...wd......wd...專業技術參考資料...wd...2017年湖南省常德市中考數學試卷一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕1．以下各數中無理數為〔〕A． B．0 C． D．﹣12．假設一個角為75°，則它的余角的度數為〔〕A．285° B．105° C．75° D．15°3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情況為〔〕A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．兩個相等的實數根 D．兩個不相等的實數根4．如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和平均數分別是〔〕A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，225．以下各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是〔〕A．a〔m+n〕=am+an B．a2﹣b2﹣c2=〔a﹣b〕〔a+b〕﹣c2C．10x2﹣5x=5x〔2x﹣1〕 D．x2﹣16+6x=〔x+4〕〔x﹣4〕+6x6．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是〔〕A． B． C． D．7．將拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達式為〔〕A．y=2〔x﹣3〕2﹣5 B．y=2〔x+3〕2+5 C．y=2〔x﹣3〕2+5 D．y=2〔x+3〕2﹣58．如表是一個4×4〔4行4列共16個“數〞組成〕的奇妙方陣，從這個方陣中選四個“數〞，而且這四個“數〞中的任何兩個不在同一行，也不在同一列，有很多項選擇法，把每次選出的四個“數〞相加，其和是定值，則方陣中第三行三列的“數〞是〔〕302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623〔〕﹣14〔〕﹣1A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題〔本小題共8小題，每題3分，共24分〕9．計算：|﹣2|﹣=．10．分式方程+1=的解為．11．據統計：我國微信用戶數量已突破887000000人，將887000000用科學記數法表示為．12．命題：“如果m是整數，那么它是有理數〞，則它的逆命題為：．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節〞期間，從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷，請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷千克．14．如圖，Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，則CD長度的取值范圍是．15．如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．假設設AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數關系為．16．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1〔0，0〕，B1〔2，2〕，A2〔4，0〕組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1，且為整數〕個交點，則k的值為．三、解答題〔此題共2小題，每題5分，共10分．〕17．甲、乙、丙三個同學站成一排進展畢業合影留念，請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少18．求不等式組的整數解．四、解答題：本大題共2小題，每題6分，共12分．19．先化簡，再求值：〔﹣〕〔﹣〕，其中x=4．20．在“一帶一路〞建議下，我國已成為設施聯通，貿易暢通的促進者，同時也帶動了我國與沿線國家的貨物交換的增速開展，如圖是湘成物流園2016年通過“海、陸〔汽車〕、空、鐵〞四種模式運輸貨物的統計圖．請根據統計圖解決下面的問題：〔1〕該物流園2016年貨運總量是多少萬噸〔2〕該物流園2016年空運貨物的總量是多少萬噸并補全條形統計圖；〔3〕求條形統計圖中陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數五、解答題：本大題共2小題，每題7分，共14分．21．如圖，反比例函數y=的圖象經過點A〔4，m〕，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2．〔1〕求k和m的值；〔2〕假設點C〔x，y〕也在反比例函數y=的圖象上，當﹣3≤x≤﹣1時，求函數值y的取值范圍．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．〔1〕求證：BC是∠ABE的平分線；〔2〕假設DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．六、解答題：本大題共2小題，每題8分，共16分．23．收發微信紅包已成為各類人群進展交流聯系，增強感情的一局部，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節期間的對話．請問：〔1〕2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少〔2〕2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少人民幣的微信紅包24．如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離〔準確到0.01米〕〔參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414〕七、解答題：每題10分，共20分。25．如圖，拋物線的對稱軸是y軸，且點〔2，2〕，〔1，〕在拋物線上，點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點，過P作PA⊥x軸于A，PC⊥y軸于C，延長PC交拋物線于E，設M是O關于拋物線頂點N的對稱點，D是C點關于N的對稱點．