熱點03統計與概率

明考情.知方向

中考數學中《統計與概率》部分主要考向分為三類：

一、數據的收集與處理（每年1~2道，8~12分）

二、數據分析（每年1~2道，3~6分）

三、概率（每年1題，3~4分）

統計與概率是中考數學中的必考考點，內容包含數據的收集與處理、數據分析、概率三個考點，對應

知識點都比較好理解識記，整體難度不大。但是這部分的分值在中考占比較大。題型方面則是選擇、填空

題、解答題都有。并且，由于其特有的計算類型，易錯點也比較的統一，所以需要考生在審題和計算上要

特別留心。整體來說，這個考點的考題屬于中考中的中檔考題，但要做到越是容易拿分的考點越要細心。

熱點題型解讀

【題型1】調查與樣本等概念及其作用

考向一：數據的收集與整理

【題型1】調查與樣本等概念及其作用】

1、全面調查和抽樣調查的適用范圍：

全面調查：調查總數很少或比較重要或影響比較大的事情;

抽樣調查：調查總數多。

2、理解樣本、樣本總量、個體、總體間的關系

總體：在統計中考察的對象的全體；

個體：組成總體的每一個考察對象；

樣本：從總體中抽取一部分個體的集體;

樣本容量：樣本中個體的數目。

1.（2024?江蘇鎮江?中考真題）下列各項調查適合普查的是（）

A.長江中現有魚的種類B.某班每位同學視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

2.（2023?遼寧?中考真題）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質量是否合格

C.了解全國八年級學生的視力情況

D.了解某班同學中哪個月份出生的人數最多

3.（2023.山東聊城.中考真題）4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全

知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查.這項調查中的樣本是（）

A.1500名師生的國家安全知識掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況

D.從中抽取的150名師生

【題型2頻數分布與直方圖、折線圖】

1、頻數分布直方圖和頻數分布折線圖可以更直觀、更方便的表示出各數據的多少和變化。

2、各組數量之和=樣本容量；各組頻率之和=1；數據總數x相應的頻率=相應的頻數；

1.（2024?廣東廣州?中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調查了本地50

個公園的用地面積，按照0<xW4,4<%<8,8<%<12,12<%<16,16<%<20的分組繪制了

如圖所示的頻數分布直方圖,

A.a的值為20

B.用地面積在8<KW12這一組的公園個數最多

C.用地面積在4<x<8這一組的公園個數最少

D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃

2.(2023?浙江溫州?中考真題)某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后

一個邊界值)如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有人.

某校學生“亞運知識”競賽成績的

頻數直方圖

3.(2023?湖南?中考真題)為增強學生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學生參加的安全知識競賽.從

中隨機抽取〃名學生的競賽成績進行了分析，把成績分成四個等級(D：60<%<70；C：70<x<80；

B：80<x<90；A：90<x<100),并根據分析結果繪制了不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖.

安全指示競賽成績頻數分布直方圖安全指示競賽成績扇形統計圖

D:60<x<70

C:70士<80

B:80<x<90

A:90姿100

請根據以上信息，解答

下列問題：

(1)填空：n=,m=；

(2)請補全頻數分布直方圖；

(3)扇形統計圖中B等級所在扇形的圓心角度數為度;

(4)若把A等級定為“優秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學生中達至『優秀”等級的學生人數.

【題型3三大統計圖的應用】

三大統計圖分別為：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖，其優點及常用結論如下：

條形統計圖：能清楚地表示每個項目的具體數據；各組數量之和=總數

折線統計圖：能清楚地反映各數據的變化趨勢；各組數量之和=樣本容量

扇形統計圖：能直觀地反映各部分所占總體的百分比；各百分比之和=100%；

各部分圓心角的度數=相應的百分比X360。

1.（2024?山東濟寧?中考真題）為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節目的喜愛情況，班

