基礎版（通用）

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第3講因數和倍數

知識精講

知識點一：因數與倍數的意義和特征

1.意義：如果axb=c（a、b是非0自然數），那么a和b是c的因數，c是a

和b的倍數

例如：2x4=8,就說2和4是8的因數，8是2和4的倍數

2.特征：①一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的因數

是它本身。

例如：15最小的因數是1,最大的因數是15

②一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數

例如：31最小的倍數是31,沒有最大的倍數。）

【提示】①研究因數與倍數時，所說的數一般指非0自然.數。

②因數和倍數相互依存，不能單獨說一個數是因數或倍數，應該說誰是誰的因數,

誰是誰的倍數。

知識點二：2、3、5的倍數的特征

①2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8O例如：20,136,4578....

②3的倍數的特征：個位是0或5。例如：21,327,.576.........

③5的倍數的特征：各位上數字的和一定是3的倍數。例如：50,895

2645...........

④同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數同時是2和5的倍數。例如：

90,340,....

知識點三：奇數與偶數

1.奇數：不是2的倍數的數叫作奇數，最小的奇數是1.

偶數：是2的倍數的數叫作偶數，最小的偶數是0。

2.和與積的奇偶性：

（1）偶數士偶數=偶數奇數±奇數=偶數奇數±偶數=奇數

（2）偶數偶數=偶數奇數X奇數=奇數偶數X奇數=偶數

知識點四：質數與合數

1.質數：只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數），最小的質

數是2.

