中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)34個(gè)必考重難點(diǎn)小微專題精練（全國通用）

專題13一次函數(shù)問題

一、選擇題

1.已知點(diǎn)（-1,yi）,（4,y2）在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，則yi，y2,0的大小關(guān)系是（）

A.0<yi<y2B.yiVOVy2c.yi〈y2VOD.y2<0<yi

2.一次函數(shù)丫=1色+6（k,b是常數(shù)，kWO）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是（）

A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2

3.當(dāng)kVO時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，一次函數(shù)丁="+力（左>0）的圖象過點(diǎn)（―1,0）,則不等式左（4-1）+6>0的解集是（）

A.x>—2B.x>-lC.x>QD.x>1

二、填空題

1.若正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是（寫

出一個(gè)即可）.

2.如圖，正比例函數(shù)yi=kix和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點(diǎn)A（2,1）,當(dāng)x<2時(shí)，yiy2.（填

或“<“）.

3.已知點(diǎn)P(l,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P,且P在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平

移2個(gè)單位，所得的直線解析式為—.

4.設(shè)點(diǎn)(-1,m)和點(diǎn)(Ln)是直線y=(k2-1)x+b(0<k<l)上的兩個(gè)點(diǎn)，則m、n的大小

2

關(guān)系為.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+m分別交x軸，y軸于A,B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C(2,

0).

(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)O到直線AB的距離是；

(2)設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn)，連結(jié)PA,PC,若NCPA=NABO,則m的值是.

6.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，

向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).已知線段AB長(zhǎng)為90cm,甲的速度為2.5cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),甲、乙兩點(diǎn)之

間的距離為y(cm),y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為.(并

寫出自變量取值范圍)

7.小明從家到圖書館看報(bào)然后返回，他離家的距離y與離家的時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，如

果小明在圖書館看報(bào)30分鐘，那么他離家50分鐘時(shí)離家的距離為—km.

三、解答題

1.如圖，直線h：y=2x+l與直線L：y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b).

(1)求b,m的值；

(2)垂直于x軸的直線x=a與直線h，L分別交于點(diǎn)C,D,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且kWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,

2).

(1)當(dāng)-2<xW3時(shí)，求y的取值范圍；

(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，且m-n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3.如圖，在坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，另有A(0,3),B(-5,0),C(6,0)三點(diǎn)，直線L通過

C點(diǎn)且與y軸相交于D點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：

(1)已知直線L的方程為5x-3y=k,求k的值.

(2)承(1),請(qǐng)完整說明AAOB與△COD相似的理由.

，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”

理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過程，建設(shè)美麗

中國的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用

當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型

號(hào)客車的載客量和租金信息：

型號(hào)載客量租金單價(jià)

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元/輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請(qǐng)直接

寫出x的取值范圍；

（2）若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

5.某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),

該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（2）求當(dāng)x>18時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，若小敏家某月交水費(fèi)81元，則這個(gè)月用水量為多少立

方米？

6.如圖1,已知nABCD,AB〃x軸，AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-4)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,4),

點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是口ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P在邊BC上，PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖2,過點(diǎn)P作y軸的平行線PM,

過點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐

標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(直接寫出答案)

DCD\PC

MA、W\、

圖1圖2

7.一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y

(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

(1)甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？

(2)求快車和慢車的速度分別是多少？

(3)求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)何時(shí)兩車相距300千米.

8.某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi).通過商議，決定拿

出不少于544元但不超過560元的資金用于請(qǐng)專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化

衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元，每本相冊(cè)20元.

(1)適用于購買文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元，求總費(fèi)用W(元)與購買的文化衫件數(shù)t(件)的

函數(shù)關(guān)系式.

(2)購買文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由.

9.江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大

型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃.

(1)每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？

(2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有

10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用

最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用.

參考答案

專題13一次函數(shù)問題

一、選擇題

1.已知點(diǎn)（-1,yi）,（4,y2）在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，則yi，y2,0的大小關(guān)系是（）

A.0<yi<y2B.yi<O<y2c.yi<y2<0D.y2<0<yi

【答案】B

【解析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出yi、y2的值，將其與0比較大

小后即可得出結(jié)論.

