基礎版(通用)

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第10講工程問題

知識精妙—

工程問題是小升初數學應用題中的重點，是分數應用題的引申與補充。

工程問題可分為兩大類：一類是已知具體工作量，另一類是未給出具體工作量；

本講重點研究沒有具體給出工作量的工程問題。

一、基本概念：

定義：工程問題是指用分數來解答有關工作總量、工作時間和工作效率之間相互

關系的問題

1.工作總量：完成某一項工程所需的所有工作的數量和，常用“1”來表示.

2.工作時間：完成工作總量所需的時間。

3.工作效率：單位時間內完成的工作量，它是衡量一個人工作快慢的量。

二、基本關系：

1.一■般公式：

工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量：工作時間

工作時間=工作總量4?工作效率甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和

特別注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作時間不能。

2.巧解工程問題：一般不知道工作總量的時候，我們常常用假設法求解。我們

把工作總量假設為單位“1”，這個巧解方法的公式有：

(D一般給出工作時間，工作效率

工作時I日J

(2)一般給出工作效率就可以知道工作時間為a。

三、工程問題的類型和常用方法：

類型：雙人工程問題多人工程問題周期工程問題水管問題計算工程費用

問題

方法：基本關系法，整體轉化法、對比分析法、方程法、比例法

提高達標百分練

一、精挑細選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2分）（2020六上?舒蘭期末）修一條330米的公路，甲單獨修要5天完成，乙單

獨修要6天完成，兩隊合修要多少天完成？列式是（）

11、

A.1-(z—+—)

56

B.330+(5+6)

11、

C.3304-(z一+—)

56

2.（2分）（2020六上?和平期中）加工64個零件，由師傅單獨做需用4小時，由徒弟

單獨做需用8小時，師徒合做需用幾小時？正確的列式是（）.

、

A.644-4+644-8B.64-T-(/—I—1)

48

?/I1、、

C.14-(-+-)D.1,+(,-I-----1)

4848

（2分）錄入一篇書稿，甲單獨錄完要!

3.小時，乙單獨錄完要-小時，甲乙合作

4

(）小時能完成.

712

A.—B.—C.

1277

4.（2分）（2020六上?鞏義期末）挖一條長1200米的水渠.王叔叔每天挖整條水渠的

—,李叔叔單獨10天可以挖完.兩人合作，幾天挖完？下面列式正確的是（）

11、

A.1—(z—+—)

1210

B.12004-(12+10)

11、

C.12004-(z—+—)

1210

5.（2分）（2019六上?微山期中）一項工程，甲隊單獨做4天完成，乙隊單獨做6天

完成。兩隊合做幾天可以完成工程的—o正確的列式是（）

10

111、

A.—十(Z一+一)