2.合數：除了1和它本身外還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的合數是

4

3.1既不是質數，也不是合數。

4.質因數：如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。

5,分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。

6,公因數只有1的兩個數叫作互質數。

【提示】按因數個數的多少，自然數（0除外）可分為三類：質數、合數和1

知識點五：最大公因數和最小公倍數

1.公因數和最大公因數：幾個數公有的因數叫作這幾個數的公因數；其中

最大的公因一數叫作這幾個數的最大公因數

2.求最大公因數的方法：（1）列舉法；.（2）篩選法（3）短除法

3.公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數叫作這幾個數的公倍數；其中

最小的公倍數叫作這幾個數的最小公倍數

4.求最小公倍數的方法（1）列舉法；（2）篩選法（3）短除法

5.求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊情況：如果兩個數是倍

數關系，那么較小數就是這兩個數的最大公因數，較大數就是這兩個數的最小公

倍數；如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1,最小公倍數就是這

兩個數的乘積。

提高達標百分篁

一、精挑細選（共5題；共10分）

1.（2分）（2022?合陽）用長為20cm、寬為15cm、高為6cm的長方體木塊堆成一個正

方體，至少需要（）塊這樣的長方體木塊。

A.30B.60C.90D.120

2.（2分）（2022?三水）已知n表示1、2、3、4、……，那么2n-1表示的是（）。

A.偶數B.奇數C.合數D.質數

3.（2分）（2022?未央）下面表述正確的有（）句。

①一個數不是正數就是負數。

②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的周長不變，面積變大了。

③三個連續偶數的和是30,這三個偶數中最大的是12。

④48個相同的圓錐鐵塊，可以熔鑄成16個與它等底等高的圓柱鐵塊。

A.1B.2C.3

4.（2分）（2022?滁州）王軍玩骰子?廟（6個面分別表示1-6）,任意投擲一次，

兩個骰子上的點數乘積（）

A.一定是奇數B.一定是偶數

C.一定是合數D.可能是奇數，也可能是偶數

5.（2分）（2020?雞西）一本100多頁的書，被人撕掉了4張.剩下的頁碼總和為8037。

則該書最多有多少頁？（）

A.134B.136C.138D.140

二、判斷正誤（共5題；共10分）

6.（2分）（2022?開平）100以內的任意兩個質數的和都是偶數。（）

7.（2分）（2022六下?龍陵期末）一個數的倍數比它的因數大。（）

8.（2分）（2022六下?拜泉期末）在兩位數中，同時是3和5的倍數的最大偶數是90。

（）

9.（2分）（2022六下?成武期中）一個非0自然數的最大因數和最小倍數都是它本身。

（）

10.（2分）3.6+0.4=9,可以說0.4是3.6的因數。

三、仔細想，認真填（共7題；共12分）

11.（2分）（2022?陽朔）從9,0,5,3這四個數中任選三個數組成一個三位數，使它

同時被2,3,5整除，這個數最小是,最大是0

12.（2分）（2022?木蘭）甲數=2X3X5,乙數=2義3義3,甲數和乙數的最大公約數

是.最小公倍數是O

13.（2分）（2022?荔灣）如果B、C均為自然數，且4B豐0）,那么4

和6的最大公因數是,最小公倍數是0

14.（1分）（2022?殷都）有一張長方形紙，長60cm,寬50cm.如果要剪成若干同樣大

小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大cm。

15.（2分）（2022?羅源）3路車每隔8分鐘發一次車，9路車每隔20分鐘發一次車，

早上6時，3路車和9路車第1次同時發車，這兩路車第2次同時發車是在時

分。

16.（1分）（2022六上?雨花臺期中）書架上放著一些書，書的本數在200?250本之

間，其中g是科技書，g是連環畫，書架上最多放著本書。

17.（2分）（2022六上?達川期中）六一兒童節，一批小朋友決定分乘若干輛至多可乘

32人的大巴前去東辰，如果打算每輛車座22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開

一輛車，那么這批小朋友剛好平均分乘余下的大巴。那么有個人，原有

輛大巴。

四、解答問題（共12題；共68分）

18.（5分）（2022?羅湖）學校為做好防疫準備，買進了一批口罩，其中兒童口罩2850

個，比成人口罩的4倍多250個，學校買了多少個成人口罩？

19.（5分）（2022?惠州）2022年北京冬奧會，中國體育代表團一共有387人，中國體

育代表團的總人數比運動員人數的2倍多33人，中國參賽的運動員共有多少人？

20.（5分）（2022六下?上思月考）每個大瓶比每個小瓶多裝油3千克。每個大瓶和每

個小瓶各裝油多少千克？

47千克

21.（5分）有9,7,2,1,。五個數字，用其中的四個數字組成能同時被2,3,5整除

的最小的四位數是多少？

22.（6分）開心幼兒園買了42個橘子，162塊餅干，122塊糖，平均分給大班的小朋友,

結果橘子剩余2個，餅干剩余2塊，糖剩余2塊，大班的小朋友最多有多少人？

23.（6分）（2020?遵義）用長20cm、寬8cm的瓷磚貼一塊正方形墻面，如果這塊正

方形墻面剛好由完整的這樣的瓷磚貼成，這塊正方形墻面邊長最小是多少厘米？需要幾

塊這樣的瓷,磚才能貼成？

24.（6分）（2019六下?競賽）有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行

走100米，丙每分鐘行走70米.如果3個人同時同向，從同地出發，沿周長是300米的

圓形跑道行走，那么多少分鐘之后，3人又可以相聚在跑道上同一處？

25.（6分）某快遞公司為客戶托運200箱玻璃，按合同規定每箱運費30元，若損壞一

箱不給運費并賠償200元，運到后結算時共得運費4160元。求損壞了多少箱玻璃？

