蘇教版數學六年級下冊第四單元比例知識點01：圖形的放大與縮小1.把一個圖形按一定的比放大與縮小，就是把這個圖形的每條邊都按一定的比放大或縮小。2.放大(縮小)后的圖形與放大(縮小)前的圖形對應邊的比是相同的。

知識點02：比例1.表示兩個比相等的式子叫作比例。如6.4：4=9.6：6或。2.組成比例的四個數，叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內項。知識點03：比例的基本性質和解比例在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積這叫作比例的基本性質，如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d(或)，那么a×d=b×c。解比例：求比例中的未知項，叫作解比例。知識點04：比例尺一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺分為數值比例尺和線段比例尺。比例尺的應用：圖上距離=比例尺×實際距離，?？键c01：圖形的放大與縮小【典例分析01】（1）以直線L為對稱軸，畫出圖形A的軸對稱圖形，得到圖形B。（2）將圖形A繞O點順時針旋轉90°，得到圖形C。（3）將圖形A放大，使放大后的圖形與原圖形對應線段的比為2：1，畫出放大后的圖形D；如果每個方格表示1cm2，放大后的圖形與原圖形的面積比是4：1?！痉治觥浚?）軸對稱圖形對應點到對稱軸的距離相等，連線垂直于對稱軸，據此在對稱軸的左邊畫出圖形A的軸對稱圖形B；（2）圖形A繞點O順時針旋轉90°，點O的位置不變，圖形A各邊繞O點順時針方向旋轉90°畫出圖形C；（3）把三角形A的各邊分別擴大到原來的2倍，所得到的圖形就是圖形A按2：1放大后的圖形D，平面圖形各邊長擴大到原來的2倍，則面積擴大到22倍，據此寫出放大后的圖形與原圖形的面積比?！窘獯稹拷猓海?）（2）（3）作圖如下：22＝4，所以圖形D與圖形A的面積比是4：1。故答案為：4：1?！军c評】解答此題的關鍵在于掌握圖形軸對稱、旋轉、放大的意義及作圖方法?！咀兪接柧?1】（1）按1：3畫出長方形縮小后的圖形。（2）按2：1畫出直角三角形放大后的圖形。【分析】（1）把長方形的長和寬都縮小到原來的，畫出縮小后的圖形；（2）把三角形各邊都擴大到原來的2倍，畫出擴大后的圖形。【解答】解：（1）（2）作圖如下：【點評】此題主要考查畫出放大和縮小后圖形的方法?！咀兪接柧?2】（1）把圖中的長方形按1：3縮小，得到圖形B。（2）縮小后的長方形的面積是原長方形的。（3）把圖中的三角形ABC繞C點順時針旋轉90度。【分析】（1）按1：3的比例畫出長方形縮小后的圖形，就是把原長方形的長和寬都縮小到原來，原長方形的長和寬分別是6格和3格，縮小后的長方形的長和寬分別是2格和1格；（2）長和寬都縮小到原來的，長方形的面積＝長×寬，因此面積就縮小到原來的＝；（3）根據旋轉的意義，找出圖中三角形3個關鍵點，再畫出按順時針方向旋轉90度后的形狀即可?！窘獯稹拷猓海?）、（3）如圖：（2）縮小后的長方形的面積是原長方形的：。故答案為：。【點評】本題考查了圖形的縮小及圖形的旋轉?！咀兪接柧?3】填一填，畫一畫。（1）圖形B是圖形A按照1：2縮小后得到的。（2）畫出圖形A按3：1放大后的圖形C?！痉治觥浚?）原來A長方形的長有4格，圖形B的長有2格，4÷2＝2，因此，圖形B是按照1：2縮小后得到的；（2）一個長4格、寬2格的長方形按3：1放大，即將這個長方形的長和寬同時擴大3倍，原來長和寬分別有4格和2格，擴大3倍后就變成3×4＝12，2×3＝6，依此畫圖即可?！窘獯稹拷猓海?）4÷2＝2，圖形B是圖形A按照1：2縮小得到；（2）如圖：【點評】圖形的放大和縮小是生活中常見的現象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同?？键c02：比例的意義、基本性質和解比例【典例分析02】如果4x＝7y，那么y：x＝4：7，如果5a＝4b，那么＝．【分析】（1）根據比例的性質，把4x＝7y改寫成比例式為y：x＝4：7；（2）逆用比例的基本性質，把5a＝4b改寫成比例的形式，并寫成分數形式的比即可．【解答】解：（1）如果4x＝7y，那么y：x＝4：7；（2）如果5a＝4b，那么＝．故答案為：4，7，．【點評】此題考查比例基本性質的靈活運用．【變式訓練01】已知3a＝4b（a、b不為0），則a、b成正比例，且a：b＝4：3．【分析】先依據比例的基本性質，即兩內項之積等于兩外項之積，寫出這個比例式，進而求出a與b的比，再依據正、反比例的意義即可判斷a和b成什么比例．【解答】解：因為3a＝4b，則a：b＝4：3＝（定值），所以a和b成正比例．故答案為：正，4：3．【點評】此題主要考查比例的基本性質的逆運用以及正、反比例的意義，即若兩個相關聯量得比值一定，則這兩個量成正比例關系，若兩個相關聯量的乘積一定，則這兩個量成反比例．【變式訓練02】解比例。15：x＝25：120x：0.25＝8：9【分析】（1）根據比例的基本性質，原式化成25x＝15×120，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以25求解；（2）根據比例的基本性質，原式化成9x＝0.25×8，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以9求解?！