...wd......wd......wd...圓周運動勻速圓周運動1、定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動。2、分類：=1\*GB2⑴勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運動。注意：這里的合力可以是萬有引力——衛星的運動、庫侖力——電子繞核旋轉、洛侖茲力——帶電粒子在勻強磁場中的偏轉、彈力——繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉盤上的物體等．=2\*GB2⑵變速圓周運動：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內運動，是變速率圓周運動．合力的方向并不總跟速度方向垂直．3、描述勻速圓周運動的物理量〔1〕軌道半徑〔r〕：對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。〔2〕線速度〔v〕：①定義：質點沿圓周運動，質點通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的線速度。②定義式：③線速度是矢量：質點做勻速圓周運動某點線速度的方向就在圓周該點切線方向上，實際上，線速度是速度在曲線運動中的另一稱謂，對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速率。〔3〕角速度〔ω，又稱為圓頻率〕：①定義：質點沿圓周運動，質點和圓心的連線轉過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周運動的角速度。②大小：(φ是t時間內半徑轉過的圓心角)③單位：弧度每秒〔rad/s〕④物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢〔4〕周期〔T〕：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。〔5〕頻率〔f，或轉速n〕：物體在單位時間內完成的圓周運動的次數。各物理量之間的關系：注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。〔6〕圓周運動的向心加速度①定義：做勻速圓周運動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。②大小：〔還有其它的表示形式，如：〕③方向：其方向時刻改變且時刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快慢〔對勻速圓周運動而言，=0〕〔7〕圓周運動的向心力勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度〔下式仍然適用〕，切向分力提供切向加速度。向心力的大小為：〔還有其它的表示形式，如：〕；向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現形式。五、離心運動1、定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或缺乏以提供圓周運動所需向心力情況下，就做遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。2、本質：①離心現象是物體慣性的表現。②離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。③離心運動并不是受到什么離心力，基本就沒有這個離心力。3、條件：當物體受到的合外力時，物體做勻速圓周運動；當物體受到的合外力時，物體做離心運動當物體受到的合外力時，物體做近心運動實際上，這正是力對物體運動狀態改變的作用的表達，外力改變，物體的運動情況也必然改變以適應外力的改變。4．兩類典型的曲線運動的分析方法比較〔1〕對于平拋運動這類“勻變速曲線運動〞，我們的分析方法一般是“在固定的坐標系內正交分解其位移和速度〞，運動規律可表示為；〔2〕對于勻速圓周運動這類“變變速曲線運動〞，我們的分析方法一般是“在運動的坐標系內正交分解其力和加速度〞，運動規律可表示為【例1】如以以下列圖的傳動裝置中，A、B兩輪同軸轉動．A、B、C三輪的半徑大小的關系是RA=RC=2RB．當皮帶不打滑時，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少【例2】一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動．在圓盤上放置一木塊，當圓盤勻速轉時，木塊隨圓盤一起運動〔見圖〕，那么A．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心B．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心C．因為木塊隨圓盤一起運動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的運動方向一樣D．