專(zhuān)題35圓的方程

【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】

知識(shí)點(diǎn)一：基本概念

平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)叫圓.

知識(shí)點(diǎn)二：基本性質(zhì)、定理與公式

1.圓的四種方程

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：+(y-〃)2=戶(hù)，圓心坐標(biāo)為(〃，b),半徑為"r>0)

(2)圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圓心坐標(biāo)為[^，一^]，半徑

y]D2+E2-4F

r=-------------

2

(3)圓的直徑式方程：若A&,%),為)，則以線段AB為直徑的圓的方程是

(%-%1)(%-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

(4)圓的參數(shù)方程：

①尤2+y=產(chǎn)(廠>0)的參數(shù)方程為尸=“os?%為參數(shù))；

[y=rsmO

2x=a+rco

②(尤一a)+(y-6)2=r\r>0)的參數(shù)方程為\^(e為參數(shù)).

[y=b+rsmu

注意：對(duì)于圓的最值問(wèn)題，往往可以利用圓的參數(shù)方程將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為(a+rcos0,6+rsin。)(。為

參數(shù)，(°,6)為圓心，/?為半徑)，以減少變量的個(gè)數(shù)，建立三角函數(shù)式，從而把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題,

然后利用正弦型或余弦型函數(shù)的有界性求解最值.

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷

(1)點(diǎn)尸(%,%)與圓(x-a]+(y-b)2=r的位置關(guān)系：

?(x-a)2+(y-b)2>^o點(diǎn)P在圓外；

②(x-a)2+(y-6)2=/o點(diǎn)尸在圓上；

③0-“)2+(>_6)2</=點(diǎn)/>在圓內(nèi).

(2)點(diǎn)尸(%,%)與圓元2+/+m+與+尸=0的位置關(guān)系：

①x；+y；+Dx0+Ey0+F>0<^>點(diǎn)尸在圓外；

②x；+y；+Dx0+Ey0+F—00"點(diǎn)P在圓上；

③片+，；+Dx()+Ey。+F<0=點(diǎn)P在圓內(nèi).

【題型歸納目錄】

題型一：求圓多種方程的形式

題型二：直線系方程和圓系方程

題型三：與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題

題型四：用二元二次方程表示圓的一般方程的充要條件

題型五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷

題型六：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

題型七：與圓有關(guān)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

題型八：圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

【典型例題】

題型一：求圓多種方程的形式

例1.已知。的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)0,且被直線2x-y+5=o截得的弦長(zhǎng)為4,則。的方程為()

A.x2+y2=4B.X2+/=8

C.x2+y2=SD.x2+y2=9

例2.過(guò)點(diǎn)(7,-2)且與直線2x-3y+6=0相切的半徑最小的圓方程是()

A.(x-5)2+(y+l)2=5B.(x-5)2+(y-l)2=13

C.(X-4)2+(J+4)2=13D.(尤-I?+(>+6)2=52

例3.若圓C與直線乙：x+y=0和4：x+y-8=0都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為()

A.%2+(>+4『=8B.x2+(y-4)2=8

2222

C.X+(J+4)=16D.%+(y-4)=16

例4.過(guò)點(diǎn)A(3,l)的圓C與直線x-y=0相切于點(diǎn)8(1,1),則圓C的方程為()

A.(x-2)2+y2=2B.(x-2)2+(y-l)2=1

C.(x-3)2+(y-4)2=9D.(x-3)2+(y+l)2=8

例5.已知直線/：2x-y+2=0與以點(diǎn)C(2,l)為圓心的圓相交于A,B兩點(diǎn)，且G4LCB,則圓C的方程為

()

A.(x-2)2+"1)2=25B.(尤-2)2+"1)2=20

C.(x-2)2+(y-l)2=10D.(X-2)2+(J；-1)2=5

例6.直線3+4=1與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,以線段為直徑的圓的方程為()

42

A.x2+y2-4x-2y=0B.x2+y2-Ax-2y-1=0

C.x2+y2-Ax-2y+1=0D.x2+y2-2x-4y=0

例7.過(guò)點(diǎn)A(L-1),且圓心在直線％+y-2=0上的圓的方程是()

A.(x-l)2+(y-l)2=4B.(x+3)2+(y-l)2=4

C.(x-3)2+(y+l)2=4D.(x+l)2+(y+l)2=4

例8.過(guò)點(diǎn)P(4,2)作圓f+y2=4兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝UQ4B的外接圓方程是

()

A.(x-2)2+(y-l)2=5B.(x-4)2+(y-2)2=20

C.(尤+2產(chǎn)+“+1)2=5D.(X+4)2+(J+2)2=20

例9.已知三個(gè)點(diǎn)A(0,0),8(2,0),C(4,2),貝rABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是.