窘獯稹拷猓海?）15：x＝25：12025x＝15×12025x÷25＝1800÷25x＝72（2）x：0.25＝8：99x＝0.25×89x÷9＝2÷9x＝【點評】等式的性質以及比例的基本性質是解方程的依據，解方程時注意對齊等號。【變式訓練03】把中間的長方形分別按比縮小和放大后得到了左、右兩個長方形，請分別寫出兩個比例，并求出未知數x和y．【分析】圖形放大或縮小后，與原圖形對應邊成比例，據此即可列比例解答求出縮小后長方形的寬、放大后長方形的長．【解答】解：x：12＝12：1818x＝12×1218x＝14418x÷18＝144÷18x＝8答：縮小后長方形的寬是8cm．12：18＝18：y12y＝18×1812y＝32412y÷12＝324÷12y＝27答：放大后長方形的長是27cm．【點評】根據圖形放大或縮小的特征或意義，放大或縮小后的圖形與原圖形相似，即對應角大小相等，對應邊成比例．考點03：比例尺及其應用【典例分析03】在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得甲乙兩地的圖上路線長6厘米，一輛汽車以每小時80千米的速度從甲地開往乙地，需要幾小時到達？【分析】先求出甲、乙兩地的實際距離，根據實際距離＝圖上距離÷比例尺即可求出；要求汽車從甲地開往乙地，需要幾小時，就是用距離除以速度即可。【解答】解：6÷＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米120÷80＝1.5（小時）答：需要1.5小時到達?！军c評】此題考查了比例尺的實際應用，以及對“時間＝路程÷速度”這一關系式的掌握情況。【變式訓練01】在比例尺是1：5000000的地圖上，量得甲、乙兩城之間的距離是4.2厘米。一輛汽車以70千米/時的速度在上午8時從甲城開出，到達乙城的時間是幾時？【分析】先根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出甲、乙之間的路程，再根據路程÷速度＝時間，求出這輛汽車從甲到乙所用的時間，再加8時，此據此解答?！窘獯稹拷猓?.2÷＝21000000（厘米）21000000厘米＝210千米210÷70＝3（小時）8時+3時＝11（時）答：到達乙城的時間是11時。【點評】此題主要考查比例尺的實際應用，以及路程、時間、速度三者之間關系的實際應用?！咀兪接柧?2】量一量小明家到少年宮、車站的圖上距離，再根據圖上比例尺算出它們的實際距離．【分析】圖上的線段比例尺表示圖上距離1cm代表實際距離500m，即比例尺1：50000，測量可得小明家到少年宮的圖上距離是4厘米，小明家到車站的圖上距離是6.5厘米，然后利用“實際距離＝圖上距離÷比例尺”解答即可．【解答】解：測量可得小明家到少年宮的圖上距離是4厘米，小明家到車站的圖上距離是6.5厘米．4÷＝200000（厘米）200000厘米＝2千米6.5÷＝325000（厘米）325000厘米＝3.25千米答：小明家到少年宮的實際距離是2千米，小明家到車站的實際距離是3.25千米．【點評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系，解答時要注意單位的換算．【變式訓練03】世界上最長的跨海大橋——港珠澳大橋，在一幅比例尺是1：5000000的地圖上量得它的長度是11cm，港珠澳大橋的實際長度是多少千米？【分析】根據：實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數據，即可求出大橋的實際距離，由此解答即可?！窘獯稹拷猓?1÷＝55000000（厘米）55000000厘米＝550千米答：港珠澳大橋的實際長度是550千米。【點評】明確圖上距離、比例尺和實際距離三者之間的關系，是解答此題的關鍵。一．選擇題（共5小題）1．在一張圖紙上量得一個零件的長度是6厘米，已知這張圖紙的比例尺是1：100，求這個零件的實際長度是（）米。A．6 B．0.6 C．60 D．600【分析】要求零件的實際長度是多少毫米，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值，計算即可?！窘獯稹拷猓?÷＝600（厘米）600厘米＝6米答：這個零件的實際長度是6米。故選：A?！军c評】此題考查了實際距離、圖上距離和比例尺之間的關系，注意統一單位。2．一個比例的兩個外項互為倒數，如果這個比例的一個內項是，那么另一個內項是（）A． B． C． D．【分析】根據比例的基本性質，外項的積等于內項的積，兩個外項互為倒數，那么它們的積為1，兩個內項的積也應為1，據此判斷即可?！窘獯稹拷猓悍治隹芍?÷＝。故選：C?！军c評】本題主要考查了倒數的意義，以及對比例的基本性質的靈活運用。3．已知0.6：4＝x：5，那么，x＝（）A．0.48 B．0.52 C．0.63 D．0.75【分析】根據比例的基本性質，原式化成4x＝0.6×5，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以4求解?！