〔1〕求拋物線的解析式及頂點N的坐標；〔2〕求證：四邊形PMDA是平行四邊形；〔3〕求證：△DPE∽△PAM，并求出當它們的相似比為時的點P的坐標．26．如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．〔1〕如圖1，假設BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；〔2〕如圖2，假設BD=4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AF?AC．2017年湖南省常德市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕1．以下各數中無理數為〔〕A． B．0 C． D．﹣1【考點】26：無理數．【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是無理數，選項正確；B、0是整數是有理數，選項錯誤；C、是分數，是有理數，選項錯誤；D、﹣1是整數，是有理數，選項錯誤．應選A．2．假設一個角為75°，則它的余角的度數為〔〕A．285° B．105° C．75° D．15°【考點】IL：余角和補角．【分析】依據余角的定義列出算式進展計算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°，應選D．3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情況為〔〕A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．兩個相等的實數根 D．兩個不相等的實數根【考點】AA：根的判別式．【分析】先計算判別式的意義，然后根據判別式的意義判斷根的情況．【解答】解：∵△=〔﹣4〕2﹣4×3×1=4＞0∴方程有兩個不相等的實數根．應選D．4．如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和平均數分別是〔〕A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22【考點】W4：中位數；W2：加權平均數．【分析】此題根據中位數，平均數的定義解答．【解答】解：由圖可知，把7個數據從小到大排列為22，22，23，26，28，30，31，中位數是第4位數，第4位是26，所以中位數是26．平均數是〔22×2+23+26+28+30+31〕÷7=26，所以平均數是26．應選：B．5．以下各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是〔〕A．a〔m+n〕=am+an B．a2﹣b2﹣c2=〔a﹣b〕〔a+b〕﹣c2C．10x2﹣5x=5x〔2x﹣1〕 D．x2﹣16+6x=〔x+4〕〔x﹣4〕+6x【考點】51：因式分解的意義．【分析】根據因式分解的意義即可判斷．【解答】解：〔A〕該變形為去括號，故A不是因式分解；〔B〕該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故B不是因式分解；〔D〕該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故D不是因式分解；應選〔C〕6．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是〔〕A． B． C． D．【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】結合三視圖確定小正方體的位置后即可確定正確的選項．【解答】解：結合三個視圖發現，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角，應選B．7．將拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達式為〔〕A．y=2〔x﹣3〕2﹣5 B．y=2〔x+3〕2+5 C．y=2〔x﹣3〕2+5 D．y=2〔x+3〕2﹣5【考點】H6：二次函數圖象與幾何變換．【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為〔0，0〕，再利用點平移的坐標規律得到點〔0，0〕平移后所得對應點的坐標為〔3，﹣5〕，然后根據頂點式寫出平移得到的拋物線的解析式．【解答】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為〔0，0〕，點〔0，0〕向右平移3個單位，再向下平移5個單位所得對應點的坐標為〔3，﹣5〕，所以平移得到的拋物線的表達式為y=2〔x﹣3〕2﹣5．應選A．8．如表是一個4×4〔4行4列共16個“數〞組成〕的奇妙方陣，從這個方陣中選四個“數〞，而且這四個“數〞中的任何兩個不在同一行，也不在同一列，有很多項選擇法，把每次選出的四個“數〞相加，其和是定值，則方陣中第三行三列的“數〞是〔〕302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623〔〕﹣14〔〕﹣1A．5 B．6 C．7 D．8【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【分析】分析可知第一行為1，2，3，4；第二行為﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行為5，6，7，8，由此可得結果．【解答】解：∵第一行為1，2，3，4；第二行為﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行為3，4，5，6∴第三行為5，6，7，8，∴方陣中第三行三列的“數〞是7，應選C．二、填空題〔本小題共8小題，每題3分，共24分〕9．計算：|﹣2|﹣=0．【考點】2C：實數的運算．【分析】首先計算開方，然后計算減法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣=2﹣2=0故答案為：0．10．分式方程+1=的解為x=2．【考點】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進展檢驗即可．【解答】解：+1=，方程兩邊都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，檢驗：當x=2時，x≠0，即x=2是原方程的解，故答案為：x=2．11．據統計：我國微信用戶數量已突破887000000人，將887000000用科學記數法表示為8.87×108．