26.（6分）甲乙兩數的積是90168,已知乙數比甲數少187,問甲數是多少，乙數是多

少？

27.（6分）（2022六上?競賽）兩個四位數相加，第一個四位數每個數碼都小于5,第

二個四位數僅僅是第一個四位數的四個數碼調換了位置，兩個數的和可能是7356嗎？

為什么？

28.（6分）（2022六上?競賽）在8個房間中，有7個房間開著燈，1個房間關著燈。

如果每次撥動4個不同房間的開關，能不能把全部房間的燈都關上？為什么？

29.（6分）（2022六上?競賽）甲同學一手握有寫著23的紙片，另一只手握有寫著32

的紙片。乙同學請甲回答如下一個問題：”請將左手中的數乘以3,右手中的數乘以2,

再將這兩個積相加，這個和是奇數還是偶數？”當甲說出和為奇數時，乙馬上就猜出寫

有23的紙片握在甲的左手中。你能說出是什么道理嗎？

基礎版（通用）

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第3講因數和倍數

知識精講

知識點一：因數與倍數的意義和特征

1.意義：如果axb=c（a、b是非0自然數），那么a和b是c的因數，c是a

和b的倍數

例如：2x4=8,就說2和4是8的因數，8是2和4的倍數

2.特征：①一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的因數

是它本身。

例如：15最小的因數是1,最大的因數是15

②一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數

例如：31最小的倍數是31,沒有最大的倍數。）

【提示】①研究因數與倍數時，所說的數一般指非0自然.數。

②因數和倍數相互依存，不能單獨說一個數是因數或倍數，應該說誰是誰的因數,

誰是誰的倍數。

知識點二：2、3、5的倍數的特征

①2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8O例如：20,136,4578....

②3的倍數的特征：個位是0或5。例如：21,327,.576...........

③5的倍數的特征：各位上數字的和一定是3的倍數。例如：50,895

2645.............

④同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數同時是2和5的倍數。例如：

90,340,....

知識點三：奇數與偶數

1.奇數：不是2的倍數的數叫作奇數，最小的奇數是1.

偶數：是2的倍數的數叫作偶數，最小的偶數是0。

2.和與積的奇偶性：

（1）偶數士偶數=偶數奇數±奇數=偶數奇數上偶數=奇數

（2）偶數偶數=偶數奇數X奇數=奇數偶數X奇數=偶數

知識點四：質數與合數

1.質數：只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數），最小的質

數是2.

2.合數：除了1和它本身外還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的合數是

4

3.1既不是質數，也不是合數。

4.質因數：如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。

5,分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。

6,公因數只有1的兩個數叫作互質數。

【提示】按因數個數的多少，自然數（0除外）可分為三類：質數、合數和1

知識點五：最大公因數和最小公倍數

1.公因數和最大公因數：幾個數公有的因數叫作這幾個數的公因數；其中

最大的公因一數叫作這幾個數的最大公因數

2.求最大公因數的方法：（1）列舉法；.（2）篩選法（3）短除法

3.公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數叫作這幾個數的公倍數；其中

最小的公倍數叫作這幾個數的最小公倍數

4.求最小公倍數的方法（1）列舉法；（2）篩選法（3）短除法

5.求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊情況：如果兩個數是倍

數關系，那么較小數就是這兩個數的最大公因數，較大數就是這兩個數的最小公

倍數；如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1,最小公倍數就是這

兩個數的乘積。

提高達標百分練

一、精挑細選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2分）（2022?合陽）用長為20cm、寬為15cm、高為6cm的長方體木塊堆成一個正

方體，至少需要（）塊這樣的長方體木塊。

A.30B.60C.90D.120

【答案】D

【規范解答】解：20、15、6的最小公倍數是60,

（604-20）X（604-15）X（604-6）

=3X4X10

=120（塊）

故答案為：Do

【思路點撥】要想擺成正方體，正方體的棱長一定是長方體長、寬、高的公倍數，所以

先確定長寬高的最小公倍數就是正方體最小的棱長。用正方體的棱長分別除以長方體的

長寬高，然后把三個商相乘就是至少需要長方體的塊數。

2.（2分）（2022?三水）已知n表示1、2、3、4、……，那么2n-1表示的是（）。

A.偶數B.奇數C.合數D.質數

【答案】B

【規范解答】解：2n-1表示的是奇數。

故答案為：Bo

【思路點撥】n表示除0外的自然數，則2n-1表示的是奇數。

3.（2分）（2022?未央）下面表述正確的有（）句。

①一個數不是正數就是負數。

②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的周長不變，面積變大了。

③三個連續偶數的和是30,這三個偶數中最大的是12。

④48個相同的圓錐鐵塊，可以熔鑄成16個與它等底等高的圓柱鐵塊。

A.1B.2C.3

【答案】B

【規范解答】解：①一個不是0的數不是正數就是負數；原來說法錯誤；

②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的周長不變，面積變小了。原來說法錯誤；

③三個連續偶數的和是30,這三個偶數中最大的是12。原來說法正確；

④48個相同的圓錐鐵塊，可以熔鑄成16個與它等底等高的圓柱鐵塊。原來說法正確。

故答案為：B?