窘獯稹拷猓?.6：4＝x：54x＝0.6×54x÷4＝3÷4x＝0.75故選：D。【點評】等式的性質以及比例的基本性質是解方程的依據，解方程時注意對齊等號。4．一個電子零件的實際長度是2毫米，畫在圖紙上的長度是5厘米，這張圖紙的比例尺是（）A．1：25 B．1：40 C．25：1 D．40：1【分析】圖上距離：實際距離＝比例尺，據此解答即可?！窘獯稹拷猓?厘米＝50毫米50：2＝25：1答：這張圖紙的比例尺是25：1。故選：C?！军c評】本題考查比例尺知識點，掌握比例尺公式是解答本題的關鍵。5．一個機器零件長4.2毫米，在10：1的圖紙上應該畫（）A．0.42毫米 B．42厘米 C．4.2毫米 D．4.2厘米【分析】要求零件的圖上距離長多少毫米，根據“實際距離×比例尺＝圖上距離”，代入數值，計算即可?！窘獯稹拷猓?.2×＝42（毫米）42毫米＝4.2厘米答：在10：1的圖紙上應畫4.2厘米。故選：D。【點評】解答此題應根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論。二．填空題（共5小題）6．（1）用20的四個因數組成一個比例是1：4＝5：20（答案不唯一）。（2）寫出兩個比值是3的比，并組成一個比例9：3＝3：1（答案不唯一）?！痉治觥浚?）根據找一個數的因數的方法，可以一對一對的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根據比例的意義，寫出兩個比值相等的比組成比例即可。（2）任意寫出兩個比值是3的比，進而寫出比例即可?！窘獯稹拷猓海?）20的因數有：1，2，4，5，10，20比例可以是1：4＝5：20（答案不唯一）（2）因為9：3＝3，3：1＝3所以組成比例為：9：3＝3：1（答案不唯一）。故答案為：1：4＝5：20（答案不唯一）；9：3＝3：1（答案不唯一）?！军c評】此題考查比例的意義：表示兩個比相等的式子；也考查了求比值的方法：比的前項除以后項所得的商。7．如果3x+4＝25，那么5x+8＝43?！痉治觥扛鶕}意，先求出方程3x+4＝25的解，然后把x的值代入5x+8進行計算即可?！窘獯稹拷猓?x+4＝253x+4﹣4＝25﹣43x＝213x÷3＝21÷3x＝7把x＝7代入5x+8＝5×7+8＝35+8＝43故答案為：43?！军c評】本題主要考查解方程，根據等式的性質進行解答即可。8．把一個長5厘米，寬3厘米的長方形按3：1放大，得到的圖形的面積是135平方厘米。【分析】根據題意，把長、寬按3：1放大，先分別求出放大后的長、寬各是多少厘米，再根據長方形的面積公式：s＝ab，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓悍糯蠛箝L是：5×3＝15（厘米）放大后寬是：3×3＝9（厘米）放大后的面積是：15×9＝135（平方厘米）答：得到的圖形的面積是135平方厘米。故答案為：135。【點評】解答此題首先求出放大后的長、寬，再根據長方形的面積公式解答即可。9．一種微型零件長5mm，畫在圖紙上的長是2.5cm，這幅圖的比例尺是5：1，圖上1cm相當于實際距離0.2cm?！痉治觥扛鶕壤撸綀D上距離：實際距離，代入數據解答即可?！窘獯稹拷猓?.5cm：5mm＝2.5cm：0.5cm＝5：1＝1：0.2答：這幅圖的比例尺是5：1，圖上1cm相當于實際距離0.2cm。故答案為：5：1，0.2cm。【點評】解答此題的關鍵是掌握比例尺＝圖上距離：實際距離這個公式。10．在比例尺為1：2000000的地圖上，量得某地到重慶江北機場的距離是3cm，某地到重慶江北機場的實際距離是60km。【分析】比例尺是1：2000000，圖上距離是3厘米，根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，即可解答。【解答】解：3÷＝6000000（厘米）6000000厘米＝60千米答：某地到重慶江北機場的實際距離是60km。故答案為：60?！军c評】此題考查學生對比例尺的具體應用情況，以及對長度單位之間的換算的掌握。三．判斷題（共5小題）11．3：2與：能組成比例?！痢痉治觥勘壤潜硎緝蓚€比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出3：2和：的比值，進而根據比值相等，兩個比就能組成比例，比值不相等，兩個比就不能組成比例得解。【解答】解：3：2＝3÷2＝：＝÷＝因為≠，所以3：2與：不能組成比例，本題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】解決此題也可以根據比例的性質“兩外項的積等于兩內項的積”，等于能組成比例，不等于就不能組成比例進行判斷。12．把線段比例尺改寫成數值比例尺是1：50?！痢痉治觥烤€段比例尺上1厘米代表實際距離50千米，把50千米化成5000000厘米，即圖上1厘米代表實際距離5000000厘米，改寫成數值比例尺是1：5000000?！窘獯稹拷猓喊丫€段比例尺改寫成數值比例尺是1：5000000，本題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題主要考查了比例尺的意義，要熟練掌握。