復習上節課內容一、直線與點的相對位置點屬于直線——從屬性定比性二、直線與直線的相對位置平行、相交、交叉平面的三面投影一二平面對投影面的相對位置（重點）三平面上的點和直線四直線與平面的相對位置第八講平面的投影一、平面的三面投影平面圖形的邊和頂點是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點組成的。HVWXZYOABCa'b'c'abcc"a"b"先畫出各頂點的投影,后將各點同面投影依次連接，即為平面的投影。練習一已知平面ABC。點A（10,10,8），點B（20,24,8），點C（10,10,3），求平面ABC的三面投影。一、平面的三面投影二、平面對投影面的相對位置投影特性★平面平行投影面——投影反映實形★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影為類似形垂直傾斜平行二、平面對投影面的相對位置思考：平面對投影面共有幾種位置？一般位置平面、投影面垂直面、投影面平行面二、平面對投影面的相對位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面鉛垂面正垂面側垂面水平面正平面側平面對H、V、W面均傾斜⊥H面，對V、W面均傾斜⊥V面，對H、W面均傾斜⊥W面，對H、V面均傾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面（垂直于某一投影面而傾斜于其余兩投影面）（平行于某一投影面）二、平面對投影面的相對位置——投影面垂直面鉛垂面二、平面對投影面的相對位置——投影面垂直面鉛垂面鉛垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc積聚為一條線，積聚線與OX、OY夾角反映了平面與V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″為

ABC的類似形;

a

′b′a″b

″baozYHYWcc″c′XxYVWHozPABCacb二、平面對投影面的相對位置——投影面垂直面正垂面二、平面對投影面的相對位置——投影面垂直面正垂面正垂面的投影特性：1、平面的正面投影a′b′c′積聚為一條線；積聚線與OX、OZ夾角反映了平面與H、W的α、

角，其

=90゜

2、abc、a″b″c″為

ABC的類似形;zxa′b

′a″b

″baoYHYWα

c″c′cXzYVWHoQAc′Ca′b′B二、平面對投影面的相對位置——投影面垂直面側垂面二、平面對投影面的相對位置——投影面垂直面側垂面

側垂面的投影特性：

1、平面的側面投影a″b″c″積聚為一條線；積聚線與OY、OZ的夾角反映平面的α、β角，其

=902、abc、a′b′c′為

ABC的類似形；XzYVWHOSHSBCa

″b″Ac

″YWXa′b

′b″baoYHa″αβcc

′c″Z二、平面對投影面的相對位置練習二正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側面投影。a

c

b

c

a

●abcb

45°二、平面對投影面的相對位置——投影面平行面水平面二、平面對投影面的相對位置——投影面平行面水平面xYVWHO

水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、水平投影abc反映

ABC實形。CABc′a′a″b″bacb′c″zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″二、平面對投影面的相對位置——投影面平行面正平面二、平面對投影面的相對位置——投影面平行面正平面正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、正平面投影a′b′c′反映

ABC實形。XzYVWHOb′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZ二、平面對投影面的相對位置——投影面平行面側平面二、平面對投影面的相對位置——投影面平行面側平面XzYVWHOc″側平面的投影特性：1、abc、a′b′c′積聚為一條線，具有積聚性；2、側平面投影a″b″c″反映

ABC實形。bb″c′aca′b′a″CBAYWa′b′b″boYHa″c′c″caXZ投影面平行線：對于投影面，與某一個投影面平行，與另外兩個投影面傾斜。對于投影軸，一斜兩平行。投影面垂直線：對于投影面，與某一個投影面垂直，與另外兩個投影面平行。對于投影軸，一點兩垂直。投影面平行面：對于投影面，與某一個投影面平行，與另外兩個投影面垂直。對于投影軸，1實形+2平行直線投影面垂直面：對于投影面，與某一個投影面垂直，與另外兩個投影面傾斜。對于投影軸，2類似形+1傾斜直線二、平面對投影面的相對位置——一般位置平面一般位置平面XZY

一般位置平面的投影特性:1、abc、a′b′c′和a″b″c″均為

ABC的類似形。

2、不反映

、

、

的真實角度。a″c″baca′b′b″CABYWZXa′b′b

″oYHa

″c

′c

″bac三、平面上的點和直線平面上的點點在平面上的幾何條件是：點在平面內的某一直線上。在平面上取點作圖，實質上就是在平面內作輔助線的問題。判別已知點是否屬于已知平面三、平面上的點和直線例題1

判定點K是否在平面ΔABC上？abca'b'c'kk'ee'K點不在ΔABC上三、平面上的點和直線練習三

已知點D在ΔABC上，試求點D的水平投影。三、平面上的點和直線練習三

已知點D在ΔABC上，試求點D的水平投影。dd'三、平面上的點和直線平面上的直線利用在平面上取點、直線的作圖，可以解決兩類問題：①判別已知點、線是否屬于已知平面；②完成已知平面上的點和直線的投影，完成多邊形的投影。判別條件

直線通過平面上的兩點，或通過平面上的一點同時平行于該平面上的一條直線，則該直線在平面內三、平面上的點和直線平面上的直線判別條件

直線通過平面上的兩點，或通過平面上的一點同時平行于該平面上的一條直線，則該直線在平面內例題2五邊形ABCDE為平面圖形，BC∥H面，AE∥H面，試完成其正面投影。三、平面上的點和直線bacdeb′

a′

c′

d′

e′

ff

′四、直線與平面的相對位置（一）平行問題

直線與平面平行若一直線平行于平面內的任一直線，則該直線與該平面平行。例題3試判斷直線AB是否平行于定平面fg

f

gb

a

abc

e

d

edc結論：直線AB不平行于定平面四、直線與平面的相對位置四、直線與平面的相對位置直線與平面之間，若不平行則必相交。直線與平面相交產生交點交點是兩個幾何元素的共有元素，也是在投影中幾何元素重影部分可見與不可見的分界點。四、直線與平面的相對位置VHPHPABCacbkNKMb

ba

acc

m

mn

kk

n小結一、平面的三面投影平面平行投影面、