主任對全班50名同學進行了問卷調查（每名同學只選其中的一類），依據50份問卷調查結果繪制了全班同

學喜愛節目情況扇形統計圖（如圖所示）.下列說法正確的是（）

A.班主任采用的是抽樣調查B.喜愛動畫節目的同學最多

C.喜愛戲曲節目的同學有6名D.“體育”對應扇形的圓心角為72。

2.（2024.內蒙古赤峰.中考真題）某市為了解初中學生的視力情況，隨機抽取200名初中學生進行調查，整

理樣本數據如下表.根據抽樣調查結果，估計該市16000名初中學生中，視力不低于4.8的人數是（）

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數3941334047

A.120B.200C.6960D.9600

3.（2024?甘肅?中考真題）近年來，我國重視農村電子商務的發展.下面的統計圖反映了2016—2023年中

國農村網絡零售額情況.根據統計圖提供的信息，下列結論錯誤的是（）

2016-2023年中國農村網絡零售額統計圖

“零食額（億元）

30000

A.2023年中國農村網絡零售額最高

B.2016年中國農村網絡零售額最低

C.2016—2023年，中國農村網絡零售額持續增加

D.從2020年開始，中國農村網絡零售額突破20000億元

4.（2024?江西?中考真題）如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖，關于各月空氣

質量為優的天數，下列結論錯誤的是（）

A.五月份空氣質量為優的天數是16天B.這組數據的眾數是15天

C.這組數據的中位數是15天D.這組數據的平均數是15天

5.（2023?四川雅安?中考真題）某位運動員在一次射擊訓練中，10次射擊的成績如圖，則這10次成績的平

均數和中位數分別是（）

成績/環1OA

9

9.

99.

.8

9..7

9..6

99..45

9

.23

--；_：_：__:_：_：----：_：---?

12345678910次數

A.9.7,9.5B.9.7,9.8C.9.8,9.5D.9.8,9.8

6.（2024.山東威海.中考真題）為增強學生體質，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向

上訓練活動，設定6個及以上為合格.體育組為了解一學期的訓練效果，隨機抽查了20名男生2至6

月份的測試成績.其中，2月份測試成績如表1,6月份測試成績如圖1（尚不完整）.整理本學期測試

數據得到表2和圖2（尚不完整）.

2月份測試成績統計表

本學期測試成績統計表

平均數/眾數/中位數/合格

1

個個個率

2月2.6a120%

3月3.13425%

4月44535%

5月4.555540%

6月b86C

表2

本學期合格率統計圖

請根據圖表中的信息，解答下列問題:

(1)將圖1和圖2中的統計圖補充完整，并直接寫出a,6,c的值；

(2)從多角度分析本次引體向上訓練活動的效果；

(3)若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓練成績為

樣本，估算經過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數.

考向二：數據分析

【題型4各統計量及其選擇】

四大統計量：平均數、中位數、眾數、方差，其特點如下：

平均數：反應一組數據的平均水平，容易受極端值的影響；

中位數：反應一組數學的中等水平；

眾數：反應數據的集中水平；

方差：反應一組數據的波動性，方差越大，數據的波動性越大。

1.（2023?四川資陽?中考真題）某學校在6月6日全國愛眼日當天，組織學生進行了視力測試.小紅所在的

學習小組每人視力測試的結果分別為：5.0,4.8,4.5,4.8,4.6,這組數據的眾數和中位數分別為（）

A.4.8,4.74B.4.8,4.5C.5.0,4.5D.4.8,4.8

2.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）一組數據2,3,3,4,則這組數據的方差為（）

A.1B.0.8C.0.6D.0.5

3.（2024?黑龍江綏化?中考真題）某品牌女運動鞋專賣店，老板統計了一周內不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：

鞋碼3637383940

平均每天銷售量/雙1012201212

如果每雙鞋的利潤相同，你認為老板最關注的銷售數據是下列統計量中的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

4.（2024?甘肅蘭州?中考真題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環）如圖所示,

現有以下三個推斷：

①甲的成績更穩定；

②乙的平均成績更高；

③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高.其中正確的是.（填序號）

5.（2024.山西.中考真題）為激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，學校開展“科學小博士，，知識競賽.各

班以小組為單位組織初賽，規定滿分為10分，9分及以上為優秀.

數據整理：小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統計圖.

□甲組□乙組

數據分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：

方優秀

平均數（分）中位數（分）眾數（分）

差率

甲7.625a74.4837.5%

組

乙7.6257b0.73C

組

請認真閱讀上述信息，回答下列問題：

（1）填空：a=_,b=_,c=_；

（2）小祺認為甲、乙兩組成績的平均數相等，因此兩個組成績一樣好.小夏認為小祺的觀點比較片面,

請結合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）.

考向三：概率

【題型5隨機事件與概率公式】

某事件根據會不會發生，分為：必然事件、隨機事件、不可能事件；三種事件的發生概率分別為：

%、然=1、0<4追機<1、與可能二°;

概率公式：某事件的各種不同結果的總數為n,事件A的結果為m,則A事件發生的概率為：P（A）=絲

n

1.（2024?湖北?中考真題）在下列事件中，必然事件是（"""）

A.擲一次骰子，向上一面的點數是3

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內角和是180。

2.（2024?甘肅蘭州?中考真題）七巧板、九連環、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現將1個七

巧板，2個九連環，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒

子除里面的玩具外均相同.從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（）

3.（2024.湖北.中考真題）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數學家的生平簡介，

知曉他們取得的偉大成就對我國乃至世界數學發展起到的巨大推進作用，準備在數學課上隨機選取其

中一位的成就進行分享，選到數學家趙爽的概率是.

