指對募函數(shù)精選題過關(guān)練習(xí)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)

一、單選題

1.設(shè)6>。>0,ceR,則下列不等式中正確的是()

2.已知定義在R上的函數(shù)滿足/(—x)+/(x)=0,且當(dāng)尤40時，2(x)芍+2,則〃1)=()

A.2B.4C.-2D.-4

3.定義在R上的奇函數(shù)〃力滿足：任意x產(chǎn)馬,都有〃?]伍)>0,設(shè)

a=-/^log2-p=/(log24.1),c=f(203),則a,瓦c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

ax,x>\

4.若函數(shù)〃同=14_31+2犬<1是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

A.(l,+oo)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)

e-x,x<l

5.已知函數(shù)/(x)=ln2,尤=1,貝i]〃〃9))=()

/(x-4),x>l

A.e2B.1C.In2D.一

2

G

6.深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型之一是指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型：L=L°D心其中，￡表示每一輪優(yōu)

化時使用的學(xué)習(xí)率，4表示初始學(xué)習(xí)率，。表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G。表示衰減速度.已

知，某個指數(shù)衰減學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5,衰減速度為18.經(jīng)過18輪迭代學(xué)習(xí)時，學(xué)習(xí)率衰

減為04,則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下所需要的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為()(參考數(shù)據(jù)：1g2=0.3010)

A.71B.72C.73D.74

7.下列函數(shù)中，在定義域上為奇函數(shù)，且在[0,內(nèi))上遞減的是()

A.f(x)=-B.f(x)=cosxC.〃%)=_/D./(x)=eA-e-x

8.函數(shù)/。)=第二的大致圖象為()

eX+1

二、多選題

9.下列既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是()

A./(x)=x|x|B.g(x)=|lnx|C.3)=412D.g(X)=±1

v72x+2v72X

10.已知!(!<0,貝IJ()

ab

A.a2>b2B.ln(-Z?)>ln(—Q)

(+62)>(Q+8)2

C.2/D.a2<ab

已知函數(shù)仆)=.+I,則下列說法正確的是()

11.

A./(x)的圖象無對稱中心

B.〃尤)+也卜2

C.的圖象與g(x)=-而占jT的圖象關(guān)于原點對稱

D.〃x)的圖象與力⑺=e'T的圖象關(guān)于直線y=x對稱

三、填空題

12.已知函數(shù)為/(尤)=卜：2：2“二：，無在R上單調(diào)遞增，則"取值的范圍___.

[e'+ln(x+l),%＞0

13.已知是定義在R上的奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù).當(dāng)0＜》＜2時，/(x)=log2(x+l),則

7(101)=

14.己知數(shù)列｛%J滿足a“+i=e"「2("eN*),a2+a3=3x0,其中與為函數(shù)y=e、"?-d的極值點,

+fl

則e?l2-?3_

四、解答題

15.求下列各式的值：

21

⑴13|了+(0.008產(chǎn)一(兀一3)。；

91

(2)(lg5)+Ig21g5+-lg4-log34xlog23.

(3)已知。＞0,Z?〉0且」~7+=1,求2a+b的最小值.

a+1b+1

16.已知函數(shù)/(x)=log?[4*+(a+2)?2*+。+1].

(1)若a=O,求滿足2</。)<4的》的取值范圍；

⑵若對任意xNl,/(x)Nx恒成立，求a的取值范圍.

1_Y

17.已知函數(shù)/。)=iog2~-

1+iX

⑴判斷并證明“X)的奇偶性；

⑵若對任意xe,te[-2,2],不等式/(無絲產(chǎn)+加-6恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=2，+W，其中。為實常數(shù).

2

⑴若"0)=7,解關(guān)于x的方程/(x)=5；

⑵討論函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)當(dāng)。=1時，用定義證明函數(shù)在2,+⑹上是嚴格增函數(shù)，并解不等式〃2x)>〃x+l).

19.已知函數(shù)〃司=不彳+，

⑴求函數(shù)〃x)的值域;

⑵證明：曲線y=f(x)是中心對稱圖形；

Z7-L/I

(3)若x>0時，恒有〃同<2，-27+詈三，求實數(shù)"的取值范圍.

2—2

參考答案:

題號12345678910

答案CACDDDCBADBCD

題號11

答案BC

1.C

【分析】由事函數(shù)的單調(diào)性可得A錯誤；由/=!-。的單調(diào)性可得B錯誤；作差可得C正確，取c=0

可得D錯誤；

【詳解】對于A,由好，在(。,+8)上是增函數(shù)可得消＜/故A錯誤;

對于B,由丁=工-。在(0,+s)上是減函數(shù)可得工-c＞g-c

故B錯誤;

xab

〃+2a2(b—a)a+2a

對于C,~b+2~b=b{b+2}>，所以笄故c正確;

對于D,當(dāng)c=0時，ac2=bc2,故D錯誤;

故選：C.