因為摩擦力總是阻礙物體運動，所以木塊所受圓盤對它的摩擦力的方向與木塊的運動方向相反E．因為二者是相對靜止的，圓盤與木塊之間無摩擦力【例3】在一個水平轉臺上放有A、B、C三個物體，它們跟臺面間的摩擦因數一樣．A的質量為2m，B、C各為m．A、B離轉軸均為r，C為2r．則A．假設A、B、C三物體隨轉臺一起轉動未發生滑動，A、C的向心加速度比B大B．假設A、B、C三物體隨轉臺一起轉動未發生滑動，B所受的靜摩擦力最小C．當轉臺轉速增加時，C最先發生滑動D．當轉臺轉速繼續增加時，A比B先滑動【例4】如圖，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，相距L0=0.1m．長L=1m的柔軟細線一端拴在A上，另一端拴住一個質量為500g的小球．小球的初始位置在AB連線上A的一側．把細線拉直，給小球以2m／s的垂直細線方向的水平速度，使它做圓周運動．由于釘子B的存在，使細線逐步纏在A、B上．假設細線能承受的最大張力Tm=7N，則從開場運動到細線斷裂歷時多長【例5】如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當圓錐和球一起以角速度ω勻速轉動時，球壓緊錐面．此時繩的張力是多少假設要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少【例6】雜技節目中的“水流星〞表演，用一根繩子兩端各拴一個盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面上做圓周運動，在最高點杯口朝下，但水不會流下，如以以以下列圖所示，這是為什么【例7】如以以以下列圖所示，自行車和人的總質量為M，在一水平地面運動．假設自行車以速度v轉過半徑為R的彎道．〔1〕求自行車的傾角應多大〔2〕自行車所受的地面的摩擦力多大【例8】用長L1=4m和長為L2=3m的兩根細線，拴一質量m=2kg的小球A，L1和L2的另兩端點分別系在一豎直桿的O1，O2處，O1O2=5m如以以以下列圖〔g＝10m·s-2〕〔1〕當豎直桿以的角速度ω勻速轉動時，O2A線剛好伸直且不受拉力．求此時角速度ω1．〔2〕當O1A線所受力為100N時，求此時的角速度ω2．1．一質點做圓周運動，速度處處不為零，則:①任何時刻質點所受的合力一定不為零,②任何時刻質點的加速度一定不為零,③質點速度的大小一定不斷變化,④質點速度的方向一定不斷變化其中正確的選項是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．火車軌道在轉彎處外軌高于內軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定.假設在某轉彎處規定行駛速度為v，則以下說法中正確的選項是〔〕①當以速度v通過此彎路時，火車重力與軌道支持力的合力提供向心力②當以速度v通過此彎路時，火車重力、軌道支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力③當速度大于v時，輪緣擠壓外軌④當速度小于v時，輪緣擠壓外軌A.①③B.①④C.②③D.②④ABABA．兩輪的角速度相等B．兩輪邊緣的線速度大小相等C．兩輪邊緣的向心加速度大小相等D．兩輪轉動的周期一樣4．用細線拴著一個小球，在光滑水平面上作勻速圓周運動，以下說法正確的選項是〔〕A．小球線速度大小一定時，線越長越容易斷B．小球線速度大小一定時，線越短越容易斷C．小球角速度一定時，線越長越容易斷OAOA5．長度為0.5m的輕質細桿OA，A端有一質量為3kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如以以下列圖，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿OA．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的壓力C．受到24N的拉力D．受到24N的壓力6．滑塊相對靜止于轉盤的水平面上，隨盤一起旋轉時所需向心力的來源是〔〕A．滑塊的重力B．盤面對滑塊的彈力C．盤面對滑塊的靜摩擦力D．以上三個力的合力BA7．如以以下列圖，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的選項是BAA.VA>VBB.ωA>ωBC.aA>aBD.壓力NA>NB8.一個電子鐘的秒針角速度為〔〕A．πrad/sB．2πrad/sC．rad/sD．rad/s9．甲、乙、丙三個物體，甲放在廣州，乙放在上海，丙放在北京．當它們隨地球一起轉動時，則〔〕bOabOaB．丙的角速度最小、甲的線速度最大C．三個物體的角速度、周期和線速度都相等D．三個物體的角速度、周期一樣，丙的線速度最小10．如以以下列圖，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動，現給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點。則桿對球的作用力可能是〔〕A.a處為拉力，b處為拉力B.a處為拉力，b處為推力C.a處為推力，b處為拉力D.a處為推力，b處推拉力11．