1046

八］、］

B.1—(一+-)---

4610

111、

C.Z

1046

二、仔細想，認真填（共10題；每空1分，共17分）

6.（1分）（2023六上?紅寺堡期末）一項工程，甲隊單獨做4天可以完成，乙隊單獨

做6天可以完成。兩隊合作一起做，天可以完成這項工程。

7.（1分）（2023六上?石景山期末）隨著科技的發展，無人智能配送車已經走進了我

們的生活。某快遞公司正在使用無人智能配送車為客戶配送一批快件，甲配送車單獨配

送，6小時可以送完；乙配送車單獨配送，3小時可以送完。如果兩車同時配送，

小時送完這批快件。

8.（2分）（2022六上?巴州期中）一項工程10天完成，平均每天完成這項工程

（）,3

,完成這項工程的g需要天。

9.（3分）（2022六上?吳興期末）一條180米的公路，如果甲隊單獨修需要10天完成，

乙隊單獨修需要15天完成。甲、乙兩隊合作天可以修完；甲、乙兩隊的工作

效率之比是：O

10.（2分）0一項工程甲獨做8小時完成，乙獨做12小時完成，兩人合做，2小時完

成這項工程的,余下的由甲獨做還要小時完成。

11.（2分）（2020六上?諸暨期末）加工一批零件，第一小組單獨做需要12小時，同

3

樣的時間第二小組只能完成一，第二小組單獨做需要小時，兩個小組合作

4

需要小時。

12.（1分）（2020六上?南開期中）有一堆貨物，用甲車單獨運15次運完，用乙車單

獨運10次運完。如果兩車同時運，次就可以運完。

13.（1分）加工一批零件，原計劃15天完成，現在工作效率提高了20%。現在天

可以完成。

14.（2分）（2019六上?江北期末）一項工程，甲隊獨做2天完成!,乙隊獨做要9

天完成。甲、乙兩隊工作效率的比是;如果兩隊合做，天就能完成

工程。

15.（2分）（2019六上?海曙期末）挖一條溝渠，甲隊單獨挖要10天完成，乙隊單獨

挖要15天完成。甲隊和乙隊的工作效率比是。現在甲乙兩隊一起挖，

天可以完成。

三、綜合提升（共2題；共8分）

16.（3分）（2020六上?鼓樓期末）只列式不計算.

（1）（1分）某工廠去年生產化肥250萬噸，今年比去年增產25萬噸，增產百分之

幾？

列示：.

（2）（1分）六年（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是多少？

歹“示：__________________________

（3）（1分）單獨修一段長30km的路，甲隊3天完成，乙隊5天完成.兩隊合修幾

天修完？

歹“示：.

17.（5分）（2019六上?襄陽期末）只列式不計算.

（1）（1分）每年的3月22日是“世界水日”.我國的水資源人均占有量只有2300

立方米，約為世界人均水平的-.世界水資源人均占有量是多少立方米？

4

（2）（1分）美國人均淡水資源量約為1.38萬立方米，我國人均淡水資源量僅為美

國的’.我國我均淡水資源量是多少萬立方米？_______________

6

（3）（1分）2100千克油菜籽可榨油882千克，油菜籽的出油率是多少？

（4）（1分）一只掛鐘的分針長20cm,經過45分鐘后，分針的尖端所走的路是多少

厘米？

（5）（1分）一條高速峰山遂洞，如果甲隊單獨修6個月才能打通，如果乙隊單獨修

7個月才能打通.如果兩隊合修，幾個月就能打通？

四、解答問題（共12題；共65分）

18.（5分）（2023六上?增城期末）修一條公路，如果甲隊單獨修，需要20天，如果

乙隊單獨修，需要30天。現在兩隊合修，需要多少天完成？

19.（5分）（2022六上?龍湖期中）一項工程，甲隊單獨完成需要20天，乙隊單獨完

成需要30天。如果甲、乙兩隊一起做這項工程，幾天能完成？

20.（5分）（2022六上?淮濱期中）修一條長180m的隧道，甲工程隊單獨修需要30天,

乙工程隊單獨修需要20天，甲、乙兩隊合修需要多少天修完？

21.（5分）（2022六上?贛州期中）師徒二人加工一批零件，如果單獨加工，師傅8天

可以完成，徒弟12天可以完成。現在師徒二人合作加工，5天可以完成嗎？

22.（7分）（2022六上?奉化期末）請根據本學期所學數學知識解釋說明下列現象。

（1）（3分）為什么體育比賽中，100米比賽各道起跑線一樣，400米各道起跑線卻

不一樣？

（2）（4分）在解決“修一條路，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修18天完成，兩

隊合修幾天完成？”問題時，為什么假設這條路為36千米和1千米，算出來的答案都

是相同的？

23.（5分）（2021六上?臨沂期中）加工一批零件，王師傅單獨做需要12小時完成,

李師傅單獨加工需要8個小時，兩人合作幾小時可以加工這批零件的一半？

24.（5分）小明站著不動乘電動扶梯上樓需30秒，如果在乘電動扶梯的同時小明繼續

向上走需12秒，那么電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？

25.（5分）（2021六上?磐石期末）某農場有一千畝小麥地，采用無人機噴灑農藥，一

臺無人機6小時可以完成，另一臺無人機10小時可以完成。兩臺無人機同時工作，幾

小時可以噴灑完工?

