圖形的性質(zhì)綜合提升卷

考試時間：90分鐘；滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時90分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（2024,浙江?中考真題）

1.如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)。是邊/C的中點(diǎn)，PE〃AC交BC于點(diǎn)E,DF//BC^

EP于點(diǎn)F,若四邊形CD尸￡的面積為6,則△/2C的面積為（）

（2024?江蘇南京?中考真題）

2.下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

（2024?山東煙臺?中考真題）

3.如圖，在正方形中，點(diǎn)￡,尸分別為對角線8D/C的三等分點(diǎn)，連接NE并延長

交CD于點(diǎn)G,連接ERFG,若N4GF=a,則/E4G用含a的代數(shù)式表示為（）

（2024?重慶?中考真題）

4.如圖，N8是。。的弦，OCL/B交。。于點(diǎn)C,點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，連接8。，CD.若

試卷第1頁，共12頁

ND=28。，則/。13的度數(shù)為（）

C.56°D.62°

（2024?遼寧丹東?中考真題）

5.如圖，在矩形48co中，對角線NC與50相交于點(diǎn)。，ZABD=60°,AELBD,垂足

為點(diǎn)￡,尸是0c的中點(diǎn)，連接￡/，若EF=2C,則矩形的周長是（）

C.46+8D.8用8

（2024?浙江紹興?中考真題）

6.如圖，在紙片△/SC中，/。=90。,/2=60。，點(diǎn)DE分別在邊/瓦NC上，且

AD=AE,將沿DE折疊，使點(diǎn)/落在邊8c上的點(diǎn)尸處，則8D:CE=（）

A.3:2B.V3:2C.273:3D.4:3

（2024?浙江湖州?中考真題）

7.如圖，已知以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C,D

兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)c,。為圓心，大于;。長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內(nèi)一點(diǎn)P,

連接OP,過點(diǎn)尸作直線尸￡||。4,交OB于點(diǎn)、E,過點(diǎn)尸作直線尸尸〃03,交。/于點(diǎn)

F.若N/OB=60。，OP=6cm,則四邊形PFOE的面積是（）

試卷第2頁，共12頁

A.126cm2B.6ecm?C.3ecm?D.26cm2

（2024?河南?中考真題）

8.如圖，。。是邊長為4君的等邊三角形Z8C的外接圓，點(diǎn)。是前的中點(diǎn)，連接8。,

CD.以點(diǎn)。為圓心，8。的長為半徑在。。內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）

A.—B.4?tC.D.16無

33

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

9.如圖，在如A4BC中，CD為斜邊A8的中線，過點(diǎn)。作。E//C于點(diǎn)E,延長DE至點(diǎn)

F,使EF=DE,連接點(diǎn)G在線段CF上，連接EG,且

ZCDE+ZEGC=180°,FG=2,GC=3.下列結(jié)論：?DE=^BC-②四邊形。8c尸是平行

四邊形；③EF=EG；④BC=2下.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3個D.4個

（2024?四川瀘州?中考真題）

10.如圖，O。的直徑48=8,AM,2N是它的兩條切線，與。。相切于點(diǎn)￡,并與

AM,8N分別相交于。，C兩點(diǎn)，BD,OC相交于點(diǎn)尸，若CCM0,則8尸的長是

試卷第3頁，共12頁

A8717nloVnc8而c10V15

9999

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（2024?四川雅安?中考真題）

11.如圖，在△/8C中，ZC=90°,AC=BC=6.尸為邊4B上一動點(diǎn)，作尸3c于點(diǎn)

D,PEL/C于點(diǎn)E,則。￡的最小值為.

（2024?江蘇宿遷?中考真題）

12.如圖，△NBC是正三角形，點(diǎn)/在第一象限，點(diǎn)8（0,0）、C（l,0）.將線段C4繞點(diǎn)C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至。耳；將線段8勺繞點(diǎn)8按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至理；將線段/8

繞點(diǎn)/按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至/巴；將線段CA繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。至

%；……以此類推，則點(diǎn)心的坐標(biāo)是

試卷第4頁，共12頁

13.如圖①，將邊長為2的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為1的小正方形，得到如圖②的“紙

板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長、寬、

高分別為4,2,2的長方體成塊，切割掉長、寬、高分別為4,1,1的長方體，得到如圖④的“直角

磚塊”，若用這樣完全相同的“直角成塊”拼成正方體，最少需要塊.