【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：887000000=8.87×108．故答案為：8.87×108．12．命題：“如果m是整數，那么它是有理數〞，則它的逆命題為：“如果m是有理數，那么它是整數〞．【考點】O1：命題與定理．【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【解答】解：命題：“如果m是整數，那么它是有理數〞的逆命題為“如果m是有理數，那么它是整數〞．故答案為“如果m是有理數，那么它是整數〞．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節〞期間，從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷，請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷24000千克．【考點】V5：用樣本估計總體．【分析】先求出一棵枇杷樹上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山總的枇杷樹的棵數，即可得出答案．【解答】解：根據題意得：200÷5×600=24000〔千克〕，答：今年一共收獲了枇杷24000千克；故答案為：24000．14．如圖，Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，則CD長度的取值范圍是0≤CD≤5．【考點】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】分點D與點E重合、點D與點A重合兩種情況，根據等腰三角形的性質計算即可．【解答】解：當點D與點E重合時，CD=0，當點D與點A重合時，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=BE=5，∴0≤CD≤5，故答案為：0≤CD≤5．15．如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．假設設AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數關系為y=2x2﹣4x+4．【考點】HD：根據實際問題列二次函數關系式；LE：正方形的性質．【分析】由AAS證明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根據勾股定理，求出EH2，即可得到y與x之間的函數關系式．【解答】解：如以以下列圖：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2．∴∠1+∠2=90°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE與△BEF中，∵，∴△AHE≌△BEF〔AAS〕，∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+〔2﹣x〕2=2x2﹣4x+4；即y=2x2﹣4x+4〔0＜x＜2〕，故答案為：y=2x2﹣4x+4．16．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1〔0，0〕，B1〔2，2〕，A2〔4，0〕組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1，且為整數〕個交點，則k的值為﹣．【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；Q3：坐標與圖形變化﹣平移．【分析】由點A1、A2的坐標，結合平移的距離即可得出點An的坐標，再由直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1，且為整數〕個交點，即可得出點An+1〔4n，0〕在直線y=kx+2上，依據依此函數圖象上點的坐標特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1〔0，0〕，A2〔4，0〕，A3〔8，0〕，A4〔12，0〕，…，∴An〔4n﹣4，0〕．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n〔n≥1，且為整數〕個交點，∴點An+1〔4n，0〕在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=﹣．故答案為：﹣．三、解答題〔此題共2小題，每題5分，共10分．〕17．甲、乙、丙三個同學站成一排進展畢業合影留念，請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】用樹狀圖表示出所有情況，再根據概率公式求解可得．【解答】解：用樹狀圖分析如下：∴一共有6種情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況，∴甲、乙兩人相鄰的概率是=．18．求不等式組的整數解．【考點】CC：一元一次不等式組的整數解．【分析】先求出不等式的解，然后根據大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小解不了，的口訣求出不等式組的解，進而求出整數解．【解答】解：解不等式①得x≤，解不等式②得x≥﹣，∴不等式組的解集為：﹣≤x≤∴不等式組的整數解是0，1，2．四、解答題：本大題共2小題，每題6分，共12分．19．先化簡，再求值：〔﹣〕〔﹣〕，其中x=4．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先根據分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]?[﹣]=?〔﹣〕=?=x﹣2，當x=4時，原式=4﹣2=2．20．在“一帶一路〞建議下，我國已成為設施聯通，貿易暢通的促進者，同時也帶動了我國與沿線國家的貨物交換的增速開展，如圖是湘成物流園2016年通過“海、陸〔汽車〕、空、鐵〞四種模式運輸貨物的統計圖．請根據統計圖解決下面的問題：〔1〕該物流園2016年貨運總量是多少萬噸〔2〕該物流園2016年空運貨物的總量是多少萬噸并補全條形統計圖；〔3〕求條形統計圖中陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數【考點】VC：條形統計圖；VB：扇形統計圖．