4

26.（5分）甲、乙兩隊要挖一條水渠，甲隊獨挖要15天完成，乙隊獨挖要12天完成,

現在甲隊兩隊合挖4天，還剩下這條水渠的幾分之幾？

27.（5分）（2023六上?渝中期末）甲、乙兩人合作完成一項工作，由于配合默契，甲

的功效比單獨做時提高了工，乙的功效比單獨做時提高了,，甲、乙合作6小時完成此

56

項工作。已知甲單獨做需要12小時，那么乙單獨做需要多少小時？

28.（5分）（2022六上?達川期中）甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又獨做5

天，這時還剩下這件工作的工。已知乙單獨做這件工作需要30天，那么甲單獨完成這

件工作需要多少天？

29.（8分）（2022六上?玉環期末）修一段公路，甲工程隊單獨修30天完成，乙工程

隊單獨修20天完成。

（1）（4分）兩隊合修幾天可以完成這段路的之?

6

（2）（4分）如果先由甲隊單獨做若干天后，再由乙隊接著單獨做完，前后共用了

22天完成。甲隊做了幾天？

基礎版(通用)

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第10講工程問題

知識精講

工程問題是小升初數學應用題中的重點，是分數應用題的引申與補充。

工程問題可分為兩大類：一類是已知具體工作量，另一類是未給出具體工作量；

本講重點研究沒有具體給出工作量的工程問題。

一■、基本概念：

定義：工程問題是指用分數來解答有關工作總量、工作時間和工作效率之間相互

關系的問題

1.工作總量：完成某一項工程所需的所有工作的數量和，常用“1”來表示.

2.工作時間：完成工作總量所需的時間。

3.工作效率：單位時間內完成的工作量，它是衡量一個人工作快慢的量。

二、基本關系：

1.一■般公式：

工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量：工作時間

工作時間=工作總量4?工作效率甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和

特別注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作時間不能。

2.巧解工程問題：一般不知道工作總量的時候，我們常常用假設法求解。我們

把工作總量假設為單位“1”，這個巧解方法的公式有：

(1)一般給出工作時間，工作效率=—總。

工作時間

(2)一般給出工作效率就可以知道工作時間為a。

三、工程問題的類型和常用方法：

類型：雙人工程問題多人工程問題周期工程問題水管問題計算工程費用

問題

方法：基本關系法，整體轉化法、對比分析法、方程法、比例法

提高達標百分練

一、精挑細選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2分）（2020六上?舒蘭期末）修一條330米的公路，甲單獨修要5天完成，乙單

獨修要6天完成，兩隊合修要多少天完成？列式是（）

11、

A.1—z（—+—）

56

B.3304-（5+6）

11、

C.3304-z（-+-）

56

【答案】A

【規范解答】解：（-+-）?

56

故答案為：Ao

【思路點撥】兩隊合修完成需要的時間;工作總量小（甲的工效+乙的工效）。

2.（2分）（2020六上?和平期中）加工64個零件，由師傅單獨做需用4小時，由徒弟

單獨做需用8小時，師徒合做需用幾小時？正確的列式是（）.

A.644-4+644-8B.64^（-+-）

48

,11,11

加二勺+可）口.匚（丁3

【答案】C

【規范解答】解：正確的列式是：（-+-）

48

故答案為：Co

【思路點撥】把工作總量看作單位“1”，師徒合做需用的時間=工作總量-工效和。

3.（2分）錄入一篇書稿，甲單獨錄完要1小時，乙單獨錄完要5小時，甲乙合作

（）小時能完成.