:點(diǎn)（-1,yi）,（4,V7）在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上，

；.yi=-5,72=10,

V10>0>-5,

.,.yi<0<y2.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征求出yi、y2的值是解題的關(guān)鍵.

2.一次函數(shù)丫=入+6（k,b是常數(shù)，kWO）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是（）

【答案】A

【解析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b>0的解集.

函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值大于0,即關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b

在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

3.當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?-k的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】由k<0可得出-k>0,結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出一次函數(shù)丫=1?-1￡的圖象

經(jīng)過第一、二、四象限，此題得解.

Vk<0,

-k>0,

.?.一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k<0,b>O=y=kx+b的圖象在一、二、四象

限”是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，一次函數(shù)丁=依+可左>0）的圖象過點(diǎn)（―LO）,則不等式左（1—1）+人>。的解集是（）

A.x>—2B.x>-lC.x>0D.x>l

【答案】C

【解析】先平移該一次函數(shù)圖像，得到一次函數(shù)丁=左（犬—1）+6（左>0）圖像，再由圖像即可以判

斷出女（九一1）+/?>0的解集.

【詳解】如圖所示，將直線丁=近+/?（左>0）向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=1）+6優(yōu)>0）,該

圖像經(jīng)過原點(diǎn)，

由圖像可知，在y軸右側(cè)，直線位于x軸上方，即y>0,

因此，當(dāng)x>0時(shí)，k[x-l）+b>0,

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)圖像的平移和利用一次函數(shù)圖像求對(duì)應(yīng)一元一次不等式的解集等，解決

本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，能從圖像中得到對(duì)應(yīng)部分的解集，

本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

二、填空題

1.若正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是（寫

出一個(gè)即可）.

【答案】-2

【解析】據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，可確定k

的取值范圍，再根據(jù)k的范圍選出答案即可.

:若正比例函數(shù)丫=入的圖象經(jīng)過第二、四象限，

.*.k<0,

；.k的值可以是-2,

故答案為：-2（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握：在直線y=kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x

的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象限.

2.如圖，正比例函數(shù)yi=kix和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點(diǎn)A（2,1）,當(dāng)x<2時(shí)，yi—y?.（填

“〉”或“<”）.

【答案】<.

【解析】由圖象可以知道，當(dāng)x=2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)

論.

由圖象知，當(dāng)x<2時(shí)，y2的圖象在yi上右，

?*-yi<y2.

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵.

3.已知點(diǎn)P(l,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P,且P在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平

移2個(gè)單位，所得的直線解析式為—.

【答案】y=-5x+5.

【解析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出P，點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，再利用一次函數(shù)平移的性質(zhì)

得出答案.

?.?點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F,

AP,(1,-2),

：P'在直線y=kx+3上，

-2=k+3,

解得：k=-5,

則y=-5x+3,

把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為：y=-5x+5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖形與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4.設(shè)點(diǎn)(-1,m)和點(diǎn)(*,n)是直線y=(k2-1)x+b(0<k<l)上的兩個(gè)點(diǎn)，則m、n的大小

關(guān)系為.

【答案】m>n.

【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)的增減性，再根據(jù)-IVL及可判斷出m、n的大小.

VO<k<l,

.?.直線丫=(k2-l)x+b中，k2-KO,

Ay隨x的增大而減小，

V-1<1,

2

故答案是：m>n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+m分別交x軸，y軸于A,B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C(2,

0).

(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)O到直線AB的距離是；

(2)設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn)，連結(jié)PA,PC,若/CPA=/ABO,則m的值是.