13．一幅圖的比例尺是1：30000，則圖上的1厘米表示實際距離300米?！獭痉治觥扛鶕壤叩囊饬x：比例尺是圖上距離與實際距離的比，作答此題?！窘獯稹拷猓?0000厘米＝300米一幅圖的比例尺是1：30000，表示圖上的1厘米表示實際距離300米。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要考查了比例尺的意義，解答時要注意單位的換算。14．圖形的放大與縮小都改變了圖形的形狀.×【分析】根據圖形放大與縮小的意義，將一個圖形按一定的比例放大或縮小，是圖形的對應邊按這個比例放大或縮小，放大或縮小后形狀不變?！窘獯稹拷猓簣D形放大與縮小，圖形放大與縮小只改變圖形大小，不改變圖形的形狀。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題主要是考查圖形放大與縮小的意義，圖形放大或縮小后大小發生變化，形狀不變。15．若3：a＝2：6則2a＝18?！獭痉治觥扛鶕壤幕拘再|，原式化成2a＝3×6，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以2求解?！窘獯稹拷猓?：a＝2：62a＝3×62a＝182a÷2＝18÷2x＝9所以原題解答正確。故答案為：√?！军c評】等式的性質以及比例基本性質是解比例的依據，解方程時注意對齊等號。四．計算題（共1小題）16．解方程或解比例。x+3.4x﹣0.3×4＝5.60.25：x＝1.25：4【分析】（1）先化簡，再在方程的兩邊同時除以1。（2）先化簡，再在方程的兩邊同時加上1.2，然后再除以3.4。（3）根據比例基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時除以1.25求解?！窘獯稹拷猓海?）x+11x＝1x÷1＝÷1x＝（2）3.4x﹣0.3×4＝5.63.4x﹣1.2＝5.63.4x﹣1.2+1.2＝5.6+1.23.4x＝6.83.4x÷3.4＝6.8÷3.4x＝2（3）0.25：x＝1.25：41.25x＝11.25x÷1.25＝1÷1.25x＝0.8【點評】本題主要考查學生依據等式的性質以及比例的基本性質解方程的能力，解方程時注意對齊等號。五．應用題（共5小題）17．在比例尺是的學校平面圖上，量得長方形操場的長是8cm，寬是5cm，那么該學校操場的實際面積是多少平方米？【分析】要求操場的實際面積，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值，分別計算出操場實際的長和寬，然后根據“長方形的面積＝長×寬”，代入數值，計算即可?！窘獯稹拷猓?÷＝8000（厘米）8000厘米＝80米5÷＝5000（厘米）5000厘米＝50米80×50＝4000（平方米）答：該學校操場的實際面積是4000平方米?！军c評】解答此題用到的知識點：（1）圖上距離、實際距離和比例尺三者之間的關系；（2）長方形的面積計算方法。18．張叔叔家裝修房子，用邊長6分米的方磚鋪地要用80塊，如果改用邊長8分米的方磚鋪地，要用多少塊？（用比例解）【分析】根據題意可知：每塊方磚的面積×方磚的塊數＝房子的面積，房子的面積一定，據此列出方程。【解答】解：設要用x塊。8×8x＝6×6×8064x÷64＝2880÷64x＝45答：要用45塊。【點評】無論用6分分米的方磚還是用8分米的方磚，房子的面積是不變的，用每塊方磚的面積×方磚的塊數＝房子的面積。19．深圳到廣州的實際距離大約是135千米，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是15cm，這幅地圖的比例尺是多少？【分析】根據比例尺＝圖上距離：實際距離，代入數據解答即可?！窘獯稹拷猓?5cm：135km＝15cm：13500000cm＝1：900000答：這幅地圖的比例尺是1：900000。【點評】解答此題的關鍵是掌握比例尺的意義和相關公式。20．在一幅比例尺是1：200000的地圖上，測得甲、乙兩地相距20厘米，甲、乙兩地的實際距離是多少千米？【分析】根據比例尺等于圖上距離與實際距離的比，要求實際距離，用圖上距離除以比例尺，據此解答?！窘獯稹拷猓?÷＝4000000（cm）4000000cm＝40km答：甲、乙兩地之間的實際距離是40千米。【點評】解答此題的關鍵是掌握比例尺的相關公式。21．李明在電腦上把一張長6厘米，寬4厘米的照片按比例放大，放大后照片的長是13.5厘米，寬是多少厘米？【分析】由題意可知：放大前后的長及放大前后的寬的比是一定的，即放大前后的對應的邊成正比例，由此列出比例解決問題。【解答】解：設放大后照片的寬應是x厘米，6：13.5＝4：x6x＝54x＝9答：寬是9厘米。【點評】解答此題關鍵是明確按比例放大長與長的比等于寬與寬的比。一．選擇題（共5小題）1．下面各式中，能與5：6組成比例的是（）A． B．1.5：1.6 C． D．6：5【分析】先求出5：6的比值，然后逐項求出每一個比的比值，再根據比例的意義，與5：6的比值相等的兩個比就能組成比例?！窘獯稹拷猓?：6＝；A.：＝÷＝，＝，能組成比例；B.1.5：1.6＝，≠；不能組成比例；C.