7121

A.—B.—C.一

1277

【答案】C

【規范解答】1:（1:工+1?工）

34

=14-(3+4)

=14-7

7

故答案為：Co

【思路點撥】此題主要考查了工程應用題，把錄入這篇書稿的工作總量看作單位“1”,

工作總量+工作時間:工作效率，分別求出甲、乙的工作效率，然后用工作總量一（甲

的工作效率+乙的工作效率）=甲乙合作的時間，據此列式解答。

4.（2分）（2020六上?鞏義期末）挖一條長1200米的水渠.王叔叔每天挖整條水渠的

—,李叔叔單獨10天可以挖完.兩人合作，幾天挖完？下面列式正確的是（）

12

B.12004-(12+10)

C.12004-,(1—+1—、)

1210

【答案】A

【規范解答】1+(—+—)

1210

11

=14-

60

1理

11

60

（天）

11

故答案為：Ao

【思路點撥】此題主要考查了工程問題，根據題意，把修這條水渠的工作總量看作單位

“1”，用工作總量+工作時間=工作效率，先求出李叔叔的工作效率，然后用工作總量

4-（王叔叔的工作效率+李叔叔的工作效率）=兩人合作的時間，據此列式解答。

5.（2分）（2019六上?微山期中）一項工程，甲隊單獨做4天完成，乙隊單獨做6天

完成。兩隊合做幾天可以完成工程的—o正確的列式是（）

111、

A.—十Z(一+一)

1046

【答案】A

【規范解答】甲隊的工作效率：1-4=上

4

乙隊的工作效率：1+6='

6

合作時間：--T（—+—）

1046

故答案為：Ao

【思路點撥】把一項工程看作單位“1”，應用工作總量+工作時間=工作效率，先分別

求出甲乙兩隊的工作效率，最后用合作工作量:工作效率和=合作時間，據此代入數據

即可。

二、仔細想，認真填（共10題；每空1分，共17分）

6.（1分）（2023六上?紅寺堡期末）一項工程，甲隊單獨做4天可以完成，乙隊單獨

做6天可以完成。兩隊合作一起做，天可以完成這項工程。

【答案】y

【規范解答】解：1+（-+-）

46

5

=14-—

12

故答案為：O

【思路點撥】兩隊合作完成這項工程需要的天數=工作總量4■工作效率和。

7.（1分）（2023六上?石景山期末）隨著科技的發展，無人智能配送車已經走進了我

們的生活。某快遞公司正在使用無人智能配送車為客戶配送一批快件，甲配送車單獨配

送，6小時可以送完；乙配送車單獨配送，3小時可以送完。如果兩車同時配送，

小時送完這批快件。

【答案】2

【規范解答】1.（-+-）

63

1

=14--

2

=2（小時）

故答案為：2。

【思路點撥】此題主要考查了工程應用題，把工作總量看作單位“1”，工作總量+工作

時間=工作效率，分別求出甲、乙的工作效率，然后用工作總量一合作的工作效率=合作

需要的時間，據此列式解答。

8.（2分）（2022六上?巴州期中）一項工程10天完成，平均每天完成這項工程

（）,3

,完成這項工程的W需要天O

【答案】m'；6

【規范解答】解：1+10=^-

故答案為：—;6o

10

【思路點撥】平均每天完成這項工程的分率=單位“1”+完成需要的天數；完成這項工

33

程的《需要的天數=14■平均每天完成這項工程的分率。

9.（3分）（2022六上?吳興期末）一條180米的公路，如果甲隊單獨修需要10天完成，

乙隊單獨修需要15天完成。甲、乙兩隊合作天可以修完；甲、乙兩隊的工作

效率之比是:?

【答案】6;3:2

【規范解答】解：1+（±+（）=6天，所以甲、乙兩隊合作6天可以修完；甲、乙兩

隊的工作效率之比是工：J_=3:2o

1015

故答案為：6；3；2?