例10.圓心在直線y=—2元上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,-1),與直線尤+y=l相切的圓C的方程是.

【方法技巧與總結(jié)】

(1)求圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程上來(lái)講，關(guān)鍵在于求出圓心坐標(biāo)(。，6)

和半徑r；從圓的一般方程來(lái)講，必須知道圓上的三個(gè)點(diǎn).因此，待定系數(shù)法是求圓的方程常用的方法.

(2)用幾何法來(lái)求圓的方程，要充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，如圓心在圓的任一條弦的垂直平分線上，半

徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形等.

題型二：直線系方程和圓系方程

例11.過(guò)圓.一+/一2〉一4=0與f+y2-4x+2y=0的交點(diǎn)，且圓心在直線/：2x+4y-1=。上的圓的方程

是.

例12.已知圓C]:X。+—2x—3=0與圓C2:x?+y~—4x+2y+3=0相交于A、8兩點(diǎn).

(1)求公共弦AB所在直線方程；

(2)求過(guò)兩圓交點(diǎn)A、B,且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程.

例13.已知圓G:尤2+y2+6x-i6=0C：尤2+y2-4x-5=0.求證：對(duì)任意不等于T的實(shí)數(shù)4,方程

/+、2+6左一16+/1(/+/-4》—5)=。是通過(guò)兩個(gè)已知圓交點(diǎn)的圓的方程.

例14.已知圓G：x~+y~+4x—4y+4=0和圓C2：尤？+K+2x=0.

(1)求證：兩圓相交；

(2)求過(guò)點(diǎn)(-2,3),且過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓的方程.

【方法技巧與總結(jié)】

求過(guò)兩直線交點(diǎn)(兩圓交點(diǎn)或直線與圓交點(diǎn))的直線方程(圓系方程)一般不需求其交點(diǎn)，而是利用它

們的直線系方程(圓系方程).

(1)直線系方程：若直線4：4%+用丁+。1=0與直線/2：4尤+32〉+6=0相交于點(diǎn)「，則過(guò)點(diǎn)尸的直

線系方程為：4(Ax+Bj+G)+4(4尤+B2_y+G)=o(42+若片0)

簡(jiǎn)記為：陽(yáng)+儀=0("+若片0)

當(dāng)4wo時(shí)，簡(jiǎn)記為：/1+制2=o(不含4)

(2)圓系方程：若圓￡:尤2+尸+。儼+￡；＞+4=0與圓C2：f+y2+2x+E2y+1=0相交于A，B兩

2222

點(diǎn)，則過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓系方程為：x+y+Dlx+Ely+Fl+A(x+y+D2x+E2y+F2)=0(A^-l)

簡(jiǎn)記為：G+幾。2=0(彳彳-1)，不含C2

當(dāng);1=一1時(shí)，該圓系退化為公共弦所在直線(根軸)/:(R-D?)x+(Ei-EJy+耳一B=0

注意:與圓C共根軸/的圓系C/C+刀=0

題型三：與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題

例15.已知點(diǎn)A(o,l),3(2,-1),動(dòng)點(diǎn)p(x,y)滿(mǎn)足尸4依=1，則點(diǎn)尸的軌跡為.

例16.古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼斯證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)依左＞0,左片1)的

點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4-4,0),8(2,0),點(diǎn)M滿(mǎn)

足1^|=2,則點(diǎn)M的軌跡方程為()

A.(x+4)2+y2=16B.(%-4)2+y2=16C.x2+(y+4)2=16D.x2+(y-4)2=16

例17.若圓G：f+丁=1與圓Q：(＞4+6-4=1的公共弦A5的長(zhǎng)為1,則下列結(jié)論正確的有

()

A.a2+b2=1

B.a2+b2=14

c.A5中點(diǎn)的軌跡方程為/+y2=]

4

9

D.AB中點(diǎn)的軌跡方程為爐+y;二

例18.己知圓0:/+丁=1,直線/：x+y_2=0,過(guò)/上的點(diǎn)尸作圓0的兩條切線，切點(diǎn)分別為則

弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程為()

0

D.T+(>+￡|="任+>%

例19.已知A,2為圓C:d+y2-2x-4y+3=0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為弦A8的中點(diǎn)，若/ACB=90。，則點(diǎn)

產(chǎn)的軌跡方程為()