【思路點撥】①0不是正數也不是負數，所以應該是0除外；

②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的四條邊的長度不變，所以周長不變。長方

形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬大于平行四邊形的高，所以面積變小；

③用三個偶數的和除以3就是中間的哪個偶數，再加上2就是最大的偶數；

④等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，所以3個相同的圓錐鐵塊就可以熔鑄成1個

與它等底等高的圓柱鐵塊。

4.（2分）（2022?滁州）王軍玩骰子?心（6個面分別表示1-6）,任意投擲一次，

兩個骰子上的點數乘積（）

A.一■定.是奇數B,一定是偶數

C.一定是合數D.可能是奇數，也可能是偶數

【答案】D

【規范解答】解：王軍玩骰子，曲（6個面分別表示1-6）,任意投擲一次，兩個骰子

上的點數乘積可能是奇數，也可能是偶數。

故答案為：Do

【思路點撥】骰子上的點數是1、2、3、4、5、6,所以兩個點數的乘積可能是奇數也可

能是偶數，不一定都是合數，例如1X2=2。

5.（2分）（2020?雞西）一本100多頁的書，被人撕掉了4張.剩下的頁碼總和為8037。

則該書最多有多少頁？（）

A.134B.136C.138D.140

【答案】A

【規范解答】8037是奇數，撕掉四張頁碼之和為偶數。

A選項，頁碼總和：（1+134）X1344-2=9045（頁），9045是奇數；假設被人撕掉了4張

是最后后4張，這4張頁碼之和：（127+134）X8+2=1044（頁），90457044=8001（頁），

8001<8037,符合題意。

B選項，頁碼總和：（1+136）X1364-2=9316（頁），9316是偶數，排除；

C選項，頁碼總和：（1+138）X1384-2=9591（頁），9591是奇數；假設被人撕掉了4張

是最后后4張，這4張頁碼之和：（131+138）*8+2=1076（頁），9591To76=8515（頁），

8515>8037,不合理，排除。

D選項，頁碼總和：（1+140）X1404-2=9870（頁），9870是偶數，排除。

故答案為：A.

【思路點撥】頁碼總和+X（n+1）4-2（n為頁數），奇數+偶數=奇數，剩余頁碼之和W

頁碼總和-撕掉四張頁碼之和。

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2022?開平）100以內的任意兩個質數的和都是偶數。（）

【答案】（1）錯誤

【規范解答】解：100以內的任意兩個質數的和不一定都是偶數。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】質數中除了2是偶數，剩下的都是奇數；

奇數+偶數=奇數；奇數+奇數=偶數。

7.（2分）（2022六下?龍陵期末）一個數的倍數比它的因數大。（）

【答案】（1）錯誤

【規范解答】解：一個數的倍數不一定比它的因數大。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】一個數最小的倍數是它本身，最大的因數也是它本身。

8.（2分）（2022六下?拜泉期末）在兩位數中，同時是3和5的倍數的最大偶數是90。

（）

【答案】（1）正確

【規范解答】解：在兩位數中，同時是3和5的倍數的最大偶數是90,原題干說法正確。

故答案為：正確。

【思路點撥】個位上是0或5,并且各個數位上的數的和是3的倍數，這個數同時是3

和5的倍數。

9.（2分）（2022六下?成武期中）一個非0自然數的最大因數和最小倍數都是它本身。

（）

【答案】（1）正確

【規范解答】解：一個非0自然數的最大因數和最小倍數都是它本身。說法正確。

故答案為：正確。

【思路點撥】一個數的最小因數是1,最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，

沒有最大倍數；1是所有非0自然數的因數。

10.（2分）3.64-0.4=9,可以說0.4是3.6的因數。

【答案】（1）錯誤

【規范解答】解：3.6+0.4=9,不可以說0.4是3.6的因數。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】因數和倍數關系的問題只存在于整數中，不能用去小數。