【分析】〔1〕根據鐵運的貨運量以及百分比，即可得到物流園2016年貨運總量；〔2〕根據空運的百分比，即可得到物流園2016年空運貨物的總量，并據此補全條形統計圖；〔3〕根據陸運的百分比乘上360°，即可得到陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數．【解答】解：〔1〕2016年貨運總量是120÷50%=240噸；〔2〕2016年空運貨物的總量是240×15%=36噸，條形統計圖如下：〔3〕陸運貨物量對應的扇形圓心角的度數為×360°=18°．五、解答題：本大題共2小題，每題7分，共14分．21．如圖，反比例函數y=的圖象經過點A〔4，m〕，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2．〔1〕求k和m的值；〔2〕假設點C〔x，y〕也在反比例函數y=的圖象上，當﹣3≤x≤﹣1時，求函數值y的取值范圍．【考點】G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】〔1〕根據反比例函數系數k的幾何意義先得到k的值，然后把點A的坐標代入反比例函數解析式，可求出k的值；〔2〕先分別求出x=﹣3和﹣1時y的值，再根據反比例函數的性質求解．【解答】解：〔1〕∵△AOB的面積為2，∴k=4，∴反比例函數解析式為y=，∵A〔4，m〕，∴m==1；〔2〕∵當x=﹣3時，y=﹣；當x=﹣1時，y=﹣4，又∵反比例函數y=在x＜0時，y隨x的增大而減小，∴當﹣3≤x≤﹣1時，y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．〔1〕求證：BC是∠ABE的平分線；〔2〕假設DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．【考點】MC：切線的性質．【分析】〔1〕由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；〔2〕在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得=，由此即可解決問題；【解答】〔1〕證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．〔2〕在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=4.8．六、解答題：本大題共2小題，每題8分，共16分．23．收發微信紅包已成為各類人群進展交流聯系，增強感情的一局部，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節期間的對話．請問：〔1〕2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少〔2〕2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少人民幣的微信紅包【考點】8A：一元一次方程的應用；AD：一元二次方程的應用．【分析】〔1〕一般用增長后的量=增長前的量×〔1+增長率〕，2016年收到微信紅包金額400〔1+x〕萬元，在2016年的根基上再增長x，就是2017年收到微信紅包金額400〔1+x〕〔1+x〕，由此可列出方程400〔1+x〕2=484，求解即可．〔2〕設甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，則她妹妹收到微信紅包為〔2y+34〕元，根據她們共收到微信紅包484元列出方程并解答．【解答】解：〔1〕設2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x，依題意得：400〔1+x〕2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.2〔舍去〕．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%；〔2〕設甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，依題意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334〔元〕．答：甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元．24．如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離〔準確到0.01米〕〔參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414〕【考點】T8：解直角三角形的應用．【分析】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.0292，∴GM=AB=2.0292，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=4.33，∴DM=FG+GM﹣DF≈5.01米，答：籃框D到地面的距離是5.01米．七、解答題：每題10分，共20分。25．如圖，拋物線的對稱軸是y軸，且點〔2，2〕，〔1，〕在拋物線上，點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點，過P作PA⊥x軸于A，PC⊥y軸于C，延長PC交拋物線于E，設M是O關于拋物線頂點N的對稱點，D是C點關于N的對稱點．〔1〕求拋物線的解析式及頂點N的坐標；〔2〕求證：四邊形PMDA是平行四邊形；〔3〕求證：△DPE∽△PAM，并求出當它們的相似比為時的點P的坐標．【考點】HF：二次函數綜合題．【分析】〔1〕由點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線的解析式，可求得其頂點N的坐標；〔2〕設P點橫坐標為t，則可表示出C、D、M、A的坐標，從而可表示出PA和DM的長，由PA=DM可證得結論；〔3〕設P點橫坐標為t，在Rt△PCM中，可表示出PM，可求得PM=PA，可知四邊形PMDA為菱形，由菱形的性質和拋物線的對稱性可得∠PDE=∠APM，可證得結論，在Rt△AOM中，用t表示出AM的長，再表示出PE的長，由相似比為可得到關于t的方程，可求得t的值，可求得P點坐標．【解答】〔1〕解：∵拋物線的對稱軸是y軸，∴可設拋物線解析式為y=ax2+c，∵點〔2，2〕，〔1，〕在拋物線上，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2+1，∴N點坐標為〔0，1〕；〔2〕證明：設P〔t，t2+1〕，則C〔0，t2+1〕，PA=t2+1