圖①圖②圖③圖④

（2024?重慶?中考真題）

14.如圖，在△ABC中，延長/C至點(diǎn)。，使過點(diǎn)。作。￡〃C3,且DE=DC,

連接/E交于點(diǎn)尸.若/C4B=NCK4,CF=\,則3尸=.

（2024?貴州安順?中考真題）

15.如圖，AA8C是。。的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)。是圓心，點(diǎn)。，E分別在邊NC,48上,

若DA=EB,則/DOE的度數(shù)是一度.

（2024?湖北宜昌?中考真題）

16.如圖，在矩形48。中，￡是邊/。上一點(diǎn)，F(xiàn),G分別是BE,CE的中點(diǎn)，連接

AF,DG,FG,若4F=3,DG=4,FG=5,矩形/BCD的面積為.

BC

試卷第5頁，共12頁

三.解答題（共9小題，滿分72分）

（2024?江蘇泰州?中考真題）

17.如圖，CZ）是五邊形/3CDE的一邊，若垂直平分CD,垂足為M,且

，,則.

給出下列信息：①平分/A4E；②AB=AE；③BC=DE.請從中選擇適當(dāng)信息，將

對應(yīng)的序號填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明.

A

________□_______

CMD

（2024?江蘇宿遷?中考真題）

18.如圖，在四邊形48。中，AD//BC,且4D=DC=ggC,E是8c的中點(diǎn).下面是

甲：若連接則四邊形NDCE是菱形；

乙：若連接/C,貝心/BC是直角三角形.

請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明.

（2024?山東東營?中考真題）

19.如圖，ZUBC內(nèi)接于是。。的直徑，點(diǎn)E在。。上，點(diǎn)C是前的中點(diǎn)，/￡LCD，

垂足為點(diǎn)。，OC的延長線交的延長線于點(diǎn)尸.

⑴求證：C￡＞是。。的切線;

試卷第6頁，共12頁

(2)若CO=6，^ABC=60°,求線段版的長.

(2024?湖南益陽?中考真題)

20.如圖，在中，ZACB=90°,/C>8C,點(diǎn)。在邊/C上，將線段繞點(diǎn)。

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到DH,線段。H交于點(diǎn)￡,作4NL48于點(diǎn)尸，與線段NC交

于點(diǎn)G,連接尸C,GB.

(2)求證：AF-GB=AG-FC；

(3)若NC=8,tan/=g,當(dāng)HG平分四邊形DC8E的面積時，求的長.

(2024?江蘇鹽城?中考真題)

21.如圖1,E、F、G、〃分別是平行四邊形N2CD各邊的中點(diǎn)，連接4尸、CE交于點(diǎn)M,

連接NG、CH交于點(diǎn)、N,將四邊形4WCN稱為平行四邊形的“中頂點(diǎn)四邊形”.

AN

MC

圖1圖2圖3

⑴求證：中頂點(diǎn)四邊形NMCN為平行四邊形；

(2)①如圖2,連接/C、AD交于點(diǎn)O,可得M、N兩點(diǎn)都在AD上，當(dāng)平行四邊形滿

足時，中頂點(diǎn)四邊形NMCN是菱形；

②如圖3,已知矩形/MCN為某平行四邊形的中頂點(diǎn)四邊形，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作

出該平行四邊形.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2024?北京?中考真題)

22.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，平分/40C.

試卷第7頁，共12頁

(1)求證：OD"BC；

(2)延長。。交。。于點(diǎn)E,連接CE交。于點(diǎn)尸，過點(diǎn)8作。。的切線交DE的延長線于點(diǎn)

尸?若￡OF=［5，PE=1，求°°半徑的長?

BF6

(2024?山東棗莊?中考真題)

23.已知A42C中，^ACB=90°,/C=BC=4cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)工出發(fā)，沿48方向以每秒

Ocm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿8c方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C

運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為/秒.

圖②

(1)如圖①，若PQLBC,求f的值；

(2)如圖②，將△尸。。沿3C翻折至△PQC,當(dāng)/為何值時，四邊形0PCP為菱形？

(2024?山西?中考真題)

24.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形/5CZ)中，點(diǎn)民RG,“分別是邊。工的中點(diǎn),

順次連接區(qū)EG,X,得到的四邊形EFGH是平行四邊形.