【思路點撥】把修這條公路看成單位“1”，那么兩隊合作完成需要的天數=14■兩隊每天

一共修這條路的幾分之幾；甲隊的工作效率：乙隊的工作效率=（1+甲隊單獨修需要的

天數）：（14■乙隊單獨修需要的天數）。

10.（2分）（）一項工程甲獨做8小時完成，乙獨做12小時完成，兩人合做，2小時完

成這項工程的,余下的由甲獨做還要.小時完成。

【答案】金；與

123

【規范解答】解：1+8=1

8

1

14-12=—

12

(—I-----)X2

812

_5

-------AZ

24

5

12

/5、J

(1——)

12^8

12-8

—(小時)

3

514

故答案為：—;—

123

【思路點撥】兩人合做，2小時完成這項工程的分率二（甲的工效+乙的工效）X工作時

間；余下的由甲獨做還需要的時間=（單位“1”-兩人合做，2小時完成的工作總量）

一甲的工效。

11.（2分）（2020六上?諸暨期末）加工一批零件，第一小組單獨做需要12小時，同

3

樣的時間第二小組只能完成一，第二小組單獨做需要小時，兩個小組合作

4

而景小時。

48

【答案】16；y

3

【規范解答】解:124--=16(小時)

4

-1十小

7

48

T（小時）

48

故答案為：16；一

7

3

【思路點撥】第二小組單獨做需要的時間;第一小組單獨做需要的時間十一；兩個小組

4

合作需要的時間=工作總量+工效和O

12.（1分）（2020六上?南開期中）有一堆貨物，用甲車單獨運15次運完，用乙車單

獨運10次運完。如果兩車同時運,次就可以運完。

【答案】6

【規范解答】解：1+（------1------）

1510

1

=14--

6

=6（次）

故答案為：6。

【思路點撥】運完需要的次數=工作總量4■工效和o

13.（1分）加工一批零件，原計劃15天完成，現在工作效率提高了20%。現在天

可以完成。

【答案】12.5

【規范解答】計劃的工效：1+15=1?,

實際的工效:

1,、

—X(1+20%)

15

1

=—X120%

15

=0.08

14-0.08=12.5(天)

故答案為：12.5。

【思路點撥】此題主要考查了工程應用題，把工作總量看作單位“1”，工作總量一工作

時間:工作效率，先求出原來的工作效率，然后用原來的工作效率X（1+20%）=現在的

工作效率，最后用工作總量一現在的工作效率=現在的工作時間，據此列式解答。

14.（2分）（2019六上?江北期末）一項工程，甲隊獨做2天完成!,乙隊獨做要9

天完成。甲、乙兩隊工作效率的比是;如果兩隊合做，天就能完成

工程。

1Q

【答案】3：2；y

【規范解答】解：-4-2=-；

36

1

11、，1、

-=z(-X18)：(-X18)=3:2;

6969

14-

5

18

18

（天）。

y

18

故答案為：3：：

2y

【思路點撥】甲的工效二甲完成的工作總量■時間，乙的工效=單位“1”一工作時間，

然后把甲和乙的工效寫成比，并且化簡比；兩隊合作需要的時間=單位“1”一工效和。

15.（2分）（2019六上?海曙期末）挖一條溝渠，甲隊單獨挖要10天完成，乙隊單獨

挖要15天完成。甲隊和乙隊的工作效率比是o現在甲乙兩隊一起挖，

天可以完成。

【答案】3:2；6

【規范解答】解：1-10=，；

1

14-15=—;

15

11

—:—=3:2;

1015

一哈+士）

1

=14--

6

=6（天）。

故答案為：3：2；6O

【思路點撥】把這條溝渠看作單位“1”，工效=工作總量+工作時間；甲乙兩隊一起挖，

完成需要的時間=工作總量一（甲的工效+乙的工效）。

三、綜合提升（共2題；共8分）

16.（3分）（2020六上?鼓樓期末）只列式不計算.

（1）（1分）某工廠去年生產化肥250萬噸，今年比去年增產25萬噸，增產百分之

幾？

歹“示：?

（2）（1分）六年（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是多少？

歹“示：_________________________

（3）（1分）單獨修一段長30km的路，甲隊3天完成，乙隊5天完成.兩隊合修幾

天修完？

列示：.