【答案】見解析

【解析】(1)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得m的值；然后結(jié)合一次函數(shù)解析式求得A、B的坐

標(biāo)，然后利用等積法求得點(diǎn)O到直線AB的距離是V2；

(2)典型的“一線三等角”，構(gòu)造相似三角形△PCDsaAPB,對(duì)m的取值分析進(jìn)行討論，在m<0

時(shí)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，而此時(shí)，ZAPC>ZOBA=45°,不合題意；故m>0.由相似比求得邊的

相應(yīng)關(guān)系.

【解答】(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，

當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+m=0,即m=2,

所以直線AB的解析式為y=-x+2,則B(0,2).

；.OB=OA=2,AB=2點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d,

由SAOAB=—OA2=lAB?d,得

22

4=2V2d,

則d=V2.

故答案是：V2.

(2)作0D=0C=2,連接CD.貝IJ/PDC=45。，如圖，

由丫=-*+111可得A(m,0),B(0,m).

所以O(shè)A=OB,

則/OBA=NOAB=45°.

當(dāng)m<0時(shí)，ZAPC>ZOBA=45°,

所以，此時(shí)/CPA>45。，故不合題意.

所以m>0.

因?yàn)?CPA=/AB0=45。，

所以NBPA+NOPC=NBAP+NBPA=135。，即NOPC=NBAP,則Z\PCDsZ\APB,

所以理=型，即把=乎，

ABPBV2m

2

解得m=12.

故答案是：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)綜合題.需要掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與

性質(zhì)，三角形面積的求法等知識(shí)點(diǎn)，另外，解題時(shí)，注意分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

6.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，

向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).已知線段AB長(zhǎng)為90cm,甲的速度為2.5cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),甲、乙兩點(diǎn)之

間的距離為y(cm),y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為.(并

寫出自變量取值范圍)

【答案】y=4.5x-90(20WxW36).

【解析】圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，實(shí)際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時(shí)間的關(guān)系.

觀察圖象可知，乙的速度=歿=20面$,

45

相遇時(shí)間=_90_=20,

2.5+2

.?.圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式：y=(2.5+2)(x-20)=4.5x-90(20WxW36).

故答案為y=4.5x-90(20WxW36).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

7.小明從家到圖書館看報(bào)然后返回，他離家的距離y與離家的時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，如

果小明在圖書館看報(bào)30分鐘，那么他離家50分鐘時(shí)離家的距離為—km.

【答案】0.3

【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得小明從圖書館回家的速度以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間，從而可以求得他離

家50分鐘時(shí)離家的距離或者根據(jù)題意求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，求出當(dāng)x=50時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值即可解

答本題.

方法一：由題意可得，

小明從圖書館回家用的時(shí)間是：55-(10+30)=15分鐘，

則小明回家的速度為：0.9+15=0.06km/min,

故他離家50分鐘時(shí)離家的距離為：0.9-0.06X[50-(10+30)]=0.3km,

故答案為：0.3；

方法二：設(shè)小明從圖書館回家對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

則該函數(shù)過點(diǎn)(40,0.9),(55,0),

(40k+b=0.9解得，［k=-0.06,

155k+b=0lb=3.3

即小明從圖書館回家對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-0.06x+3.3,

當(dāng)x=50時(shí)，y=-0.06X50+3.3=0.3,

故答案為：0.3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題

1.如圖，直線h：y=2x+l與直線b：y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b).

(1)求b,m的值；

(2)垂直于x軸的直線x=a與直線h，b分別交于點(diǎn)C,D,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值.

【答案】見解析

【解析】(1)由點(diǎn)P(1,b)在直線h上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線12中，即可求出m值；

(2)由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符

號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】(1)???點(diǎn)P(1,b)在直線li：y=2x+l上，

Ab=2X1+1=3；

。??點(diǎn)P(L3)在直線b：y=mx+4_E,

.*.3=m+4,

m=-1.

(2)當(dāng)x=a時(shí),yc=2a+l；

當(dāng)x=a時(shí),yo=4-a.

VCD=2,

12a+l-(4-a)|=2,

解得：a=2或a=$.

33

??.a的值為工或3.

33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解含絕對(duì)值符號(hào)的

一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出b、m的值；(2)根據(jù)

CD=2,找出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且kWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,

2).