試卷第8頁，共12頁

F我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形跖G”被稱為瓦里尼翁平

圖1

行四邊形.瓦里尼翁(仍打"g"o〃,Rerrel654—1722)是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四

邊形與原四邊形關(guān)系密切.

①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是

菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接NC,分別交于點(diǎn)尸,。，過點(diǎn)。作于點(diǎn)/，交所于

點(diǎn)N.

?；H，G分別為Z2CD的中點(diǎn)，.?.HG〃NC,"G=gNC.(依據(jù)1)

—.-.-DG^GC,：.DN=NM^-DM.

NMGC2

圖2

?.?四邊形斯GX是瓦里尼翁平行四邊形，班〃GE,即HP〃G0.

■：HG//AC,即HG〃P。，

???四邊形郎。G是平行四邊形.(依據(jù)2)SoHPQG=HG-MN=^HG-DM.

S&ADC=3AC?DM=HG-DM,：.SQHPQG=3S&ADC?同理，

任務(wù):

(1)填空：材料中的依據(jù)1是指:

依據(jù)2是指:

試卷第9頁，共12頁

(2)請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形/BCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EFG”,

使得四邊形EFGH為矩形；(要求同時畫出四邊形ABCD的對角線)

(3)在圖1中，分別連接NCAD得到圖3,請猜想瓦里尼翁平行四邊形EFG”的周長與對角

線4C,長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖3

(2024?青海?中考真題)

25.綜合與實踐

車輪設(shè)計成圓形的數(shù)學(xué)道理

小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的.為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什

么數(shù)學(xué)道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動：

將車輪設(shè)計成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛.

試卷第10頁，共12頁

（1）探究一：將車輪設(shè)計成等邊三角形，轉(zhuǎn)動過程如圖1,設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2,以車

輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是叁，BA=CA=DA=2,圓心

角4840=120。.此時中心軌跡最高點(diǎn)是C（即麗的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是

（水平線），請在圖2中計算C到8。的距離4.

（2）探究二：將車輪設(shè)計成正方形，轉(zhuǎn)動過程如圖3,設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2,以車輪轉(zhuǎn)

動一次（以一個頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是麗，BA=CA=DA=2,圓心角

4840=90。.此時中心軌跡最高點(diǎn)是C（即礪的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是2。（水

平線），請在圖4中計算C到2。的距離右（結(jié)果保留根號）.

（3）探究三：將車輪設(shè)計成正六邊形，轉(zhuǎn)動過程如圖5,設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2,以車輪

轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是靜，圓心角4840=.此時

中心軌跡最高點(diǎn)是C（即前的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是AD（水平線），在圖6

中計算C到8。的距離出=（結(jié)果保留根號）.

試卷第11頁，共12頁

（4）歸納推理：比較4,d2,4大小：，按此規(guī)律推理，車輪設(shè)計成的正多邊形邊數(shù)

越多，其中心軌跡最高點(diǎn)與轉(zhuǎn)動一次前后中心連線（水平線）的距離（填“越大”或“越

小”）.

（5）得出結(jié)論：將車輪設(shè)計成圓形，轉(zhuǎn)動過程如圖7,其中心（即圓心）的軌跡與水平地面平

行，此時中心軌跡最高點(diǎn)與轉(zhuǎn)動前后中心連線（水平線）的距離"=.這樣車輛行駛平

穩(wěn)、沒有顛簸感.所以，將車輪設(shè)計成圓形.

試卷第12頁，共12頁

1.B

【分析】連接5。,根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可知：P在BQ上,由三角形中線平分三角形的面

積可知：S“BC=2S.BDC，證明△療?△行和石尸?△58,根據(jù)相似三角形面積的比等

于相似比的平方可解答.

【詳解】解：如圖，連接8。,

???點(diǎn)尸是△45。的重心，點(diǎn)。是邊/C的中點(diǎn)，P在BD上,

BP:PD=2:1,

DF//BC,

-e?^CFP

S

A2

4

EF//AC,

：.ABEP~ABCD,

設(shè)△OEP的面積為加，則ABE尸的面積為4加，△BCD的面積為9加，

???四邊形C以E的面積為6,

m+9/77-4/77=6,

:.m=\,

△BCD的面積為9,

.?.△4BC的面積是18.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，準(zhǔn)確作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共30頁

2.D

【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊，由此即可完成.