2.A

【分析】利用題意結(jié)合奇函數(shù)的定義判斷，(%)是奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】因為定義在R上的函數(shù)“X)滿足〃-力+〃尤)=0,

所以小)是奇函數(shù)，且"0)=0,故/+2=0,解得°=-2,

故當(dāng)X40時，〃x)=-g+2,由奇函數(shù)性質(zhì)得〃1)=一〃一1),

9

而〃-1)=/+2=-2,故/⑴=_”—1)=2,故A正確.

故選：A

3.C

【分析】由題意可得f(x)在R上單調(diào)遞增，?=/(log25),利用對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得

08

log25>log24.1>2,從而即可得答案.

【詳解】因為f(x)是在R上的奇函數(shù)，且任意玉片馬，都有〃*)-"%)＞在

%一工2

所以“力在R上單調(diào)遞增,

又因為logzgu-bgzS,

所以a=-/^log2-J=-/(-log25)=/(log?5),

又因為Iog25>log24.1>2,I<20-8<2，

0

^^log25>log24.1>2%

08

所以/(log25)>/(log24.1)>/(2-)

即c<Z?va.

故選：C.

4.D

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

ax,x>l

【詳解】?.?函數(shù)〃x)=七a}c，是R上的增函數(shù),

I4--lx+2,x<l

a>1

.?.<4一：>0,解得4Wa<8.

a>4--+2

I2

故選：D.

5.D

【分析】根據(jù)自變量取值所屬區(qū)間代入對應(yīng)函數(shù)解析式，由內(nèi)而外逐層求解即可，注意對數(shù)恒等式的

應(yīng)用.

［詳解］由題意，f(f(9))=f(f(5))=f(f(1))=f(In2)=e-ln2=eI^=1.

故選：D.

6.D

4A￡

【分析】根據(jù)已知條件列方程，可得O=g,再由0.5xg產(chǎn)<0.2,結(jié)合指對數(shù)關(guān)系和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

求解即可.

G

【詳解】由于乙=他可，所以Z=Q5x.r，

io4

依題意0.4=0.5xD比，則。=于

G

由4=0.5x(令又<0.2,得至1]($逋<|,

218(g5—lg2)18(l-21g2)

所以G>181ogy=

53Ig5-21g2l-31g2

所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為74次,

故選：D.

7.C

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義、單調(diào)性的判斷方法進行判斷即可.

【詳解】解：A./(久)=:為奇函數(shù)，但x=0無意義，不符合題意;

B.f(x)=cosx為偶函數(shù)，不符合題意;

/1>1

C./(-%)=-=/=_/(x),函數(shù)為奇函數(shù)，在［0,+8)上遞減，符合題意；

D.〃-同=/-/=-e-b)=-〃尤)，函數(shù)為奇函數(shù)，在［0,+e)上遞增，不符合題意;

故選：C.

8.B

【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再集合函數(shù)值的正負，以及取向，即可判斷選項.

【詳解】函數(shù)的定義域為R,且-x)=菖1=為m=-〃同，

所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除A,

且當(dāng)x>0時，/(%)>0,故排除C,

=當(dāng)時，y-0,故排除D,滿足條件的只有B.

eH—

ex

故選：B

9.AD

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除BC,利用觀察法分析AD兩個函數(shù)的單調(diào)性可得答案.

【詳解】對A：因為/(-尤)=-尤卜力=—對H=—〃尤)，所以函數(shù)〃尤)為奇函數(shù).且當(dāng)尤e［0,+oo)時，

〃x)=x2單調(diào)遞增；

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，/(X)在(3,。］上也是單調(diào)遞增，所以“X)在(-力,+力)上為增函數(shù)，故A正確.

對B：因為函數(shù)g(x)的定義域為(0,+8),所以函數(shù)g(“非奇非偶，故B錯誤；

1_91

對c：因為/7(0)=1=-§/0,所以函數(shù)拉0)一定不是奇函數(shù)，故c錯誤；

對D：應(yīng)為g(x)=2'-2-，，所以g(-x)=2T-2，=—(2，-2f)=—g(x),所以g(x)為奇函數(shù)，

且2*隨X的增大而增大，2r隨尤的增大而減小,

所以隨著X的增大，2-2-，的值在增大，即g(x)=2。2T在上為增函數(shù)，故D正確.