【答案】（1）25—250

（2）484-（48+2）X100%

（3）30+（304-3+304-5）

【思路點撥】）（1）根據原題可知，要求增產百分之幾，依據今年比去年增產部分4?去

年的產量;增產百分之幾，據此列式；

（2）根據出勤率=出勤人數！（出勤人數+缺勤人數）X100%,據此列式；

（3）根據工作總量一（工作總量9甲隊單獨修需要的時間+工作總量《乙隊單獨修需要

的時間）:合修需要的時間，據此列式。

17.（5分）（2019六上?襄陽期末）只列式不計算.

（1）（1分）每年的3月22日是“世界水日”.我國的水資源人均占有量只有2300

立方米，約為世界人均水平的-.世界水資源人均占有量是多少立方米？

4

（2）（1分）美國人均淡水資源量約為1.38萬立方米，我國人均淡水資源量僅為美

國的-.我國我均淡水資源量是多少萬立方米？_______________

6

（3）（1分）2100千克油菜籽可榨油882千克，油菜籽的出油率是多少？

（4）（1分）一只掛鐘的分針長20cm,經過45分鐘后，分針的尖端所走的路是多少

厘米？______________________________

(5)(1分)一條高速峰山遂洞，如果甲隊單獨修6個月才能打通，如果乙隊單獨修

7個月才能打通.如果兩隊合修，幾個月就能打通？

【答案】(1)23004--

4

/、1

(2)1.38X-

6

(4)3.14X2X20X(45—60)

(5)1^(-+-)

67

【思路點撥】(1)根據條件“我國的水資源人均占有量只有2300立方米，約為世界人

均水平的-”可知，把世界水資源人均占有量看作單位“1”，要求單位“1”，用除法

4

計算，據此列式解答；

(2)根據條件“美國人均淡水資源量約為1.38萬立方米，我國人均淡水資源量僅為

美國的-”可知，把美國人均淡水資源量看作單位“1”，求單位“1”的幾分之幾是

6

多少，用乘法計算，據此列式解答；

(3)此題主要考查了百分率的計算，油菜籽的出油率=榨油的質量+油菜籽的質量X

100%,據此列式解答；

(4)此題主要考查了工程應用題，把這條路的工作總量看作單位“1”，用工作總量《

合作的工作效率之和=合作的時間，據此列式解答。

四、解答問題(共12題；共65分)

18.(5分)(2023六上?增城期末)修一條公路，如果甲隊單獨修，需要20天，如果

乙隊單獨修，需要30天。現在兩隊合修，需要多少天完成？

1

【答案】解：14*(—)

30

5

60

=12(天)