【詳解】A、1+1+K5,即這三條線段的和小于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項錯誤；

B、1+1+5<8,即這三條線段的和小于8,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項錯誤；

C、1+2+2=5,即這三條線段的和等于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項錯誤；

D、2+2+2>5,即這三條線段的和大于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于

第三邊，因而較短的兩邊的和大于最長邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大

于第四條邊，因而較短的三條線段的和大于最長的線段即可.

3.B

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),

三角形的外角性質(zhì).證明△EOSADOC,求得NOFE=45。,證明“BESAGDE,證得

DG=gcD=CG,推出ADEG知CFG(SAS),得到G￡=GP,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：,?,正方形中，點(diǎn)E,尸分別為對角線8。，/C的三等分點(diǎn)，

.-.OD=OC,NODC=NOCD=45°,DE=CF,

/.OE-OF,

OEOF

vAEOF=ZDOC,——=——

ODOC

???Z\EOF^/\DOC,

ZOFE=ZOCD=45°,

點(diǎn)￡,廠分別為對角線助，/C的三等分點(diǎn),

DE_1

~BE~2"

正方形45cZ),

AB//CD,

AABES^GDE,

答案第2頁，共30頁

DGDE1

??/一前一2'

???DG=-CD=CG,

2

△D￡G為C尸G(SAS),

GE=GF,

1i900-a

ZFAG=ZGEF-ZAFE=90°——?-45°=45°——a=---------

222

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用圓周角定理求出NCO3,

根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出等邊對等角然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解

即可.

【詳解】解：?."=28°,

ZBOC=2ZD=56°,

???OC1AB,OA=OB,

.-.ZAOB=2ZBOC=n2°,ZOAB=AOBA,

NOAB=1(180°-NAOB)=34°,

故選：B.

5.D

【分析1根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。/=08,即可求證“BO為等邊三角形，進(jìn)而得出點(diǎn)、E為OB

中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理得出8C=2E尸=4百，易得NC8D=30。，求出

CD=BCtanZBCD=4,即可得出矩形的周長.

【詳解】解：,??四邊形/BCD是矩形，

OA=OB,

???/ABD=60°,

.?.△AB。為等邊三角形，

???AE1BD,

.,.點(diǎn)E為02中點(diǎn)，

答案第3頁，共30頁

”是OC的中點(diǎn)，若跖=26，

???BC=2EF=473,

???/ABD=60°,

??.ZCBD=30°,

■■CD=BC-tanZBCA=4y/3x—=4,

3

矩形/8CO的周長=2（3C+CD）=2（4石+4）=8百+8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】矩形主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，解直角三角

形，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等，等邊三角形三線合一，三角形的中位線平行于第

三邊且等于第三邊的一半，以及解直角三角形的方法和步驟.

6.D

【分析】本題考查勾股定理與折疊，30°直角三角形的性質(zhì)，由折疊可得/EE。=NAED=75°,

AD=AE=EF,即可得到NFEC=30°,再分別在RtAABC和RtA￡FC利用30°直角三角

形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

【詳解】解：?.?/。=90。,48=60。，

ZA=30°,

AB=2BC,AC=y]AB2-BC2=取C，

■■AB=—AC,

3

AD=AE,

???將MDE沿。E折疊，使點(diǎn)/落在邊3c上的點(diǎn)尸處,

ZFED=ZAED=75°,AD=AE=EF,

ZFEC=180°-ZFED-ZAED=30°,

EF=2FC,EC=^EF2-FC2=杷FC，

：.AD=AE=EF=2FC,

.-.AC=AE+EC=(2+^FC,

答案第4頁，共30頁

.2A/J2百(rr\6+4百

??AB=-^-AC=-^-x\2+yl3jFC=——-——FC,

???BD=AB-AD="4百_=迪,

3FC2FC3FC

■■BD:CE=—FC:y/3FC=4:3,

3

故選：D.

7.B

【分析】過P作尸于M,再判定四邊形PFOE為平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出

邊和高，最后求出面積.