三、仔細想，認真填（共7題；每空1分，共12分）

11.（2分）（2022?陽朔）從9,0,5,3這四個數中任選三個數組成一個三位數，使它

同時被2,3,5整除，這個數最小是，最大是。

【答案】390:930

【規范解答】解：這個數最小是390,最大是930。

故答案為：390;930o

【思路點撥】個位上是0,并且各個數位上的數的和是3的倍數，這個數同時是2、3

和5的倍數。

12.（2分）（2022?木蘭）甲數=2X3X5,乙數=2X3X3,甲數和乙數的最大公約數

是.最小公倍數是O

【答案】6；90

【規范解答】解：甲數和乙數的最大公約數是2X3=6,最小公倍數是2X3X3X5=90。

故答案為：6;90o

【思路點撥】兩個數的最大公約數就是把這兩個數公有的質因數乘起來即可；

兩個數的最小公倍數就是把兩個數公有的和各自有的質因數乘起來即可。

13.（2分）（2022?荔灣）如果B、C均為自然數，且4B*0）,那么力

和6的最大公因數是,最小公倍數是o

【答案】B；A

【規范解答】解：A和B的最大公因數是B,最小公倍數是A。

故答案為：B;Ao

【思路點撥】已知一個數是另一個數的整數倍，那么這兩個數的最大公因數是較小的那

個數，最小公倍數是較大的那個數。

14.（1分）（2022?殷都）有一張長方形紙，長60cm,寬50cm.如果要剪成若干同樣大

小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大cm。

【答案】10

216050

【規范解答】解：5I3025

65

60和50的最大公因數是2X5=10,則剪出的正方形的邊長最大是10厘米。

故答案為：10。

【思路點撥】剪出的正方形的邊長最大是60和50的最大公因數，用短除法求出。

15.（2分）（2022?羅源）3路車每隔8分鐘發一次車，9路車每隔20分鐘發一次車，

早上6時，3路車和9路車第1次同時發車，這兩路車第2次同時發車是在時

分。

【答案】6:40

【規范解答】解：8和20的最小公倍數是40,所以第2次同時發車是在6時40分。

故答案為：6;40o

【思路點撥】第二次發車間隔的時間是8和20的最小公倍數，由此確定8和20的最小

公倍數，再確定第二次同時發車的時間。

16.（1分）（2022六上?雨花臺期中）書架上放著一些書，書的本數在200?250本之

間，其中g是科技書，g是連環畫，書架上最多放著本書。

【答案】225

【規范解答】解：5X9X5

=45X5

二225（本）

故答案為：225o

【思路點撥】書架上最多放書的本數=5和9的最小公倍數數X5。

17.（2分）（2022六上?達川期中）六一兒童節，一批小朋友決定分乘若干輛至多可乘

32人的大巴前去東辰，如果打算每輛車座22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開

一輛車，那么這批小朋友剛好平均分乘余下的大巴。那么有個人，原有

輛大巴。

【答案】529:24

【規范解答】解：22+1=23（人）

23+1=24（輛）

24X22+1

=528+1

=529（人）。

故答案為：529;24?

