tǒng)川菜與重慶火鍋的用料精華，調制出“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”

等幾十個不同口味，香味濃郁，辣而不燥，以麻、辣、鮮、香的味道傳遍大江南北.某游客慕名而來，決定

從“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”這5個口味的烤魚中隨機選取2個進行品嘗，則他抽到“酸辣”

和“蒜泥”的概率為.

【答案】—##0.1

10

第8頁/共30頁

【解析】

【分析】畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可求出答案.

【詳解】用A、B、C、D、E分別表示“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”，然后畫樹狀圖，如圖:

共有20種等結果的可能，其中抽至『'酸辣”和“蒜泥”的結果數(shù)為2,

，抽到的概率為尸=2=’,

2010

故答案為：

【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，熟悉樹狀圖的畫法，掌握求概率方法是解題關鍵.

15.已知冽、〃是一元二次方程X2+3X-5=0的兩個根，則機+〃的值為.

【答案】-3

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的根的求解，可采取公式法或配平方的方法求解一元二次方程，進而求出所

需的兩根之和.關鍵在于對一元二次方程的根正確求解，最終按要求作答題目.

【詳解】利用公式法求解一元二次方程Y+3x-5=0，

..-b+J/—4ac

?x=-----------------

2a

2

-3±A/3-4xlx(-5)

,-2^1

可得：寸書畫-3-回

2

由于冽、〃是一元二次方程X2+3X-5=0的兩個根,

m+n=-3.

故答案為：-3.

第9頁/共30頁

X--<3（x+l）

16.若關于x的一元一次不等式組《2,，有且僅有3個偶數(shù)解，且關于y的分式方程

m-3x>5

2—my20_

7與=7的解為非負數(shù)’則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是

【答案】27

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，解題關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和分

式方程的一般步驟.

先解已知條件中的不等式組，再根據(jù)不等式組有且僅有3個偶數(shù)解，求出機的取值范圍，然后解已知條件

中的分式方程，根據(jù)方程解為非負數(shù)，求出，〃的值，最后求出同時滿足已知條件的，"的值，求出它們的和

即可.

x~~^<3（%+1）①

【詳解】解：

m-3x>5?

由①得：x-----<3%+3,

2

c11C

x-3x<——1-3,

2

17

x>-----,

4

由②得：一3%〉5-加，

m—5

x<------，

3

17m—5

-----<%<--------

43

X--<3（x+l）

???關于x的一元一次不等式組〈2、，有且僅有3個偶數(shù)解,

m-3x>5

.??這3個偶數(shù)解為-4,-2,0,

.-.0<^<2,

3

5<m<11,

，加的整數(shù)值為6,7,8,9,10

第10頁/共30頁

2—my20

解方程=7,

2—yy—2

方程兩邊同時乘y-2得:

my-2-20=7(y-2),

my-2-20=7y-14,

8

m-i

2-my20.

???關于y的分式方程丁)——-二7的解為非負數(shù),

2—yy—2

QQ

-----〉0,即加—7>0且------。2即機—7。4,

m-7m-7

.,.根>7且〃z/11,

綜上，機的取值為7＜加〈11,

，符合題意的根的值為8,9,10,

則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是8+9+10=27；

故答案為：27.

17.如圖，在等腰△ABC中，ZBAC=120°,AB=AC,。、E、尸分別是BC、AB,AC邊上的點，將

△ABC分別沿。E、。尸折疊，使點8恰好落在點A處，點C落在同一平面內的點C'處，DC'與AC相交

FG

于點G.若。則——的值是.

【答案】2-9

3

【解析】

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質求得/3=/。=30°,再由折疊性質和三角形的外角性質求得

ZDAB=ZB=30°,DEIAB,ZCDF=ZC'DF,ZAFD=ZCDF+ZC=45°,設。E=x,利用

含30度角的直角三角形的性質求得FG=AF-AG=2x-—x，進而可求解.

3

【詳解】解：?.?在等腰△A3C中，NA4c=120°,AB=AC,

第11頁/共30頁

Z5=ZC=30°

由折疊性質得ZDA8=ZB=30°,/BDE=NADE,DE1AB,ZCDF=ZC'DF,

：.ZBDE=ZADE=-ZADB=60°,ZDAF=ABAC-ZDAB=90°,

2

,ZDE1DC

：.ZEDC=90°,則ZCDC'=180°-90°-ZBDE=30°,

：.ZCDF=ZC'DF=15°,則ZAFD=ZCDF+ZC=45°,

設。石=x

在RtzXAED中，NDAE=30。，則AD=2DE=2x

在RtDAOG中，ZADG=ZEDC-ZADE=30°,則。G=2AG,

由勾股定理得AZ)2+AG2=￡>G2=4AG2.???AG=—AD=-X.

33

在RtDADE中，ZADF=90°-ZAFD=45°,則Ab=AD=2x,

；?FG=AF-AG=2x-^-x，

3

92百

...FGX一-^-〔22百,

DEx3

故答案為：2-拽

3

【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質、折疊性質、三角形的外角性質、含30度角的直角三角形的性

質、勾股定理等知識，熟練掌握等腰三角形的性質和含30度角的直角三角形的性質是解答的關鍵.