(1)當(dāng)-2<xW3時(shí)，求y的取值范圍；

(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，且m-n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】見解析。

【解析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；

(1)利用一次函數(shù)增減性得出即可.

(2)根據(jù)題意得出n=-2m+2,聯(lián)立方程，解方程即可求得.

【解答】設(shè)解析式為：y=kx+b,

將(1,0),(0,2)代入得：［k+b=O,

lb=2

解得：(k=~2,

lb=2

...這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=-2x+2；

(1)把x=-2代入y=-2x+2得，y=6,

把x=3代入y=-2x+2得，y=-4,

；.y的取值范圍是-4Wy<6.

(2)..?點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，

n=-2m+2,

*/m-n=4,

.'.m-(-2m+2)=4,

解得m=2,n=-2,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的

性質(zhì)，求得解析式上解題的關(guān)鍵.

3.如圖，在坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，另有A(0,3),B(-5,0),C(6,0)三點(diǎn)，直線L通過

C點(diǎn)且與y軸相交于D點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：

(1)已知直線L的方程為5x-3y=k,求k的值.

(2)承(1),請(qǐng)完整說明AAOB與△COD相似的理由.

【答案】見解析。

【解析】(1)利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，即可求出k的值；

(2)先求出OA,OB,OC,OD,即可得出空，吧，即可得出結(jié)論.

OC0D

【解答】(1)?.?直線L：5x-3y=k過點(diǎn)C(6,0),

,".5X6-3X0=k,

；.k=30,

(2)由(1)知，直線L：5x-3y=3O,

?..直線L與y軸的交點(diǎn)為D,

令x=0,

-3y=30,

/.y=-10,

AD(0,-10),

.*.OD=10,

VA(0,3),B(-5,0),C(6,0),

；.OA=3,OB=5,OC=6,

-QA_3_1QB_5_1

TOD^IOT

?QA_0B

"OC^OD，

/AOB=NCOD=90。，

.,.△AOB^ACOD.

【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定，解本題的根

據(jù)是求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”

理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過程，建設(shè)美麗

中國的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用

當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型

號(hào)客車的載客量和租金信息：

型號(hào)載客量租金單價(jià)

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元/輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請(qǐng)直接

寫出x的取值范圍；

（2）若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

【答案】見解析。

【解析】（1）根據(jù)租車總費(fèi)用=人、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】（1）由題意：y=380x+280（62-x）=100x+17360.

V30x+20（62-x）>1441,

；.x220.1,

又二”為整數(shù)，

Ax的取值范圍為21?62的整數(shù).

（2）由題意100x+17360<21940,

；.xW45.8,

；.21WxW45,

共有25種租車方案，

x=21時(shí)，y有最小值=19460元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利

用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

5.某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),

該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？

(2)求當(dāng)x>18時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，若小敏家某月交水費(fèi)81元，則這個(gè)月用水量為多少立

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可得答案；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案.

【解答】(1)由縱坐標(biāo)看出，某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)45元；

(2)由81元>45元，得用水量超過18立方米，

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(x218),

?.?直線經(jīng)過點(diǎn)(18,45)(28,75),

..J18k+b=45,

*l28k+b=75，

解得1=3,

Ib=-9

.,.函數(shù)的解析式為y=3x-9(x》18),

當(dāng)y=81時(shí)，3x-9=81,

解得x=30,

答：這個(gè)月用水量為30立方米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

6.如圖1,已知口ABCD,AB〃x軸，AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,4),

點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是口ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P在邊BC上，PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖2,過點(diǎn)P作y軸的平行線PM,

過點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐

標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(直接寫出答案)

【解析】(1)由題意點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，可得點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,4)；

(2)分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，分別列出方程即可解決問題；

(3)分三種情形①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí).②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí).③如圖3

中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí).分別求解即可；

【解答】(1)VCD=6,

...點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，

...點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,4).