A.(尤-1)-+(y-2)2=zB.(x—I)"+(y—2)2=1

C.(尤+1)2+0+2)2=；D(x+l>+(y+2)2=]

例20.(多選題)已知aeR,過(guò)定點(diǎn)A的直線為4："+V=。與過(guò)定點(diǎn)3的直線4：尤-孫-。+1=。，兩條

動(dòng)直線的交點(diǎn)為P,則()

A.定點(diǎn)4(0,1)

B.定點(diǎn)3(—1,—1)

C.點(diǎn)尸的軌跡方程為V+V+x+ynO

O.|巳4+2M的最大值為8

例21.(多選題)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(-l,。)，B(l,O),C是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列條件中使得點(diǎn)

C的軌跡為圓的有()

A.|AC|=|BC|B.|AC|=2|BC|

c.ACBC^OD.ACBC=2

例22.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。中，邊AB、8C上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q、R,且忸。|=|CR|.求直線AR與

。。的交點(diǎn)P的軌跡方程.

例23.已知圓C過(guò)點(diǎn)(2,-3),(0,-3),(0,-1).

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知點(diǎn)尸是直線2x+y-l=0與直線x+2y+l=。的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線與圓C交于點(diǎn)A,B,求弦

A3的中點(diǎn)M的軌跡方程.

例24.已知圓6:/+'2-4工=0,平面上一動(dòng)點(diǎn)尸滿(mǎn)足：92+「儲(chǔ)=6且/（-1，。），陽(yáng)1,0）.

求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

例25.已知圓C:Y+y2=4,直線/滿(mǎn)足（從①/過(guò)點(diǎn)（4,2）,②/斜率為2,兩個(gè)條件中，任

選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答），且與圓C交于A,8兩點(diǎn)，求A8中點(diǎn)M的軌跡方程.

例26.直線/：丫=笈（％-5）信中0）與圓0:尤2+3；2=16相交于4,B兩點(diǎn)，。為圓心，當(dāng)左變化時(shí)，求弦

的中點(diǎn)M的軌跡方程.

例27.設(shè)不同的兩點(diǎn)A,8在橢圓C:/+2y2=3上運(yùn)動(dòng)，以線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,過(guò)。作

OMLAB,M為垂足.求點(diǎn)M的軌跡方程；

例28.在平面直角坐標(biāo)系無(wú)Qy中，曲線y=x2-2x-3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)M的軌跡方程.

【方法技巧與總結(jié)】

要深刻理解求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程就是探求動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x,y的等量關(guān)系，根據(jù)題目條件，直接找到或

轉(zhuǎn)化得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在.

題型四：用二元二次方程表示圓的一般方程的充要條件

例29.若方程/+>2+彳0+2依+4y+5k+2=0表示圓，則上的取值范圍為.

例30.設(shè)甲：實(shí)數(shù)。<3；乙：方程/+/一尤+3>+。=0是圓，則甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例31.已知點(diǎn)A（1,2）在圓C：x2+y2+mx-2y+2=0^,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.（—3,—2）（2,+oo）B.（-3,-2）u（3,+co）

C.（-2,+co）D.（-3,+oo）

例32.若方程/+;/+6》+機(jī)=0表示一個(gè)圓，則根的取值范圍是（）

A.(-oo,9)B.(-oo,-9)C.(9,+co)D.(-9,-H?)

例33.曲線C:x=J—y2+i6y_i5上存在兩點(diǎn)A,3到直線y=-；到距離等于到《0,；）的距離，則

|AF|+|BF|=（）

A.12B.13C.14D.15

例34.“根>6”是“方程爐+/-〃4+4y+m+7=0是圓的方程”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例35.已知點(diǎn)4（2,1）在圓C：尤2+,2-2x+叼+2=。的外部，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.(-3,-2)(2收)B.(-2,2)1_(3,+<?)