4.（2024?四川資陽?中考真題）一個不透明的袋中裝有6個白球和小個紅球，這些球除顏色外無其他差別.充

分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為:則爪=.

【題型6列表法與樹狀圖法計算事件的概率】

列表法和樹狀圖法是求解事件概率的兩種方法，其中，樹狀圖較為直接簡單，必須會，列表法了解即可

5.（2024?甘肅蘭州?中考真題）七巧板、九連環、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現將1個七

巧板，2個九連環，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒

子除里面的玩具外均相同.從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2346

6.（2024?廣東廣州?中考真題）善于提問是應用人工智能解決問題的重要因素之一.為了解同學們的提問水

平，對4B兩組同學進行問卷調查，并根據結果對每名同學的提問水平進行評分，得分情況如下（單

位：分）：

a組75788282848687889395

B組75778083858688889296

（1）求4組同學得分的中位數和眾數；

（2）現從4、B兩組得分超過90分的4名同學中隨機抽取2名同學參與訪談，求這2名同學恰好來自同

一組的概率.

7.（2024.山東淄博.中考真題）希望中學做了如下表的調查報告（不完整）:

調查目的了解本校學生：（1）周家務勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程

調查方式隨機問卷調查

調查對象部分七年級學生（該校所有學生周家務勞動時間都在1?38/1范圍內）

（1）你的周家務勞動時間（單位：h）是①1?1.5②1.5?2③2?2.5④2,5?3⑤3?3.5

調查內容（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）

A家政B.烹飪C剪紙。.園藝E.陶藝

調查結果

結合調查信息，回答下列問題:

（1）參與本次問卷調查的學生人數名；在扇形統計圖中，第④組所對應扇形的圓心角的度數為

________度；

（2）補全周家務勞動時間的頻數直方圖：

（3）若該校七年級學生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數；

（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法,

求兩人恰好選到同一門課程的概率.

限時提升練

（建議用時：15分鐘）

1.（2023?浙江嘉興?中考真題）在下面的調查中，最適合用全面調查的是（）

A.了解一批節能燈管的使用壽命B.了解某校803班學生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網時長情況D.了解京杭大運河中魚的種類

2.（2023?浙江溫州?中考真題）某校計劃組織研學活動，現有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈襟、楠溪江、

雁蕩山.為了解學生想法，校方進行問卷調查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統計圖.已知選擇雁

蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（）

某校學生最想去的研學

地點統計圖

A.90人B.180人C.270人D.360人

3.（2024?內蒙古包頭?中考真題）為發展學生的閱讀素養，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和

《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一

個.則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）

A.—B.—C.-D.-

161264

4.（2024?西藏?中考真題）甲、乙、丙三名學生參加仰臥起坐體育項目測試，他們一周測試成績的平均數相

同，方差如下：s備=1.5,s：=3.4,s"=0.9.則甲、乙、丙中成績最穩定的學生是.

5.（2024?河南?中考真題）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發生，

共同守護光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得

分情況如圖，則得分的眾數為分.

宣傳板報得分情況

（滿分10分）

6.（2024?四川?中考真題）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參

力口“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現從項目組中隨機抽

取1人承擔聯絡任務，若抽中男生的概率為|,則第一批次確定的人員中，男生為人.

7.（2024.青海?中考真題）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，

它獲得食物的概率是.

，螞蟻

8.（2024.寧夏.中考真題）為考察一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進行移植試驗，結果如下表所示:

移植總數714015030050070010001500

成活數加351342714516318991350

成活的頻率20.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900

n

估計這種幼苗移植成活的概率是（結果精確到0.1）

9.（2023.江蘇.中考真題）為了調動員工的積極性，商場家電部經理決定確定一個適當的月銷售目標，對完

成目標的員工進行獎勵.家電部對20名員工當月的銷售額進行統計和分析.

數據收集（單位：萬元）：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.8

5.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8

數據整理：

問題解決:

⑴填空：，b=.

（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標，則有名員工獲得獎勵.

（3）經理對數據分析以后，最終對一半的員工進行了獎勵.員工甲找到經理說：“我這個月的銷售額是7.5

萬元，比平均數7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？"假如你是經理,

請你給出合理解釋.

10.（2024?江蘇南通?中考真題）南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四