答：需要12天完成。

【思路點撥】現在兩隊合修完成需要的天數二工作總量4■工作效率的和。

19.（5分）（2022六上?龍湖期中）一項工程，甲隊單獨完成需要20天，乙隊單獨完

成需要30天。如果甲、乙兩隊一起做這項工程，幾天能完成？

【答案】解：1+（—+—）

2030

1

=14-—

12

=12（天）

答：12天能完成。

【思路點撥】乙兩隊一起做這項工程完成需要的天數=工作總量+工作效率的和。

20.（5分）（2022六上?淮濱期中）修一條長180m的隧道，甲工程隊單獨修需要30天，

乙工程隊單獨修需要20天，甲、乙兩隊合修需要多少天修完？

【答案】解：180-30=6（米）

1804-20=9（米）

1804-（6+9）

=1804-15

=12（天）

答：甲、乙兩隊合修需要12天修完。

【思路點撥】隧道長度+修的天數=每天修的長度，隧道總長《甲、乙工程隊每天和修

的長度=修完需要的天數。

21.（5分）（2022六上?贛州期中）師徒二人加工一批零件，如果單獨加工，師傅8天

可以完成，徒弟12天可以完成。現在師徒二人合作加工，5天可以完成嗎？

【答案】解：1+（—+—）

812

24

=4.8（天）

4.8<5

答：5天可以完成。

【思路點撥】把這批零件的總數看作單位“1”，用分子是1的分數分別表示處兩人的工

作效率，然后用1除以兩人的工作效率和求出合作完成需要的天數，再與5天比較后判

斷能否完成。

22.（7分）（2022六上?奉化期末）請根據本學期所學數學知識解釋說明下列現象。

（1）（3分）為什么體育比賽中，100米比賽各道起跑線一樣，400米各道起跑線卻

不一樣？

（2）（4分）在解決“修一條路，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修18天完成，兩

隊合修幾天完成？”問題時，為什么假設這條路為36千米和1千米，算出來的答案都

是相同的？

【答案】（1）解：100米比賽都是直道，各跑道起跑線和終點線一樣；而400米要跑彎

道，彎道各跑道長度是不同的。

（2）真軍：364-（------—）

1218

=364-5

=7.2（天）

36

=7.2（天）

答：兩隊合修7.2天完成。

【思路點撥】（1）400米彎道各跑道長度是不同的，越往外，半徑越大，周長也就越大，

因此，400米各道起跑線不一樣；

（2）工作時間=工作總量+工作效率的和。

23.（5分）（2021六上?臨沂期中）加工一批零件，王師傅單獨做需要12小時完成，

李師傅單獨加工需要8個小時，兩人合作幾小時可以加工這批零件的一半？

【答案】解：liz：-1-

12

1

14-8=-

8

（1+2）+（―+-）

128

_1.5

~2-24

=2.4（小時）

答：兩人合作2.4小時可以加工這批零件的一半。

【思路點撥】兩人合作加工這批零件的一半需要的時間=工作總量+24■工效和；其中，

工效=工作總量4■工作時間。

24.（5分）小明站著不動乘電動扶梯上樓需30秒，如果在乘電動扶梯的同時小明繼續

向上走需12秒，那么電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？

【答案】解：電梯每秒完成—,電梯加小明徒步上樓每秒完成—,小明徒步上樓

3012

每秒完成—,所以小明徒步上樓需1+2=20（秒）。

12302020

答：小明徒步沿扶梯上樓需20秒。

【規范解答】上樓總路程設為1,電梯速度為1+30=*,小明徒步上樓+電梯的速度為

14-12=—，小明徒步上樓速度為：------=—，小明徒步上樓的時間：=20（秒）

1212302020

【思路點撥】此題很類似于"工程問題“，設總的為單位1,速度就=1+時間，再利用

速度和~■個速度=另一個速度，最后利用時間=路程4■速度，由此得解。

25.（5分）（2021六上?磐石期末）某農場有一千畝小麥地，采用無人機噴灑農藥，一

臺無人機6小時可以完成，另一臺無人機10小時可以完成。兩臺無人機同時工作，幾

小時可以噴灑完工？

4

【答案】解：一《（—+一）

4610

=—1—.4--

4,15

=—（小時）

16

答：--小時可以噴灑完一O

164

【思路點撥】噴灑完需要的時間=工作總量-工作效率和。

26.（5分）甲、乙兩隊要挖一條水渠，甲隊獨挖要15天完成，乙隊獨挖要12天完成，

現在甲隊兩隊合挖4天，還剩下這條水渠的幾分之幾？

【答案】解：1-（—+—）X4=—

15125

答：還剩水渠的

【思路點撥】把總工作量看作單位“1”，用分數分別表示出兩隊的工作效率，用工作效

率和乘4求出完成的工作量，用1減去完成的工作量即可求出還剩下的工作量.

27.（5分）（2023六上?渝中期末）甲、乙兩人合作完成一項工作，由于配合默契，甲

的功效比單獨做時提高了,，乙的功效比單獨做時提高了工，甲、乙合作6小時完成此

56

項工作。已知甲單獨做需要12小時，那么乙單獨做需要多少小時？

【答