如以以下列圖2-4A.假設F突然消失，小球將沿軌跡a做離心運動B.假設F突然變小，小球將沿軌跡a做離心運動C.假設F突然變大，小球將沿軌跡b做離心運動D.假設F突然變小，小球將沿軌跡c做近心運動1．對于做勻速圓周運動的物體，以下說法錯誤的選項是：A.線速度不變B.線速度的大小不變C.轉速不變D.周期不變2．一質點做圓周運動，速度處處不為零，則①任何時刻質點所受的合力一定不為零②任何時刻質點的加速度一定不為零③質點速度的大小一定不斷變化④質點速度的方向一定不斷變化其中正確的選項是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3.關于做勻速圓周運動物體的線速度的大小和方向，以下說法中正確的選項是A．大小不變，方向也不變B．大小不斷改變，方向不變C．大小不變，方向不斷改變D．大小不斷改變，方向也不斷改變4.做勻速圓周運動的質點是處于A．平衡狀態B．不平衡狀態C．速度不變的狀態D．加速度不變的狀態5.勻速圓周運動是A．勻速運動B．勻加速運動C．勻減速運動D．變加速運動6．以下關于向心加速度的說法中，正確的選項是A．向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B．向心加速度的方向可能與速度方向不垂直C．向心加速度的方向保持不變D．向心加速度的方向與速度的方向平行7．如以以下列圖，在皮帶傳動裝置中，主動輪A和從動輪B半徑不等，皮帶與輪之間無相對滑動，則以下說法中正確的選項是ABABB．兩輪邊緣的線速度大小相等C．兩輪邊緣的向心加速度大小相等D．兩輪轉動的周期一樣8．用細線拴著一個小球，在光滑水平面上作勻速圓周運動，有以下說法①小球線速度大小一定時，線越長越容易斷②小球線速度大小一定時，線越短越容易斷③小球角速度一定時，線越長越容易斷④小球角速度一定時，線越短越容易斷其中正確的選項是A．①③B．①④C．②③D．②④OA9．長度為0.5m的輕質細桿OA，A端有一質量為3kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如以以下列圖，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s2OAA．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的壓力C．受到24N的拉力D．受到24N的壓力10．滑塊相對靜止于轉盤的水平面上，隨盤一起旋轉時所需向心力的來源是A．滑塊的重力B．盤面對滑塊的彈力C．盤面對滑塊的靜摩擦力D．以上三個力的合力11.一個電鐘的秒針角速度為A．πrad/sB．2πrad/sC．rad/sD．rad/s12．甲、乙、丙三個物體，甲放在廣州，乙放在上海，丙放在北京．當它們隨地球一起轉動時，則A．甲的角速度最大、乙的線速度最小B．丙的角速度最小、甲的線速度最大C．三個物體的角速度、周期和線速度都相等D．三個物體的角速度、周期一樣，丙的線速度最小13．關于勻速圓周運動，以下說法中不正確的選項是A．勻速圓周運動是勻速率圓周運動B．勻速圓周運動是向心力恒定的運動C．勻速圓周運動是加速度的方向始終指向圓心的運動D．勻速圓周運動是變加速運動BA14．BAA.VA>VBB.ωA>ωBC.aA>aBD.壓力NA>NBbOabOaA.a處為拉力，b處為拉力B.a處為拉力，b處為推力C.a處為推力，b處為拉力D.a處為推力，b處推拉力1、物體做曲線運動時，以下說法中不可能存在的是：A．速度的大小可以不發生變化而方向在不斷地變化。B．速度的方向可以不發生變化而大小在不斷地變化C．速度的大小和方向都可以在不斷地發生變化D．加速度的方向在不斷地發生變化2、關于曲線運動的說法中正確的選項是：A．做曲線運動物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一直線上B．速度變化的運動必定是曲線運動C．受恒力作用的物體不做曲線運動D．加速度變化的運動必定是曲線運動3、關于運動的合成，以下說法中正確的選項是：A．合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B．兩個勻變速直線運動的合運動一定是曲線運動C．只要兩個分運動是直線運動，那么合運動也一定是直線運動D．兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等4、關于做平拋運動的物體，以下說法中正確的選項是：A．從同一高度以不同速度水平拋出的物體，在空中的運動時間不同B．以一樣速度從不同高度水平拋出的物體，在空中的運動時間一樣C．平拋初速度越大的物體，水平位移一定越大D．做平拋運動的物體，落地時的速度與拋出時的速度大小和拋出時的高度有關5、一物體從某高度以初速度水平拋出，落地時速度大小為，則它的運動時間為：[來源:]ABCD6、做勻速圓周運動的物體，以下哪些量是不變的：A．線速度B．角速度C．向心加速度D．向心力7、關于圓周運動的向心加速度的物理意義，以下說法中正確的選項是：A．它描述的是線速度大小變化的快慢B．它描述的是角速度大小變化的快慢C．它描述的是線速度方向變化的快慢D．