【詳解】解：過P作PMJ.08于M,

由作圖得：OP平分N40B,

...ZPOB=ZAOP=-ZAOB^30°,

2

PM=—OP=3cm,

2

???OM=4OP'-PM2=3百，

■.■PE\\OA,PF//OB,

.??四邊形PFOE為平行四邊形，NEPO=NPOA=30°,

:.ZP0E=40PE,

OE=PE,

設(shè)OE=PE=x,

在RGPEM中，PE2-MP?=EM?，

即：X2-32=（3V3-x）2,

解得：x=2y/3,

S四邊形OEP尸=OEPM=273x3=673(cm2).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，掌握平行四邊形的判定定理，勾股定理及平行四邊形的面積

答案第5頁，共30頁

公式是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】過。作。8c于E,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)求出

ZBDC=120°,利用弧、弦的關(guān)系證明AD=CD,利用三線合一性質(zhì)求出

BE=-BC=2^,NBDE=L/BDC=60。,在Rt^ADE中，利用正弦定義求出8。，最后

22

利用扇形面積公式求解即可.

【詳解】解:過。作DE，8c于E,

A

D

是邊長為46的等邊三角形43c的外接圓,

：?阮=如,NN=60。，ZBDC+ZA=U0°,

：.ZBDC^nO°,

???點(diǎn)。是前的中點(diǎn),

：BD=CD，

：.BD=CD,

：.BE=LBC=26,NBDE=L/BDC=60°,

22

???BD=———=*=4,

sinZBDEsin60°

c120兀416萬

??.b陰影=』-=亍'

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面

積公式，解直角三角形等知識，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知DA=DB=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定定

理可證得四邊形ADCF為菱形，繼而推出四邊形DBCF為平行四邊形，可判斷①②；利用

答案第6頁，共30頁

鄰補(bǔ)角的性質(zhì)結(jié)合已知可證得NCFE=/FGE,即可判斷③；由③的結(jié)論可證得4FEG

△FCD,推出EG笑=F分F，即可判斷④.

FDFC

【詳解】???在放△45。中，C。為斜邊48的中線，

??DA=DB=DC,

?:DE，AC于點(diǎn)E,且EF=DE,

??.AE=EC,

???四邊形ADCF為菱形，

.-.FCIIBD,FC=AD=BD,

???四邊形DBCF為平行四邊形，故②正確；

?.DF=BC,

.-.DE=|BC,故①正確；

???四邊形ADCE為菱形，

??.CF=CD,

.-.ZCFE=ZCDE,

vzCDE+zEGC=180°,而4FGE+4EGC=180。,

.-.ZCDE=ZFGE,ZCFE=ZFGE,

??.EF=EG,故③正確；

vzCDF=zFGE,NCFD=4EFG,

??.△FEG?ZXFCD,

FGFE日門?-FD

：.——=——,即22，

FDFC----=-.......

FD2+3

???FD=2A/5,

.?.BC=DF=26，故④正確;

綜上，①②③④都正確，

故選：D.

答案第7頁，共30頁

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角

形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形和相似三角形解決問題.

10.A

【分析】過點(diǎn)。作DG12C于點(diǎn)G,延長C。交N的延長線于點(diǎn)〃，根據(jù)勾股定理求得GC=6,

即可得NO=8G=2,BC=8,再證明△"40三△8C。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/〃=BC=8,

即可求得〃。=10;在RtA4AD中，根據(jù)勾股定理可得AD=2jI7;證明

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得黑=器，由此即可求得=巫.

BCBF9

【詳解】過點(diǎn)。作。G15C于點(diǎn)G,延長CO交的延長線于點(diǎn)X

-AM,BN是它的兩條切線，QE與。。相切于點(diǎn)區(qū)

，AD=DE,BC=CE,乙DAB=UBC=9。。,

???DGtBC,

???四邊形/5GO為矩形，

：.AD=BG,AB=DG=8,

在RtADGC中，CD=10,

???GC=y]CD2-DG2=7102-82=6，

?：AD=DE,BC=CE,CZ)=10,

:.CD=DE+CE=AD+BC=1Q,

:,AD+BG+GC=10,

：.AD=BG=2,BC=CG+BG=8,

?.ZDAB=4BC=9O。,

?.ADWBC,

?"HO~BCO,乙HAO=(CBO,

,-OA=OB,

答案第8頁，共30頁

?,△HAO必BCO,

，AH=BC=8,

???4D=2,

：?HD=AH+AD=TO；

在RtA^BZ)中，AD=2,AB=8,

??BD=y)AB2+AD2=V82+22=2V17，

-ADWBC,

.?ADHF-ABCF,

PHDF

,,熱―正’

,102后-BF

——--------,

8BF

解得，時=生叵.

9

故選A.

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、相

似三角形的判定于性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.

