第18章.平行四邊形

18.1平行四邊形

人教版八年級下冊平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行3.

平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。預(yù)習(xí)課文1.平行四邊形怎么表示？2.平行四邊形的邊之間有什么關(guān)系？角之間又有什么關(guān)系？

一、平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.任務(wù)一：探究平行四邊形的表示方式1.平行四邊形怎么表示？2.平行四邊形的邊之間有什么關(guān)系？角之間又有什么關(guān)系？

問題一：根據(jù)定義畫出一個(gè)平行四邊形，并動手量一量它的邊長度和角的度數(shù)。ABDC猜想1：平行四邊形的對邊相等猜想2：平行四邊形的對角相等怎樣驗(yàn)證？任務(wù)二：探究平行四邊形對邊的關(guān)系問題二：探究他們的邊之間有什么關(guān)系？角之間又有什么關(guān)系？典例問題三：已知:如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.證明:如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AB//CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1＋∠4=∠2＋∠3，即∠BAD=∠DCB.ABCD4

132任務(wù)三：平行四邊形的對角之間的關(guān)系99平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊平行且相等;平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等.幾何符號語言∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD，AD//BCAB=CD，AD=BC∠A=∠C，∠B=∠D知識點(diǎn)：9918問題五：如果兩條直線平行，量一量兩直線之間的距離，探究任意一點(diǎn)之間的距離有什么聯(lián)系？兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離.兩條平行線間的距離處處相等.兩條平行線間的距離與點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？任務(wù)四：探究平行線間的距離關(guān)系總結(jié)9918距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)別聯(lián)系連接兩點(diǎn)的線段的長度點(diǎn)到直線的垂線段的長度兩條平行線中，從一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度都是指某一條線段的長度練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在?ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)為(

).

A.7

B.8

C.9

D.112.若?ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm，則AC的長為(

).A.5cmB.6cmC.15cmD.16cmC

A

1.什么叫對角線？2.平行四邊形的對角線之間有什么關(guān)系？二、平行四邊形的性質(zhì)探究圖①問題一：做一個(gè)?ABCD，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，量一量OA與OC，OB與OD的長度。問題二：那OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？問題三：你能證明上述猜想嗎？怎樣驗(yàn)證？任務(wù)一：探究平行四邊形的性質(zhì)猜想：在?ABCD中，OA=OC，OB=OD.探究二如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．求證：OA=OC，OB=OD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD

≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．DABCO1234任務(wù)二：探究平行四邊形對角線的關(guān)系定理平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分.幾何符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OC，BO=OD典例分析9918

例1如圖，□

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.ABECFD練習(xí)：【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC、BD的長度的和是（）A.9B.18C.27D