故選：AD

10.BCD

【分析】首先判斷6<。<0,再結(jié)合不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，以及作差法，即可判斷選項.

【詳解】由!<:<0,可知，b<a<0,所以/<匕2,故A錯誤；

-b>-a>0,對數(shù)函數(shù)y=ln無單調(diào)遞增，所以故B正確；

2(a2+b2)-(a+b)2=(a-b)2>0,即2(/+/)>(a+Z??,故C正確；

22

a-ab=a(a-b),由6<a<0,可知/—<0,gpa<ab,故D正確.

故選：BCD

11.BC

【分析】由點的對稱性判斷圖象的對稱性，從而判斷AC,直接代入計算判斷B,利用反函數(shù)的解析

式判斷D.

【詳解】選項A,由已知"X)的定義域是{x|x>0且xwl},

假設(shè)“X)的圖象有對稱中心(%,%),取P(x,y),其中x>2x(,,P關(guān)于點(%,%)的對稱點是

Q(2x0-x,2y0-y),但2無。-尤不在/(x)的定義域內(nèi)，即。不是/(x)圖象上的點，與對稱性矛盾，因

此假設(shè)錯誤，所以A正確;

/(%)+/(-)=—+l+-^-r+l=—+-^—+2=2c"

選項B,xInx.1Inx-In無，B正確;

in—

x

選項c,設(shè)P(x,y)是/(x)圖象關(guān)于原點對稱的圖象上任一點，它關(guān)于原點的對稱點為。(-羽-y)在

f(x)的圖象上,

即k-f-1

因止匕一了=--------+1

ln(-x)

所以/(X)的圖象上任一點關(guān)于原點的對稱點在g(x)的圖象上,

同理可證g(x)的圖象上任一點關(guān)于原點的對稱點都在了。)的圖象上，C正確；

選項D,由>=J—+1得lnx=一二，vb,所以f(x)的圖象關(guān)于直線>=無對稱的圖象的函數(shù)式

Inxy-ix-e

為，錯，

yv-cD

故選：BC.

12.[—1,0]

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.

【詳解】因為/⑺在R上單調(diào)遞增，且X20時，/(x)=e，+ln(x+l)單調(diào)遞增，

_2a

-------N0

則需滿足-2，解得一14aWO,

-a<e°+ln(O+l)

則。取值的范圍為[TO].

故答案為：

13.-1

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的周期，再利用對數(shù)運算計算即可.

【詳解】由題意可知〃x)=—/(f),〃x+2)=〃r+2),

所以〃r+2)=-/(x-2)=〃x+2)n/(x+4)=—/(x)n/'(x+8)=〃x),

所以/(x)的一個正周期為8,即〃101)=〃5)=〃-1)=二/?⑴=-log2(l+l)=-l.

故答案為：—1

14.-/0.5

2

【分析】先根據(jù)極值點得出_2x。=0,再應(yīng)用an+l=(〃?N*),%+%=3無。，化簡得出

q+%-%=1叫)+2-飛，又兩邊取自然對數(shù)可得％+/=-2-ln2+2=-ln2計算即可求解.

x2

【詳解】因為為函數(shù)';產(chǎn)②-日無>])的極值點，y=e--2x,

所以e%-?-2x0=0,x0>l,則2xo=e'。％*),

因為怎+i=ex?,由%+%=3X(,可得a2+e"~=3x0=2x0+x0,

22

將(*)代入得，^-+a2=^-+x0,因為y=e>2+x在R上單調(diào)遞增，所以外=%，

貝|]。3=3%—。2=2%,而兩邊取自然對數(shù)可得％=1喙+2,

所以=1叫)+2-無0，又由e』-2=2xo，兩邊取自然對數(shù)可得尤o-2=lnxo+ln2,故

q+Q?—〃3二-2-In2+2——In2,

1

所以=匕』2

2

故答案為：接

“13

15.(1)—

9

⑵-1

(3)272

【分析】(1)利用分數(shù)指數(shù)累計算即可.

(2)利用對數(shù)的運算法則與換底公式計算即可.

(3)化解2。+匕=2(。+1)+(6+1)-3,再利用基本不等式“1”的妙用求解即可.

2

【詳解】(1)原式=［(2)3產(chǎn)+(旦［q逑x3_l

2，llOOOj5V50

(2)M^=lg5(lg5+lg2)+lg2-21og32xlog23

=lg5+lg2—2=1—2=—1.

(3)由題意,------+------

Q+1Z?+1

貝lj2a+b=2(a+l)+S+l)—3=[2(a+l)+3+l)]('+')-3

。+1b+\

=2+獨生+叱+1-3=%9+小

Z?+1〃+1Z?+1Q+1

2(〃+1)Z?+l-/2(a+l)”1=2近,

b+1a+1VZ?+la+1

當(dāng)且僅當(dāng)陪Z箸,即，Cl=------

2取等號.