11.372

【分析】連接CP,利用勾股定理列式求出判斷出四邊形CDPE是矩形，根據(jù)矩形的

對角線相等可得OE=CP,再根據(jù)垂線段最短可得CP時，線段DE的值最小，然后根

據(jù)直角三角形的面積公式列出方程求解即可.

【詳解】解：如圖，連接CP,

???AB=^AC2+BC2=V62+62=672，

???RD_L8C于點(diǎn)。，PEJ./C于點(diǎn)E,ZACB=90°,

答案第9頁，共30頁

???四邊形CDPE是矩形，

DE=CP,

由垂線段最短可得CPJ_A8時，線段。的值最小，此時線段的值最小，

此時，SMBC=；4C?BC=；AB.CP，

代入數(shù)據(jù)：1x6x6=1x6V2xCP,

???CP=3亞，

?,3E的最小值為3a，

故答案為：3VL

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出時,

線段。E的值最小是解題的關(guān)鍵.

12.(-49,5073)

【分析】首先畫出圖形，然后得到旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，然后求出點(diǎn)心在射線C4的延長線上,

點(diǎn)弓。。在X軸的正半軸上，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到*9=1()0,最后利用勾股定理和含30。

角直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖所示，

Ay

5-

八4-

111￡1I1〈4IA

-3-2一夕(3)123456X

P1—2-

由圖象可得，點(diǎn)4，々在X軸的正半軸上，

旋轉(zhuǎn)3次為一個循環(huán)，

???99+3=33

.??點(diǎn)七在射線◎的延長線上，

答案第10頁，共30頁

?點(diǎn)＜00在X軸的正半軸上，

vC（l,0）,ZUBC是正三角形，

???由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AC=CPX=\,

：.BPX=OC+CPX=1,

???4（2,0）,

BP2=BPX=2,

.*.AP3=4g=OP2+/O=3,

...。4=/=cz+/6=3+1=4,

,-.BP4=BC+CP4=5,

???舄（5,0）,

二同理可得,片（8,0）,4”0）,

.??%。（101，。），

???期00=101，

.-.C^oo=101-1=100,

???由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，瑪9=100,

??.如圖所示，過點(diǎn)鳥9作鳥9片，工軸于點(diǎn)E，

/%C=30。，

...衣=；環(huán)=50,

答案第11頁，共30頁

：.EO=EC-OC=49,%E=西9c2一EC?=50也,

.??點(diǎn)七的坐標(biāo)是卜49,50班）.

故答案為：卜49,50g）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì).正確確定每次

旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離長度是關(guān)鍵.

13.12144

【分析】本題考查展開圖折疊成幾何體，最小公倍數(shù)等知識，先拼成一個基礎(chǔ)圖形（體），

再根據(jù)正方形（體）的特征，即可解答.

【詳解】解：先用2個圖②拼成一個長為3,寬為2的長方形，面積為6,

???2,3的最小公倍數(shù)是6,

如圖，

?卜?卜?

?~I?1卜6個這樣的長方形拼成一個面積為36的正方形，此時邊長為6,

???需圖②的個數(shù)：6x2=12（個）；

同理用2個圖④拼成長，寬，高分別為4,3,2的長方體，

用4x3=12個這樣的長方體拼成一個長，寬，高為12,12,2的長方體，用6個這樣的長方

體可以拼成長，寬，高為12,12,12的正方體，

此時需要：2x3x4x6=144（個）.

故答案為：12；144.

14.3

【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例證//=M,進(jìn)而得DE=CD=/C=2CF=2,

AD=4,再證明絲得BC=/D=4,從而即可得解.

【詳解】解：?.,CD=C4,過點(diǎn)D作DE〃CB,CD=CA,DE=DC,

FACA

CD=CA=DE,

FE—CD

???AF=EF,

.-.DE=CD=AC=2CF=2,

答案第12頁，共30頁

??.AD=AC+CD=4f

-DE//CB,

.??/CFA=/E,NACB=ND,

???/CAB=ZCFA,

??.NCAB=NE,

?：CD=CA,DE=CD,

；.CA=DE,

???ACABADEA,

BC=AD=4,

???BF=BC—CF=3,

故答案為：3,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全

等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角

形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.120

【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形

全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題.

【詳解】連接OA,OB,作OH_LAC,OM1AB,如下圖所示：

因為等邊三角形ABC,OH1AC,OM1AB,

由垂徑定理得：AH=AM,

又因為OA=OA,^AOAH=AOAM(HL).