C.(-2,+co)D.(-3,+co)

例36.方程（3x—y+l）（y-Jl—犬）=0表不的曲線為（

A.兩條線段B.一條線段和一個(gè)圓

C.一條線段和半個(gè)圓D.一條射線和半個(gè)圓

例37.已知aGR,若方程序―+（0+2）丫2+4彳+8）+5a=0表示圓，則此圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(-2,-4)

C.(-2,-4)或一「D.不確定

【方法技巧與總結(jié)】

方程無(wú)②+/+瓜+與+尸=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F>0,故在解決圓的一般式方程的有關(guān)

問(wèn)題時(shí)，必須注意這一隱含條件.在圓的一般方程中，圓心為一g）半徑一;"意一4/

題型五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷

例38.已知直線ox+6y+c=0過(guò)點(diǎn)M（cosa,sina）,則（）

A.a2+b2<1B.a2+b2>1

C.a1+1）1<c2D.a2+b2>c2

例39.已知點(diǎn)尸（5a+l,12a）在圓（尤-1『+丁=1的內(nèi)部，則（）

1

A.—1<a<1B.CL<----

13

1111

C.----<Q<一D.----<a<——

551313

【方法技巧與總結(jié)】

在處理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意圓的不同方程形式對(duì)應(yīng)的不同判斷方法，另外還應(yīng)注意其他約

束條件，如圓的一般方程的隱含條件對(duì)參數(shù)的制約.

題型六：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

例40.（多選題）關(guān)于曲線C：x2+/=2|x|+2|y|,下列說(shuō)法正確的是（）

A.曲線C圍成圖形的面積為4%+8

B.曲線C所表示的圖形有且僅有2條對(duì)稱(chēng)軸

C.曲線C所表示的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D.曲線C是以（1』）為圓心，2為半徑的圓

例41.直線y=x+6與曲線x=6丁有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).則6的取值范圍是

例42.若關(guān)于x的方程71二？=點(diǎn)+1有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

例43.已知函數(shù)/（町=而口齊+2的圖像上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線>=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在丫=履+1

的圖像上，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

例44.已知/（無(wú)）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對(duì)稱(chēng)，當(dāng)xe[0,2]時(shí)，/⑺=-J1-（x-1了,

若方程了（均-左（廠2）=0的所有根的和為6,則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

例45.廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚(yú)互糾在一起，因而被習(xí)稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”如圖是放在平

面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”整個(gè)圖形是一個(gè)圓形區(qū)域Y+y2V4.其中黑色陰影區(qū)域在y軸左側(cè)部分的

l,x>0

邊界為一個(gè)半圓.已知符號(hào)函數(shù)sgnQ）=<0,x=0,則當(dāng)/+時(shí)，下列不等式能表示圖中陰影部分

—1,%<0

的是（）

A.%(%2+(y-sgn(x))2-l)<0B.y((x-sgn(y))2+v2-1)<0

C.x(x2+(y-sgn(x))2-l)>0D.y((x-sgn(y))2+y2-l)>0

例46.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P,滿(mǎn)足圓C:(x-4y+y2=i上存在一點(diǎn)。使得NCPQ=45。，則所

有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)尸構(gòu)成圖形的面積為()

A.—B.%C.—D.2萬(wàn)

42

【方法技巧與總結(jié)】

研究曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題常用數(shù)形結(jié)合法，即需要作出兩種曲線的圖像.在此過(guò)程中，尤其要注意需對(duì)

代數(shù)式進(jìn)行等價(jià)變形，以防出現(xiàn)錯(cuò)誤.

題型七：與圓有關(guān)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題

例47.若直線，=履與圓(尤+2『+y2=i的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+6=0對(duì)稱(chēng)，則3匕的值分別是

()

A.-4B.--,4

22

C.y,—4Dg,4

例48.圓/+_/-2》+4>-4=0關(guān)于直線x+y-l=O對(duì)稱(chēng)的圓的方程是()

A.(x-3)2+y2=16B.x2+(y-3)2=9

C.%2+(y-3)2=16D.U-3)2+y2=9

1?

例49.已知圓(x+l)2+(y+2y=4關(guān)于直線6+6y+l=0(o>0,6>0)對(duì)稱(chēng),則上+］的最小值為

ab

)

A.B.9C.4D.8

2

例50.設(shè)點(diǎn)A（-2,3）,3（0M）,若直線AB關(guān)于>對(duì)稱(chēng)的直線與圓（x+3>+（y+2）2=l有公共點(diǎn)，則。的

取值范圍是.

