《投影與三視圖》知識歸納與題型訓練（6題型）

01思維導圖

基本概念：投影、投射線、投射面、平行投影、中，誣或

~（投影）C

尸［正投影：

簡單幾何體的三視圖主視圖?.主視方向

（三視圖俯視圖

-左視圖

投影與三視圖

―（由三視圖描述幾何體a（由三視圖描述幾何體的法則：長對正、高平齊、寬福疊

表面展開圖定義

圓柱的側面展開圖

簡單幾何體的表面展開圖

圓錐

全面積公式：s全=m'+勿”

正方體的表面展開圖

02知識速記

1、投影：物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子叫做投影；這時，光線叫做投射線，投影所在的

平面叫做投影面；

2、平行投影：由平行的投射線所形成的投影叫做平行投影；

3、中心投影：由同一點出發的投射線所形成的投影叫做中心投影；

要點詮釋：

平行投影與圖形的相似緊密相關；中心投影與圖形的位似緊密相關；

二、簡單幾何體的三視圖

1、正投影：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影；

2、三視圖：主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖

主視圖：物體在正投影面上的正投影叫做主視圖;

俯視圖：物體在水平投影面上的正投影叫做俯視圖;

左視圖：物體在側投影面上的正投影叫做左視圖；

產生主視圖的投射線方向叫做主視方向

要點詮釋：

白一

正投影血

正投影詢

水平投忠向

水平投影曲

畫三視圖遵循的法則：“長對正、高平齊、寬相等”

三、簡單幾何體的表面展開圖

1、表面展開圖：將幾何體沿著某些棱“剪”開，并使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體

的表面展開圖；

2、圓柱的表面展開圖：圓柱可以看做由一個矩形繞它的一條邊旋轉一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體;

和轉軸平行的一條邊旋轉所成的面就是圓柱的側面，這條邊不論轉動到哪一個位置，都叫圓柱的母線，圓

柱的側面展開圖是一個矩形，它的一組鄰邊長分別等于母線長和底面圓周長

3,圓錐的側面積和全面積公式：

S側=勿7S全=勿^+加7

設圓錐的側面展開圖的圓心角為9，則有:

e=C?360。

4、正方體的11種表面展開圖:

1.一四一型:

二三一型:二二二型:

2.4.三三型:

03題型歸納

題型一平行投影的綜合

例題:

1.（2024?下城區校級三模）某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1所示，將護欄拐角處

在地面上的部分影子抽象成圖2,已知/M4D=22°,ZFCN=23°,則//8C的大小為（）

圖1

A.44°B.45°D.47°

2.（2023?柯城區校級一模）在同一時刻，兩根長度不等的桿子置于陽光之下，但它們的影長相等，那么

這兩根竿子的相對位置是（）

A.兩根都垂直于地面B.兩根平行斜插在地上

C.兩根竿子不平行D.一根到在地上

鞏固訓練

3.（2024?長興縣模擬）土圭之法是在平臺中央豎立一根6尺長的桿子，觀察桿子的日影長度.古代的人

們發現，夏至時日影最短，冬至日影最長，這樣通過日影的長度得到夏至和冬至，確定了四季.如圖，

利用土圭之法記錄了兩個時刻桿的影長，發現第一時刻光線與桿的夾角/8/C和第二時刻光線與地面的

夾角相等，測得第一時刻的影長為1.5尺，則第二時刻的影長為尺.

4.（2023秋?西湖區校級月考）

題型二中心投影

例題:

I.（2023?婺城區模擬）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）

B.

D.

2.（2024?龍港市二模）如圖，點光源。射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片投影到與膠

片平行的屏幕上，形成影像CD.已知/8=0.3（辦〃），點光源到膠片的距離OE長為6（.dm）,CD長

為4.3（dm）,則膠片與屏幕的距離斯為（）dm.

點光源

A.86B.84C.80D.78

3.（2022秋?義烏市期末）如圖，小樹AB在路燈。的照射下形成投影BC.若樹高AB=2m,樹影BC=

3m,樹與路燈的水平距離3P=45w.則路燈的高度。尸為（）

鞏固訓練

4.（2023秋?鹿城區期中）圖1是遮雨棚，一邊搭在墻面上，由支架固定.其側面結構示意圖如圖2所

示.墻垂直于地面，棚面DG的頂端。固定在上，CF是支架，在墻上有一照明燈￡,該遮雨棚

外端點G在燈光和陽光照射下產生的影子分別落在地面B處.經測量得到N/2G=45°,

DF=FG=CF"|工，CD=\,AB=BD,"為DG和反4延長線的交點，577=20,則￡C=.

E

圖I圖2

題型三簡單幾何體的三視圖

例題:

1.（2024?臺州模擬）下列幾何體中,主視圖和左視圖都為矩形的是（）

2.（2023秋?義烏市校級月考）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

3.（2024?金華三模）中國古代數學著作《九章算術》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹

堵”.將一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）

/正面

4.（2024?鹿城區校級二模）如圖是U型磁鐵示意圖，它的俯視圖是（）

5.（2024?浙江模擬）如圖是由七個相同的小立方體擺成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）

主視方向

6.（2024?湖州一模）如圖是由大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（）

B.

c.

7.（2023?龍港市二模）原木旋轉陀螺是一種傳統益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）

其俯視圖是（)

B.?

題型四由三視圖判斷幾何體

例題:

I.（2024?浙江一模）由6個同樣的立方體擺出從正面看是的幾何體，下面擺法正確的是（)

2.（2024?玉環市三模）小李同學準備送給朋友一個小禮物.禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的

外包裝不可能是（）

A.長方體B.正方體C.三棱錐D.圓柱

3.（2024?錢塘區二模）由〃個大小相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則"的值

C.8D.9

4.（2024?杭州四模）某三棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為△N8C,已知

tanB=XNC=45°,則左視圖的面積是（）

3

左

俯

主

視

視

視

圖

圖

圖

鞏固訓練

5.（2024?浙江模擬）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

△

俯視圖

A.長方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱

6.（2024春?瑞安市月考）如圖1所示的長方形是一種小禮盒的俯視圖，其長為4,寬為1.現將若干個小

禮盒如圖2所示擺放到一個俯視圖為正方形的大禮盒中，若留空的部分（陰影部分）的面積是整個正方

形面積的工，則大正方形邊長最小是.

5

小禮盒

禮盒

圖1圖2

題型五圓柱與圓錐的計算

例題:

1.（2024秋?婺城區校級期中）已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為4,則圓錐的側面積為（）

A.6TTB.127TC.151rD.247r

2.（2023?海曙區校級三模）如圖已知扇形NOB的半徑為6cm,圓心角的度數為120。，若將此扇形圍成

一個圓錐的側面，則圍成的圓錐的底面積為（）

O

A.4TTC??2B.6Ttem2D.12Tte加2

3.（2024?寧波模擬）若圓錐的底面圓半徑為3,母線長為5,則該圓錐的側面積是（結果

保留TT）

鞏固訓練

4.（2024?浙江模擬）圓錐的底面直徑是10c%,母線長為12