???ZOAH=Z.OAM.

又?.?OA=OB,AD=EB,

.??ZOAB=ZOBA=ZOAD,

??.△ODA=AOEB(SAS),

.?.Z.DOA=Z.EOB,

???zDOE=zDOA+zAOE=zAOE+zEOB=zAOB.

又,?,NC=60。以及同弧荔,

.-?ZAOB=ZDOE=120°.

故本題答案為：120.

答案第13頁，共30頁

c

【點(diǎn)睛】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,

構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓

周角的關(guān)系需熟練掌握.

16.48

［分析］根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出相關(guān)線段長,

利用勾股定理逆定理判定/F￡G=90。，再結(jié)合S矩形物皿=309=25岫^即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：在矩形/BCD中，NBAE=90。,NCDE=90°,

???在矩形48co中，F(xiàn),G分別是BE,CE的中點(diǎn)，F(xiàn)G=5,

.:尸G是A8CE的中位線，即BC=2尸G=10,

??,在AA8￡r中，尸是BE的中點(diǎn)，AF=3,

二.N尸是用&4BE斜邊上的中線，即/尸=￡F=3尸=；8￡=3,

/.BE=6,

???在ACD￡中，G是EC的中點(diǎn)，DG=4f

DG是R/ACDE斜邊上的中線，即。G=EG=CG=gc￡=4,

CE=8,

在她尸6中，EF=3,EG=4,FG=5,FG2=25=9+16=EF2+EG2,

；.A￡FG是直角三角形，且/FEG=90。，

過E作EHJ.BC于H,如圖所示：

答案第14頁，共30頁

SmcD=BC-￡"=2$版0=2x；?EC=6x8=48，

故答案為：48.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形面積，涉及到中位線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半、矩形的性質(zhì)、勾股定理逆定理、三角形等面積法等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確作出

輔助線表示是解決問題的關(guān)鍵.

17.②③，①或①②，③；證明見詳解

【分析】情況一：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，連接NC、AD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出

AC=AD,最后利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可解答；

情況二：根據(jù)題意補(bǔ)全部圖形，連接ZC、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出

AC=AD,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)可知/。M=最后利用角平分線的定

義及全等三角形的判定與性質(zhì)即可解答.

【詳解】情況一：②③，①，

證明：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示：

???4〃垂直平分CZ),

：,CM=DM,AC=AD

在AACM與AADM中，

AM=AM

<AC=AD,

CM=DM

.-.AACM^AADM(SSS),

/CAM=/DAM,

在△45。與△ZED中，

答案第15頁，共30頁

AB=AE

<AC=AD,

BC=ED

???△/BC四△/￡Z)(SSS),

ABAC=ZEAD,

?；/CAM=/DAM,

.?./BAC+/CAM=ZEAD+/DAM,

即/BAM=/EAM=1/BAE,

???AM平分/BAE；

故答案為：②③①.

情況二：①②，③，

證明：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示：

???力M垂直平分CD,

:?CM=DM,AC=AD

在△/CM與△4。河中，

AM=AM

<AC=AD,

CM=DM

.-.AACM^ADM(SSS)f

:"CAM=/DAM,

???AM平分/BAE,

???/BAM=ZEAM,

??.ABAC+/CAM=ZEAD+/DAM,

/BAC=/EAD,

在△歷(。和△￡4。中，

答案第16頁，共30頁

AB=AE

<ABAC=ZEAD,

AC=CD

.-.ABAC^EAD(SAS),

BC—DE.

故答案為：②③，①或①②，③

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的定

義，角的和差關(guān)系，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】選擇甲：由4D=OC=ggC,￡是2C的中點(diǎn).得CE=：BC=4D,從而得四邊

形/DCE是平行四邊形，再根據(jù)ND=CD,即可證明結(jié)論成立；選擇乙：連接/E、DE,

DE交AC于0,分別證明四邊形N8m是平行四邊形，四邊形4DCE是菱形，得

ACIDE,DE//AB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂線定義即可得證.

【詳解】證明：選擇甲：如圖1,

■:AD=DC=^BC,E是3c的中點(diǎn).

：.CE=LBC=AD,

2

AD//BC,

.?.四邊形ADCE是平行四邊形，

AD=CD,

???四邊形NDCE是菱形；

選擇乙：如圖2,連接DE,DE交AC于0,

答案第17頁，共30頁

D

R

-：AD=DC=\-BC,E是8C的中點(diǎn).