18.若一個四位自然數(shù)M的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且千位數(shù)字的5倍等于百位數(shù)字、十位數(shù)字與個

位數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)為“謙和數(shù)”.例如：四位數(shù)2163,?.?5x2=1+6+3,，2163是“謙和

數(shù)”.又如四位數(shù)3147,:5x3wl+4+7,，3147不是“謙和數(shù)”.若四位數(shù)痂為“謙和數(shù)”，則

%=.若“謙和數(shù)"M=ab^d(其中d為偶數(shù))，將“謙和數(shù)”M的十位數(shù)字與個位數(shù)字放到千

位數(shù)字與百位數(shù)字之前，組成一個新的四位數(shù)〃，=疝，規(guī)定=.若G(M)能被11整

除，且次能被3整除，則M的最大值為.

【答案】①.7②.3816

【解析】

第12頁/共30頁

【分析】本題考查的是數(shù)的整除，乘法分配律的靈活應用，二元一次方程的正整數(shù)解問題，由，可得能被11

整除，再分類討論即可.清晰的分類討論是解本題的關鍵.

【詳解】解：：四位數(shù)痂為“謙和數(shù)”，

.'.5x4=6+7+x,解得x=7；

,:M=而是“謙和數(shù)”，

.,.5a=b+c+d,M=lOOOtz+100Z?+10c+d,

/?c=5a—b—d,

又?.?新的四位數(shù)i標，

，M'=1000c+100J+10a+b,

“八M'-M1000c+100J+10a+&-1000（7-100b-10c-d

：.G（Af）=-------=----------------------------------------------

9999

990c+99d-990a-99b

~99

—10c+d-10〃—b=10（5。-/?-d）+d-10。—b=40〃—Wb—9d—11（3。-b-d）+7〃+2d,

???7〃+2d能被11整除,

又?*abc能被3整除，

二〃+Z?+c能被3整除，

3

當〃=9時，d=—或d=Q,由于d是偶數(shù)，不符合題意；

2

當。=8時，d=5,由于，是偶數(shù)，不符合題意；

當。=7時，1=3或4="，由于d是偶數(shù)，不符合題意；

2

13

當。=6時，1=1或〃=一,由于d是偶數(shù)，不符合題意；

2

9

當。=5時，d=—,由于d是偶數(shù)，不符合題意；

2

當。=4時，d=-（舍去）或d=8,這時Z?+c=12,而。+0+c=16不能被3整除，不符合題意；

2

當。=3時，d=—（舍去）或d=6,這時。+c=9,a+Z?+c=12能被3整除，即6最大為8,c為

2

1,

的最大值為3816,

故答案為：7；3816.

三.解答題（共9小題，滿分78分）

第13頁/共30頁

19.因式分解:

(1)2mx2-4mx+2m

(2)x2-6x+8

【答案】（1）2m（x-l）2；

(2)(x-4)(x-2)

【解析】

【分析】（1）首先提取公因式2根，進而利用完全平方公式分解因式即可;

（2）用十字相乘法分解即可.

【小問1詳解】

解：原式=2相一2%+1

=2根(x-1)".

【小問2詳解】

解：原式=（%-4）（九一2）.

【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，能根據(jù)多項式的特點，靈活選擇方法是關鍵.

20.解方程:

,、x-2,16

(1)---------1=^—

%+2x—4

⑵2X2-4X-7=0.

【答案】（1）原分式方程無解

⑵%=1+還，-1一迪

1222

【解析】

【分析】本題考查了解分式方程，解一元二次方程.熟練掌握解分式方程，解一元二次方程是解題的關鍵.

（1）去分母將分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后進行檢驗即可;

（2）公式法解一元二次方程即可.

【小問1詳解】

解：--

x+2x—4

(X-2)2-(X2-4)=16,

第14頁/共30頁

x2-4x+4-x2+4=16>

解得，x=-2,

經檢驗，x=-2不是原分式方程的解,

，原分式方程無解；

【小問2詳解】

解：2X2-4X-7=0.

△=(—4)2—4x2x(—7)=72>0,

?-(-4)±V723收

[m--931m_

21.先化簡，再求值：2，——---------十——->其中機=血.

m—6m+9m-3?

【答案】一,

【解析】

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則，先化簡括號內的，將除法運算轉化為乘法運算，再化簡成最簡分式,

代入m值求解即可.

【詳解】

m-6m+9m-3?m—3

(m+3)(m-3)3m-3

(m-3)m—3

m+33m—3

m—3m-3

mm—3

m—3m

當機=血時，原式=

后—2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡，熟練掌握分式的混合運算法則是解答的關

第15頁/共30頁

鍵.

22.已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形.

求作：菱形AECR,使點區(qū)P分別在3C,AD上.

作法：①連接4C；

②作AC的垂直平分線EE分別交3CAD于點E,F-AC,EE交于點O；

③連接所以，四邊形AECR就是所求作的菱形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AFUEC.

：.ZFAO=ZECO.

又?；ZAOF=ZCOE,AO=CO,

.,.□AOF^nCOE.

FO=EO.

四邊形AECT是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

又,：EFJ.AC,

平行四邊形AECT是菱形（）（填推理的依據(jù)）.

【答案】（1）見解析（2）對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱

形.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可.

（2）先證明四邊形A