【思路點撥】22+1=23（人），因為23是質數，所以把這23人，只能平均分到23個車

里，則原來車的輛數是23+1=24（輛），小朋友的人數=平均每輛車乘坐的人數X車的輛

教+1人。

四、解答問題（共12題；共68分）

18.（5分）（2022?羅湖）學校為做好防疫準備，買進了一批口罩，其中兒童口罩2850

個，比成人口罩的4倍多250個，學校買了多少個成人口罩？

【答案】解：（2850-250）4-4

=26004-4

=650（個）

答：學校買了650個成人口罩。

【思路點撥】學校買成人口罩的個數=（兒童口罩的個數-多出的個數）?兒童口罩是成

人口罩的倍數，據此代入數值作答即可。

19.（5分）（2022?惠州）2022年北京冬奧會，中國體育代表團一共有387人，中國體

育代表團的總人數比運動員人數的2倍多33人，中國參賽的運動員共有多少人？

【答案】解：（387-33）4-2

=3544-2

=177（人）

答：中國參賽的運動員共有177人。

【思路點撥】中國參賽的運動員共有的人數=（中國體育代表團一共有的人數-多出的人

數）十中國體育代表團的總人數是運動員人數的倍數，據此代入數值作答即可。

20.（5分）（2022六下?上思月考）每個大瓶比每個小瓶多裝油3千克。每個大瓶和每

個小瓶各裝油多少千克？

47千克

【答案】解：3X4=12（千克）

47-12=35（千克）

4+3=7（個）

354-7=5（千克）

5+3=8（千克）

答：每個大瓶裝油8千克，每個小瓶裝油5千克。

【思路點撥】一共有4個大瓶，假設全部看成小瓶，就多出了4X每個大瓶比每個小瓶

多裝油的質量，那么全部看成小瓶后，一共裝油的質量=一共裝油的質量-全部看成小瓶

多出的質量，所以每個小瓶裝油的質量=全部看成小瓶后一共裝油的質量4?一共有瓶的

個數，每個大瓶裝油的質量=每個小瓶裝油的質量+每個大瓶比每個小瓶多裝油的質量。

21.（5分）有9,7,2,1,0五個數字，用其中的四個數字組成能同時被2,3,5整除

的最小的四位數是多少？

【答案】解：能同時被2,5整除，說明這個數末尾數字是0;

求最小的四位數，這個數千位上的數字是1;

這個數百位上的數字最小是2；

因為要求能被3整除，十位上的數字是只能是9；

答：這個最小的四位數是1290。

【思路點撥】同時是2,3,5的倍數的數的特征是這個數個位上的數字是0,所有數位

上的數字之和是3的倍數。

22.（6分）開心幼兒園買了42個橘子，162塊餅干，122塊糖，平均分給大班的小朋友，

結果橘子剩余2個，餅干剩余2塊，糖剩余2塊，大班的小朋友最多有多少人？

【答案】解：42-2=40（個）

162-2=160（塊）

122-2=120（塊）

2140160120

2|208060

2|1040-30-

5|52015

143

40、160、120的最大公因數是：2X2X2X5

=4X2X5

=8X5

=40

答：大班的小朋友最多有40人。

【思路點撥】大班小朋友最多的人數=橘子、餅干、糖的數量分別-2,然后用短除法求

出它們的最大公因數。

23.（6分）（2020?遵義）用長20cm、寬8cm的瓷磚貼一塊正方形墻面，如果這塊正

方形墻面剛好由完整的這樣的瓷磚貼成，這塊正方形墻面邊長最小是多少厘米？需要幾

塊這樣的瓷磚才能貼成？

【答案】解：20=2X2X5,8=2X2X2,20和8的最小公倍數是：2X2X2X5=40,

（40X40）4-（20X8）

=16004-160

=10（塊）

答：這塊正方形墻面邊長最小是40厘米，需要10塊這樣的瓷磚才能貼成。

【思路點撥】要使這塊正方形墻面的邊長最小，邊長最小是20厘米和8厘米的最小公

倍數。用正方形墻面的面積除以長方形瓷磚的面積即可求出需要的塊數。

24.（6分）（2019六下?競賽）有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行

走100米，丙每分鐘行走70米.如果3個人同時同向，從同地出發，沿周長是300米的

圓形跑道行走，那么多少分鐘之后，3人又可以相聚在跑道上同一處？

【答案】解：由題意知道：甲走完一周需要時間為300-120=-（分）；乙走完一周

2

30

需要時間為300?100=3（分）丙走完一周需要時間為300?700=—,那么三個人想

7

a4,3=[5,30,3]30

再次相聚在跑道同一處需要時間為:

27（2,7,1）1

【思路點撥】由題意可知，3人又可以相聚在跑道上同一處，也就是說在這個時間三個

人同時相遇，那么經過的時間就是三個人各自走完一周組要的時間的最小公倍數。

25.（6分）某快遞公司為客戶托運200箱玻璃，按合同規定每箱運費30元，若損壞一

箱不給運費并賠償200元，運到后結算時共得運費4160元。求損壞了多少箱玻璃？

【答案】解：（200X30-4160）+（200+30）=8（箱）

【思路點撥】如果成功托運200箱收取200X30=6000元，6000-4160=1840元表示沒有

托運成功的損失，每箱損失30+200=230元。損壞玻璃的箱數：1840?230=8箱。因為每

箱都按30元收費，所以這里前提假設了每