2

：.BE=CE=-BC=AD,

2

???AD//BC,

???四邊形/DCE是平行四邊形，四邊形/BE。是平行四邊形，

vAD=CD,

???四邊形/DCE是菱形；

.-.ACIDE,

.-.ZEOC=90°,

???四邊形ABED是平行四邊形，

■■■DE//AB

:2BAC=NEOC=90°,

.??“BC是直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)、垂線定義、平行線的性質(zhì)，熟練

掌握菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.⑴見解析

⑵6

【分析】本題主要考查了圓與三角形綜合.熟練掌握圓周角定理及推論，圓切線的判定.含

30。的直角三角形性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵.

（1）連接OC,由。/=OC,BC=CE,推出NOC4=ND/C,得到OC〃AD,由

AELCD,得到CD_LOC,即得；

（2）由直徑性質(zhì)可得44c2=90。，推出=4c=30。，根據(jù)含30。的直角三角形性

質(zhì)得到4）=3,根據(jù)/尸=30。，得到/尸=6.

【詳解】（1）證明：???連接OC,則CM=OC,

AOAC=AOCA,

,?,點(diǎn)C是前的中點(diǎn)，

答案第18頁，共30頁

???BC=CE,

???NOAC=/DAC,

.\ZOCA=ZDAC,

??.OC//AD,

vAEVCD,

.'.CDIOC,

??.co是OO的切線;

/ACB=90°,

???ZABC=60°,

ABAC=90°-ZABC=30°,

ADAC=30°,

CD=B

??AD—y/3CD=3，

?.?ZF=90°-{ABAC+ADAC)=30°,

??.AF=2AD=6.

20.(1)見解析

(2)見解析

c、8^/65

(力------

13

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得'=?',4LD4=/GD4=90。，再根據(jù)可

得zA=/n,即可；

(2)根據(jù)/AFG=//C8=90。，可得點(diǎn)2,C,G,尸四點(diǎn)共圓，從而得到

NCBG=NCFG,ZABC+ZCGF=1^0°,從而得至I]N/GF=NN8C,進(jìn)而得到

答案第19頁，共30頁

/ACF=/ABG,可證明△/3Gs“CF,即可；

(3)連接EG,根據(jù)/C=8,tan/=g,可得8C=4,H。=/。=2。E,/R=2E^尸,AB=4#),

設(shè)DE=DG=x,貝!JH。=4。=2x可得=HG=,4'E=x,CG=8—3x,

EF=-x,A'F=^-x,尸G=d叵x,BF=4#一巫x,再由4G平分四邊形。C3E的

5555

面積，可得其DEG+S&FEG=S^BFG+S.BCG，從而得到關(guān)于1的方程，即可求解.

【詳解】(1)證明：???線段N繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到。H,

??.DA=DA,NADA'=/GDA'=90°,

ZA+ZAED=90°f

ArF1AB,即以，尸石=90。，

-.ZAr+ZAEF=90o,

???ZAED=ZAEF,

???N4=NH,

在/\ADE和△/DG中，

???=NH,DA=DA,NADA=/GDA=90°,

???△ADEQAA'DG；

(2)證明：???NBFG=NACB=9U。,

.?點(diǎn)B,C,G,上四點(diǎn)共圓,

??./CBG=/CFG,ZABC+ZCGF=1SO°f

-ZAGF+ZCGF=ISO°,

??.ZAGF=/ABC,

???ZAGF=/CFG+/ACF,/ABC=ZABG+ZCBG,

ZACF=/ABG,

???44="

GABGS八ACF,

AG_BG

^^F~~CF，

即AFGB=AGFC；

(3)解：如圖，連接EG,

答案第20頁，共30頁

A'

B

DG

△/￡>￡也△HOG,

：.DE=DG,AE=A'G,

vAC=8,tanA=—

2

BCDE\,,EF1

tanAA=-----=-----=—,tanZ=------=—

ACAD2ArF2

；.BC=4,A'D=AD=2DE,A'F=2EF,

■■AB=45

設(shè)DE=DG=x,貝！］/'。=40=2%,

AE-A'G=yj_5x，ArE=x,CG=8—3x,

.MV5275

??EF=——x,AF=-----x,

55

.3石/T6也

??FG=-----x，BF=4。5--------x,

55

???HG平分四邊形DCBE的面積,

：?S&DEG+S^FE