：＝÷＝，≠，不能組成比例；D.6：5＝，≠，不能組成比例。故選：A?！军c評】此題考查比例的意義和性質的運用：判斷兩個比能否組成比例，可以用求比值的方法：兩個比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例；也可以根據比例的性質：兩外項的積等于兩內項的積判斷。2．如果比例的兩個外項互為倒數，那么比例的兩個內項（）A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例【分析】根據互為倒數的定義和比例的兩內項之積等于兩外項之積，可得比例的兩個內項之積等于1，再根據成反比例的定義即可求解．【解答】解：因為比例的兩個外項互為倒數，那么比例的兩個內項之積＝1（為恒值），則比例的兩個內項成反比例．故選：A．【點評】本題考查了倒數的定義和成反比例的條件，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的積一定．這兩種量叫做成反比例的量．它們的關系叫做反比例關系．3．甲地到乙地的距離210千米，用1：5000000的比例尺畫在地圖上，應畫（）厘米。A．0.42 B．42 C．4.2【分析】根據圖上距離＝實際距離×比例尺，結合1千米＝100000厘米，將210千米的單位換算成厘米后直接計算即可?！窘獯稹拷猓?10千米＝21000000厘米21000000×＝4.2（厘米）答：應畫4.2厘米。故選：C。【點評】解答本題需熟練掌握比例尺、圖上距離和實際距離之間的關系。4．學校實驗園地是一個長60m，寬40m的長方形，用比例尺1：1000畫平面圖，長應畫（）A．4cm B．6cm C．6dm D．6m【分析】圖上距離＝實際距離×比例尺，實際距離是60米，比例尺是1：1000．代入數據進行解答．【解答】解：60米＝6000厘米，6000×＝6（厘米）．答：長應畫6厘米．故選：B．【點評】本題主要考查了學生對圖上距離＝實際距離×比例尺，這一數量關系的掌握情況．5．小學操場長108米，寬64米，畫在練習本上，選（）的比例尺比較合適。A．1：200 B．1：2000 C．1：20000【分析】100米＝10000厘米，根據圖上距離＝實際距離×比例尺，代入數據求出畫在練習本上的長度，再判斷即可?！窘獯稹拷猓?08米＝10800厘米10800÷200＝54（厘米）10800÷2000＝5.4（厘米）10800÷20000＝0.54（厘米）54厘米遠超過一個練習本的長，0.54厘米沒有1厘米長，太小。因此選1：2000的比例尺比較合適。故選：B?！军c評】解答此題的關鍵是掌握比例尺的相關公式。二．填空題（共5小題）6．小孟把一張電子照片的每條邊放大到原來的3倍，放大后的照片與原來照片對應邊長的比是3：1，這是把原來的照片按3：1的比擴大?！痉治觥繄D形的放大和縮小是生活中常見的現象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同，據此結合比的意義解答即可。【解答】解：把一張電子照片的每條邊放大到原來的3倍，放大后的照片與原來照片對應邊長的比是3：1，這是把原來的照片按3：1的比擴大。故答案為：擴大?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圖形放大、縮小的方法及應用知識，結合題意分析解答即可。7．在一個比例中，兩個比的比值都等于2，這個比例的外項是8和9，這個比例是8：4＝18：9或9：4.5＝16：8?！痉治觥扛鶕斑@個比例的外項為8和9”，可知如果把8當作前一個比的前項，那么9當作后一個比的后項，進而根據比的后項＝比的前項÷比值，比的前項＝比值×比的后項，計算后即可寫出符合題意的比例?！窘獯稹拷猓海?）把8當作前一個比的前項，9就作為后一個比的后項，那么前一個比的后項：8÷2＝4后一個比的前項：2×9＝18所以這個比例式是8：4＝18：9（2）把9當作前一個比的前項，8就作為后一個比的后項，那么前一個比的后項：9÷2＝4.5后一個比的前項：2×8＝16所以這個比例式是9：4.5＝16：8故答案為：8：4＝18：9或9：4.5＝16：8。【點評】此題考查求比的前、后項的方法，也考查了比例的意義，要注意此題要分兩種情況解決。8．如表，若m和n成正比例，則x＝1.25；若m和n成反比例，則x＝5。m2.5xn84【分析】若m和n成正比例，則m與n的比值一定，據此列正比例式解答；若m和n成反比例，則m與n的乘積一定，據此列反比例式解答。【解答】解：若m和n成正比例，則：2.5：8＝x：48x＝2.5×48x÷8＝10÷8x＝1.25若m和n成反比例，則：4x＝2.5×84x÷4＝20÷4x＝5故答案為：1.25，5?！军c評】兩種相關聯的量，若兩種量成正比例，則兩種量的比值一定；若兩種量成反比例，則兩種量的乘積一定。9．—幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是6厘米，已知甲乙兩地實際距離是12千米，這幅地圖的比例尺是1：200000?！痉治觥扛鶕壤叩囊饬x作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比?！