例51.若圓/+/+瓜+引+尸=。關(guān)于直線4：了一〉+4=。和直線/2"+3，=。都對(duì)稱(chēng)，則。+E的值為

【方法技巧與總結(jié)】

（1）圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓關(guān)于直徑所在的直線對(duì)稱(chēng)

（2）圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：

①求己知圓關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程，只需確定所求圓的圓心，即可寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程

②兩圓關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則此點(diǎn)為兩圓圓心連線的中點(diǎn)

（3）圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)：

①求己知圓關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程，只需確定所求圓的圓心，即可寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程

②兩圓關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，則此直線為兩圓圓心連線的垂直平分線

題型八：圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

例52.點(diǎn)P（x,y）是直線2x+y-5=0上任意一點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)P為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

（）

A.（0,0）和（1,1）B.（0,0）和（2,2）C.（0,0）和（1,2）D.（0,0）和（2,1）

例53.一動(dòng)圓的圓心在拋物線V=16y上，且該動(dòng)圓恒與直線'+4=0相切，則動(dòng)圓必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為

（）

A.（0,4）B.（4,0）C.（2,0）D.（0,2）

例54.已知直線/:（機(jī)2+m+1）尤+（3-2租）>一2m2-5=。，圓C:*+y2-2x=0,則直線/與圓C的位置關(guān)

系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不確定

例55.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)/（x）=x?+2x+6（xeR）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交

點(diǎn).經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.

（/）求實(shí)數(shù)匕的取值范圍；

（〃）求圓C的一般方程；

（/〃）圓C是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與匕無(wú)關(guān)）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

例56.判別方程/+/+2丘+（4左+10）y+10左+20=0（左為參數(shù)，左彳一1）表示何種曲線?找出通過(guò)定點(diǎn)

的坐標(biāo).

【方法技巧與總結(jié)】

特殊值法

【過(guò)關(guān)測(cè)試】

一、單選題

1.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知圓（x+l）2+（y+2）2=4關(guān)于直線依+勿+2=0（a>0,b>0）對(duì)

稱(chēng)，則上1+■2的最小值為（）

ab

AI9

Bn.—C.4D.8

2

2.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）己知P是半圓C：或丫-:/=f上的點(diǎn),Q是直線x-y-1=。上的一

點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）

c.也-1

A.還B.72-1D.顯

222

3.（2022?北京市第十二中學(xué)三模）已知直線/過(guò)圓苫2-2尤+丁=0的圓心，且與直線2x+y—3=0垂直,

則I的方程為（）

A.x~2y+l=QB.x+2y~l=Q

C.2x+y~2=0D.x—2y—l=0

4.（2022?河南?寶豐縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知p：t>\,q：關(guān)于x,y的方程

f+y2—6比+89+25=0表示圓，則夕是4的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2022?全國(guó)-高三專(zhuān)題練習(xí)）己知4（2,0）1（3,3）,。（-1,1）,則ABC的外接圓的一般方程為（）

A.+)2-2%+4y=0B.f+y2-2%+4》+2=0

C.x2+y2-2x-4y=0D.x2+y2-2x-Ay+1=0

6.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合人=，羽,則集合A中元素的個(gè)數(shù)為

)

A.3B.4

C.5D.6

7.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知V是圓C：x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線4：mx-y-3m+l=0（mGR）

與直線，2：%+色-3mT=0OeR）相交于點(diǎn)尸，則1PMi的取值范圍是（）

A.[^-1,2A/3+1]B.[72-1,372+1]

C.[V2-1,2A/2+1]D.[72-1,373+1]

8.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線x-y+m=0與圓C：/+;/+-=0相交于A,8兩點(diǎn)，若

CACB=0，貝1P"的值為（）

A.Y或0B.T或4C.0或4D.-4或2

二、多選題

9.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知定點(diǎn)4（-10）、3（1,0）,P是動(dòng)點(diǎn)且直線B1、尸8的斜率之積為

4（2H0）,則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡可能是（）

A.圓的一部分2.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

10.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓M的一般方程為x2+y2-8x+6y=0,則下列說(shuō)法正確的是

)

A.圓M的圓心為（4,3）B.圓M的半徑為5

C.圓Af被x軸截得的弦長(zhǎng)為6D.圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為6

11.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）且被X軸分成兩段，弧長(zhǎng)比為

1:2,則圓C的方程為（）

44

33

L4

C.(X-A/3)2+/D.(尤++>2=§

12.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓C被x軸分成兩部分的弧長(zhǎng)之比為1:2,且被〉軸截得的弦長(zhǎng)為

4,當(dāng)圓心C到直線工+行〉=0的距離最小時(shí)，圓C的方程為（）

A.（x+4p+（y-扃=20B.（x-盯+（y+扃=20

C.（尤+4y+（y+南=20D.（X-4）2+（J-V5）2=20

三、填空題

13.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)（文））圓心為C（-l,2）,且截直線x+3y+5=0所得弦長(zhǎng)為2指的圓的方

程為.

14.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知圓C的圓心為C（1,1）,且經(jīng)過(guò)直線尤+>=4上的點(diǎn)P,則

周長(zhǎng)最小的圓C的方程是.