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，

:直線AD的解析式為y=-2x-2,

設(shè)P(a,-2a-2),且-3WaWl,

若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Qi(a,2a+2)在直線y=x-l上，

2a+2=a-L

解得a=-3,

此時(shí)P(-3,4).

若點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q3(-a,-2a-2)在直線y=x-1上時(shí),

-2a-2=-a-1,解得a=-1,此時(shí)P(-1,0)

②當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，設(shè)P(a,-4)且lWaW7,

若等P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q2(a,4)在直線y=x-1上，

.,.4=a-1,解得a=5,此時(shí)P(5,-4),

若點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q4(-a,-4)在直線y=x-1上，

-4=-a-1,

解得a=3,此時(shí)P(3,-4),

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).

(3)①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，設(shè)P(m,4).

在RtZXPNM，中，VPM=PM,=6,PN=4,

NM，=VM/P2-PN2=2A^，

在RtZXOGM'中,,."OG2+OM,2=GM,2,

22+（2j*^+m）2=m2,

解得m=-2ZE,

5

...p（_,4）

5

根據(jù)對(duì)稱性可知，P（旦壇，4）也滿足條件.

5

②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，易知四邊形PMGM，是正方形，邊長(zhǎng)為2,此時(shí)P(2,-4).

③如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，設(shè)AD交x軸于R.易證NM，RG=/M，GR,推出MR=M，G=GM,

設(shè)M'R=M'G=GM=x.

在RtZXOGM，中,WX2=22+（x-1）2,解得x=3,

2

；.p（-a,3）.

2__

點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,-4）或（-23）或（-殳/E,4）或4）.

255

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、正方形的判定和性質(zhì)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

7.一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y

（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？

（2）求快車和慢車的速度分別是多少？

（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）何時(shí)兩車相距300千米.

【答案】見解析。

【解析】（1）由圖象容易得出答案;

（2）由題意得出慢車速度為迎=60（千米/小時(shí)）；設(shè)快車速度為x千米/小時(shí)，由圖象得出方程,

10

解方程即可；

（3）求出相遇的時(shí)間和慢車行駛的路程，即可得出答案；

（4）分兩種情況，由題意得出方程，解方程即可.

【解答】（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米；

（2）由題意得：慢車總用時(shí)10小時(shí),

慢車速度為駟^=6。（千米/小時(shí)）；

10

設(shè)快車速度為X千米/小時(shí)，

由圖象得:60X4+4x=600,解得：x=90,

快車速度為90千米/小時(shí)，慢車速度為60千米/小時(shí)；

（3）由圖象得：也1=型（小時(shí)），60x22=400（千米），

9033

時(shí)間為空小時(shí)時(shí)快車已到達(dá)甲地，此時(shí)慢車走了400千米，

3

y=150x-600（4<x<-^-）

兩車相遇后y與x的函數(shù)關(guān)系式為，；

y=60x（^<x<10）

（4）設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，兩車相距300千米.

①當(dāng)兩車沒有相遇時(shí)，

由題意得：60x+90x=600-300,解得：x=2；

②當(dāng)兩車相遇后，

由題意得：60x+90x=600+300,解得：x=6；

即兩車2小時(shí)或6小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出兩車的速度.

8.某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi).通過商議，決定拿

出不少于544元但不超過560元的資金用于請(qǐng)專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化

衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元，每本相冊(cè)20元.

（1）適用于購買文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元，求總費(fèi)用W（元）與購買的文化衫件數(shù)t（件）的

函數(shù)關(guān)系式.

（2）購買文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由.

【答案】見解析。

【解析】(1)設(shè)購買的文化衫t件，則購買相冊(cè)(45-t)件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出W

關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由購買紀(jì)念品的總價(jià)范圍，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出t值，從而得出

各購買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出W的最小值，選取該方案即可.

【解答】(1)設(shè)購買的文化衫t件，則購買相冊(cè)(45-t)件，

根據(jù)題意得：W=28t+20X(45-t)=8t+900.

(2)根據(jù)題意得：傳+900》1700-560,