窘獯稹拷猓?2千米＝1200000厘米6：1200000＝1：200000答：這幅地圖的比例尺是1：200000。故答案為：1：200000?！军c評】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統一。10．在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得昆明到西雙版納的直線距離是10.6cm，昆明到西雙版納的實際距離約是530km。【分析】根據比例尺的意義，比例尺＝圖上距離÷實際距離，所以求實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數據，計算即可?！窘獯稹拷猓?：5000000＝10.6÷＝53000000（cm）53000000cm＝530km所以昆明到西雙版納的實際距離約是530km。故答案為：530?！军c評】此題的解題關鍵是熟悉比例尺的意義，掌握圖上距離和實際距離之間的換算方法。三．判斷題（共5小題）11．一般地圖上用的比例尺是縮小比例尺．√．【分析】根據實際情況，舉例子可得出答案．【解答】解：舉例子說明：南京到北京的實際距離大約是900千米，把這條路畫在地圖上畫不開，只能把它按一定的比例縮小才能畫在圖紙上，所以一般地圖上用的比例尺是縮小比例尺．故填√．【點評】在繪制地圖和其它平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上．12．已知a×＝b×，且a、b都不等于0，則a：b＝2：1.×【分析】根據題意，已知a×＝b×，且a、b都不等于0，則a：b＝：＝1：2，據此解答即可?！窘獯稹拷猓阂驗閍×＝b×，且a、b都不等于0，所以a：b＝：＝1：2。所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了比的意義和應用知識，結合題意分析解答即可。13．解比例的依據是比的基本性質．×．【分析】根據比例的含義和解比例的方法，可得：解比例的依據是比例的基本性質，據此判斷即可．【解答】解：因為解比例的依據是比例的基本性質，不是比的基本性質，所以題中說法不正確．故答案為：×．【點評】此題主要考查了解比例問題，要熟練掌握，注意比例的基本性質的應用．14．繪制平面圖不必像繪制地圖那樣，精準的確定合適的比例尺?！痢痉治觥扛鶕顚嶋H，繪制平面圖同樣要精準的確定合適的比例尺。據此解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕顚嶋H，繪制平面圖同樣要精準的確定合適的比例尺。所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了比例尺的應用知識，結合題意分析解答即可。15．一個三角形按2：1放大后面積擴大到原來的2倍。×【分析】根據圖形放大的方法，圖形放大后，圖形的形狀不變，圖形的大小變了，可以通過舉例證明?！窘獯稹拷猓杭僭O一個三角形的底是4厘米，高是5厘米，放大2倍后，底是：4×4＝8（厘米），高是：5×2＝10（厘米）放大后的面積：8×10÷2＝40（平方厘米）原來的面積：4×5÷2＝10（平方厘米）40÷10＝4所以放大后的面積是原來的4倍。因此題干中的結論是錯誤的。故答案為：×。【點評】此題考查的目的是理解掌握圖形放大的方法及意義，三角形面積公式及應用，關鍵是熟記公式。四．計算題（共1小題）16．求未知數的值。0.3x+8＝20：12＝：x＝【分析】（1）方程的兩邊先同時減去8，然后兩邊同時除以0.3；（2）將比例式化成方程后兩邊同時除以；（3）將比例式化成方程后兩邊同時除以16。【解答】解：（1）0.3x+8＝200.3x+8﹣8＝20﹣80.3x÷0.3＝12÷0.3x＝40（2）：12＝：xx＝12×x÷＝8÷x＝18（3）＝16x＝10×0.816x÷16＝8÷16x＝【點評】本題考查了解方程和解比例，解題過程要利用等式的性質。五．應用題（共4小題）17．合肥到六安的實際距離大約是90km，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是20cm．這幅地圖的比例尺是多少？【分析】圖上距離和實際距離已知，根據“圖上距離：實際距離＝比例尺”求解即可．【解答】解：20厘米：90千米＝20厘米：9000000厘米＝1：450000答：這幅地圖的比例尺是1：450000．【點評】解答此題應根據圖上距離、比例尺和實際距離三者之間的關系，進行分析解答即可得出結論．18．在比例尺為1：50000的地圖上，量得一個長方形的周長是32厘米，長與寬的比是5：3．如果這個長方形的25%被綠化，那么這個長方形的實際綠化面積是多少平方千米？【分析】依據長方形的周長公式求出長方形的長與寬的和，根據長與寬的比是5：3，求出長方形的長和寬的值；依據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出這塊菜地的長和寬的實際長度，從而利用長方形的面積公式求出實際面積然后乘25%即可求出這個長方形的實際綠化面積是多少．【解答】解：32÷2＝16（厘米）16×＝10（厘米）16×＝6（厘米）10÷＝500000（厘米）＝5（千米）6÷＝300000（厘米）＝3（千米）5×3×25%＝3.75（平方千米）答：那么這個長方形的實際綠化面積是3.75平方千米．