以上說法均不正確8、如以以下列圖，為一在水平面內做勻速圓周運動的圓錐擺，關于擺球A的受力情況，以下說法中正確的選項是：A．擺球A受重力、拉力和向心力的作用B．擺球A受拉力和向心力的作用C．擺球A受拉力和重力的作用D．擺球A受重力和向心力的作用９、如以以下列圖，小物塊A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則以下關于A的受力情況說法正確的選項是A．受重力、支持力B．受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受重力、支持力和與運動方向一樣的摩擦力10、質量為的汽車，以速率通過半徑為r的凹形橋，在橋面最低點時汽車對橋面的壓力大小是：A．B．C．D．21．如以以下列圖，長為R的輕質桿〔質量不計〕，一端系一質量為的小球〔球大小不計〕，繞桿的另一端O在豎直平面內做勻速圓周運動，假設小球最低點時，桿對球的拉力大小為1.5，求：①小球最低點時的線速度大小②小球通過最高點時，桿對球的作用力的大小③小球以多大的線速度運動，通過最高處時桿對球不施力22．如以以下列圖，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質量為0.1的小球由A點從靜止開場下滑到B點時速度的大小為2/s，離開B點做平拋運動〔g取10/s2〕，求：①小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離；②小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小③如果在BCD軌道上放置一個傾角＝45°的斜面〔如圖中虛線所示〕，那么小球離開B點后能否落到斜面上如果能，求它第一次落在斜面上的位置。參考答案：【例1】【解】由于皮帶不打滑，因此，B、C兩輪邊緣線速度大小相等，設vB=vC=v．由v=ωR得兩輪角速度大小的關系ωB∶ωC=RC∶RB=2∶1．因A、B兩輪同軸轉動，角速度相等，即ωA=ωB，所以A、B、C三輪角速度之比ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1．因A輪邊緣的線速度vA=ωARA=2ωBRB=2vB，所以A、B、C三輪邊緣線速度之比vA∶vB∶vC=2∶1∶1．根據向心加速度公式a=ω2R，所以A、B、C三輪邊緣向心加速度之比=8∶4∶2=4∶2∶1．【例2】以木塊為研究對象進展受力分析：在豎直方向受到重力和盤面的支持力，它處于力平衡狀態．在盤面方向，可能受到的力只有來自盤面的摩擦力〔靜摩擦力〕，木塊正是依靠盤面的摩擦力作為向心力使它隨圓盤一起勻速轉動．所以，這個摩擦力的方向必沿半徑指向中心【答】B．【例3】【分析】A、B、C三物體隨轉臺一起轉動時，它們的角速度都等于轉臺的角速度，設為ω．根據向心加速度的公式an=ω2r，rA=rB＜rC，所以三物體向心加速度的大小關系為aA=aB＜aC．A錯．三物體隨轉臺一起轉動時，由轉臺的靜摩擦力提供向心力，即f=Fn=mω2r，所以三物體受到的靜摩擦力的大小分別為fA=mAω2rA=2mω2r，fB=mBω2rB=mω2r，fC=mcω2rc=mω2·2r=2mω2r．即物體B所受靜摩擦力最小．B正確．由于轉臺對物體的靜摩擦力有一個最大值，設相互間摩擦因數為μ，靜摩擦力的最大值可認為是fm=μmg．由fm=Fn，即得不發生滑動的最大角速度為即離轉臺中心越遠的物體，使它不發生滑動時轉臺的最大角速度越小．由于rC＞rA=rB，所以當轉臺的轉速逐漸增加時，物體C最先發生滑動．轉速繼續增加時，物體A、B將同時發生滑動．C正確，D錯．【答】B、C．【例4】【解】小球交替地繞A、B作勻速圓周運動，因線速度不變，隨著轉動半徑的減小，線中張力T不斷增大，每轉半圈的時間t不斷減小．令Tn=Tm=7N，得n=8，所以經歷的時間為【例5】【分析】小球在水平面內做勻速圓周運動，由繩子的張力和錐面的支持力兩者的合力提供向心力，在豎直方向則合外力為零。由此根據牛頓第二定律列方程，即可求得解答。【解】對小球進展受力分析如圖(b)所示，根據牛頓第二定律，向心方向上有T·sinθ-N·cosθ=mω2r①y方向上應有N·sinθ+T·cosθ-G=0②∵r=L·sinθ③由①、②、③式可得T=mgcosθ+mω2Lsinθ當小球剛好離開錐面時N=0〔臨界條件〕則有Tsinθ=mω2r④T·cosθ-G=0⑤【例6】【分析】水和杯子一起在豎直面內做圓周運動，需要提供一個向心力。當水杯在最低點時，水做圓周運動的向心力由杯底的支持力提供，當水杯在最高點時，水做圓周運動的向心力由重力和杯底的壓力共同提供。只要做圓周運動的速度足夠快，所需向心力足夠大，水杯在最高點時，水就不會流下來。【解】以杯中之水為研究對象，進展受力分析，根據牛頓第二定律【例7】【解】〔1〕由圖可知，向心力F=Mgtgα，由牛頓第二定律有：〔2〕由圖可知，向心力F可看做合力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的靜摩擦力f和支持力N的合力，所以靜摩擦力f在數值上就等于向心力F，即f=Mgtgα【例8】【分析】小球做圓周運動所需的向心力由兩條細線的拉力提供，當小球的運動速度不同時，所受拉力就不同。【解】〔1〕當O2A線剛