6=0

所以2a+6的最小值為2萬.

16.(1)(0,log23)

7

(2)[-j,+co)

【分析】(1)當(dāng)a=0時，不等式轉(zhuǎn)化為1<log?(2*+1)<2,得到2<2、+1<4,即可求解；

(2)把不等式轉(zhuǎn)化為4'+(“+2)2'+。+122,對任意尤右［收)恒成立，設(shè)/=2,22,得

至！］產(chǎn)+(a+l)f+a+120對任意恒成立，設(shè)g?)=/+(。+1?+。+1,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可

求解.

【詳解】(1)解：當(dāng)a=0時，可得/'(x)=log2(4':+2-2，+l)=21og2(2x+l),

Y

由不等式2</(尤)<4,gpi<log2(2+l)<2,可得2<2'+1<4,解得0<。<1鳴3,

所以不等式2</(%)<4的解集為(0,log23).

(2)解：由不等式即f(x)=log2[4'+(a+2)2'+a+l]21og2(2)

等價于4工+(a+2)2%+a+122工對任意xe[1,內(nèi))恒成立，

設(shè)，=2"22,即/+(〃+1?+〃+120對任意，22恒成立，

g?)=產(chǎn)+(Q+1)方+a+1,

當(dāng)—等W2時，冢2)=4+3+1)2+0+120,解得

當(dāng)-—>2時，△=(〃+1)?—4(〃+1)W0,〃無角樂

7

綜上，4的取值范圍是[-],+8).

17.(1)奇函數(shù)，證明見解析；

【分析】(1)利用奇偶性定義證明判斷即可；

(2)根據(jù)對數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定了(X)在xe-1,|上最小值，把問題化為產(chǎn)+0-540在

二目-2,2]上恒成立，即可求結(jié)果.

【詳解】(1)為奇函數(shù)，證明如下：

1—Y

由解析式易知>0=>(%—l)(x+l)<0=>—1<X<1,函數(shù)定義域為(TD,

1+x

M=log=-log,=-/(X),故/(X)為奇函數(shù).

21—x1+X

1_x2「]]一

(2)由%=；—=--------1在xe上為減函數(shù)，而y=log2根在定義域上為增函數(shù)，

所以“X)在xe-1,|上為減函數(shù)，故〃到3=/(；)=T,

要使任意xe2,2],不等式/(x)2〃+故一6恒成立，

只需/+〃/一6?-1在％4-2,2]上恒成立，即r+0-5<0在％￡[-2,2]上恒成立，

14—2〃-5W011

由—開口向上，則4+2-0=一齊"9

綜上，-T-a—~Z-

22

18.(l)x=l或x=log23；

(2)答案見解析

⑶證明見解析，

【分析】(1)由"0)=7可得。=6,再借助指數(shù)運算解方程即可得；

(2)分該函數(shù)為奇函數(shù)、偶函數(shù)與非奇非偶函數(shù)討論并計算即可得；

(3)借助嚴格增函數(shù)的定義即可證明，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性計算即可得不等式的解.

【詳解】(1)由題意/(。)=1+。=7,

：.a=6,/(x)=2"+二，

2

62

42"+—=5,即有(2，)~一5.2，+6=(2*-2)(2。3)=0,

可得2工=2或2—3，

x=1x=log23；

(2)函數(shù)定義域R,

①當(dāng)/(x)為奇函數(shù)時，有/(一無)=一/(無)，

②當(dāng)"X)為偶函數(shù)時，/(一無)=/(x),

.,.a=l；

③當(dāng)aw±1時，函數(shù)/(x)為非奇非偶函數(shù)；

綜上所述，當(dāng)。=-1時，為奇函數(shù)；

當(dāng)。=1時，/(元)為偶函數(shù)，

當(dāng)。工±1時，了。)為非奇非偶函數(shù)；

(3)當(dāng)。=1時，f{x}=2x+~,任取X],尤，e[0,+8),設(shè)占＜々，

2

/5)-〃占)=2*+J-2為-：=2*-2為

2為-2%2/1A

=-2』+-_—=(29一2』1-----------,

Y1-2'112^-211)

又2*2—2%>0，142"<29，所以

故/(%)-〃Z)>。，即〃%)>/&)，

函數(shù)/(x)在[0,+8)上是嚴格增函數(shù)，

由(2)知，當(dāng)a=l時，/(無)為偶函數(shù)，

則由〃2x)>f(x+l),可得|2x|>>+l|,

即(2x)