【點評】此題主要考查長方形的周長和面積的計算方法在實際生活中的應用以及圖上距離、實際距離和比例尺的關系．19．在比例尺1：2000000的地圖上，量得韶關到北京的鐵路長9.6厘米。復興號高鐵的平均速度是240千米/小時，一輛復興號高鐵從韶關站出發，大約經過多少小時到達北京？【分析】根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”計算出韶關到北京的鐵路長，再根據“時間＝路程÷速度”解答?！窘獯稹拷猓?.6÷＝19200000（厘米）19200000厘米＝192千米192÷240＝0.8（小時）答：大約經過0.8小時到達北京。【點評】解答此題的關鍵一是弄清圖上距離、實際距離、比例尺三者之間的關系及路程、時間、速度三者之間的關系。20．甲、乙兩車同時從相距390千米的兩地相對開出，3小時相遇。已知甲、乙兩車的速度比是6：7，甲、乙兩車的速度各是多少？【分析】先根據速度＝路程÷時間，求出兩車的速度和，再依據按比例分配方法即可解答?！窘獯稹拷猓?90÷3＝130（千米）6+7＝13130×＝60（千米）130×＝70（千米）答：甲車的速度是60千米/小時，乙車的速度是70千米/小時。【點評】求出兩車的速度和，是解答本題的關鍵，考查的知識點是按比例分配方法解決問題。六．解答題（共1小題）21．（1）把如圖中的長方形繞A點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。旋轉后，B點的位置用數對表示是（7，8）。（2）將如圖的三角形放大，使放大后圖形的底和高與原三角形的底和高的長度比為2：1，請畫出擴大后的圖形。擴大后的三角形的面積是8平方厘米?！痉治觥浚?）根據圖形旋轉的性質，圖形旋轉后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發生了變化。據此畫出旋轉后的圖形，再根據利用數對表示物體位置的方法，用數對表示物體的位置時，列數在前，行數在后。據此解答。（2）根據圖形放大的方法，先分別求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，據此畫出放大后的三角形，符合三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式求出放大后三角形的面積。【解答】解：（1）把長方形繞A點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。旋轉后，B點的位置用數對表示是（7，8）。作圖如下：（2）2×2＝4（厘米）4×4÷2＝8（平方厘米）答：放大后三角形的面積是8平方厘米。作圖如下：故答案為：7，8；8?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圖形旋轉的性質、圖形放大的方法、利用數對表示物體位置的方法及應用，三角形面積公式的靈活運用。一．選擇題（共5小題）1．（2022?達川區）一種微型零件長0.8mm，將其畫在圖紙上長是18cm，這個比例尺是（）A．225：1 B．1：225 C．180：8 D．1800：8【分析】根據比例尺＝圖上距離：實際距離，代入數據解答即可?！窘獯稹拷猓?8cm：0.8mm＝18cm：0.08cm＝225：1答：這幅圖的比例尺是225：1。故選：A?！军c評】解答此題的關鍵是掌握比例尺＝圖上距離：實際距離這個公式。2．（2022?興義市）在比例尺是1：600000地圖上，量得兩地相距15厘米，則這幅地圖的實際距離是（）厘米。A．90千米 B．900千米 C．800千米 D．80千米【分析】已知比例尺是1：600000，圖上距離是15厘米，求實際距離，根據實際距離＝圖上距離÷比例尺進行求解即可。【解答】解：15÷＝9000000（厘米）9000000厘米＝90千米答：兩地的實際距離是90千米。故選：A。【點評】本題考查了比例尺的實際應用，根據實際距離＝圖上距離÷比例尺進行解答。3．一個比例的兩個外項互為倒數，一個內項為，另一個內項是（）A． B． C．1【分析】一個比例的兩個外項互為倒數，說明這個比例的兩個內項之積為1，所以用1除以其中一個內項，即得另一個內項的數值?！窘獯稹拷猓?÷＝故選：B。【點評】此題考查比例性質的運用：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積；也考查了倒數的意義。4．（2022?坪山區）將圖按1：2縮小后正確的圖形是（）A． B． C． D．以上都不是【分析】圖形的放大和縮小是生活中常見的現象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同?！窘獯稹拷猓簩?：2縮小后正確的圖形是。故選：C?！军c評】本題是考查圖形的放大與縮小，使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。5．（2022?達川區）在一個比例里，兩個外項分別是和，兩個內項分別是x和，求x的值是（）A． B． C． D．【分析】根據比例的兩個外項的積等于兩個內項的積列方程計算。【解答】解：x＝×x÷＝÷x＝答：x的值是。故選：A?！军c評】解答本題需熟練掌握比例的基本性質，靈活利用等式的性質解方程。二．填空題（共5小題）6．（2022春?高明區期末）2022年6月5日10時44分07秒，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射。此圖是陳東（圖中）、劉洋（圖右）、蔡旭哲（圖左）3名航天員執行此次飛行任務出發前拍攝的一張照片，照片長15cm，寬10cm。現按3：1的比例把照片曬出來放在學校宣傳欄，宣傳照片的面積是1350cm2，合13.5dm2?！痉治觥繉嶋H距離＝圖上距離÷比例尺，據此求出實際長和寬是多少厘米，再根據長方形的面積＝長×寬解答即可?！窘獯稹拷猓?5÷＝45（厘米）10＝30（厘米）45×30＝1350（平方厘米）1350平方厘米＝13.5平方分米答：宣傳照片的面積是1350cm2，合13.5dm2。故答案為：1350；13.5?！军c評】熟練掌握實際距離、圖上距離、比例尺三者間的關系是解題的關鍵。7．（2022?市北區）已知3、6、9和x可以組成比例，那么x最大是18，最小是2?！痉治觥扛鶕壤幕拘再|，用已知的較大的兩個數的積除以最小的數的商，就是x的最大值，用已知的較小的兩個數的積除以最大數的商就是x的最小值。【解答】解：6×9÷3＝54÷3＝183×6÷9＝18÷9＝2答：x的最大值是18，最小是2。故答案為：18，2?！军c評】熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵。8．（2022春?文登區期末）把改寫成數值比例尺是1：4000000。【分析】由數值比例尺可知，圖上1厘米代表實際距離40千米，根據比例尺＝圖上距離：實際距離解答即可。【解答】解：40千米＝4000000厘米1厘米：4000000厘米＝1：4000000答：改寫成數值比例尺是1：4000000。故答案為：1：4000000?！军c評】熟練掌握比例尺的意義是解題的關鍵。9．（2022?仁化縣）一個長是4厘米，寬2厘米的長方形按2：1的比例放大后畫在方格紙上，畫出來的長方形面積是32平方厘米?！痉治觥恳粋€長是4厘米，寬2厘米的長方形按2：1的比例放大后畫在方格紙上，則畫出來的長方形的長是（4×2）厘米，它是（2×2）厘米。根據長方形面積計算公式“S＝ab”即可解答。【解答】解：（4×2）×（2×2）＝8×4＝32（平方厘米）答：畫出來的長方形面積是32平方厘米。故答案為：32。【點評】解答此題的關鍵是弄清圖形放大或縮小的意義。10．（2022?仁化縣）在一個比例里，兩個內項的積是1，如果一個外項是1，那么另一個外項是1。【分析】根據比例的基本性質：兩個內項的積等于兩個外項的積，由此用積除以一個外項求出另一個外項?！窘獯稹拷猓?÷1＝1答：另一個外項是1。故答案為：1。【點評】本題主要是靈活利用比例的基本性質解答。三．判斷題（共5小題）11．（2022?成安縣模擬）如果在一幅比例尺是20：1的平面圖上量得一個零件的長度是4cm，那么這個零件的實際長度是5mm。×【分析】要求該零件的實際長度是多少，根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值計算即可?！窘獯稹拷猓?÷＝0.2（厘米）0.2厘米＝2毫米該零件的實際長度是0.2厘米，所以本題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題有計算公式可用，根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論。12．（2022?隆回縣）在比例尺是1：2000000的地圖上，量得兩地距離是38厘米，這兩地的實際距離是76千米?！痢痉治觥扛鶕}意知道，比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例，由此列式解答即可。【解答】解：設這兩地的實際距離是x厘米，1：2000000＝38：xx＝2000000×38x＝7600000076000000厘米＝760千米這兩地的實際距離是760千米，所以本題說法錯誤。故答案為：×。【點評】解答此題的關鍵是，先判斷題中的兩種相關聯的量成何比例，找準對應量，注意單位統一。13．（2022秋?合川區期末）把一個長方形放大，就是把它的每邊都增加同樣的長度?！痢痉治觥堪验L方形按一定的比例放大，就是把長方形的長和寬分別擴大相同的倍數，據此即可判斷?！窘獯稹拷猓喊验L方形按一定的比例放大，就是把長方形的長和寬分別擴大相同的倍數，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題主要考查圖形的放大的意義，注意各條對應邊都按照比例進行放大。14．（2020秋?麻城市期末）7x+7＝7（x+1）√【分析】把7看作7×1，再根據乘法分配律計算?！窘獯稹拷猓?x+7＝7（x+1）所以原題計算正確。故答案為：√。【點評】熟練掌握乘法分配律的應用是解題的關鍵。15．0.3、0.5、0.15、0.09這四個數能組成比例。√【分析】根據比例的性質，看看給出的四個數中是否是有兩個數相乘的積等于另兩個數相